考慮自學(xué)行為的學(xué)校教育知識傳播SIRI模型

劉芳，蘭旺森，耿彥峰

考慮自學(xué)行為的學(xué)校教育知識傳播SIRI模型

劉芳，蘭旺森，耿彥峰

（忻州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 忻州 034000）

學(xué)校教育是一種以語言為中心的知識傳播過程，是校園傳授知識的核心手段，對提高學(xué)生掌握知識能力具有重要意義．根據(jù)學(xué)校教育的特征及其傳播方式，基于動力學(xué)理論，建立了具有自學(xué)行為的學(xué)校教育知識傳播微分方程動力學(xué)SIRI模型，提出了影響學(xué)校教育知識傳播的主要因素及促進(jìn)學(xué)校教育知識傳播教學(xué)效果的策略．?dāng)?shù)值仿真表明，該模型對參數(shù)的變化非常敏感，對控制和管理知識傳播具有重要作用．

自學(xué)行為；學(xué)校教育；知識傳播

知識傳播是指借助知識傳播載體，在特定人群傳播特定的知識內(nèi)容，獲得所需傳播效果的活動過程．近年來，知識傳播研究引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，其中隱性知識傳播模型[1-4]，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的知識傳播模型[5-7]成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)．已有的知識傳播研究往往將企業(yè)、公眾平臺、網(wǎng)絡(luò)信息等作為研究對象，很少將傳統(tǒng)的學(xué)校教育與課堂教學(xué)作為知識傳播研究對象，探究校園環(huán)境下的知識傳播機(jī)制．

學(xué)校教育是一種傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，其特征為在固定的場所有組織有目的地進(jìn)行知識傳播．雖然互聯(lián)網(wǎng)的普及正在改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，但是學(xué)校教育依然是傳統(tǒng)知識傳播方式的重要組成部分，在知識傳播中起到重要的作用．學(xué)校教育的場地與教育對象決定了研究者不能使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，學(xué)校教育的知識傳播方式為通過課堂教學(xué)及課后習(xí)題等形式進(jìn)行．

傳統(tǒng)教學(xué)在教與學(xué)關(guān)系上只重視教師灌輸而忽視學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)活動，知識通過從上而下的單一直線型傳遞．當(dāng)前教育提倡學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，要求教師提高教學(xué)能力，多方面、多角度地拓展知識傳播渠道，從而達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果．通過多種多樣的課堂教學(xué)方法，幫助學(xué)生提升自主學(xué)習(xí)能力，促使他們能夠有興趣地學(xué)習(xí)，有效率地學(xué)習(xí)，能夠?qū)虒W(xué)知識熟悉熟知，積極開展自學(xué)行為，輔助預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及習(xí)題練習(xí)等教學(xué)手段，最終使學(xué)生能夠掌握知識．因此，在學(xué)校教育知識傳播過程中需要考慮知識的學(xué)習(xí)、知識的遺忘與知識的復(fù)習(xí)．信息化社會下的知識學(xué)習(xí)不僅依賴于課堂教學(xué)的引導(dǎo)，也依賴于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)．在自主學(xué)習(xí)前提下，學(xué)生通過預(yù)習(xí)等手段可以實(shí)現(xiàn)在沒有接受指導(dǎo)和教育的情況下掌握某種知識，這時，可以認(rèn)為自學(xué)行為是有效果的．于是，在知識傳播過程中，還需要考慮自學(xué)行為對知識傳播的影響，這種類型的知識傳播的機(jī)制是什么，如何有效地管理知識在多個來源的傳播，如何控制知識傳播的速度和效率．在這種情況下，分析學(xué)校教育的知識傳播模型的動態(tài)特性是非常必要和有價值的．

本文根據(jù)學(xué)校教育情形下的知識傳播模式，應(yīng)用動力學(xué)方法建立了具有自學(xué)行為的學(xué)校教育知識傳播微分動力學(xué)模型，揭示了一種簡單的、生物學(xué)上的合理機(jī)制，解釋學(xué)校教育中的知識傳播學(xué)習(xí)效應(yīng)，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了模型的有效性，說明具有自學(xué)行為的知識傳播模型對控制學(xué)習(xí)效果具有一定的指導(dǎo)意義．

1 模型構(gòu)建

在以上合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，繪制了具有自學(xué)行為的傳輸過程示意圖（見圖1）．

圖1 具有自學(xué)行為知識傳播傳輸過程

注：箭頭表示個體在倉室之間的移動．

基于知識傳播過程示意圖，建立了具有自學(xué)行為的SIRI模型

2 非負(fù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

3 數(shù)值模擬

圖2 改變參數(shù)時與的變化趨勢

圖3 改變參數(shù)時與的變化趨勢

圖4 改變參數(shù)時與的變化趨勢

圖5 改變參數(shù)時與的變化趨勢

4 案例分析

4.1 教學(xué)實(shí)例的模型解釋

結(jié)合之前的分析，說明了模型（1）對參數(shù)的變化非常敏感，參數(shù)的選擇對控制和管理知識傳播起了重要作用．增加課堂學(xué)習(xí)效率或自學(xué)率能夠促進(jìn)短期記憶或者學(xué)習(xí)，但是深刻掌握知識還需要依賴于對知識的回憶復(fù)習(xí)，要減少遺忘率，增加對舊知識的回憶，這與教育學(xué)的教學(xué)理念是相一致的．

