非飽和膨脹土脫濕過程中的彈性模量研究

席人雙

中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 武漢 430063

膨脹土是一種以強親水性黏土礦物（如蒙脫石）為主要成分的災害性土［1-4］。它具有吸水膨脹、失水收縮的特性，因此對氣候環境的變化非常敏感。在干旱季節，隨著空氣濕度的降低，膨脹土逐漸產生收縮變形，引起地基沉降、道路和堤壩失穩破壞等問題［5-6］。土體的彈性模量和剪切模量是工程實踐中評價土體變形和動力響應行為的關鍵參數［7］。在實際應用中，土體的彈性模量和剪切模量通常假定在地下水位以下和以上均保持不變。而近年來的研究表明，除了應力條件外，彈性模量強烈依賴于土體的含水率、基質吸力等環境因素的影響［8-11］。工程監測數據表明，在正常工作荷載下，巖土結構地基周圍土體應變普遍較小，大多集中在0.01% ～ 0.10%。因此，研究非飽和膨脹土在上述應變范圍內的彈性模量隨著吸力或含水率的變化具有重要意義。

文獻［12］使用控制吸力的彎曲元測試系統獲得了路面土的小應變剪切模量對體積含水率的依賴性。該系統［13］采用彈性波傳播技術來測量吸力控制或含水率控制條件下土樣的剪切模量。文獻［14］發現當吸力由50 kPa 增大到450 kPa 時，測得的剪切模量增加200%。文獻［15-18］表明當土壤含水率增加時或基質吸力減小時，剪切模量會降低。上述試驗結果是通過吸力控制的共振柱和彎曲元件試驗得到的，屬于小變形范圍。

當土樣處于非飽和狀態時，孔隙中出現了氣-水界面。當基質吸力增加時，彎液面半徑減小，數量增多，從而導致更大的法向粒間接觸力［19］，從而使土骨架變硬。其次，吸力的增加會引起土樣的收縮和致密化，同樣會增大彈性模量，并且對于含有更多細顆粒的土體，吸力對彈性模量的影響更為顯著。

彈性模量與應變水平密切相關。在小變形條件下彈性模量較高，但會隨著應變水平的增加而快速衰減［20］。關于非飽和土彈性模量的研究大部分集中在小變形模量上，上述現象并沒有得到廣泛的研究。針對上述問題，本文研究不同應變條件下非飽和膨脹土在脫濕過程中的彈性模量的發展，同時監測在脫濕過程中非飽和膨脹土的收縮曲線。對比小變形彈性模量、有限變形彈性模量與含水率的關系，以探究非飽和膨脹土脫濕過程中的彈性模量的演化規律。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗材料物理性質參數見表1，自由膨脹率為370%，屬于強膨脹土。采用X 射線衍射光譜（X?Ray Diffraction Spectroscopy，XRD）分析得到的礦物成分見表2，膨脹土中含量最高的黏土礦物為蒙脫石，因此其膨脹率較高。該膨脹土的顆粒級配曲線見圖1。可知，細粒含量占比超過了92%。

圖1 膨脹土的顆粒級配曲線

表1 土樣的物理性質參數

表2 土樣的礦物組成

1.2 試驗方法

1.2.1 試樣的制備

將膨脹土的風干土樣碾碎過篩，配置成初始含水率為12%的土樣。為了確保土樣內部的水分分布均勻，將配好含水率的土樣放入密封袋中靜置超過48 h。選擇61.8 mm × 20.0 mm 的環刀，采用靜壓法制備成干密度為1.2 g /cm3的環刀樣。將制備好的環刀樣放入抽真空設備中進行抽真空飽和。試驗設置兩組平行樣品，其中一組用于實時測試波速，另一組放置在線性作動器上進行壓縮回彈試驗。

1.2.2 脫濕與小變形彈性模量測試

土樣在脫濕過程中的收縮變形及小變形彈性模量測試裝置［21-22］見圖2。該測試裝置包含了變形測試系統和波速測試系統。變形測試系統可以控制土樣所處環境的相對濕度，并能連續、無損地測試土樣在脫濕過程中的變形特征。波速測試系統使用了壓電陶瓷元件作為波速傳感器，可同時測試土樣脫吸濕過程中壓縮波與剪切波波速，結合時域和頻域方法對波形數據進行分析，進而獲得土樣的剪切模量、泊松比等參數。

