基于互異指數的直覺模糊相似度構造

陳孝國，周新東

基于互異指數的直覺模糊相似度構造

陳孝國，周新東

（三明學院 信息工程學院，福建 三明 365004）

為了進一步提高直覺模糊相似度對事物的識別能力，從數據的結構和幾何特點出發，對已有直覺模糊相似度進行分析，結合具有傾向性的直覺模糊相似度公式，構造出一種新的基于互異指數的直覺模糊相似度，并通過Wilcoxon秩和檢驗的方法確定參數范圍．新構造的相似度公式不僅滿足直覺模糊相似度的公理化定義，而且可以廣泛應用于決策領域．

直覺模糊集；直覺模糊相似度；Wilcoxon秩和檢驗；互異指數

1 引言及預備知識

1965年，Zadeh L A提出利用隸屬度描述不確定信息的模糊理論，將數學的研究范圍從精確問題推廣到模糊問題．為更細膩地刻畫模糊信息，Atanassov[1]提出具有隸屬度和非隸屬度的直覺模糊集，其在不確定信息處理領域持續地保持著快速的發展趨勢[2-3]．對于直覺模糊集核心理論之一的相似度，國內外學者進行了多方面的研究．CHEN[4]提出的兩個直覺模糊集間的相似度計算公式著重考慮單個直覺模糊集中隸屬度和非隸屬度的差．HONG[5]等給出的直覺模糊相似度是通過兩個直覺模糊集中隸屬度與非隸屬度正差值之和的一半來給定，并側重考慮兩個不同直覺模糊集中隸屬度與隸屬度、非隸屬度與非隸屬度間的正差值．李凡[6]等指出了文獻[4-5]所給公式在測量相似度時所存在的不足，并將兩個公式結合起來，構造了一個新的對稱結構相似度公式．在此之后，李艷紅[7]等將直覺模糊集中隸屬度和非隸屬度之間的差值轉換為兩個直覺模糊集間的距離，提出了一個新的具有一定幾何意義的相似度公式．LI[8]針對文獻[7]所給的距離方法進行擴展延伸，提出了相似度的公理化定義，并使其滿足直覺模糊相似度的約束條件，構造出了一個新的公式．HUNG[9]等將隸屬度與非隸屬度的差值加上絕對值并結合文獻[8]所給的理論，給出了一個修正公式．針對直覺模糊集中的隸屬度、非隸屬度、猶豫度，LIU[10]從投票的支持、反對、中立的角度出發，考慮到中立的人去投支持和反對票是會受到支持與反對人數的影響，在文獻[6]的理論基礎上給出了一種具有偏好信息的相似度計算公式．雷英杰[11]給出了一種具有傾向性的直覺模糊相似度方法，在文獻[6]的理論基礎上補充了中立的人再次去投中立票是會受到原有中立票的影響，所給相似度不僅考慮了單個直覺模糊集間隸屬度和非隸屬度的正差值，而且考慮兩個直覺模糊集隸屬度，避免了其他公式考慮不全的弊端．

但文獻[11]中的方法仍然存在不足，即兩個直覺模糊集的隸屬度與隸屬度、非隸屬度與非隸屬度距離和相等時相似度無法識別．因此，本文在研究分析已有直覺模糊相似度的基礎上，引入雙參數分別刻畫隸屬度與隸屬度、非隸屬度與非隸屬度差的絕對值對相似度的影響，提出一種基于互異指數的直覺模糊相似度構造方法，并進行了算例分析．

