基于多IRS輔助的MU-MISO系統(tǒng)安全通信方案

王丹 黃池

收稿日期：2023-06-27；修回日期：2023-08-16? 基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（cstc2021jcyj-msxmX0454）

作者簡(jiǎn)介：王丹（1982—），女，重慶人，正高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)?G物理層協(xié)議、6G智能反射面；黃池（1999—），男（通信作者），湖北十堰人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)?G物理層協(xié)議與算法、6G智能反射面（2665827491@qq.com）．

摘? 要：在無線通信系統(tǒng)中，智能反射面（intelligent reflecting surface，IRS）可以調(diào)控反射單元的相移來反射信號(hào)，用于增強(qiáng)用戶信號(hào)并抑制竊聽者信號(hào)，解決基站和用戶之間的安全通信問題。針對(duì)該問題，以系統(tǒng)加權(quán)和保密速率最大化為目標(biāo)提出一種多IRS輔助多用戶多輸入單輸出（multi user-multiple input single output，MU-MISO）系統(tǒng)的安全通信方案。該方案首先將最大化加權(quán)和保密速率問題分解為發(fā)射波束形成和人工噪聲向量?jī)?yōu)化、多IRS相位矩陣優(yōu)化的兩個(gè)子問題；其次，采用半定松弛、引用文獻(xiàn)定理、輔助變量替換、一階泰勒近似等方法，將每個(gè)子問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單凸問題進(jìn)行求解；最后，基于交替優(yōu)化算法依次求解兩個(gè)凸優(yōu)化子問題。數(shù)值仿真結(jié)果表明，與另外三個(gè)方案相比，所提方案可以有效增強(qiáng)系統(tǒng)的安全通信性能，并表明了多IRS部署比單個(gè)IRS可以實(shí)現(xiàn)更好的系統(tǒng)安全性。

關(guān)鍵詞：多智能反射面； 多用戶； 安全通信； 交替優(yōu)化； 非凸優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP918??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2024）02-035-0553-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.06.0261

Secure communication scheme of MU-MISOsystem based on multiple IRS assistance

Wang Dan， Huang Chi

（School of Communication and Information Engineering， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：In wireless communication system， IRS can regulate the phase shift of reflecting units to reflect signals，which is used to enhance user signals and suppress eavesdropper signals and solve the problem of secure communication between base station and users. To address this issue， this paper proposed a secure communication scheme for multi IRS assisted multi user-multiple input single output system， with the goal of maximizing system weighted sum secrecy rate. This scheme firstly decomposed the problem of maximizing weighted sum security rate into two subproblems： transmission beamforming and artificial noise vector optimization， and multi-IRS phase matrix optimization. And then， this scheme transformed each subproblem into a simple convex subproblem for solution by using methods such as semidefinite relaxation， citation theorems， auxiliary variable substitution， and first-order Taylor approximation. Finally， this paper obtained the maximum weighted sum secrecy rate by sequentially solving two convex optimization subproblems based on the alternating optimization algorithm. The numerical simulation results show that the proposed algorithm scheme can effectively enhance the secure communication performance of the system compared with the other three schemes， and indicate that multiple IRS deployments can achieve better system security than a single IRS.

Key words：multiple intelligent reflecting surfaces; multiple users; secure communication; alternate optimization; non-convex optimization

0? 引言

近年來隨著蜂窩網(wǎng)絡(luò)、Wi-Fi、藍(lán)牙、智能終端等移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，海量數(shù)據(jù)給無線系統(tǒng)帶來了巨大壓力。為了緩解以上壓力，滿足用戶的服務(wù)需求，各種新興無線技術(shù)被引入到無線通信系統(tǒng)中。但由于無線信號(hào)的廣播性、發(fā)散性、開放性，使得無線通信系統(tǒng)的數(shù)據(jù)安全面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，無線通信的安全和隱私問題已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1］。傳統(tǒng)的物理層安全技術(shù)利用無線系統(tǒng)的內(nèi)生安全機(jī)制，在基站發(fā)射波束時(shí)指向用戶，但同樣也會(huì)使竊聽者竊聽到更多的信號(hào)，無線系統(tǒng)的安全性難以得到保證。為解決上述挑戰(zhàn)，智能反射面（IRS）作為未來6G通信網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一被提出，IRS是由大量智能反射單元排列組成，在IRS輔助的無線通信系統(tǒng)中，通過聯(lián)合配置基站的波束成形和IRS的相位矩陣，充分利用IRS的反射單元對(duì)信號(hào)的智能反射特性，讓信號(hào)在用戶處建設(shè)性疊加，在竊聽者處破壞性疊加，最終增強(qiáng)系統(tǒng)安全性能。同時(shí)，IRS具有低成本、低復(fù)雜度、低功耗等特性，在未來多IRS普遍部署的情況下，也有望以極低的硬件和能源成本提高無線系統(tǒng)的安全性［2，3］。

