基于ICA的鋰電池SOH估計曲線確定方法研究

王晗蕊, 陳則王, 徐肇凡

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 211106)

0 引言

現(xiàn)階段全球資源日益短缺、氣候日益惡化,為了緩解環(huán)境壓力,新能源技術(shù)飛速發(fā)展[1]。鋰離子電池具有體積小、效率高以及壽命長等諸多優(yōu)點[2],在航空航天和電動汽車[3]等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

鋰電池的健康狀態(tài)(SOH)體現(xiàn)了現(xiàn)階段電池與原始電池性能的比較結(jié)果[4],其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的SOH估計利用直接或間接影響電池老化的健康特征來實現(xiàn)[5]。在數(shù)據(jù)驅(qū)動方法實現(xiàn)過程中,如何提取有效的健康特征是研究的重點與難點[6]。現(xiàn)階段鋰電池的健康特征主要分為直接的健康特征與間接的健康特征。鋰電池的衰退過程中伴隨著容量的衰減和內(nèi)阻的增加,因此可將容量與內(nèi)阻作為直接健康特征[7]。但在實際的應(yīng)用過程中,容量數(shù)據(jù)無法直接獲得,需要通過安時積分法[8]進行計算,不僅費時而且需要對電池進行完全的充放電。與此同時,內(nèi)阻通過電化學(xué)阻抗譜儀獲取,需要專業(yè)人員測量,成本較高。而間接的電池健康特征更容易獲得,且與電池的健康狀態(tài)密切相關(guān)[9]。Eddahech等人[10]直接從恒流曲線和恒壓曲線上提取特征,然后代入智能算法中實現(xiàn)對鋰電池的健康狀態(tài)估計。楊柯等人[11]使用等壓升充電時間、等流降充電時間、等壓降放電時間和等時間電壓差四個健康因子對鋰電池進行健康狀態(tài)估計。但是傳統(tǒng)的充放電曲線在不同循環(huán)下并不存在顯著差異,用其獲得的健康特征并不能反應(yīng)電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)變化,這會導(dǎo)致一些能夠反應(yīng)電池內(nèi)部變化的信息丟失。相比上述的間接健康特征,采用本文提出的容量增量曲線分析方法在獲取電池內(nèi)部復(fù)雜工況關(guān)鍵信息的同時,具有更高的靈敏度。

雖然容量增量分析法可以通過IC曲線直觀反映鋰電池內(nèi)部產(chǎn)生的化學(xué)變化,但基于鋰電池的端電壓與瞬時容量直接獲取的IC曲線存在大量噪聲,不利于特征提取。

Li等人[12]從濾波后的IC曲線上提取特征,然后基于高斯回歸(Gaussian Process Regression, GPR)模型來實現(xiàn)鋰電池的SOH估計。楊勝杰等人[13]使用容量增量曲線上提取的特征參數(shù)進行鋰電池的健康狀態(tài)估計。該過程采用高斯過程回歸建立鋰電池的SOH估計模型。上述文獻在取得IC曲線的過程中,采樣間隔和濾波器的窗口大小屬于主觀選擇,對提取的健康特征的客觀性不能保證。并且不存在最優(yōu)的濾波器,一次充電的濾波參數(shù)未必適用于另一次充電過程。

綜上,現(xiàn)有的基于容量增量分析的鋰電池健康狀態(tài)估計方法存在以下幾點問題:(1)原始IC曲線包含太多噪聲,不能直接用來估計鋰電池的SOH。如果采用濾波的方法平滑IC曲線,需要對采樣間隔和濾波器的窗口大小謹慎設(shè)置;(2)使用濾波的方法對IC曲線的平滑度和特征保持率缺乏客觀性,這兩者對特征提取至關(guān)重要;(3)很難選擇最優(yōu)的濾波器來平滑IC曲線,因為一個充電過程的調(diào)諧參數(shù)可能不適用另一個,特別是鋰電池接近壽命時。

為了解決上述問題,本文提出一種新的基于RL-VC模型的容量增量分析的鋰電池SOH估計方法。使用不同化學(xué)成分的鋰電池建立RL-VC模型,探索作為SOH估計基礎(chǔ)的IC曲線的準確性和穩(wěn)健性。將RL-VC模型與傳統(tǒng)濾波方法在IC曲線的變形和特征提取的客觀性上進行對比,來保證IC曲線的平滑度和特征保持率;并通過試驗驗證本文所提方法的可行性。

