基于故障相關變量因果關系分析的工業過程故障根因診斷

摘 要 提出了一種數據驅動的故障根因分析方法，旨在通過數據處理和可解釋相關性分析，準確識別系統故障的根本原因。首先，采用基于神經網絡的變量挑選方法，通過深度學習技術自動挑選出與故障相關的關鍵變量，以提高數據的有效性。隨后，運用沙普利加法解釋模型對挑選出的變量進行可解釋相關性分析，分析各個變量對故障發生時系統的貢獻度。接著，引入偏交叉映射方法進行因果關系分析，探索變量之間的因果關系，找出導致故障的關鍵因素，定位和識別導致故障發生的根本原因變量。最后在兩個案例應用中證明了該方法的適用性。

關鍵詞 故障診斷 根因分析 故障相關變量 可解釋相關性分析

中圖分類號 TP277" "文獻標志碼 A" "文章編號 1000-3932（2024）06-1035-10

故障診斷是工業過程監測中的重要一環，在工業過程發生故障時，分析故障發生的原因并定位故障的根源至關重要，這也是保障系統正常運行的關鍵任務之一［1～3］。變量故障可能隨生產蔓延到整個過程，導致其他變量偏離正常范圍，為了準確定位故障發生的位置并及時做出糾正，在故障檢測后，對所檢測故障的根本原因進行分析是十分必要的［4～6］。基于貢獻圖的方法是一種常見的故障診斷方法［7］。貢獻圖方法根據故障發生時，故障相關變量對故障檢測統計量的貢獻度選取候選故障變量。通過對貢獻度從高到低的排名，實現故障的診斷。ELSHENAWY L M等提出了一種基于多變量貢獻分析的自適應診斷方法來診斷時變過程中的故障［8］。HE Y等針對非線性過程提出了基于核PCA檢測的貢獻圖故障定位方法［9］。ZHOU P等對于非線性過程提出了基于核PLS的故障識別方法，在統計量的新樣本中引入比例因子向量，從而構建監測指標函數定位變量［10］。QIAN J C等提出了一種局部線性反向傳播的非線性過程故障診斷方法，基于貢獻重構的基本思想，利用反向傳播算法描述故障信息的傳播［11］。ZHAO H等對于間歇過程的多變量統計過程控制的貢獻圖進行了深入研究［12］。但是基于貢獻圖的方法有涂抹效應，即變量故障經過傳播使多個變量對故障的貢獻度都有所增加，這對故障診斷十分不利。稀疏方法應用正則化技術，是故障診斷的一個新的研究方向。為了緩解診斷涂抹效應，WANG K等提出了一種基于稀疏負載的貢獻圖，以提高診斷性能［13］。JIANG J等提出了一種基于Lasso的高效故障識別框架［14］。ZHENG K等提出了一個與群Lasso結合的廣義貢獻圖框架，無需先驗知識［15］。但是上述方法沒有對故障傳播的路徑進行分析，從而無法對根因變量進行更精準的定位。

因果推理方法能夠更好地分析動態多變量系統，從而準確地分析故障傳播路徑［16］。常見的因果分析方法包含格蘭杰因果關系［17］（Granger Causality，GC）、向量自回歸［18，19］、方差分解［20］、動態貝葉斯推理［21］和相互交叉映射。LINDNER B等在一個大范圍振蕩的工業案例中比較了轉移熵和格蘭杰因果關系，發現轉移熵更為精確，因果關系圖更易于直觀解釋；同時認為格蘭杰因果關系更容易實現自動化，計算成本更低，也更容易解釋所獲得值的含義［22］。LIBONI L H B等提出了一種用于識別斷裂轉子線棒的診斷方法，該方法基于正交分量分解技術，可以高效地提取故障特征［23］。LI C Z等利用動態貝葉斯網絡的概念，建立了一個用于診斷和預報的多功能概率模型，動態貝葉斯網絡用于跟蹤隨時間變化的變量的演變并校準隨時間變化的變量［24］。這些方法通過建模來探究系統內部的動態特性，但是無法分離具有相關性的動態變量，尤其是GC方法依賴于線性隨機系統因果關系可分離的假設，會將間接因果關系錯誤地判定為直接因果關系，從而導致故障傳播路徑分析錯誤［25］。偏交叉映射（Partial Cross Mapping，PCM）可以區別直接和間接的因果關系，準確地推斷出非線性系統間的因果關系。因此，筆者將PCM方法應用于故障發生后的根本原因溯源。