近年來，針對(duì)IRS輔助的多輸入單輸出（multiple input single output，MISO）無線通信系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了廣泛研究。針對(duì)基于IRS的物理層傳輸技術(shù)，首先通過聯(lián)合優(yōu)化基站（base station，BS）的主動(dòng)波束成形以及IRS的無源反射波束成形，研究IRS對(duì)系統(tǒng)通信速率的增益。文獻(xiàn)［4］研究了單個(gè)用戶的IRS輔助MISO無線通信系統(tǒng)，提出了一種低復(fù)雜度的分布式算法，最大限度地提高用戶接收的總信號(hào)功率。文獻(xiàn)［5］采用分式規(guī)劃算法和隨機(jī)逐次凸逼近算法，使多用戶的加權(quán)和速率最大化。文獻(xiàn)［6］考慮了有源和無源IRS優(yōu)化IRS位置以實(shí)現(xiàn)通信速率最大化，研究表明，無源IRS更有可能實(shí)現(xiàn)無線通信系統(tǒng)優(yōu)越的速率性能。根據(jù)以上結(jié)果進(jìn)一步研究了無源IRS對(duì)系統(tǒng)安全性能的提升，文獻(xiàn)［7］在接收端模型上增加了一個(gè)非法竊聽者，采用丁克爾巴赫算法和黎曼流形優(yōu)化算法，而文獻(xiàn)［8］則將一個(gè)竊聽者擴(kuò)展到多個(gè)竊聽者分布，基于丁克爾巴赫算法，通過交替優(yōu)化BS的主動(dòng)波束成形和IRS的無源反射波束成形，重新配置基站到用戶的信道狀態(tài)信息，從而降低信號(hào)泄漏的可能性，提高系統(tǒng)的安全性能。為了進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)安全通信性能，文獻(xiàn)［9］考慮了在IRS輔助的系統(tǒng)中引入人工噪聲（artificial noise，AN），其帶來了顯著的保密率增益。為了提高算法上的效率，文獻(xiàn)［10，11］提出了塊坐標(biāo)下降算法，對(duì)BS的發(fā)射預(yù)編碼矩陣、AN的協(xié)方差矩陣和IRS的相位進(jìn)行交替優(yōu)化設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)保密率最大化。文獻(xiàn)［12］在IRS輔助毫米波系統(tǒng)下提出了一種基于交替優(yōu)化和半定松弛的算法研究魯棒安全波束形成的設(shè)計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中，收發(fā)機(jī)硬件的殘余損傷不可避免地會(huì)產(chǎn)生失真噪聲，文獻(xiàn)［13］則采用了逐次凸逼近和半定規(guī)劃算法研究存在收發(fā)機(jī)硬件缺陷的IRS輔助無線通信系統(tǒng)的魯棒安全傳輸設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［14］利用梯度下降和順序分式規(guī)劃算法研究了IRS輔助對(duì)系統(tǒng)的能源效率的提升。文獻(xiàn)［15］采用基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的安全波束形成方法顯著提高IRS輔助保密通信系統(tǒng)的保密率和通信質(zhì)量滿足概率。但是上述文獻(xiàn)主要研究單個(gè)IRS輔助接收端單用戶在多竊聽者包圍下的無線通信系統(tǒng)安全問題，未考慮多IRS對(duì)系統(tǒng)安全性能的提升，缺少針對(duì)多個(gè)IRS輔助多用戶接收的復(fù)雜系統(tǒng)的分析算法。

基于上述研究，本文建立了人工噪聲協(xié)同多IRS輔助多用戶多輸入單輸出系統(tǒng)的安全通信模型。針對(duì)由該模型構(gòu)建的優(yōu)化問題中BS發(fā)射波束形成向量、AN向量和多IRS相位矩陣耦合的情況，提出了一種交替優(yōu)化方法。首先利用半定松弛等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)并將非凸的約束轉(zhuǎn)換為凸約束條件。然后采用定理1［16］、輔助變量替換和一階泰勒近似等方法，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為易于求解的凸優(yōu)化問題進(jìn)而求解。仿真結(jié)果表明，本文方案具有較好的收斂性，對(duì)MU-MISO系統(tǒng)的安全通信性能有顯著提升，并且考慮了多IRS部署比單個(gè)IRS具有更好的安全性能。