1 傳統(tǒng)濾波與RL-VC模型

1.1 傳統(tǒng)濾波算法

IC曲線可以提供有關(guān)電池老化機制和SOH的關(guān)鍵信息,傳統(tǒng)方法通過選擇合適的濾波器獲得IC曲線。獲得IC曲線分為兩個步驟:(1)畫出原始IC曲線;(2)對原始IC曲線進行濾波達到降噪的目的。上述兩個步驟都包含主觀參數(shù)的調(diào)整,不能保證鋰電池IC曲線的確定性。而本文使用的容量增量分析法,基于微分原理,將變化緩慢的端電壓-容量(V-Q)曲線,轉(zhuǎn)換成變化更明顯的端電壓-容量變化率曲線(V-dQ/dV),根據(jù)曲線提取電池的老化特征[14]。當鋰電池處于恒流恒壓的工況下,以充電工況為例,IC曲線由對V-Q等式進行微分得到,具體計算式如下:

Q=It

(1)

V=f(Q),Q=f-1(V)

(2)

(3)

式中:Q、V、I分別為電池的容量、端電壓、充電電流;t為充電時間;f為Q-V的關(guān)系表達式。

使用差分方程對上述微分方程進行近似以簡化計算過程,即用固定電壓間隔ΔV代替dV,具體的計算式如下:

(4)

式中:Qt為電池的瞬時容量;Vt為電池的瞬時端電壓;a為用戶自定義的采樣間隔,可以對原始的IC曲線進行粗略的平滑。

在此基礎(chǔ)上,選擇一個合適的濾波器對IC曲線進行進一步降噪,以方便后續(xù)提取IC曲線的健康特征。其中,關(guān)于濾波器的選擇以及相關(guān)濾波器參數(shù)的選擇具有一定的主觀因素。

1.2 RL-VC模型

傳統(tǒng)方法是通過設(shè)置等間隔的dV獲取IC曲線,在設(shè)置不同dV的同時,對應(yīng)曲線的峰值也會隨之變化,且隨著dV增大,峰值逐漸減小。針對上述問題,本文通過洛倫茲函數(shù)進行峰值擬合獲取IC曲線,可以實現(xiàn)對IC曲線峰值的定量分析[15]。具體見表達式(5):

(5)

式中:n為IC曲線中峰值的數(shù)量;Ai為第i個峰的峰面積;wi為第i個峰在半高處的峰寬;V0i為第i個峰值對稱中心處的電壓。

與此同時,式(5)中涉及參數(shù)與鋰電池內(nèi)部的材料級相變動力學(xué)有十分密切的關(guān)系:V0i為鋰電池發(fā)生相變的氧化還原電壓;wi為相應(yīng)轉(zhuǎn)變過程中半高處的全寬度;Ai為活性材料在相變過程中的累積電荷[16]。但在實際應(yīng)用中,只有電流和端電壓可以直接測量,為了便于直接校準,對式(5)進行積分運算,可以消除對采樣頻率、分辨率以及噪聲分量的敏感性:

(6)

式中:Cr為積分后的殘差[17]。

基于此,在相同的模型框架內(nèi)對式(6)進行調(diào)整,得到RL-VC模型的表達式為

(7)

式中:Qmax為恒流充電容量的相關(guān)值;ai為第i個峰值的面積權(quán)重;C為積分常數(shù)。

盡管有類似表達式,RL-VC模型可以預(yù)期增強對參數(shù)邊界的誤差容限。

1.2.1 RL-VC模型參數(shù)識別

式(7)中涉及的參數(shù)需要通過參數(shù)識別來確定,以實現(xiàn)預(yù)期擬合精度。其中n是由鋰電池中陽極和陰極的材料屬性決定的。本文采用非線性最小二乘法對式(7)進行參數(shù)識別,同時利用基于內(nèi)反射牛頓法的子空間信賴域方法[18]對建立的非線性最小二乘問題進行求解。

(8)

自主搭建的試驗平臺使用電池參數(shù)邊界如式(9)所示。該電池表現(xiàn)出兩個明顯可測的IC峰,峰值個數(shù)n設(shè)置為2。

(9)

為了求解RL-VC模型,根據(jù)上述定義的約束建立非線性最小二乘方程得到具體的模型參數(shù)。非線性最小二乘法原理見式(10)和式(11),即求得向量x使下述表達式取得誤差平方和最小值,x是局部最小值:

(10)

(11)