筆者提出一種綜合應用神經網絡、沙普利加法解釋模型和偏交叉映射方法的故障根因分析方法，以提高故障分析的準確性和可解釋性。首先，為了初步定位與故障發生相關的變量，采用基于神經網絡的變量挑選方法，以故障監測框架輸出的過程監測統計量Q作為回歸變量，通過深度學習從海量數據中挑選出與故障相關的關鍵變量。其次，利用沙普利加法解釋模型（SHapley Additive exPlanations，SHAP）對所挑選出的變量進行可解釋相關性分析，揭示各個變量對故障統計量的貢獻程度，從而更加清晰地理解故障發生時系統的運行機制。最后，通過偏交叉映射方法對挑選出的變量進行因果關系分析，分析故障傳播路徑，確定影響系統正常運行的根本原因。

1 相關知識

1.1 基于神經網絡的變量挑選

工業過程的故障通常是由少量變量引起的，但隨著時間的變化，故障變量的影響會擴散，其他的測量變量會隨著故障變量的變化發生改變［26～28］，因此在尋找故障發生的根本原因之前，首先要對故障進行初步的隔離，挑選出與故障發生相關的特征?；谏窠浘W絡的變量挑選首先獲取非線性系統生產數據，計算測量變量和回歸變量之間的互信息，并向神經網絡中引入隨機變量進行錯誤發現率（False Discovery Rate，FDR）估計處理。具體步驟如下。

第一步 計算所有候選變量與回歸變量之間的互信息（Mutual Information，MI）來初步去除不相關的特征。為了更好地刪除不相關的特征，這里引入d個隨機變量，首先計算所有變量與回歸變量之間的互信息MI：

MI（x，y）=■■p（x，y）log■（1）

其中，x和y為兩個變量，p（x）和p（y）分別表示x和y的邊緣概率密度，p（x，y）表示x和y的聯合概率密度，將MI小于閾值th的變量刪去，th的計算方法為：

th≥θ■·MI■（2）

其中，θ■為預先給定的超參數，MI■為隨機變量與目標變量之間的MI值。

第二步 訓練變量選擇的深度神經網絡，計算每個特征的重要性S■，并刪除重要性排在末尾的k個特征：

S■=■■■（y■，f（x■））■（3）

其中，■（y■，f（x■））表示損失函數L對變量x■的第i個樣本的偏導數值，f（x■）為網絡對x■的第i個樣本的預測值，n為樣本的個數。當前步驟刪除變量的個數e計算方法如下：

e=ε■·1-■·r■（4）

其中，ε■為超參數，用來調節變量篩選速度；

η■表示當前截止的FDR；■表示當前估計出的FDR；r■為當前步驟剩余的隨機變量個數。

第三步 進行FDR估計處理，計算FDR的值。如果當前FDR的值小于終止條件η■，則認為特征選擇已經完成。反之，返回第二步繼續進行。計算FDR的公式如下：

■=■·■（5）

其中，q表示原變量個數，r表示剩余變量個數。

通過對相關性小的變量不斷地迭代刪除，最后保留的是與回歸變量相關性強的特征，通過與回歸變量進行回歸，可以有效地篩選出相關變量。

1.2 沙普利加法解釋模型

在1.1節可以得到變量挑選模型，使用SHAP進行可解釋相關性分析。SHAP是一種用于解釋機器學習模型預測的開創性方法［29］，它基于合作博弈論中的Shapley值概念，旨在為模型中每個特征的貢獻提供公平而一致的分配［30］。Shapley值的核心思想是測量每個特征對于模型輸出的貢獻，并考慮到特征之間的相互影響。對于一個給定的預測，Shapley值考慮了所有可能的特征子集，并計算了每個特征在這些子集中的平均貢獻［31］。一個線性模型預測的表達式為：

f（x）=b■+b■x■+…+b■x■（6）

其中，b■為模型系數。

對特征x=［x■，x■，…，x■］，第k個特征第j個采樣點的平均影響估計為：

？準（j）=b■x■-E（b■x■）（7）

其中，E（）為期望。

每一個特征的每一個采樣點，都會計算出一個Shapley值來衡量當前采樣點對模型預測的貢獻度。對于第k個特征，Shapley值的定義為：

y■=y■+g（x■）+g（x■）+…+g（x■）（8）

其中，y■表示所有樣本預測的Shapley平均值，x■表示第k個特征的第j個采樣點，g（x■）表示采樣點x■的Shapley值。Shapley絕對值越大，特征就越重要。