1? 系統(tǒng)模型

本文研究的系統(tǒng)模型如圖1所示。系統(tǒng)由一個(gè)BS、L個(gè)IRS、K個(gè)用戶和K個(gè)竊聽者構(gòu)成。其中，BS配有N根天線，每個(gè)IRS有個(gè)M單元，用戶和竊聽者都是單天線。系統(tǒng)中BS和接收端之間直接鏈路受到障礙物阻擋，BS發(fā)送K條機(jī)密消息和人工噪聲經(jīng)由多個(gè)IRS反射到接收端對(duì)應(yīng)的K個(gè)用戶，K個(gè)竊聽者分布在K個(gè)用戶周圍，對(duì)于傳輸?shù)臋C(jī)密消息，竊聽者想通過竊聽通道竊聽或攔截傳輸?shù)男盘?hào)，進(jìn)一步破解機(jī)密消息，竊取用戶的私人信息或侵入用戶的設(shè)備。系統(tǒng)參數(shù)說明如表1所示。

假設(shè)所有信道都經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落，通過應(yīng)用各種信道估計(jì)方法采集信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）［17，18］，用于發(fā)射、反射波束形成和干擾的聯(lián)合設(shè)計(jì)。為了在IRS系統(tǒng)中獲得保密性能的上界，默認(rèn)CSI是理想的。從BS到第l個(gè)IRS、第l個(gè)IRS到用戶k、第l個(gè)IRS到竊聽者k的信道系數(shù)矩陣分別表示為Gl∈Euclid ExtracBpM×N、hrl，uk∈Euclid ExtracBpM×1、hrl，ek∈Euclid ExtracBpM×1，其中l(wèi)=1，…，L且k=1，…，K。第l個(gè)IRS的相位矩陣表示為Fl=diag（fl）且fl=（βl1ejθl1，…，βlMejθlM），其中βlm∈［0，1］和θlm∈［0，2π］分別表示第l個(gè)IRS第m個(gè)反射單元的反射幅度與反射相位，m=1，…，M，假設(shè)IRS具有最大反射功率增益，設(shè)定βlm=1，m=1，…，M。

從BS處向K個(gè)用戶發(fā)送信號(hào)，其中包含K個(gè)機(jī)密信息和AN的噪聲信號(hào)，則發(fā)送信號(hào)的表達(dá)式為

x=∑Kk=1（wksk+zk）（1）

其中：wk∈Euclid ExtracBpN×1和sk∈Euclid ExtracBp分別表示第k個(gè)機(jī)密信息的波束形成向量和對(duì)應(yīng)的消息承載信號(hào)。同時(shí)為了保證安全通信，人工噪聲向量zk∈Euclid ExtracBpN×1是由BS產(chǎn)生和傳輸?shù)模糜趯?duì)抗竊聽。特別地，本文的wk和zk滿足功率約束∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax，Pmax表示基站最大發(fā)射功率。因此接收端接收到的信號(hào)表示為

yjk=（∑Ll=1hHrl，jkFlGl）x+njk（2）

其中：下標(biāo)j為u或者e，表示用戶或者竊聽者；k表示第k個(gè)用戶或竊聽者；l表示第l個(gè)IRS；njk～CN（0，δ2jk）為第k個(gè)用戶或竊聽者處的復(fù)加性高斯白噪聲樣本。令Hr，jk=∑Ll=1hHrl，jkFlGl∈Euclid ExtracBp1×N，則第k個(gè)用戶或竊聽者處的信干噪比為

rjk=|Hr，jkwk|2∑Ki=1，i≠k|Hr，jiwi|2+∑Ki=1|Hr，jizi|2+δ2jk（3）

本文的主要工作是通過聯(lián)合設(shè)計(jì)BS發(fā)射信息信號(hào)和人工噪聲的波束形成矢量矩陣W=［w1，…，wK］、Z=［z1，…，zK］以及多IRS相位矩陣Q=［F1，…，F(xiàn)L］，來最大化系統(tǒng)的整體保密性能。優(yōu)化問題為

maxW，Z，Q R=∑Kk=1λk［log2（1+ruk）-log2（1+rek）］+

s.t.? C1：∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax? k∈［1，K］

C2：0≤θlm≤2π? m∈［1，M］，l∈［1，L］（4）

其中：λk（0≤λk≤1，∑Kk=1λk=1，k=1，…，K）是基站向第k個(gè)用戶發(fā)射信號(hào)時(shí)的加權(quán)因子。

2? 算法設(shè)計(jì)