圖2 膨脹土收縮過程中體積變形以及小變形彈性模量測試

將制備好的飽和樣品從環刀內推出，并把脫模后的樣品緩慢轉移到承樣板上，承樣板在試驗前涂抹薄層凡士林以消除摩擦，使土樣在收縮過程中沒有橫向約束。土樣中心要與承樣板上的彈性波傳感器對正，然后把承樣板放到電子天平托盤上，最后將接收端彈性波傳感器緩慢插入土樣中，并確保激發段和接收端的傳感對正。試驗過程中發現如果脫濕過快，膨脹土水分分布不均勻，極易產生裂縫。因此，為了減緩脫濕速度，將試樣放入一個密閉的有機玻璃箱內，并采用不同種類的鹽溶液來控制箱內的相對濕度，以防止土樣在脫濕過程中開裂。在脫濕過程中采用天平來實時監測土樣的質量變化，獲得土樣含水率的變化情況。當天平記錄到土樣脫去一定質量的水后，使用固定在有機玻璃箱上方的單反相機進行拍照，并記錄波形數據，對所拍攝的照片進行處理，對土樣所占的像素數進行換算，得到當前土樣的面積，進而獲得土樣的體積變化數據。在前期的準備試驗中發現，膨脹土的收縮過程幾乎保持各向同性，因此在試驗中只記錄土樣上表面的變形。對所測得的波形數據進行處理，可以得到土樣的小變形彈性模量、剪切模量以及泊松比。根據含水率和體變數據可以得到土樣的收縮變形曲線。

1.2.3 有限變形彈性模量測試

有限變形彈性模量測試裝置見圖3。將上述脫濕過程中的土樣放置在加載平臺上，土樣上下兩個亞克力板均事先涂抹過薄層凡士林，以減小土樣和亞克力板之間的摩擦力，消除對土樣的橫向約束。

圖3 有限變形彈性模量測試裝置

使用軟件控制作動器以0.0001 mm/s的速度對土樣進行壓縮，位于裝置底部的高精度壓力傳感器實時測量土樣受到的應力大小。當土樣產生1.5%的豎向應變或作動器施加荷載達到100 kPa 時自動停止加載。將作動器固定在當前位置，直至土樣的應力-應變曲線為一條直線。

最后作動器以0.0001 mm/s 的速度進行卸載，應力應變曲線由軟件自動采集數據并生成，通過應力應變曲線可得有限變形條件下土樣的彈性模量。土樣從飽和狀態逐漸脫濕至風干狀態，在這個過程中選擇8個含水率狀態進行測試。

2 試驗結果與討論

2.1 收縮變形曲線

土樣孔隙比隨飽和度變化曲線見圖4。其中飽和度（Sr）是通過測得的含水率與體積變形計算得到。可知：當試樣從飽和狀態開始逐漸脫濕到風干狀態時，其體積變化較為均勻，隨著飽和度降低，體積變形整體呈線性增加的趨勢。當空氣進入土樣內部后，土樣由飽和狀態轉變為非飽和狀態，在毛細作用下表面張力使土顆粒逐漸靠攏，土顆粒的骨架收縮，在宏觀上表現為土樣體積的減小。在整個脫濕過程中，該膨脹土發生了較大的收縮變形，與其強膨脹性是相對應的。初始飽和狀態時孔隙比為1.38，而飽和度降低為34%時孔隙比只有0.54。因此，在收縮過程中土體的密度發生了較大的改變，用試驗得到的波速來計算模量時要考慮到土樣密度的變化。對于膨脹性較強的土體，在采用彎曲元來測量彈性模量在脫濕或者吸濕過程中的變化時，必須要考慮收縮變形的影響。

圖4 土樣孔隙比隨飽和度的變化曲線

2.2 小變形彈性模量

上述裝置同時測量了土樣的壓縮波和剪切波，其中激發端使土樣中的土顆粒相互擠壓產生壓縮波，使土顆粒橫向振動產生剪切波，該方法對應的應變水平大約為0.001%。上述兩個彈性波從激發段發出，經過土體后被接收端捕獲，彈性波信號被轉換為電信號后將顯示到示波器上。彈性波的傳播時間由時域初達波法［23］確定，計算式為

式中：V為壓縮波或剪切波的波速；Ltt為傳播距離；t為傳播時間。

在波速測量過程中，假設土體符合線彈性和各向同性狀態，根據波速可以計算得到土樣的彈性模量、剪切模量以及泊松比，即

式中：G0為土體的小變形剪切模量；ρ為土樣的密度，在脫濕過程中是實時變化的，通過測量到的體積變形和初始密度來計算；VP、VS分別為土樣的壓縮波波速和剪切波波速；μ為土樣的泊松比；E0為土體的小變形彈性模量。

土樣小變形彈性模量和剪切模量隨飽和度的變化曲線見圖5。可知：隨著飽和度的降低，膨脹土的小變形彈性模量和剪切模量迅速增大，并且增大的速度也逐漸提高。隨著飽和度的降低，由于毛細作用土骨架的有效應力不斷增大；同時土顆粒骨架在毛細作用下不斷收緊，土顆粒的排列變得緊密，因此土樣的小變形模量隨著飽和度的降低而逐漸增大。上述剪切模量的變化趨勢和文獻［17］結果比較類似，但是該文獻中并沒有給出彈性模型，因此也無法計算出泊松比隨著飽和度的變化規律。

圖5 土樣的小變形不同模量隨飽和度變化曲線

Lu 等［24］指出彈性模量與含水率呈冪律函數關系，并提出了一個描述彈性模量的模型，即

式中：E、G分別為土的彈性模量和剪切模量；Ed、Ew分別為干燥狀態和飽和狀態下的彈性模量；Gd、Gw分別為干燥狀態和飽和狀態下的剪切模量；Sirrr為土樣的殘余飽和度；m為經驗參數。