2 構造新的直覺模糊相似度

2.1 對文獻[11]直覺模糊相似度的分析

對文獻[11]所給的直覺模糊相似度進行分析，所涉及符號見文獻[11]．

證明 因為

2.2 構造互異指數的直覺模糊相似度

通過定理1，本文得到文獻[11]的相似度存在反直覺的缺陷，為了彌補缺陷，提高直覺模糊相似度的區分能力，提出一種新的直覺模糊相似度．

定理3的證明過程與定理2證明過程類似，這里不再贅述．

2.3 基于Wilcoxon秩和檢驗的參數范圍確定和分析

3 算例分析

表1 直覺模糊集之間的各種相似度方法的比較

4 結語

本文通過分析已有直覺模糊相似度的直覺性和幾何性對相似值的影響，構造了一個基于互異指數的直覺模糊相似度方法，一定程度上解決了在隸屬度與隸屬度、非隸屬度與非隸屬度距離和相等的情況下，已有的相似度方法在實際應用中喪失識別能力的問題．同時，闡述了不同指數對直覺模糊相似度的影響，該研究為復雜的多屬性決策問題提供了一種新的方法和理論基礎．

[1] Atanassov K T．Intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1986（20）：87-96．

[2] 陳孝國，肖修鴻，周新東，等．基于模糊轉化的2種畢達哥拉斯模糊熵構造方法[J]．高師理科學刊，2023，43（4）：1-6．

[3] 陳孝國，黃鴻輝，楊悅，等．基于決策者確定型偏好的Pythagorean模糊集決策模型[J]．通化師范學院學報，2022，43（2）：28-34．

[4] CHEN S M．Measures of similarity between vague sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1995（2）：217-223．

[5] HONG D H，KIM C．A note on similarity measures between vague sets and betweenelements[J]．Information Science，1999，115（4）：83-96．

[6] 李凡，徐章艷．Vague集之間的相似度量[J]．軟件學報，2001，12（6）：922-927．

[7] 李艷紅，遲忠先，閻德勤．Vague相似度量與Vague熵[J]．計算機科學，2002，29（12）：129-132．

[8] LI D F．Some measures of dissimilarity in intuitionistic fuzzy structures[J]．Journal of Computer and System Sciences，2004，68（1）：115-122．

[9] HUNG W L，YANG M S．Similarity measures of intuitionistic fuzzy sets based on Hausdorff distance[J]．Pattern Recognition Letters，2004，25（2）：1603-1611．

[10] LIU H W．New similarity measures between intuitionistic fuzzy sets and between elements[J]．Mathematical and Computer Modeling，2005，42（10）：61-70．

[11] 雷英杰．直覺模糊集理論及應用[M]．北京：科學出版社，2014：12-46．

[12] Smarandache F．A unifying field in logics：neutrosophy，neutrosophic probability，set and logic[M]．Rehoboth： American Research Press，1999：16-37.

[13] 鄭婷婷，劉升，葉旭．自適應分布與動態邊界策略改進的算術優化算法[J]．計算機應用研究，2022，39（5）：1410-1414．

Intuitionistic fuzzy similarity construction based on the mutually distinct index

CHEN Xiaoguo，ZHOU Xindong

（School of Information Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China）

In order to further improve the ability of intuitionistic fuzzy similarity to identify things，the existing intuitionistic fuzzy similarity is analyzed from the structural and geometric characteristics of data，and a new intuitionistic fuzzy similarity is constructed based on the mutually distinct index by combining the intuitionistic fuzzy similarity formula with tendency，and the range of parameters determines is obtained by the Wilcoxon signed rank test．The newly constructed similarity formula not only satisfies the axiomatic definition of intuitionistic fuzzy similarity，but also can be widely used in the field of decision making.

ituitionistic fuzzy set；intuitionistic fuzzy similarity；Wilcoxon signed rank test；mutually distinct index

O159

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.001

1007-9831（2024）02-0001-05

2023-06-07

福建省自然科學基金面上項目（2020J01384）；福建省中青年教師教育科研項目（JAT190688）；三明學院引進高層次人才科研啟動項目（19YG01）；黑龍江省自然科學基金項目（LH2019E085）

陳孝國（1978-），男，黑龍江克東人，教授，博士，從事模糊決策理論研究．E-mail：kjdxcxg@sohu.com