基于印刷螺旋線圈的自諧振無線能量傳輸系統

胥云飛，張家禎，穆曉念，宋濤

（上海航天控制技術研究所，上海 201109）

無線能量傳輸WPT（Wireless Power Transfer）是一種利用發射線圈和接收線圈間的高頻交變磁場，將電能從發射端傳輸到接收端，實現非接觸式的電能傳輸，其具有安全可靠、布置靈活等優點。磁耦合諧振WPT 技術應用廣泛，為多個應用場景提供能量傳輸解決方案，如消費電子產品無線充電[1-2]、電動汽車無線充電[3-6]、生物醫學無線充電[7-9]等。

實現磁耦合諧振WPT 的關鍵是發射線圈和接收線圈的耦合線圈設計。常見的耦合線圈結構有銅線繞制的線圈結構、利茲線繞制的線圈結構和PCB線圈結構。文獻[10]提出了采用銅線繞制的螺旋線圈，其寄生的諧振電容分布在螺旋線圈的每圈之間。采用銅線繞制的WPT 線圈，其加工制作難點在于控制螺旋線圈的大小及每圈間距。當無線能量傳輸的工作頻率提高時，集膚效應將會加劇，由于利茲線導體由多根獨立絕緣的導體絞合或編織而成，能夠有效降低集膚效應，減小線圈等效串聯電阻，提高WPT 系統傳輸效率。文獻[11-13]的耦合線圈由利茲線繞制，通過外接補償電容形成WPT 系統。PCB線圈具有加工精度高，制作方便，且易于同其他PCB電路集成的優點。文獻[14-16]提出了單層PCB 結構，由于單層PCB 線圈的寄生電容小，需要外接補償諧振電容才能使得WPT 系統工作在千赫茲或者兆赫茲頻率。文獻[17-18]提出了多層PCB 線圈結構，利用PCB 不同層間平板電容效應，可以使得多層PCB 線圈不需要外接諧振電容，即可自諧振在千赫茲或者兆赫茲工作頻段。

針對傳統耦合線圈的結構，提出了一種新穎的自諧振WPT 模型，其由分布在PCB 頂層和底層的兩個反對稱的螺旋線圈組成，參數化分析了螺旋線圈的線寬和圈數對線圈電感、電阻和品質因數的影響。仿真和實驗驗證了自諧振線圈的軸向能量傳輸性能和抗偏移性能，為未來的WPT 線圈設計提供參考方向。

1 自諧振WPT理論分析

1.1 自諧振螺旋線圈

傳統的串聯無線能量傳輸結構如圖1 所示，L為發射和接收線圈的等效電感，R為線圈的等效電阻，C為串接補償電容。

圖1 傳統WPT線圈的等效電路圖

自諧振線圈模型如圖2 所示。PCB 介質基板的頂層和底層分布螺旋線圈，波端口設置在PCB 板頂層和底層之間。自諧振WPT 系統去除了收發線圈電路的串接補償電容，降低了WPT 設計成本和增強了WPT 產品的安全性能。

圖2 自諧振線圈示意圖

自諧振WPT 發射線圈和接收線圈的等效電路如圖3 所示。Ltop和Lbottom分別代表PCB 頂層和底層的螺旋線圈的等效電感，Rtop和Rbottom分別代表頂層和底層的螺旋線圈的等效電阻，Ctop_bottom代表頂層和底層螺旋線圈的層間等效電容，Port 為激勵源。因為頂層和底層螺旋線圈等效電阻R和等效電感L的串聯關系，用R=Rtop+Rbottom代替Rtop和Rbottom，用L=Ltop+Lbottom代替Ltop和Lbottom，進而可以得到串聯關系的發射線圈與接收線圈等效電路模型。

圖3 自諧振WPT線圈的等效電路圖

1.2 自諧振WPT公式推導

自諧振WPT 發射線圈和接收線圈采用相同的結構，由發射線圈和接收線圈構成的WPT 系統電路如圖4 所示。

圖4 自諧振WPT系統等效電路

其中，VS為電壓源，RS為源電阻，RL為負載，R、L和C分別為自諧振線圈的等效電阻、電感和電容。根據基爾霍夫電壓定律，對圖4 所示的發射端電路和接收端等效電路進行建模，可得出以下方程：

式中，I1和I2分別為發射線圈和接收線圈的電流，M為發射線圈和接收線圈的耦合互感，令：

進而，WPT 系統的傳輸效率為：

當發射線圈和接收線圈處于諧振狀態時，即jωL+1/(jωC)=0，傳輸效率公式可以簡化為：

線圈的品質因數代表了WPT 系統的能量傳輸水平，是線圈的一個重要參數。令發射線圈和接收線圈的等效電阻分別為RTeq=RS+R和RReq=RL+R，從而發射線圈回路和接收線圈回路的品質因數可以分別定義為QTx=ωL/RTeq和QRx=ωL/RReq。

