基于隨機游走麻雀搜索算法的多特征結構尺寸熔融沉積成型工藝參數優化

郭潤蘭, 薛 凱, 鄧文強, 范雅瓊, 王虎林

(蘭州理工大學 機電工程學院, 甘肅 蘭州 730050)

由于對低成本原型和小批量耐用塑料成品的需求增加,所以熔融沉積成型(fused deposition modeling, FDM)工藝成為最具吸引力的數字制造工藝之一.因工藝參數會影響樣件的尺寸精度[1-2],故參照常規經驗對不同的結構設置常見典型特征結構,得出普適性的參數組合,從而提高打印精度.為優化FDM工藝參數,提高樣件的尺寸精度,國內外學者進行了大量的研究和嘗試.Padhi等[3]以田口法[4]研究了不同工藝參數對樣件尺寸精度的影響,將模糊理論與田口法結合獲得了最優的工藝參數. 韓善靈等[5]通過建立等體積率公式,最終在保證豎直方向精度的前提下,獲得了最優的水平方向精度.陳松茂等[6]通過對3種不同尺寸規格的樣件進行FDM實驗,研究了不同尺寸規格和精度指標對優化結果的影響,獲得了不同樣件規格的最優工藝參數.朱晨穎等[7]利用MATLAB分析了3個參數對制件表面質量的影響機理,確定了較優的參數方案.陸星宇等[8]基于熵權TOPSIS模型對實驗結果進行探究,得出了最優工藝參數組合方案.馮建軍等[9]根據多元回歸分析建立了單目標參數最優方案預測的數學模型,為選取最優方案提供了極大幫助.Zhang等[10]以擠壓速度、填充速度、線寬補償和分層厚度為實驗變量,以樣件的長、寬尺寸精度為優化對象,采用穩健設計和多指標模糊綜合評價方法獲得了最優工藝參數.Fountas等[11]以沉積角度、分層厚度和填充率為實驗變量,以樣件的長、寬、高尺寸精度和成型時間為優化對象,采用田口法、病毒遺傳算法、極差和方差分析法獲得了最優的工藝參數組合.劉健等[12]在正交試驗的基礎上,利用綜合平衡法處理最優工藝參數組合.Sajan等[13]通過考慮6個參數對制件幾何精度的影響,得到了各參數對表面光潔度和幾何精度的影響因子.Mahmood等[14]分析了相同尺寸時樣件不同特征結構的絕對誤差,確定了各特征結構尺寸與建模尺寸之間的變化關系,并在此基礎上確定了最優的工藝參數組合.

以上研究多以樣件的長、寬、高尺寸為研究對象,較少考慮多特征結構尺寸對分析結果的影響,或考慮的特征結構尺寸比較單一.此外,在數據處理方法上依靠人工計算結果,對結果的全局性、可能存在的最優解未考慮.同時,部分搜索算法尋優速度慢,容易陷入局部最優解并導致優化結果不理想.

鑒于此,本文以分層厚度、噴頭溫度、打印速度和填充率為實驗變量,以樣件不同特征結構尺寸的相對誤差為優化對象,通過正交試驗設計獲取實驗數據,并采用田口法和灰色關聯法[15]對實驗數據進行處理,利用隨機游走的麻雀搜索算法獲得最優的工藝參數組合,從而提高樣件打印的整體尺寸精度.

1 隨機游走的麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)[16]是新穎的群智能優化算法.該算法受到麻雀覓食和反捕食活動的啟發,把麻雀分成了發現者和加入者.發現者負責為整個種群搜索到具有豐富食物的區域;加入者總是能搜索到提供最好食物的發現者,然后在發現者周圍覓食或者與其一起覓食.由n只麻雀組成的種群可表示為

(1)

式中:d為待優化問題變量的維數;n為麻雀的數量.

那么,所有麻雀的適應度值可表示為

(2)

式中:f為適應度值.

