東莊拱壩橫縫開(kāi)度仿真研究

楊駿猛，張 帥，師孟悅

（陜西省東莊水利樞紐工程建設(shè)有限責(zé)任公司,陜西 西安 710011）

1 引言

中國(guó)是目前水電建設(shè)最為活躍的區(qū)域,中國(guó)水電建設(shè)中遇到的難題,就是世界性的難題。為實(shí)現(xiàn)設(shè)縫高拱壩施工期有限元數(shù)值模擬,十多年來(lái),眾多的專家、學(xué)者和工程師們做出了不懈的努力,開(kāi)展了許多有意義的研究工作,這些工作包括橫縫計(jì)算模型和設(shè)縫拱壩工作性態(tài)研究。

劉光廷[1]結(jié)合溪柄碾壓混凝土薄拱壩的溫度荷載有限元計(jì)算研究成果,得出橫縫對(duì)壩頂位移影響較大,橫縫削弱了拱的作用,加大了梁的變型；上部拱作用過(guò)大對(duì)壩肩穩(wěn)定不利；在上游設(shè)置水平短縫,可以加大拱的作用和改善拱壩應(yīng)力。

朱伯芳[2]的研究表明橫縫不抗拉對(duì)壩體應(yīng)力的影響與受拉深度、橫縫間距、壩體厚度、氣候有關(guān),呈正向關(guān)系。朱伯芳[3]對(duì)小灣拱壩橫縫對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)特性的影響研究表明分期施工、分期蓄水對(duì)拱壩下部應(yīng)力場(chǎng)影響不大,對(duì)拱壩上部應(yīng)力場(chǎng)影響較大。李雪春、陳重華[4]等研究表明橫縫張開(kāi)時(shí),或大或小地改變拱壩的工作性態(tài)；從漿體強(qiáng)度角度著手,橫縫灌漿質(zhì)量對(duì)壩體應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)影響很小。孫林松[5]研究表明橫縫間隙對(duì)拱壩應(yīng)力影響不大；對(duì)拱壩梁向應(yīng)力及上游主拉應(yīng)力和下游主壓應(yīng)力有明顯影響,應(yīng)力偏高,建議加強(qiáng)橫縫灌漿質(zhì)量。盛志剛[6]在ADAP-88 程序中提出的三維非線性接縫單元模型,對(duì)橫縫（非整體性）引起的拱壩溫度應(yīng)力變化,研究表明滿荷載（自重、庫(kù)水和溫度荷載作用）下,整體拱壩與非整體拱壩應(yīng)力應(yīng)變差別不大；當(dāng)溫變幅度增到三倍時(shí),非整體拱壩主拉應(yīng)力較整體拱壩更低。

2 接縫單元計(jì)算模型

2.1 空間8 節(jié)點(diǎn)無(wú)厚度接縫單元

橫縫在三種狀態(tài)（張開(kāi)、閉合、錯(cuò)動(dòng)）之間轉(zhuǎn)換,采用接觸非線性有限元求解時(shí),往往進(jìn)行“試探-求解-跳躍”的開(kāi)-閉迭代過(guò)程,直到上下步的接觸狀態(tài)保持開(kāi)閉的一致并達(dá)到收斂精度,則表示迭代已經(jīng)收斂,求得了正確的接觸方式。接觸非線性常用的解決方法有四類：直接迭代法、接觸約束算法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、變分不等式法。

基于四種方法的優(yōu)劣和計(jì)算程序兼容性,本文采用空間8 節(jié)點(diǎn)無(wú)厚度的接縫單元,開(kāi)發(fā)施工期橫縫開(kāi)度仿真計(jì)算模塊,采用Newton-Raphson 迭代法線性化處理,有效解決計(jì)算速度受限瓶頸[7-9]。接縫單元見(jiàn)圖1。

圖1 接縫單元

2.2 接縫單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

建立局部坐標(biāo)x'y'z',z'垂直于縫面,x'和y'位于縫面內(nèi)且互相垂直,局部坐標(biāo)系下接縫單元的位移差[10]。

式中：［T］為坐標(biāo)變換矩陣。

記［B'］=［T］［B］

于是有：

式中：τs、τt、σn分別代表單元內(nèi)任一點(diǎn)的兩個(gè)切向剪應(yīng)力和法向正應(yīng)力；{σ'0}為初應(yīng)力。

當(dāng)橫縫張開(kāi)并繼續(xù)張開(kāi)趨勢(shì)和張開(kāi)并有壓緊趨勢(shì)時(shí),Kn≈0；當(dāng)橫縫壓緊并繼續(xù)壓緊趨勢(shì),Kn=1000×106kN/m3,Kt=Ks=,v 為泊松比；當(dāng)橫縫壓緊并有張開(kāi)趨勢(shì)時(shí),Kn≈0,Kt=,其中Kn'=1000×106kN/m3。

考慮接縫單元的約束條件,初始間歇g。

（1）法向約束函數(shù)

圖2 縫寬與縫面法向力關(guān)系圖

采用隱函數(shù)求導(dǎo)法,則：

（2）切向約束函數(shù)

式（1）～式（3）等價(jià)于下式os→+0

圖3 切向位移與切向力關(guān)系

圖4 切向位移與切向力關(guān)系

2.3 非線性方程組的求解

非線性有限元的兩種求解方法中,增量法不適合于溫度應(yīng)力仿真計(jì)算,原因在于：每個(gè)時(shí)間步上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)溫差荷載都不相同,給荷載分步帶來(lái)麻煩,Newton-Raphson 法迭代收斂更快,沒(méi)有荷載分級(jí)的人工干預(yù),因此,在程序開(kāi)發(fā)時(shí),選用Newton-Raphson 法,見(jiàn)圖5。橫縫單元占網(wǎng)格總單元的約1/10,比重較低,用此法收斂較快。采用橫縫單元不影響剛度矩陣的對(duì)稱性,可以利用預(yù)處理共軛梯度法的求解速度快特點(diǎn),有限降低計(jì)算速度的“瓶頸”。Newton-Raphson 法和預(yù)處理共軛梯度法的具體算法如下：

