基于層次分析和模糊綜合評判的礦石分割模型

林雪華，陳雁冰

（1.福州職業技術學院信息工程系，福建福州 350108；2.福建技術師范學院大數據與人工智能學院，福建福清 350300）

0 引言

礦石粒度在礦業生產加工過程中是一項重要的工藝指標，用來衡量礦石顆粒尺寸大小.而礦石的粒度及形狀分布決定了礦石的質量［1-2］，不同質量的礦石經過加工之后可以應用在不同的場合，比如公路建設、建筑材料加工和工業生產等.因此，采石場需要對礦石進行分類，以便滿足不同的用戶需求.礦石粒度檢測的精度高低，對于生產效率起到決定性作用.然而，在礦石分類過程中，由于檢測方法存在局限性和存在人工或環境等不可定量描述的影響因素，因而礦石粒度檢測的選擇具有極大的模糊性和隨機性，它的決策大多是模糊決策［3］.

傳統的礦石粒度檢測方法有篩分法、沉降法和超聲波法等［4-5］.篩分法受人工因素影響，具有主觀性.沉降法等待沉降需要耗費較長時間，效率低.超聲波法對設備依賴性高，維護費用高.隨著計算機的快速發展，圖像處理開始被應用于礦石圖像的粒度檢測.在當前以人工篩選為主的礦石生產中，利用圖像技術進行處理可以降低工人的工作強度，避免受人工篩選主觀因素影響，具有高效、客觀的特點.同時可以及時掌握礦石破碎的情況，根據礦石粒度分布及時調整破碎機的運轉狀態，達到優化的目的.采集的礦石圖像具有堆疊、密集和不規則等特點，而且礦石顆粒表面較為粗糙，容易受陰影和光線的影響.這為計算機的自動檢測帶來了困難，因此礦石圖像的分割是粒度檢測中至關重要的環節.

1 礦石分割評價因素集構建

在礦石圖像分割中，評價因素集的構建是進行綜合評價的基礎工作，因素集的合理性和科學性直接影響到評價結果的準確性.評價因素的選取應該遵循以盡量少的因素，反映出礦石最全面和最主要的信息［7］.

礦石圖像的主要特征可以分為形狀特征、邊緣特征和紋理特征三類.其中形狀特征表征礦石的大小形狀，可以采用面積、長寬比、周長和形狀因子等進行表征.礦石圖像的邊緣特征可以用圖像的灰度、顏色等變化來表示.由于圖像邊緣的灰度值通常具有變化性和不連續性，因此圖像的邊緣特征可以用梯度信息來表征.圖像平滑度是圖像的重要參數之一，可以表示圖像紋理信息.

設因素集為U={u1u2u3…un}，根據提取的礦石特征參數，選擇區域面積u1、周長u2、形狀因子u3、梯度信息u4和平均平滑度u5五個因素組成因素集U={u1u2u3u4u5}.

2 層次分析法確定權重向量

由于因素集中的每一個因素的重要性不同，因而對于評價結果影響程度不同.在建立了評價因素集后，運用層次分析法解決各因素的權重分配問題.

2.1 構造比較標度

根據標度和判斷原理，將模糊數學應用其中，對因素集中的元素ui和uj進行兩兩比較，采用1-9標度法［8］比較后可得出比較標度如表1 所示，其中，uij=

表1 比較標度Tab.1 Comparison scales

2.2 構造判斷矩陣

在層次結構模型中，每一層元素是作為相鄰下一層元素的基準，按照表1 比較標度構造判斷矩陣X，如下：

2.1.3 單株分蘗增多。2017年2月20日考察結果詳見表3，分析可知施用磷肥的小麥單株分蘗平均為3.4個，比未施用磷肥處理的小麥單株分蘗2.4個多1個，施用磷肥80 kg/畝、100 kg/畝、120 kg/畝的小麥單株分蘗相同。施用磷肥在0-40 kg/畝范圍內，小麥單株分蘗隨著磷肥施用量增加而增加，顯著相關。據分析，在施40 kg/畝范圍內，每畝多施磷肥10 kg，小麥的單株分蘗多增加0.261個。說明適量的磷肥能促進小麥的分蘗，但施80、100、120 kg/畝磷肥，小麥單株分蘗相同，沒有差異。

設最大特征根λmax，求解判斷矩陣X特征根和特征向量Z，Z經標準化后就是評價因素的層次排序權重.然而，對于判斷矩陣X，很難精確地求解出其特征向量，只能用求其近似值［9］，這里采用方根法進行求解，過程如下，其中i=1，2，…，n.

2.3 判斷矩陣X的一致性檢驗

由于判斷矩陣是分析者根據個人經驗構建的，可能存在誤差，因此需要進行一致性檢驗.其檢驗公式為其中RI取值如表2 所示.若CR<0.1 表示滿足一致性要求.否則，需要修改判斷矩陣X，直至通過一致性檢驗.