采用上述模型對試驗結果進行計算，其中參數取值見表3，結果如圖5 中實線所示。可知，該試驗結果符合彈性模量隨含水率呈冪律函數變化。

表3 模擬參數

土樣泊松比隨著飽和度的變化曲線見圖6。可知：與彈性模量相比，泊松比隨著飽和度的變化相對較小。當土樣從飽和狀態脫濕到飽和度58%時，泊松比基本保持不變，在0.25 左右。隨著飽和度的降低，泊松比先增大至0.3 以上，然后逐漸降低至0.2 以下。在建立非飽和土的模型時，通常假設泊松比為一個常數，不隨含水率的變化而變化。本文得出的試驗結果證明了上述假設的合理性。

圖6 土樣泊松比隨飽和度變化曲線

文獻［22］通過試驗分析了黏土和粉土兩種土樣的泊松比隨著飽和度的變化規律，指出黏土及粉土的泊松比均隨飽和度的降低而減小。

對于黏土，當飽和度大于96%時，泊松比在0.49 ～0.50。這主要是因為在高含水率條件下，土樣處于非排水狀態，此時測量到的彈性模量部分被孔隙水承擔了，因此上述結果并沒有參考性。隨著飽和度的降低，黏土的泊松比最終減小至0.22，和本文中的結果一致。

2.3 有限變形彈性模量

在第1.2.3節中詳細介紹了如何測量有限變形條件下彈性模量，土樣在一維條件下進行壓縮，即無側限壓縮，同時測量一維條件下的應力。該方法可以直接測量出應變水平大約為1%時土的彈性模量。

在有限變形條件下土樣的彈性模量隨飽和度的變化曲線見圖7。可知：當土樣從飽和狀態開始脫濕時，土樣的彈性模量隨著飽和度的降低而快速增大。但是當飽和度減小到90%時，進一步脫濕，土樣的彈性模量增大幅度較小，基本保持不變，大致為一個常數。

圖7 土樣的有限變形彈性模量隨飽和度變化曲線

根據波速方法測量得到的泊松比發現，該膨脹土的泊松比在整個脫濕過程中大致為一個常數（參見圖6），當飽和度高于60%以上時，泊松比變化較小，幾乎保持在0.25 左右。

因此假設泊松比為0.25，根據式（2）—式（4），采用彈性模量可以計算出該膨脹土的有限變形條件下的剪切模量，即G=E/2（1 +μ）。得出的有限變形剪切模量隨著飽和度的變化曲線見圖8。可知，該趨勢與圖7中彈性模量是相似的。

圖8 土樣的有限變形剪切模量隨飽和度的變化曲線

對比圖7、圖5、圖8 可知，有限變形條件下的彈性模量與飽和度的關系不存在文獻［24］中所述的冪律函數關系，因此無法采用上述模型［式（5）和式（6）］來模擬。從總體上來對比含水率、基質吸力對小變形模量和有限變形模量的影響，含水率或基質吸力對彈性模量的影響隨著應變水平的增大逐漸降低。

從數值大小上來看，膨脹土的小變形彈性模量遠大于有限變形的彈性模量，這與文獻［25］中的結論也是一致的。因此根據上述試驗結果可知，在描述非飽和土彈性模量時，必須要給出應變水平范圍。因為應變水平不同會導致彈性模量變化趨勢不同。在建立非飽和土的力學模型時，必須要考慮應變水平的影響。

3 結論

本文開展了膨脹土在脫濕過程中的體積變形和彈性模量的試驗研究，獲得了膨脹土的收縮變形隨著飽和度的變化曲線，以及不同應變水平條件下的彈性模量。具體結論為：

1）膨脹土在脫濕過程中發生了較大的收縮變形，孔隙比從1.40 迅速降低為0.5，對應的土樣密度發生了較大的改變。該收縮性與其強膨脹性是對應的，對于膨脹性較強的土體，在采用彎曲元來測量彈性模量在脫濕或者吸濕過程中的變化時，必須要考慮密度變化的影響。

2）在小變形條件下，采用彎曲元測量到的非飽和膨脹土彈性模量隨著飽和度的降低迅速增大，采用文獻［24］中的冪律函數模型對試驗數據進行模擬，結果較好。根據壓縮波速和剪切波速，得出了非飽和膨脹土的泊松比隨著飽和度的變化曲線。當飽和度高于60%以上時，泊松比變化較小，幾乎保持在0.25左右，因此可以假設為一個常數。但是隨著土樣進一步脫濕，泊松比呈現出了波動的變化趨勢。

3）在有限變形條件下，當飽和度較高時，非飽和膨脹土的彈性模量隨著飽和度的降低迅速增大；而當飽和度進一步降低時，彈性模量的變化程度減弱，曲線趨近于水平。土樣的小變形彈性模量遠大于有限變形彈性模量。由此得出飽和度或吸力對非飽和膨脹土的彈性模量的影響隨著應變水平的增大而減弱，因此在建立非飽和土模型時，須要考慮應變水平的影響。