圖5 Newton-Raphson 迭代法

非線性方程組f（x）=0 的Newton 迭代法,給定初值x0,迭代格式為：

式中：Ak是f（x）處的Jacobi 矩陣,即切線剛度矩陣。

由以上可得Newton 迭代格式：給定u0,求解迭代格式：

ΔPi=P-Kiui為不平衡力,Ki為切線剛度矩陣。

收斂標(biāo)準(zhǔn)：‖ΔPi‖≤εP‖P‖

當(dāng)不平衡力向量ΔPi滿足上式,認(rèn)為已經(jīng)收斂而結(jié)束迭代。εP通常取值10-2～10-3。若出現(xiàn) ‖ΔPi+1‖≥‖ΔPi‖時(shí),認(rèn)為迭代發(fā)散。預(yù)處理共軛梯度法流程見(jiàn)圖6。

圖6 預(yù)處理共軛梯度法流程圖

定義：范數(shù)‖p‖=max|pj|或者

預(yù)處理共軛梯度法求解KiΔui=Pi

Ax=b

其中第i+1 步在求解時(shí)x0可以取上一步Δui。

3 東莊拱壩橫縫開(kāi)度仿真研究

由于目前封拱溫度、施工仿真計(jì)劃以及具體的溫控措施都有待進(jìn)一步明確,因此目前對(duì)東莊拱壩的橫縫開(kāi)度仿真計(jì)算,僅以拱冠梁附近的9#和10#壩段為例進(jìn)行初步試探性的橫縫開(kāi)度仿真研究。

3.1 橫縫計(jì)算模型

橫縫計(jì)算模型因其接縫單元的限制和計(jì)算對(duì)壩肩位置網(wǎng)格的特殊要求,使得拱壩模型需要做一些特殊的處理,模型前期在ANSYS 軟件中進(jìn)行處理,后期計(jì)算采用自主開(kāi)發(fā)程序進(jìn)行。整體模型及拱冠梁壩段的模型見(jiàn)圖7。

圖7 橫縫計(jì)算模型

3.2 壩體典型高程接縫灌漿時(shí)的橫縫開(kāi)度計(jì)算

（1）596.5 m 高程橫縫開(kāi)度計(jì)算

橫縫開(kāi)度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8～圖9。

圖8 高程596.5 m 處接縫灌漿時(shí)橫縫開(kāi)度及最大溫度過(guò)程線圖

圖9 高程596.5 m 處接縫灌漿時(shí)的應(yīng)力分析

（2）724.5m 高程橫縫開(kāi)度計(jì)算

橫縫開(kāi)度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10～圖12。

圖10 724.5 m 高程橫縫開(kāi)度過(guò)程線

圖11 高程 724.5 m 處接縫灌漿時(shí)的應(yīng)力分析

圖12 壩頂高程接縫灌漿時(shí)的開(kāi)度云圖

4 結(jié)論

利用混凝土施工過(guò)程仿真分析軟件及相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn),對(duì)東莊拱壩混凝土溫控標(biāo)準(zhǔn)與溫控措施進(jìn)行研究,根據(jù)圖8～圖12 計(jì)算結(jié)果,主要結(jié)論如下：

（1）以三維接縫單元,模擬施工期拱壩橫縫開(kāi)合行為,開(kāi)發(fā)了拱壩橫縫開(kāi)度仿真計(jì)算程序模塊,計(jì)算了東莊水利樞紐拱壩在接縫灌漿前的橫縫開(kāi)度；橫縫開(kāi)度計(jì)算是在施工仿真計(jì)劃和擬定的部分溫控措施下進(jìn)行的。

（2）利用數(shù)值仿真計(jì)算成果,揭示了施工期拱壩橫縫面橫向和豎向位移的分布特征,量化了橫縫開(kāi)度各影響因子的貢獻(xiàn)率,包括縫面抗拉單元?jiǎng)偠认禂?shù)、抗壓?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠认禂?shù)、線膨脹系數(shù)、混凝土本體彈性模量、相鄰壩塊高差、溫降與控溫過(guò)程等。

（3）通過(guò)選取的兩個(gè)典型壩段計(jì)算結(jié)果來(lái)看,二期冷卻結(jié)束后橫縫張開(kāi)度在0.5 mm～2 mm 之間；同冷區(qū)灌漿時(shí),已灌橫縫有壓緊趨勢(shì)。此計(jì)算結(jié)果為東莊水利樞紐工程的溫控措施修訂,以及接縫灌漿時(shí)機(jī)的選擇,提供了重要的參考。

（4）通過(guò)對(duì)東莊拱壩的橫縫開(kāi)度進(jìn)行仿真計(jì)算,其過(guò)程線與監(jiān)測(cè)過(guò)程線基本一致,說(shuō)明新開(kāi)發(fā)的橫縫開(kāi)度仿真計(jì)算程序結(jié)果正確合理,仿真過(guò)程線與監(jiān)測(cè)過(guò)程線可相互補(bǔ)充,為工程所用。對(duì)特殊澆筑壩段和特殊澆筑塊體,對(duì)溫控措施還有局部調(diào)整的余地,這也是下一階段需要解決的問(wèn)題和難點(diǎn)。