問題式（4）中約束C2是非凸約束，目標(biāo)函數(shù)為非凹型，且優(yōu)化變量是耦合的，難以直接求解。因此，先移除非負(fù)操作符［］+，然后提出一種基于交替優(yōu)化的算法，通過交替迭代優(yōu)化W、Z和Q，直到達(dá)到收斂。按照此思路，下面給出詳細(xì)的算法分析。

2.1? 固定多IRS相位矩陣Q，設(shè)計(jì)BS處W和Z

當(dāng)多IRS相位矩陣Q固定時(shí)，問題式（4）僅是變量W和Z的函數(shù)，則定義HB，jk=HHr，jkHr，jk∈Euclid ExtracBpN×N，則代入式（3）中得到第k個(gè)用戶或竊聽者處的信干噪比為

rjk=wHkHB，jkwk∑Ki=1，i≠k（wHiHB，jiwi）+∑Ki=1（zHiHB，jizi）+δ2jk（5）

原優(yōu)化問題式（4）可以轉(zhuǎn)換為

maxW，ZR=∑Kk=1λk（log2（1+ruk）-log2（1+rek））

s.t.? C3：∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax? k∈［1，K］（6）

定義矩陣Wk=wkwHk和Zk=zkzHk，其中Wk和Zk滿足Wk0、Zk0且rank（Wk）=rank（Zk）=1。由于秩1的約束是非凸的，應(yīng)用半定松弛方法［19］來松弛約束，所以結(jié)合式（5），優(yōu)化問題式（6）可以轉(zhuǎn)換為

max，R=∑Kk=1λk（log2（1+Tr（HB，ukWk）∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）+δ2uk）－

log2（1+Tr（HB，ekWk）∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）+δ2ek））（7）

s.t.? C4：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C5：Wk0，Zk0? k∈［1，K］

其中：=［W1，…，WK］、=［Z1，…，ZK］。上述優(yōu)化問題是非凸的，因此仍然難以求解。為了解決這一困難，根據(jù)文獻(xiàn)［16］的引理1得到定理1。

定理1? 對(duì)于函數(shù)f（t）=-tx+In t+1，x≥0，有-In x=maxt＞0 f（t），其中最優(yōu)解為t=1x。

證明? 對(duì)于t的函數(shù)f（t）=-tx+In t+1，x≥0，求其最大值，則需求f（t）的一階和二階導(dǎo)數(shù)為

f（1）（t）=-x+1t，f（2）（t）=-1t2? x≥0

令函數(shù)f（t）的一階導(dǎo)數(shù)等于0，求得函數(shù)極值點(diǎn)t=1/x且t＞0；函數(shù)f（t）的二階導(dǎo)數(shù)在t＞0時(shí)小于0，說明t=1/x是函數(shù)f（t）的最大值點(diǎn)，代入函數(shù)可得最大值為-In x。

綜上可得，函數(shù)f（t）在t=1/x且t＞0時(shí)為函數(shù)f（t）提供了一個(gè)上界-In x。證畢。

該定理在t=1/x時(shí)為函數(shù)f（t）提供了一個(gè)上界-In x。問題式（7）中的目標(biāo)函數(shù)主要是由用戶的通信速率Ruk=log2（1+ruk）與竊聽者的通信速率Rek=log2（1+rek）的差值構(gòu)成，故對(duì)這兩項(xiàng)分別應(yīng)用該定理。

先利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)將Ruk=log2（1+ruk）改寫成對(duì)數(shù)差值的形式，然后將其中的負(fù)對(duì)數(shù)項(xiàng)視為函數(shù)f（t）的上界，應(yīng)用定理1，令x=1+（∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi））δ2uk和t=tu，則Ruk=log2（1+ruk）最終改寫成：

RukIn 2=In（1+∑Ki=1Tr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）-

In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）=maxtu＞0 fu（Wk，Zk，tu）（8）

fu（Wk，Zk，tu）=In（1+∑Ki=1Tr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）+1-

tu（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）+In tu（9）

同理，利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)將-Rek=-log2（1+rek）改寫成對(duì)數(shù)差值的形式，然后將其中負(fù)對(duì)數(shù)項(xiàng)視為函數(shù)f（t）的上界，應(yīng)用定理1，令x=1+（∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi））δ2ek和t=te，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)將-Rek=-log2（1+rek）改寫成：