式(10)和式(11)中向量x存在于一個區(qū)間內(nèi),本文采用基于內(nèi)反射牛頓法的子空間信賴域反射法來解決該非線性最小二乘問題。式(10)和式(11)中的x是一個向量,對應(yīng)RL-VC模型中的未知參數(shù)ai、V0i、wi、Cr、Qmax,參數(shù)中的i由峰值個數(shù)n決定,未知數(shù)的個數(shù)決定x向量的維數(shù)。基于非線性最小二乘法的參數(shù)識別是通過調(diào)用MATLAB中的lsqnonlin函數(shù)來實現(xiàn)的。

2 試驗驗證

2.1 試驗平臺

本文搭建的鋰離子電池獨立試驗平臺由硬件和軟件兩部分控制系統(tǒng)構(gòu)成。硬件系統(tǒng)部分主要包含計算機、鋰電池充放電控制電路、數(shù)據(jù)采集卡、信號檢測電路以及恒溫箱等試驗設(shè)備。軟件控制模塊實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集與處理、充放電試驗過程控制。試驗測試硬件平臺結(jié)構(gòu)見圖1,實際搭建的實物平臺見圖2。

圖1 試驗測試硬件平臺設(shè)計結(jié)構(gòu)Fig.1 Design structure of test hardware platform

圖2 試驗實物平臺Fig.2 Test physical platform

2.2 試驗數(shù)據(jù)

2.2.1 自主搭建試驗平臺試驗數(shù)據(jù)

本試驗使用的鋰電池選用三星ICR18650-22FM鈷酸鋰電池。該電池具體參數(shù)見表1。

表1 ICR18650-22FM電池參數(shù)Tab.1 ICR18650-22FM battery parameters

(1) 充電過程:

將恒溫箱的溫度設(shè)置為24 ℃,使用1C的倍率對鋰電池進行恒流充電。當鋰電池的電壓增加至最大截止電壓時,將恒流充電模式轉(zhuǎn)換成恒壓充電模式。當充電電流下降至110 mA時,停止充電。

(2) 放電過程:

1號電池以2C的倍率恒流放電,2號電池以1C的倍率恒流放電。當電池的電壓降至最小截止電壓時,停止放電。

上述(1)、(2)充放電過程組成一次標準的充放電循環(huán),然后不斷重復(fù)上述步驟,采集電池的電壓、電流等試驗數(shù)據(jù)。此外,本文還使用NASA提供的動態(tài)數(shù)據(jù)集NCM進行對照試驗,進一步表明本文方法的有效性。

2.2.2 NCM數(shù)據(jù)集

NCM數(shù)據(jù)集由NASA提供,其中RW3、RW4、RW5以及RW6四個18650型電池為一組。具體的隨機行走(Random Walk)循環(huán)方式如下:從集合{-4.5 A, -3.75 A, -3 A, -2.25 A, -1.5 A,-0.75 A, 0.75 A, 1.5 A, 2.25 A, 3 A, 3.75 A, 4.5 A}中隨機挑選一個電流進行充電或者放電,其中正數(shù)為放電,負數(shù)為充電。當鋰離子電池在所選的電流下,端電壓降至3.2 V或者升至4.2 V,或者在該電流下工作了5 min,電池休息1 s,然后進行下一個隨機充/放電過程。其中,每50個隨機充/放電循環(huán)后,進行一次標準的充放電試驗。本試驗采取隨機行走的充電過程,來模擬真實工況下鋰離子電池的老化過程。

3 結(jié)果分析

要利用ICA進行鋰離子電池的SOH估計,首先得作出關(guān)于鋰離子電池的IC曲線,然后提取健康特征。本文對自主搭建試驗平臺獲得的試驗數(shù)據(jù)以及NASA中NCM動態(tài)數(shù)據(jù)集分別進行試驗,分別基于預(yù)濾波以及RL-VC模型獲取對應(yīng)的IC曲線,并進行對比分析。

3.1 基于傳統(tǒng)濾波方法

圖3是自主試驗平臺獲得的1號電池數(shù)據(jù)在恒流充電工況下第2次充放電循環(huán)下的原始IC曲線。該曲線存在明顯噪聲,無法直接提取電池的老化特征。