4.2 知識傳播學(xué)習(xí)建議

學(xué)校教育下知識傳播的最終目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生快速有效的掌握知識，通過對知識傳播模型的分析，針對四項參數(shù)分別提出建議：（1）提高自學(xué)率．學(xué)生要有學(xué)習(xí)目標(biāo)，做好課前預(yù)習(xí)工作，建立思維導(dǎo)圖，學(xué)習(xí)各種網(wǎng)絡(luò)資源，對學(xué)習(xí)充滿熱情．（2）提高學(xué)習(xí)率．在課堂教學(xué)過程中，教師積極采取各種教學(xué)模式，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率；學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，帶著問題聽課，對知識理解透徹，學(xué)習(xí)時集中注意力，認(rèn)真做好課堂筆記．（3）降低遺忘率．根據(jù)“艾斯浩賓曲線遺忘規(guī)律”，學(xué)習(xí)知識后，在遺忘速度較快的時間段及時復(fù)習(xí)回憶，鞏固記憶．（4）提高回憶率．建立合理的錯題本，對筆記的重點(diǎn)、難點(diǎn)和要點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，積極與教師或其他同學(xué)討論問題，回憶的過程就是復(fù)習(xí)的過程．

5 結(jié)論

本文基于動力學(xué)理論研究了具有自學(xué)行為的知識傳播模型，建立了動力學(xué)傳播模型，通過分析非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性，找到了決定傳播規(guī)模的閾值．利用Matlab軟件對知識傳播過程的仿真實(shí)驗(yàn)，提出在閾值不變的前提下，模型的穩(wěn)態(tài)不變，同時，增加學(xué)習(xí)效率與自學(xué)率會在短時間內(nèi)快速提高掌握知識人群的數(shù)量．得到結(jié)論：（1）無論知識傳播過程中的人口結(jié)構(gòu)如何變化，都存在影響知識傳播效果的閾值條件，而且閾值是與人口總數(shù)、遺忘率、復(fù)習(xí)率有關(guān)的有限數(shù)．根據(jù)閾值，可以分析知識傳播的最終穩(wěn)態(tài)．（2）只要知識傳播群體同時具有學(xué)習(xí)與自學(xué)行為，知識就會在群體中傳播，并且數(shù)值仿真顯示在較短的時間內(nèi)掌握知識的人會達(dá)到極大值．（3）知識傳播的目的與期望對控制知識傳播模型提出了需求．增大復(fù)習(xí)率與減少遺忘率可以增大知識傳播閾值．?dāng)?shù)值仿真顯示增大學(xué)習(xí)率與自學(xué)率能加快知識傳播速度，使得在更短時間內(nèi)到達(dá)極大值與穩(wěn)態(tài)．

在知識傳播過程中，具有自學(xué)行為的知識傳播模型的建立并未考慮遺忘知識的人群是否具有意愿通過與掌握知識的人接觸再次回憶知識．在未來的研究中，將考慮對每一個倉室進(jìn)行細(xì)分，并分析遺忘知識的人群對知識傳播的影響．

[1] 朱宏淼，閆辛．雙重網(wǎng)絡(luò)中考慮自我損耗機(jī)制的隱性知識傳播模型[J]．系統(tǒng)工程學(xué)報，2022，37（4）：433-447．

[2] 張建華，李方方，葉建文．基于改進(jìn)SIR模型的知識密集型企業(yè)隱性知識轉(zhuǎn)移研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2021，51（2）：28-35．

[3] 朱宏淼，張生太，閆辛．微信群中隱性知識傳播模型研究[J]．科研管理，2019，40（2）：108-117．

[4] 郭培榮，許勇．基于微分動力學(xué)模型的高校科研創(chuàng)新團(tuán)隊內(nèi)部隱性知識傳播研究[J]．系統(tǒng)科學(xué)學(xué)報，2019，27（3）：119-122．

[5] 梅俊，王思馨，夏丹，等．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)知識傳播模型分析[J]．中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，41（6）：763-768．

[6] 楊湘浩，段哲哲，王筱莉．考慮遺忘機(jī)制的企業(yè)隱性知識傳播SIR模型研究[J]．中國管理科學(xué)，2019，27（7）：195-202．

[7] 康彪．一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識傳播效益模型[D]．武漢：華中師范大學(xué)，2020．

[8] 張芷芬，丁同仁，黃文灶．微分方程定性理論[M]．北京：科學(xué)出版社，1985．

[9] 馬知恩，周義倉．常微分方程定性與穩(wěn)定性方法[M]．北京：科學(xué)出版社，2001．

[10] 馬知恩，周義倉，王穩(wěn)地，等．傳染病動力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M]．北京：科學(xué)出版社，2004．

[11] 劉芳，李明濤．一類具有自發(fā)行為的SIRI謠言傳播模型研究[J]．系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2020，40（7）：1257-1269．

SIRI model for school education knowledge transmissionmodel considering self-learning behavior

LIU Fang，LAN Wangsen，GENG Yanfeng

（Department of Mathematics，Xinzhou Normal University，Xinzhou 034000，China）

School education is regarded as a language-centered process of knowledge transmission，it is the core means to impart knowledge on campus and has great significance to improve students′ ability to master knowledge．Based on the characteristics and communication mode of school education，a dynamic SIRI model of differential equation of school education knowledge transmission with self-learning behavior is established based on the dynamics theory．The main factors affecting school education knowledge transmission and the strategies to promote the teaching effect of school education knowledge transmission are given．By numerical simulation，the model is proven to be very sensitive to parameter changes，which plays an important role in controlling and managing knowledge dissemination．

self-learning behavior；school education；knowledge dissemination

O193

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.004

1007-9831（2024）02-0015-06

2023-07-10

忻州師范學(xué)院教學(xué)改革創(chuàng)新項目（JGYB202123）

劉芳（1982-），女，山西原平人，副教授，碩士，從事數(shù)學(xué)教育研究．E-mail：63463886@qq.com