將收發線圈回路的品質因數表達式代入傳輸效率公式（6），可得到傳輸效率關于線圈品質因數的關系表達式：

一般而言，線圈的寄生電阻遠小于負載阻抗，即R?RL，從而RL/(RL+R)≈1，當發射線圈和接收線圈采用相同的結構，即QTx=QRx=Q，WPT 系統的效率表達式可以簡化為：

發射線圈和接收線圈的傳輸距離越大，耦合系數k越小。由式（8）可知，為了在相對遠的距離以較高的效率傳輸能量，需盡可能地提高線圈品質因數Q。

1.3 自諧振WPT參數優化

線圈品質因數定義為Q=ωL/R=2πfL/R，在工作頻率一定的情況下，為了提升線圈的品質因數，一方面可以提高線圈的電感L，另一方面可以降低線圈的電阻R。WPT 線圈的結構尺寸示意圖如圖5所示。

圖5 自諧振WPT線圈的結構尺寸示意圖

其中，Dout為線圈的外圈直徑，Din為線圈的內圈直徑，S為螺旋線圈的間距，W為螺旋線圈的線寬。

單層圓形螺旋線圈電感計算如式（9）所示[19]：

其中，N為螺旋線圈的圈數，Davg為螺旋線圈的平均直徑，ρ為螺旋線圈的填充系數，平均直徑Davg和填充系數ρ定義表達式為：Davg=(Dout+Din)/2，ρ=(Dout-Din)/(Dout+Din)。

螺旋線圈的交流等效電阻如式（10）所示[20]：

其中，δ為集膚深度，，Pc為金屬的電阻率，Tc為PCB 線圈覆銅厚度，Rdc為線圈的直流電阻，其公式如式（11）所示：

W為螺旋線圈的線寬，Len為螺旋線圈的長度，Len的計算表達式如下：

線圈的品質因數表達式如式（13）所示：

根據式（9）和式（10），螺旋線圈的品質因數Q由線圈外徑Dout、線圈圈數N、線寬W和相鄰兩圈間距S共同影響。考慮到WPT裝置應用于小型化設備，設置螺旋線圈的初始優化外徑Dout為100 mm。螺旋線圈的線間距S用于調節線圈的自諧振頻率，設置螺旋線圈的初始化線圈間距和線圈寬度相等，即W=S，從而可以定性分析螺旋線圈的圈數N和線寬W對螺旋線圈品質因數的影響。

1.3.1 螺旋線圈電感量L、線寬W和圈數N關系

根據式（9），當螺旋線圈線寬W從0.5 mm 增大到4 mm，圈數N分別取2、4、6、8 和10 時，繪制的線圈電感量L、線寬W和圈數N曲線如圖6 所示。

圖6 螺旋線圈電感量與線寬和圈數的關系曲線

從圖6 可以得出，當線寬W一定時，增大線圈圈數N，螺旋線圈的電感量L增大。當線圈圈數N一定時，增大線圈的線寬W，螺旋線圈對應每圈的線圈直徑減小，螺旋線圈的電感量L減小。

1.3.2 螺旋線圈交流電阻Rac、線寬W和圈數N的關系

根據式（10），當螺旋線圈線寬W從0.5 mm 增大到4 mm，圈數N取2、4、6、8 和10 時，繪制的線圈交流電阻Rac、線寬W和圈數N曲線如圖7 所示。

圖7 螺旋線圈電阻與線寬和圈數的關系曲線

從圖7 可以得出，當線寬W一定時，增大線圈圈數，線圈總長度增加，進而螺旋線圈的電阻增大；當線圈圈數N一定時，增大線圈的線寬W，螺旋線圈的交流電阻Rac減小。

1.3.3 螺旋線圈品質因數Q、線寬W和圈數N的關系

根據式（9）-（13），當螺旋線圈線寬W從0.1 mm增大到4 mm，線圈圈數N從2 增加到20，通過Matlab 繪制的螺旋線圈品質因數Q、線寬W和圈數N曲線如圖8 所示。

圖8 螺旋線圈品質因數與線寬和圈數的關系曲線

從圖6 和圖7 可知，螺旋線圈線寬W越大，電感量L越小，交流電阻Rac越小；螺旋線圈圈數N越大，電感量L越大，交流電阻Rac越大。為了獲得較大的螺旋線圈電感量L和較小的線圈交流電阻Rac，綜合考慮線圈寬度W和線圈圈數N對線圈電感L、交流電阻Rac和品質因數Q的影響。通過圖8 可知，當螺旋線圈的線寬取2 mm，線圈圈數取8 圈，螺旋線圈的品質因數Q可以取得較大值。