-RekIn 2=-In（1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）+

In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）=maxte＞0 fe（Wk，Zk，te）（10）

fe（Wk，Zk，te）=-te（1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）+1+

In te+In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）（11）

結(jié)合定理1以及式（8）～（11），可以將問題式（7）中非凸的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)凸函數(shù)之和的形式，所以優(yōu)化問題式（7）可以轉(zhuǎn)換為

max，，tu，te∑Kk=1λk（fu（Wk，Zk，tu）+fe（Wk，Zk，te））

s.t.? C6：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C7：Wk0，Zk0? k∈［1，K］

C8：tu＞0，te＞0（12）

其中：在目標(biāo)函數(shù)中省略了常數(shù)“In 2”，但不損失其最優(yōu)性。優(yōu)化問題式（12）對(duì)于變量（，）和（tu，te）是凸的，因此可以采用交替優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

a）固定（，）優(yōu)化（tu，te）時(shí)，由定理可得封閉解：

t*u=1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk-1（13）

t*e=1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek-1（14）

b）固定（tu，te）優(yōu)化（，）時(shí)，則問題式（12）轉(zhuǎn)換為

max，∑Kk=1λk（fu（Wk，Zk，t*u）+fe（Wk，Zk，t*e））

s.t.? C9：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C10：Wk0，Zk0? k∈［1，K］（15）

此時(shí)問題式（15）是凸問題，可以通過使用CVX求解器來有效地求解。但注意，通過應(yīng)用半定松弛在式（7）中刪除了秩1約束，最后若得到的W（m）k和Z（m）k為秩1矩陣，則可以通過特征值分解從W（m）k=wkwHk和Z（m）k=zkzHk中恢復(fù)出最優(yōu)wk和zk。否則，需要高斯隨機(jī)化來近似恢復(fù)wk和zk。綜上所述，通過交替更新（，）和（tu，te）得到問題式（6）的近似解，其算法步驟總結(jié)如下：

算法1? 求解和的算法

輸入：系統(tǒng)最大發(fā)射功率Pmax；噪聲方差δ2uk、δ2ek；信道矩陣HB，uk、HB，ek。

輸出：?jiǎn)栴}式（6）的次優(yōu)解*、*。

a）根據(jù)C3的約束初始化變量（0）和（0），并設(shè)定迭代次數(shù)m=1，最大迭代次數(shù)Mmax，收斂精度ε

b）開始循環(huán)

c）根據(jù)（m-1）和（m-1），結(jié)合式（13）（14）更新得到t（m）u、t（m）e

d）根據(jù)t（m）u和t（m）e，求解優(yōu)化問題式（15）更新得到（m）、（m）

e）更新m=m+1

f）直到|R（m+1）-R（m）|＜ε優(yōu)化問題式（7）收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)Mmax，則結(jié)束循環(huán)

g）從Wk、Zk中利用高斯隨機(jī)化恢復(fù)wk、zk

2.2? 固定BS處W和Z，設(shè)計(jì)多IRS相位矩陣Q

在當(dāng)固定BS處W和Z時(shí)，問題式（4）僅是變量Q的函數(shù)，需要將相位變量提取出來，故引入輔助變量進(jìn)行變換，令v=［f1，…，fL］，al，jk=diag（hHrl，jk）Glwk，bjk=［a1，jk;…;aL，jk］，則在式（3）中分子變換為

Hr，jkwk=∑Ll=1hHrl，jkFlGlwk=∑Ll=1fldiag（hHrl，jk）Glwk=vbjk（16）

同理可令bl，jk=diag（hHrl，jk）Glzk，gjk=［b1，jk;…;bL，jk］，則在式（3）中分母的第二項(xiàng)變換為

Hr，jkzk=∑Ll=1hHrl，jkFlGlzk=∑Ll=1fldiag（hHrl，jk）Glzk=vgjk（17）

將式（16）（17）的變換代入式（3），轉(zhuǎn)換為

rjk=|vbjk|2∑Ki=1，i≠k|vbji|2+∑Ki=1|vgji|2+δ2jk（18）

針對(duì)優(yōu)化問題式（4）中C2約束是一系列非凸的恒模約束，應(yīng)用半定松弛來松弛這個(gè)約束。因此，定義矩陣V=vvH，其中V滿足V0且rank（V）=1。同時(shí)引入輔助變量Rjwk=bjkbHjk和Rjzk=gjkgHjk，因此優(yōu)化問題式（4）可以轉(zhuǎn)換為