圖3 原始IC曲線Fig.3 Raw IC curves

移動平均濾波器(Moving Average Smoothing Filter, MASF)使用固定寬度移動窗口并對窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)計算均值來實現(xiàn)濾波。如圖4(a)所示,分別是使用窗口寬度為80、100、150、200、250的MASF濾波器得到的第2次循環(huán)下的IC曲線。從圖4(a)中觀察到隨著MASF濾波窗口寬度的不斷增加,IC曲線的波形逐漸失真。當濾波窗口寬度為80時,IC曲線存在明顯噪聲。當濾波窗口寬度增加至200時,峰值明顯衰減甚至有消失的趨勢。當濾波窗口寬度處于150～200區(qū)間內(nèi),雖然波形的完整性較好,但是峰值的衰減程度不同不能保證IC曲線的確定性。為了觀察MASF的最佳參數(shù)是否隨著電池的老化程度產(chǎn)生高度不確定性,本文使用相同的濾波器參數(shù)在1號電池的第8次充放電循環(huán)過程擬合IC曲線,試驗結(jié)果見圖4(b),表明相同的濾波參數(shù)在不同循環(huán)次數(shù)下的擬合效果也不相同。

圖4 MASF濾波結(jié)果Fig.4 MASF filtering results

使用MASF獲得的IC曲線容易被窗口中的極值點影響,存在部分的信息丟失,為了使得作為對比的傳統(tǒng)濾波方法結(jié)果更為客觀,本文同時使用高斯平滑濾波(Gaussian Smoothing Filter,GSF)處理IC曲線。GSF根據(jù)高斯函數(shù)取得數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值來實現(xiàn)濾波,其表達式為

(12)

式中:x為輸入數(shù)據(jù);σ為控制濾波窗口大小的標準差;μ為均值。

為了與MASF進行對比,GSF的濾波窗口寬度同樣選擇了80、100、150、200、250。圖5(a)和圖5(b)分別是1號電池第2次和第8次循環(huán)充放電數(shù)據(jù),該圖表明GSF的濾波效果較MSF的濾波效果好,但波形同樣隨著濾波窗口寬度的增加出現(xiàn)明顯失真,峰值明顯衰減,不能保留IC曲線的重要特征。

圖5 GSF濾波結(jié)果Fig.5 GSF filtering results

上述試驗結(jié)果表明,使用同樣的MASF與GSF濾波器參數(shù)時,第2次的IC曲線相比于第8次的IC曲線,波形失真度與峰值衰減度明顯減輕,說明MASF和GSF最佳參數(shù)隨著電池老化產(chǎn)生了高度不確定性。相反基于VC模型的方法,通過基于原始IC曲線數(shù)據(jù)的擬合誤差平方和最小化來保證最優(yōu)性,不用加任何基于規(guī)則的約束。

3.2 基于RL-VC建模方法

所提方法可以概括為以下步驟:

步驟1:首先根據(jù)所研究電池的化學(xué)性質(zhì)確定式(9)、式(10)給出的模型階數(shù)和參數(shù)邊界。

步驟2:建立的RL-VC模型用于擬合原始Q-V曲線,該數(shù)據(jù)通過恒流充電過程中的電流和端電壓測量獲得。

步驟3:對該模型的性能進行評價,即計算擬合模型與電池實際容量之間的平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)。

步驟4:對獲得的Q-V曲線進行微分,獲得電池在不同循環(huán)次數(shù)下的IC曲線。

本節(jié)分別建立了1號電池和NCM數(shù)據(jù)集的RL-VC模型,并對模型的性能進行評估。評估標準采用平均絕對誤差:

(13)

3.2.1 基于自主搭建試驗平臺數(shù)據(jù)

根據(jù)前文所述,試驗平臺中的1號電池n設(shè)置為2,該VC模型存在8個未知數(shù)。解出VC模型的參數(shù)后,對建立的RL-VC模型性能進行評估。通過建立RL-VC模型對鋰離子的電池容量進行擬合,擬合結(jié)果見圖6(a)。圖6(a)中可以看出,曲線基本吻合,說明可通過RL-VC建模的方法擬合鋰電池的真實容量。具體的擬合誤差見圖6(b),可知平均絕對誤差范圍在0.03 Ah以內(nèi),容量建模誤差在0.23%以內(nèi)。