2 自諧振WPT仿真與實驗

針對螺旋線圈的初始參數化分析結果，通過ANSYS HFSS 軟件對螺旋線圈外徑Dout為100 mm，螺旋線圈圈數N為8，線寬W為2 mm 和相鄰兩圈間距S為2 mm 的自諧振WPT 系統進行參數化仿真，使得自諧振WPT 系統的諧振頻率為6.78 MHz。

當自諧振WPT 系統PCB 板為Rogers 4003C，板厚1.524 mm，介電常數為3.56，損耗正切角為0.002 7，覆銅厚度為35 μm 且發射線圈和接收線圈采用相同的結構尺寸時，HFSS 優化仿真結果表明，發射線圈和接收線圈的外徑Dout取97.2 mm，圈數N取7.1 圈，線寬W取1.85 mm，相鄰兩圈的間距S取2.01 mm，自諧振WPT線圈的諧振頻率為6.78 MHz。SMA 頭通過PCB 板頂層和底層的螺旋線圈引出端接入發射線圈與接收線圈。

自諧振WPT 系統的測試如圖9 所示，將發射線圈和接收線圈軸向重合放置，R&S ZNB20 矢量網絡分析儀通過SMA 頭連接至發射線圈和接收線圈，用以測試無線能量傳輸系統的S 參數。

圖9 自諧振WPT系統測試示意圖

2.1 自諧振WPT系統的軸向偏移性能

將發射線圈和接收線圈軸向對準放置，改變收發線圈的軸向距離，仿真測試不同傳輸距離下WPT系統的S 參數和頻率的關系曲線。當收發線圈的軸向距離分別為15、30、45 和60 mm 時，WPT 系統的S參數與頻率的關系曲線如圖10 所示。

圖10 不同傳輸距離下S參數與工作頻率關系曲線

從圖10 可知，當發射線圈與接收線圈的距離為15 mm 和30 mm 時，WPT 系統會出現兩個最佳的諧振頻率，此時WPT 系統處于過耦合狀態。隨著發射線圈與接收線圈的距離增大到45 mm（約為線圈半徑的92%）時，兩個諧振頻率匯聚為一個諧振頻率，即系統的自身諧振頻率6.78 MHz，此時WPT 系統處于臨界耦合狀態。當發射線圈和接收線圈的距離繼續增大到60 mm，WPT 系統的諧振頻率不再變化，但是WPT 系統在諧振頻率下的傳輸效率會快速下降，此時WPT 系統處于欠耦合狀態。

由圖10 仿真與測試結果可以看出，WPT 系統在諧振頻率下的傳輸效率隨著發射線圈與接收線圈的距離增大而變化。圖11 表示了傳輸距離從10 mm增加到100 mm，步進間距為5 mm 時，WPT 系統的傳輸距離與諧振頻率對應的傳輸效率關系曲線。

圖11 無線能量傳輸效率與傳輸距離的關系曲線

從圖11 可以看出，在傳輸距離45 mm 以內，自諧振WPT 系統處于過耦合狀態，諧振頻率對應的WPT傳輸效率大于85%，隨著傳輸距離大于45 mm，自諧振WPT 系統處于欠耦合狀態，傳輸效率快速降低。

2.2 自諧振WPT系統的水平偏移性能

將發射線圈和接收線圈軸向距離設置為45 mm，此時自諧振WPT 系統處于臨界耦合狀態，將水平偏移距離從5 mm 增加到100 mm，步進間距設置為5 mm 時，WPT 系統的傳輸效率與水平偏移距離的關系曲線如圖12 所示。

圖12 無線能量傳輸效率與水平偏移距離的關系曲線

從圖12 可知，在水平偏移距離30 mm 內，WPT系統傳輸效率大于80%，隨著水平偏移距離增大，發射線圈與接收線圈間的漏磁效應加劇，WPT 系統的傳輸效率快速降低。

3 結論

基于傳統的WPT 耦合線圈設計，該文提出了自諧振WPT 線圈結構模型，理論推導了線圈的品質因數與傳輸效率的關系，并參數化分析了螺旋線圈線寬、線間距、內外徑等參數對于螺旋線圈電阻、電感和品質因數的影響。仿真制作了自諧振WPT 系統，仿真實驗結果表明，當發射線圈和接收線圈線圈的傳輸距離在45 mm（約為線圈半徑的92%）以內，自諧振WPT 系統的傳輸效率可達85%以上；當發射線圈和接收線圈的軸向距離設定為45 mm，收發線圈的水平偏移量在30 mm（約為線圈半徑的61%）內，自諧振WPT 系統的傳輸效率可達80%以上，驗證了自諧振WPT 系統具有遠距離能量傳輸能力和良好的抗偏移性能。