maxV R=∑Kk=1λk（log2（∑Ki=1Tr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk）-

log2（∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek∑Ki=1，i≠kTr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek））

s.t.? C11：Vm，m=1? m=1，…，ML

C12：V0（19）

上述優(yōu)化問題對(duì)于變量V依然不是凸的，引入新的輔助變量p1、p2、q1、q2對(duì)式（19）中目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換：

ep1k≤∑Ki=1Tr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（20）

ep2k≤∑Ki=1，i≠kTr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（21）

eq1k≥∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（22）

eq2k≥∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（23）

式（22）（23）依然是非凸約束，利用一階泰勒近似的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，則有

eq1－k+eq1－k（q1k－q1－k）≥∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（24）

eq2－k+eq2－k（q2k-q2－k）≥∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（25）

因此，優(yōu)化問題式（19）可以轉(zhuǎn)換為

maxV，p1k，p2k，q1k，q2kR=∑Kk=1λklog2（ep1k+p2k-q1k-q2k）

s.t.? C11，C12，C13：式（20）（21）（24）（25）（26）

用現(xiàn)有的凸優(yōu)化求解器（如CVX）對(duì)問題式（26）進(jìn)行優(yōu)化求解，然后需要通過特征值分解和高斯隨機(jī)化來恢復(fù)出v，最后得到多IRS的相位矩陣Q。最后要保證C11的恒模約束，令μl，m=ejθl，m，則反射系數(shù)為

μl，m=ej∠μl，mμ1+ML? m=1，…，ML（27）

其中：∠x表示x的相位，滿足約束|μl，m|=1。綜上所述，固定BS處W、Z，設(shè)計(jì)多IRS相位矩陣Q步驟如算法2所示。

算法2? 求解多IRS相位矩陣Q的算法

輸入：噪聲方差δ2uk、δ2ek；信道矩陣Ruwk、Ruzk、Rewk、Rezk。

輸出：?jiǎn)栴}式（19）的次優(yōu)解v。

a）初始化變量V（0），設(shè)迭代次數(shù)t=1，最大迭代次數(shù)Tmax，收斂精度ε

b）開始循環(huán)

c）? 解決問題式（26）得到解V（t）、q1（t）k和q2（t）k

d）? 更新輔助變量q1（t）k-=q1（t）k，q2（t）k-=q2（t）k

e）? 更新t=t+1

f）? 直到|R（t+1）－R（t）|＜ε優(yōu)化問題式（26）收斂，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax，則結(jié)束循環(huán)

g）通過特征值分解和高斯隨機(jī)化從V中恢復(fù)v，再利用式（27）進(jìn)行約束，進(jìn)而得到相位矩陣Q

2.3? 算法分析

本文建立了AN協(xié)同多IRS輔助MU-MISO無線系統(tǒng)的安全通信模型，根據(jù)模型構(gòu)建出了多變量耦合的非凸問題式（4）。針對(duì)問題式（4）中BS發(fā)射波束形成向量、AN向量和多IRS相位矩陣耦合的情況，提出了一種交替優(yōu)化方法，將原問題分解為兩個(gè)子問題交替迭代求解。對(duì)于BS發(fā)射波束形成向量和AN向量?jī)?yōu)化的子問題式（6），采用算法1來求解，設(shè)L1為最大迭代次數(shù)，則算法1的計(jì)算復(fù)雜度為O（L1max{N，K}4N1/2）。對(duì)于多IRS相位矩陣優(yōu)化的子問題式（19），采用算法2來求解，設(shè)L2為最大迭代次數(shù)，則算法2的計(jì)算復(fù)雜度為O（L2（M4.5+LM2））。求解原非凸問題式（4）的優(yōu)化算法是由求解問題式（6）的算法1和求解問題式（19）的算法2交替優(yōu)化構(gòu)成的，設(shè)交替迭代算法1和2求解原問題直到收斂時(shí)所需次數(shù)為L(zhǎng)3，則本文方案的總體算法復(fù)雜度為O（L3（L1max{N，K}4N1/2+L2（M4.5+LM2）））。