2 基于偏交叉映射的根因分析方法

基于偏交叉映射的根因分析方法總流程如圖1所示。

流程主要分為以下3個步驟。

第一步 基于神經網絡的故障相關特征選擇。在這個步驟中，使用神經網絡技術來選擇與系統故障相關的關鍵變量。神經網絡能夠在大量數據中找到復雜的模式和關系?；谏窠浘W絡的特征選擇方法，通過學習和理解數據之間的復雜關系，來挑選出與系統故障最相關的關鍵特征。過程監測統計量Q是工業過程控制中常用的一種量化指標，用于度量系統運行狀態的穩定性或異常程度。在系統運行正常時，統計量Q通常保持在一個較低的水平，而在系統發生故障或異常時，這個統計量會顯著增加。因此，Q可以作為一個很好的回歸變量，用于指導神經網絡的學習和訓練。在這個網絡中，通過最小化網絡預測值與真實值之間的均方誤差（Mean Square Error，MSE）來訓練：

f（w，b）=■■‖Q■-■■‖■（9）

其中，N為樣本數，w為權重，b為偏置，■為網絡預測值。

回歸分析是一種預測性的建模技術，它研究的是因變量（Q）和自變量（特征）之間的關系。在這里，目標是找出那些與Q（也就是系統故障）最相關的變量。通過MI對原始數據X■進行初步篩選，刪除互信息值小于閾值th的變量，得到初步篩選后的數據集X■。接著引入n■個隨機變量，生成數據集{X■，Q}作為挑選變量神經網絡的輸入與輸出。這里，變量篩選的截止條件是由錯誤發現率η■決定的。神經網絡每次迭代時根據式（5）計算FDR，下一步迭代的FDR為：

■■=（r■-m）×■（10）

其中，m為刪除變量的數量。

由式（4）得到需要刪除的變量個數e，當■小于η■時，神經網絡對變量的挑選結束，反之則繼續迭代刪除不相關變量。通過對Q進行回歸分析，用于變量挑選的神經網絡能夠學習到每個輸入變量對Q的影響程度，從而確定出與系統故障最相關的關鍵特征?；谏窠浘W絡的特征選擇方法流程如圖2所示，結合神經網絡和回歸分析，可以有效挑選出與系統故障最相關的關鍵特征，為后續的故障診斷提供有價值的信息。

第二步 在挑選出關鍵特征后，使用沙普利加法解釋模型來分析這些變量對系統故障的貢獻度。通過量化每個變量對系統故障的貢獻度，并且確定特征在故障發生時對系統是正相關還是負相關，更深入地理解這些特征在系統故障中的作用。

第三步 偏交叉映射方法進行因果關系分析。在這個步驟中，使用偏交叉映射方法來探索變量之間的因果關系。這一步的目標是找出導致系統故障的關鍵因素，并識別出導致故障發生的根本原因變量。偏交叉映射可以消除間接因果關系的影響，并獲取直接因果關系。在真實的系統中，存在直接和間接的因果關系。圖3描述了兩個

變量之間直接和間接關系的定義。X與Y有直接的因果關系，而Z不參與；Y和X之間的因果關系通過Z進行，這定義為間接因果關系［32］。

給定3個長度為L的時間序列數據X={x■}■■、

Y={y■}■■和Z={z■}■■，可以通過應用Takens-Ma？觡é的延遲坐標嵌入獲得3個影流形，分別為M■={x■}■■、

M■={y■}■■和M■={z■}■■，向量如下：

x■=（x■，x■，…，x■）

y■=（y■，y■，…，x■）（11）

z■=（z■，z■，…，z■）

其中，E■、E■和E■是嵌入維數，可以通過最假近鄰法（False Nearest Neighbor，FNN）確定；τ■、τ■和τ■是時滯，可以通過延遲互信息方法（Delayed Mutual Information，DMI）確定。對于任何一對變量ξ和η={x，y，z}，一個通用的公式描述為：

■■（η■）={η■|ξ■∈N（ξ■）}（12）

其中，■■（η■）是一組ξ■包含在相應影流形中

的最近鄰點的集合。對于ξ=η，■■（η■）的形式變為N（η■）。在ξ≠η的情況下，■■（η■）表示N（ξ■）一個交叉映射最近鄰點。從N（ξ■）到■■（η■）的依賴性表示從η■到ξ■的因果效應。在互交叉映射（Mutual Cross Mapping，MCM）的框架下，間接因果系數計算式為：

Q■=|Corr（η■，■■■）|（13）

其中，■■■=E［■■（η■）］，■■■代表ξ■的映射，E［·］

是在每個集合中的所有采樣點處采取適當的加權平均。如果x和y的相關系數大于給定的閾值T，根據MCM框架的規則，存在從X到Y的因果影響。在真實系統中，從一個變量引發的對另一個變量的因果影響可能有時間延遲。因此，在計算一對變量之間的因果關系時，尋找最優的時滯系數以最大化因果系數。