表2 平均隨機性指標取值Tab.2 Average stochastic index

3 模糊綜合評判

模糊綜合評判是模糊數學中的一個研究熱點，是將決策論域中的元素按照某種規則排列，并選擇最優的元素從而做出準確的決策.由于礦石圖像具有較多的特征因素，但單一的特征因素無法作為是否進行進一步分割的評判依據，因此可以采用模糊綜合評判思想作出評價，為后續圖像分割提供依據.在模糊綜合評判中，因素集、評語集、權重集和隸屬函數是評價的基礎.

3.1 建立評價評語集和因素集

評語集V={v1v2}用于表征綜合評判的結果，vi（i=1，2）分別表示需要二次分割和不需要二次分割兩種情況.

通過提取礦石的尺寸和形狀特征參數，可以有效地將粘連的礦石分離［10-12］.文中提取區域面積u1、周長u2、形狀因子u3、梯度信息u4和平均平滑度u5五個因素組成因素集U={u1u2u3u4u5}，其計算方法如下：

（1）區域面積：求取區域邊界及邊界內像素點的總和［13］；

（2）區域周長：求取邊界的像素之和；

（3）形狀因子：表示礦石區域和圓形的接近程度，以圓形的形狀因子為1，區域的形狀越接近圓形時，形狀因子越接近1，反之，則與1差值越大［14］.公式為

（4）梯度信息：表示圖像的灰度變化情況，可以用微分值來表示.設圖像f(x，y)任意像素點為(x，y)，則梯度定義為：

（5）平滑度：表示圖像紋理信息的重要參數，可以用灰度的方差來表征.定義如下：

u5=，式中表示鄰域的灰度平均值，m×n 表示區域的大小.

3.2 建立因素權重集

由于因素集中的每一個因素的重要性不同，因而對于評價結果影響程度不同，因素U（ii=1，2，3…，n）對評價的影響程度用權重系數zi表示，權重集Z=(z1，z2，z3…zn)滿足歸一化條件采用上述層次分析法可求取出因素集權重Z=（0.465 0.194 0.194 0.0734 0.0736）.

3.3 建立隸屬函數

隸屬函數的建立常用的方法有推理法、模糊統計法、二元對比排序法、指派法等［6］.文中采用模糊統計法，具體方法是在論域U中選擇元素ui∈U，取模糊集合的隸屬函數F(u)，F的動態普通子集為F*，對ui的判定有兩種情況即ui∈F*或者ui?F*.由于F*是動態的，因此進行n次模糊統計，其隸屬函數可以表示為：

經過大量統計實驗后，對隸屬度進行曲線擬合.將原始數據x進行歸一化和中心化，中心化公式：y=，其中mean和std分別表示原始數據的均值和標準.通過曲線擬合，得到各因素隸屬函數如圖1所示.

圖1 隸屬函數擬合曲線Fig.1 The membership function fits the curve

面積隸屬函數：

將因素集中的每個因素值代入隸屬函數中，即可得到每個因素的隸屬度.

3.4 綜合評判

由于礦石特征因素有多個，因此最終的決策需要綜合各個單因素進行評價.取單個因素ui，ui∈U，其評判結果是評語集V上的模糊集合，可以通過隸屬函數來表征.n個因素的評價結果構成評價矩陣R，其中rij表示U中因素ui對于V中vj的隸屬度：

權重集與評價矩陣R決定綜合評價B.

bi表示最終的評判結果，根據最大隸屬度原則及評語集V的表征內容，可以綜合判斷礦石圖像是否需要二次分割.

4 礦石處理

將CCD 攝像機安裝在傳輸帶末端，以天空為背景，拍攝礦石自由落體的圖像進行處理.礦石處理流程如圖2所示.

圖2 礦石處理流程Fig.2 Flow chart of ore processing

首先對礦石圖像進行全局分割，將礦石圖像從背景中分割出來.為了滿足實時性，實驗中先對礦石圖像進行初次閾值分割.但由于礦石圖像存在陰影和噪聲，閾值分割后的圖像仍存在粘連的情況.接下來提取礦石的特征因素，采用上述的層次分析法和模糊綜合評判對礦石圖像進行處理，從而判斷是否需要局部二次分割.實驗采用大津法、迭代法和矩保持法進行初次全局閾值分割，實驗表明這幾種算法都能將礦石圖像從背景中提取出，如圖3所示.

圖3 全局閾值分割Fig.3 Global threshold splitting

根據層次分析法和模糊綜合評判結果，在全局閾值分割的基礎上，多次利用閾值分割法進行局部分割效果較好，實驗結果如圖4，圖中三列分別表示采集的礦石圖像原圖、全局閾值分割后的礦石和模糊決策評價分割的結果.實驗表明，基于模糊決策的分割方法能夠有效地分割連粘的礦石圖像.

圖4 算法分割結果Fig.4 Algorithm segmentation results

5 結論

本文針對礦石圖像分割難度大的特點，提出了基于層次分析法和模糊綜合評價方法作為分割的依據.該方法引入區域面積、周長、形狀因子、梯度信息和平均平滑度作為因素集，是否再分割作為評語集，構造隸屬函數，建立評價矩陣對礦石圖像是否再次分割作出評價.礦石圖像先進行全局初始閾值分割，然后根據綜合評判結果再次進行局部處理.實驗證明，該方法能有效地分割礦石的粘連顆粒.