3? 仿真分析

本章通過仿真實(shí)驗(yàn)來評(píng)估所提算法的性能。在仿真中，將本文算法方案和其他三種算法方案進(jìn)行對(duì)比分析，三種算法方案為：

a）基于Dinkelbach算法的方案［8］。采用基于Dinkelbach的交替優(yōu)化算法來聯(lián)合設(shè)計(jì)波束形成矢量和相位矩陣。

b）基于SDR算法設(shè)計(jì)相位的方案［20］。采用本文算法設(shè)計(jì)波束形成矢量W和Z，但基于文獻(xiàn)［20］的SDR算法來設(shè)計(jì)相位矩陣Q。

c）基于最大比傳輸（maximum ratio transmission，MRT）進(jìn)行發(fā)射波束形成并隨機(jī)化設(shè)置IRS中的每個(gè)反射單元相位的算法方案。

使用MATLAB軟件和CVX套件對(duì)本文方案和其他三種對(duì)比方案進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，在仿真中系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置為：系統(tǒng)模型中設(shè)置有1個(gè)BS，3個(gè)IRS，3個(gè)用戶，3個(gè)竊聽者。BS坐標(biāo)為（20，0，10）， IRS坐標(biāo)分別為（0，20， 30）（0，30， 30）（0，40，30）。對(duì)于用戶和竊聽者的位置，假設(shè)用戶的坐標(biāo)分別為（15，30，0）（20，40，0）（25，50，0），而竊聽者分布在每個(gè)用戶的周圍，坐標(biāo)分別為（20，30，0）（25，40，0）（30，50，0），單位為m。BS和IRS之間、BS和用戶-竊聽者之間、IRS和用戶-竊聽者之間信道為萊斯衰落信道，信道模型為

H=L0（1/d）α（β1+βhLOS+11+βhNLOS）（28）

其中：L0=-30 dB表示參考路徑為1 m時(shí)的路徑損耗；α是路徑損耗指數(shù)，設(shè)置為αBrl=3、αrl，uk=αrl，ek=2；d表示發(fā)射端和接收者之間的路徑距離，可根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算得出；β是萊斯衰落因子，設(shè)置為βBrl=3、βrl，uk=βrl，ek=5；hLOS和hNLOS分別為視距和非視距傳輸部分的信道系數(shù)矩陣。此外，用戶和竊聽者的噪聲功率為δ2uk=δ2ek=-80 dBm，算法收斂閾值設(shè)置為ε=10-5。

圖2給出了本文方案在四種不同系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置下的系統(tǒng)安全性能收斂曲線。仿真中參數(shù)設(shè)置1為Pmax=55 dBm，N=8，K=3；設(shè)置2為Pmax=45 dBm，N=8，K=3；設(shè)置3為Pmax=45 dBm，N=4，K=3；設(shè)置4為Pmax=45 dBm，N=8，K=6。從圖2中可以看出，系統(tǒng)加權(quán)和保密率首先隨著迭代次數(shù)的增加而單調(diào)增加，在經(jīng)過少量迭代之后，系統(tǒng)保密率趨于穩(wěn)定達(dá)到收斂，這說明算法具有較好的收斂性；對(duì)比設(shè)置2與3發(fā)現(xiàn)發(fā)射天線數(shù)減少，本文算法的收斂會(huì)延后大約5次迭代，這是因?yàn)閱栴}式（6）的解空間維度的規(guī)模為增大；而對(duì)比設(shè)置2與設(shè)置4發(fā)現(xiàn)接收端用戶-竊聽者增多，本文算法的收斂會(huì)延后大約10多次迭代，這是因?yàn)閮?yōu)化變量和約束的數(shù)量都隨著合法用戶和竊聽者的數(shù)量而增加，所提出的算法需要較多的迭代才能收斂。綜上所述，本文算法收斂的迭代次數(shù)對(duì)發(fā)射天線數(shù)的敏感程度低于對(duì)用戶和竊聽者數(shù)量的敏感程度。

圖3分析了系統(tǒng)保密性能隨系統(tǒng)總發(fā)射功率Pmax的變化。仿真中，BS發(fā)射天線數(shù)N=8，每個(gè)IRS單元數(shù)M=10。如圖3所示，系統(tǒng)加權(quán)和保密率隨著Pmax的增加而遞增，這是由于Pmax增加時(shí)系統(tǒng)發(fā)送消息信號(hào)和AN時(shí)有更多的可用資源，進(jìn)而增強(qiáng)系統(tǒng)安全性能。基于MRT和隨機(jī)化IRS相位選擇方案下的系統(tǒng)保密性能最低，這是由于MRT策略不能充分利用額外發(fā)射功率帶來的額外資源，同時(shí)隨機(jī)優(yōu)化IRS相位算法沒有充分利用IRS的智能反射特性，不能獲得最優(yōu)的IRS相位配置。仿真結(jié)果說明，增加發(fā)射功率能提高系統(tǒng)安全性能，同時(shí)本文提出的方案相比其他方案，能獲得最高的保密性能。