在搜索過程中,具有較高適應度值的發現者會優先獲得食物.同時,因為發現者要為整個種群尋找食物,并且提供覓食方向,所以發現者的覓食搜索范圍更大.在每次迭代的過程中,發現者的位置更新為

(3)

式中:t為當前迭代次數;itermax為常數,表示最大迭代次數;Xij表示第i個麻雀在第j維中的位置信息;α∈(0,1]為隨機數;R2∈[0,1]和ST∈[0.5,1]分別為預警值和安全值;Q為服從正態分布的隨機數;L為1×d的矩陣,其中每個元素全部為1.當R2

在覓食過程中,一些加入者一旦察覺到發現者找到了更好的食物,會立即離開飛過去爭奪食物.如果戰勝了發現者,馬上可以獲得該發現者的食物.否則,它們只能繼續處在底端的覓食位置,或者飛往其他地方覓食.

加入者的位置更新為

(4)

式中:XP為目前發現者所占據的最優位置;Xworst為當前全局最差的位置;A為1×d的矩陣,其中每個元素隨機賦值為1或-1,并且A+=AT(AAT)-1.當i>n/2時,表明適應度值較低的第i個加入者沒有獲得食物,處于十分饑餓的狀態,此時需要飛往其他地方覓食,以獲得更多的能量.

在實驗中,設定意識到危險的麻雀占總數量的20%,這些麻雀的初始位置是在種群中隨機產生的,表達式為

(5)

式中:Xbest為當前全局最優位置,表示此時這只麻雀所處位置是種群中最好也是最安全的;β為步長控制參數,是服從均值為0、方差為1正態分布的隨機數;K∈[-1,1]為隨機數,表示麻雀移動的方向同時也控制步長;fi為當前麻雀個體的適應度值;fg和fw分別為當前全局最佳和最差的適應度值;ε為避免分母出現零而補充的常數.當fi>fg時,表示麻雀此時正處于種群的邊緣,極其容易受到捕食者的攻擊;當fi=fg時,表示處于種群中間的麻雀意識到了危險,需要靠近其他麻雀從而盡量減少被捕食的風險.

隨機游走的過程可表示為

(6)

式中:X(t)為隨機游走的步數集;cussum為計算累加和;t為隨機游走的步數(本文取最大迭代次數);r(t)為隨機函數,即

(7)

式中:rand為處于[0,1]的隨機數.

由于可行范圍存在邊界,所以不能直接用式(1)更新麻雀的位置.為確保在可行域范圍內隨機游走,需要進行歸一化處理,即

(8)

本文為了驗證隨機游走的麻雀搜索算法在打印參數優化過程的效果,以灰色關聯度作為衡量優化效果的指標,在獲得算法最優方案之后,對方案進行成型實驗驗證,并與常規方法所得樣件進行對比,從而證明隨機游走的麻雀搜索算法在熔融沉積成型參數優化中的可行性.

2 熔融沉積成型實驗

本文選取分層厚度/mm、噴頭溫度/℃、打印速度/(mm·s-1)和填充率/%作為優化設計的實驗變量.為保證優化結果的準確性,以長x、寬y、高z、圓外徑w和孔內徑u為特征,設計了包含多種特征結構尺寸的實驗模型.設計尺寸分別為x=45 mm,y=25 mm,z=12 mm,w=20 mm,u=10 mm.樣件模型如圖1所示.

圖1 FDM實驗樣件模型Fig.1 FDM experimental sample model

為探究各工藝參數對樣件成型精度的影響,在參考范圍內均勻取4個正交試驗水平,結果如表1所列.根據表1設計了L16(44)正交試驗,結果如表2所列.

表1 正交試驗因素和水平

表2 正交試驗表

在獲得實驗參數之后,按照實驗序號依次進行成型實驗得到樣件,如圖2所示.

圖2 實驗樣件Fig.2 Experimental sample

對表2的16個成型方案分別進行成型實驗.成型過程由極光爾沃A6型打印機完成,打印噴頭的直徑為0.4 mm,填充結構采用默認網格結構,熱床溫度保持一定,且在成型過程中打印艙門閉合.在成型實驗完成后,測量樣件各項特征結構的尺寸,并作為下一步分析的原始數據.為保證測量結果的準確性,所有樣件均自然冷卻24 h后再進行測量,測量工具為Mitutoyo 530-102(N15R)游標卡尺,測量時每項指標均在有效測量位置上測量3次.測量結果如表3所列.