圖6 RL-VC模型Q-V曲線擬合結(jié)果Fig.6 RL-VC model Q-V curve fitting results

根據(jù)VC模型建立第2、8、15、20和25次充放電循環(huán)下的IC曲線,試驗結(jié)果見圖7。圖7中第2次循環(huán)下的IC曲線與圖4(a)形成對比,圖7中的第8次循環(huán)下的IC曲線與圖4(b)形成對比。可以觀察到,當使用傳統(tǒng)濾波方法獲得IC曲線時,不同的濾波方法和相同濾波方法不同的濾波窗口都會導(dǎo)致IC曲線的峰值出現(xiàn)明顯的區(qū)別。而相比于圖4、圖5的傳統(tǒng)濾波方法下的IC曲線,圖7中所有曲線均保留完善的電池老化特征,在一定程度上反映了鋰電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)變化。IC曲線避免了傳統(tǒng)濾波方法中的主觀性和不確定性,且計算量相對適中。同時一次循環(huán)中設(shè)置的建模參數(shù)同樣適用于其他循環(huán)過程,對電池老化具有高魯棒性。本文提取了圖7中的曲線峰值,觀察其與鋰離子電池的關(guān)聯(lián)性,結(jié)果見圖8。從圖中可以看出峰值與電池容量之間存在高度線性關(guān)系,為后續(xù)進行鋰電池的SOH估計奠定了基礎(chǔ)。

圖7 不同循環(huán)下的IC曲線Fig.7 IC curves under different cycles

圖8 峰值與電池容量關(guān)系Fig.8 Peak versus battery capacity

3.2.2 基于NCM數(shù)據(jù)集

現(xiàn)階段,針對鋰離子電池在動態(tài)條件下進行實時健康狀態(tài)估計是一項巨大挑戰(zhàn)。目前大部分鋰離子電池的容量估計局限于固定充放電的鋰電池試驗數(shù)據(jù)集,很少使用更接近于實際情況的隨機充放電的老化數(shù)據(jù)集。為了驗證本文提出的RL-VC模型的性能,本文采用NASA數(shù)據(jù)集中的隨機充放電模式下的數(shù)據(jù)集在基于RL-VC模型的基礎(chǔ)上進行容量增量分析(ICA),可以在一定程度上反應(yīng)鋰電池在現(xiàn)實復(fù)雜工況下的容量變化。

根據(jù)前文VC模型的參數(shù)識別,NCM電池的n設(shè)置為3,該模型共含有11個未知數(shù)。根據(jù)該VC模型擬合的電池容量、實際電池容量與鋰電池端電壓的關(guān)系見圖9(a)。之后對建立的RL-VC模型進行性能評估,計算擬合的平均絕對誤差。從圖9(b)中可以看出,平均絕對誤差在0.05 Ah以內(nèi),容量建模誤差在0.16%以內(nèi),說明該VC模型有較好的擬合效果。根據(jù)VC模型作出的IC曲線見圖10。本文提取了根據(jù)RL-VC模型所作IC曲線的峰值,其與電池實際容量的關(guān)系見圖11,從圖中可以觀察到峰值與電池容量之間有很強的線性相關(guān)性,有利于之后對鋰電池的SOH進行估計。

圖9 RL-VC模型Q-V曲線擬合結(jié)果Fig.9 RL-VC model Q-V curve fitting results

圖10 不同循環(huán)下的IC曲線Fig.10 IC curves under different cycles

圖11 峰值與電池容量關(guān)系Fig.11 Peak versus battery capacity

針對上述1號電池和NCM兩種類型數(shù)據(jù)集建立RL-VC模型,基于實際的電化學(xué)機理確定n。但如果增加n的個數(shù)會對后期鋰電池的SOH估計造成負面影響,因為增加多余的微弱峰,不僅增加了模型的計算成本,而且可能會造成過擬合現(xiàn)象,造成在IC曲線上提取的特征可靠性降低。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于RL-VC模型的鋰電池IC分析方法。本文的主要研究方案和成果如下:(1)使用傳統(tǒng)濾波方法時,對于一個特定的循環(huán)去處理另一個循環(huán),該濾波所設(shè)置的參數(shù)將失去最優(yōu)性。與傳統(tǒng)濾波方法相比,基于RL-VC模型對電池老化具有高魯棒性;(2)本文提出的RL-VC模型通過比較簡單的參數(shù)化模型來獲得,相比傳統(tǒng)濾波方法不需要大量的后處理來提取特征,計算量也相對適中,同時也避免了主觀性和不確定性;(3)采用RL-VC模型對1號電池和NCM兩種不同類型的數(shù)據(jù)集進行分析,可知容量建模誤差分別在0.23%和0.16%以內(nèi)。并且根據(jù)RL-VC模型作出的IC曲線提取的特征與電池容量高度線性相關(guān),為后續(xù)鋰電池的SOH估計奠定了基礎(chǔ)。