為了消除因果傳遞效應，定義直接因果系數如下：

Q■=|Pcc（x■，■■■|■）|（14）

其中，■■■為時間序列y和x的映射關系，通過應用兩次MCM獲得■，它通過Z提取間接因果關系；Pcc（·，·|·）是描述前兩個變量之間的相關度的偏相關系數，其中第3個變量的相關信息被抵消：

Pcc（X，■■|■）=■

（15）

總體上，基于PCM的因果關系推斷整體步驟如下：

a. 在歸一化后的數據上使用FNN和DMI來確定嵌入維數E和時滯？子。

b. 計算直接因果系數Q■和間接因果系數Q■。

c. 設定經驗閾值T，并推算每對變量之間的因果關系，因果關系可以根據以下規則確定。

Q■≥Q■≥T→從X到Y有直接因果關系Q■≥T≥Q■→從X到Y有間接因果關系T≥Q■≥Q■→從X到Y沒有因果關系（16）

d. 根據直接因果關系，繪制變量傳播路徑圖，并使用機理知識進行分析驗證。

3 實驗結果與分析

實驗驗證包含2個部分，第1部分是青霉素仿真數據，第2部分是青霉素實際生產過程數據。

3.1 青霉素仿真數據

青霉素仿真數據變量見表1［33］，采樣200個，在第50個采樣點分別引入攪拌器功率階躍故障和攪拌器功率斜坡故障。本實驗使用仿真軟件生成青霉素發酵過程的批次數據，其中包括8批引入故障數據。根據先驗知識，12個觀測變量被分為4個輸入變量和8個狀態變量。

3.1.1 階躍故障

首先基于神經網絡對變量進行挑選，挑選出的特征為{x■，u■，u■}，挑選出的特征對過程故障的影響使用SHAP進行可解釋相關性分析，結果如圖4所示。每一個特征的采樣點都被清晰地標注出來，而采樣點的顏色則代表了特征值的大小，橫軸表示每個采樣點的Shapley值。從圖4可以清楚地看到，對于攪拌器功率這個特征，紅色的采樣點（代表較大的特征值）均勻地分布在Shapley平均值的右側，而藍色采樣點（代表較小的特征值）則主要聚集在Shapley平均值的左側。這個分布模式表明攪拌器功率特征值的大小與其對應的Shapley值有正相關關系，證明了它在反映故障統計量中的重要性。更進一步地，從圖4右側圖可以確認，攪拌器功率在所有特征中的重要性最大。

使用PCM對挑選出的變量進行因果關系分析，并根據變量之間的直接因果關系推出故障傳播路徑。如圖5a所示，從第100個時間戳開始，隨著攪拌器功率階躍式地增加，溶解氧濃度也呈現階躍變化，通氣率則呈現下降的趨勢。根據圖5b的因果分析（綠色方塊代表兩個變量間具有直接因果關系）畫出了圖5c所示的故障傳播路徑，可見引起這次故障的根因變量是攪拌器功率。

3.1.2 斜坡故障

青霉素仿真數據的斜坡故障，在攪拌器功率第50個采樣點開始引入。挑選出的變量為{x5，x6，u1，u2，u3}，同樣對變量對故障發生統計量的影響進行可解釋相關性分析，結果如圖6所示。從圖6可以清楚地看到，對于攪拌器功率這個特征，紅色的采樣點（代表較大的特征值）均勻地分布在Shapley平均值的右側，而藍色采樣點（代表較小的特征值）則主要聚集在Shapley平均值的左側。這個分布模式表明攪拌器功率特征值的大小與其對應的Shapley值有正相關關系，證明了它在反映故障統計量中的重要性。更進一步地，從圖6右側圖可以確認，攪拌器功率在所有特征中的重要性最大。通氣率、pH值與Shapley值是負相關。攪拌器功率對Shapley值的影響明顯高于其他特征。

使用PCM對挑選出的變量進行因果關系分析，并根據變量之間的直接因果關系推出故障傳播路徑。如圖7a所示，從第100個時間戳開始，隨著攪拌器功率斜坡式地增加，基質進料速度和通氣率呈現下降的趨勢。根據圖7b的因果關系圖，其中綠色方塊代表了兩個變量間具有直接因果關系，并根據直接因果關系畫出了圖7c所示的故障傳播路徑，可見引起這次故障的根因變量是攪拌器功率。