圖4中給出了不同竊聽者數(shù)量對(duì)系統(tǒng)加權(quán)和保密率的影響。仿真中，BS發(fā)射天線數(shù)N=8，每個(gè)IRS單元數(shù)M=10，系統(tǒng)總發(fā)射功率Pmax=45 dBm。如圖4所示，所有的方案得到的系統(tǒng)加權(quán)和保密率都隨著竊聽者數(shù)目的增多而降低。首先由于隨著竊聽者的增加，導(dǎo)致的竊聽風(fēng)險(xiǎn)增大，系統(tǒng)保密性能下降；其次竊聽者越多，聯(lián)合優(yōu)化波束形成和相位矩陣時(shí)的約束越多，性能快速降低。由于MRT算法中波束形成與竊聽者無關(guān)，竊聽者增多會(huì)導(dǎo)致竊聽速率增大而不影響合法用戶速率，導(dǎo)致安全性能的降低，同時(shí)隨機(jī)相位方案讓多IRS的反射增益降低，所以MRT結(jié)合隨機(jī)相位的方案的系統(tǒng)安全性能相比其他方案差距較大。仿真結(jié)果說明，本文方案在多竊聽者場(chǎng)景下，相比于其他方案，提供了更好的安全性。

圖5展示了系統(tǒng)加權(quán)和保密率與IRS反射單元總數(shù)的關(guān)系。仿真中，BS發(fā)射天線數(shù)N=8，每個(gè)IRS單元數(shù)M=10，系統(tǒng)總發(fā)射功率Pmax=45 dBm。從圖5中可以看出所有方案下的系統(tǒng)保密性能都隨著IRS反射單元總數(shù)變大而增加。這是由于隨著 IRS單元數(shù)的增加，通過合理設(shè)計(jì)IRS相位矩陣，合法接收者能夠接收更多的信號(hào)能量，而竊聽者只能接收較少的信號(hào)能量，使合法接收者與竊聽者的信噪比比值逐漸增大，導(dǎo)致系統(tǒng)的安全速率能夠明顯提升。此外，當(dāng)采用MRT和隨機(jī)IRS相位矩陣選取方案時(shí)，由于沒有合理設(shè)計(jì)發(fā)射端波束成形矢量和IRS相位矩陣，所以相比于本文方案，在系統(tǒng)安全性能上存在較大差距。同時(shí)，多IRS的方案增設(shè)L=1的對(duì)比組，圖中結(jié)果表明BS和用戶之間分布的IRS的數(shù)量L增多，整體系統(tǒng)安全性能越好，這是因?yàn)槎鄠€(gè)IRS創(chuàng)建了多個(gè)獨(dú)立的傳播路徑，從而引入了宏觀多樣性，促進(jìn)了從BS到合法用戶通道的建立。綜上所述，在BS和用戶之間分布式部署IRS比部署單個(gè)IRS可以實(shí)現(xiàn)更好的系統(tǒng)安全性。

4? 結(jié)束語

本文研究了多IRS輔助MU-MISO系統(tǒng)的安全通信問題。在基站和用戶直接鏈路受到障礙物阻擋的情況下，采用多個(gè)IRS輔助傳輸。在接收端多用戶接收的復(fù)雜場(chǎng)景下，基站向用戶發(fā)射信號(hào)時(shí)附加了人工噪聲來輔助通信，可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的安全性能。在滿足系統(tǒng)最大發(fā)射功率和恒模約束的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)合優(yōu)化基站安全波束成形、人工噪聲向量和多IRS的相位矩陣，使系統(tǒng)加權(quán)和保密速率最大化。具體而言，本文基于交替優(yōu)化算法，采用定理1、輔助變量替換、一階泰勒近似等方法，將原非凸優(yōu)化問題分解為兩個(gè)凸優(yōu)化子問題交替優(yōu)化求解。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠快速收斂，在安全性能上優(yōu)于其他方案，并且多IRS協(xié)作比單個(gè)IRS部署可以獲得更好的系統(tǒng)安全性能。在未來，可以通過考慮多IRS部署位置、多個(gè)IRS之間的具體協(xié)作協(xié)議來擴(kuò)展本文的研究。

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