3.2 青霉素實際生產過程數據

本實驗使用的是在50 L生物反應器中進行的實際補料分批青霉素發酵過程數據。從鹽補充過程的中后期開始的13批數據，每批數據長度在

10 000～11 000之間。采樣間隔設置為10，且在過程進入更穩定狀態后開始采樣，起始點為2 000，共有878個采樣點。在第140～240個和450～800個采樣點增加了一批尾氧作為故障。青霉素實際生產過程中，分別在第50～100個和150～200個采樣點增加尾氧濃度。青霉素仿真數據變量見表2。根據先驗知識，12個觀測變量被分為4個輸入變量和8個狀態變量。

首先對青霉素實際生產過程中的變量做特征挑選，挑選出來的特征為{x■，x■，x■，u■，u■，u■}。使用SHAP對挑選后的變量做特征重要性排序和變量選擇可解釋相關性分析，結果如圖8所示。

從圖8a可以看出，最重要的變量是尾氧，紅色采樣點大多在平均值的右側，這代表尾氧值較高的情況。而藍色采樣點大多在Shapley平均值的左側，這代表尾氧值較低的情況。這種分布意味著尾氧是與故障統計量正相關的，即尾氧值越高，故障統計量越大。同理，尾碳也是與故障統計量正相關的。氧傳遞系數的紅色采樣點多分布在Shapley平均值左側，藍色采樣點分布在平均值右側，是與故障統計量負相關的。同時溶解氧、累積硫酸銨濃度也是與故障統計量正相關的。這一結果可以證明變量挑選的合理性。

使用PCM對挑選出的變量進行因果關系分析，并推出故障傳播的路徑，如圖9所示，可以看出尾氧與累積苯乙酸濃度和累積硫酸銨濃度有直接因果關系。在發酵過程中，尾氧的水平可以影響苯乙酸的吸收和利用。尾氧水平過高，可能會導致苯乙酸過度氧化，降低苯乙酸的利用效率。反之，如果尾氧水平過低，可能會導致青霉菌的代謝不足，也會影響苯乙酸的利用。硫酸銨提供了青霉菌生長所需的氮源。在發酵過程中，尾氧的水平也可以影響硫酸銨的吸收和利用。尾氧水平過高，可能會導致硫酸銨過度氧化，降低硫酸銨的利用效率。反之，如果尾氧水平過低，可能會導致青霉菌的代謝不足，也會影響硫酸銨的利用。傳播路徑中顯示，溶解氧和苯乙酸的濃度會影響KLA的大小。累積糖水濃度和累積硫酸銨濃度之間也會互相影響，糖水是提供能量和碳源的主要物質，而硫酸銨則是提供必需的氮源。當累積糖水濃度過高時，會抑制硫酸銨的吸收，使得青霉菌的生長和代謝受到限制；反之，硫酸銨的過度累積也可能會影響糖水的利用。通過傳播路徑圖分析可得引起故障的根因變量是尾氧，同時路徑符合青霉素發酵過程的機理知識。

4 結束語

提出了一種復合方法來分析系統故障發生時的根本原因。這種方法深入解析了系統故障的原因，并在青霉素的仿真與實際過程中得到了驗證。筆者提出的過程監測框架和故障溯源方法是基于數據角度出發的，沒有與已有的基于機理知識和專家經驗的研究方法相結合。在基于數據驅動的方法快速發展的同時，如何結合機理知識進行數據和機理的融合建模，從而進一步提升故障檢測模型的準確性和有效性，使得故障溯源工作更加符合實際，將會是一項值得探索的工作。

參 考 文 獻

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［33］" "BIROL G， ？譈NDEY C， ？覶INAR A.A modular simulat-ion package for fed-batch fermentation：penicillin production［J］.Computers amp; Chemical Engineering，2002，26（11）：1553-1565.

（收稿日期：2024-06-13，修回日期：2024-10-21）

Fault’s Root Causes Diagnosis of the Industrial Process Based on the Causality Analysis of Fault Related Variables

SUN Li-hua， WANG Wen-jing， ZHU Hong-tao， JIANG Qing-chao

（College of Information Science and Engineering， East China University of Science and Technology）

Abstract" "In this paper， a data-driven root cause analysis method for system faults was proposed to accurately identify the root causes of system faults through data processing and interpretive correlation analysis. In which， through making use of deep learning techniques， having a neural network-based variable selection method employed to automatically select key variables related to faults so as to enhance the efficacy of the data; and then， having the Shapley additive model used to interpretively analyze correlation of the variables selected and examine their contributions to the system during faults occur. In addition， the partial cross-mapping method was introduced to causality analysis and the causal relationship among variables was investigated， including identifying the root causes which incurring the faults. This method’s application in two cases proves its applicability.

Key words" "fault diagnosis， root cause analysis， fault correlation variable， interpretable correlation analysis