表3 實驗樣件尺寸測量結果

樣件各特征結構的尺寸大小不同,如果采用絕對誤差作為評價指標,就會因尺寸大小的差異而造成尺寸誤差的變化,進而難以準確地表述不同特征結構的尺寸誤差.因此,本文以各結構尺寸的相對誤差為評價指標,從而消除尺寸大小不同對分析結果的影響,提高優化結果的準確性.樣件各特征結構的尺寸相對誤差為

(9)

式中:λi為實際測量尺寸,i=1,2,3;λ為理論尺寸.

田口法屬于高效、系統的實驗方法,在保證實驗設計科學性的前提下,可以大大提高實驗效率.田口法將信噪比作為產品質量特性的評價標準,以此反映實驗過程中衡量指標的波動情況.其中,靜態信噪比可以分為望大特性信噪比、望小特性信噪比和望目特性信噪比.樣件尺寸的相對誤差屬于越小越好的指標,即靜態望小特性信噪比,計算方法為

(10)

式中:n=3;ei為尺寸誤差百分比.

為提高數據處理的準確性,考慮數據波動對分析結果的影響,計算時將樣件不同特征結構尺寸的3個相對誤差代入式(10)進行計算.

根據式(10)對實驗測量數據進行計算,得到16個FDM樣件的各特征結構尺寸相對誤差信噪比,如圖3所示.

圖3 相對誤差信噪比Fig.3 Relative error SNR

為提高優化結果的準確性和優化效率,使用灰色關聯法對數據進行處理.從已知數據矩陣中找出理想參考方案,對評價矩陣進行無量綱規范化處理;同時,依據權重系數計算評價矩陣獲得各方案的關聯度,得到各實驗方案的灰色關聯度,如表4所示.在灰色關聯分析法中,灰色關聯度是方案優劣的評價指標,灰色關聯度越高表明該方案越接近理想方案.由表4可以看出,在實驗方案中獲得較高灰色關聯度的水平差值很小,最高值為0.465 6.

表4 不同參數下灰色關聯度

利用極差和方差分析法研究各工藝參數對樣件綜合尺寸的影響.根據極差值可以得出,分層厚度對灰色關聯度的影響最大,填充率對其影響最小,結果如表5所列.同時,還可以得出各工藝參數對FDM樣件綜合尺寸相對誤差信噪比的影響程度,即:分層厚度>噴頭溫度>打印速度>填充率.

表5 各因素水平灰色關聯度的極差

根據實驗結果可以看出:分層厚度、填充率與灰色關聯度呈正相關,隨著分層厚度和填充率逐漸增大,灰色關聯度總體呈上升趨勢,且分層厚度對灰色關聯度的影響更大,相關系數更高;而噴頭溫度、打印速度與灰色關聯度呈負相關,隨著噴頭溫度和打印速度逐漸增大,灰色關聯度總體呈下降趨勢,二者對于灰色關聯度的影響效果差別很小,但是在噴頭溫度高于215 ℃之后噴頭溫度與灰色關聯度又呈正相關.通過深入分析可以發現:隨著分層厚度和填充率逐漸增大,熔融聚乳酸(polylactic acid,PLA)材料的熱脹冷縮效應降低,樣件的變形量減小,工藝參數更加接近理想方案,因而灰色關聯度上升;而噴頭溫度和打印速度增大之后,熔融PLA材料的流動性變大,進而引起樣件變形量的增大,因而灰色關聯度下降.綜上所述,當分層厚度為0.3 mm,噴頭溫度為220 ℃,打印速度為20 mm/s,填充率為25%時,可得極差和方差分析法的最優方案,此時灰色關聯度為0.484 4.

3 隨機游走的麻雀搜索算法實驗

在完成正交試驗并取得多目標優化指標之后,在MATLAB平臺擬合4個工藝參數與灰色關聯度之間的函數.經過多次擬合,最終選定擬合效果最優的函數關系表達式為

(11)

式中:x1為分層厚度,mm;x2為噴頭溫度,℃;x3為打印速度,mm/s;x4為填充率,%.

構建隨機游走的麻雀搜索算法模型,根據原始麻雀算法設置參數.將麻雀種群數量設為1 000,發現者比例設為0.8,意識到有危險的麻雀比例設為0.2,種群中預警值設為0.5,上、下邊界根據正交試驗參數分別設為lb={0.15,205,20,15}和ub={0.35,230,55,55},模型首次迭代次數設為100.隨機游走的麻雀搜索算法結果迭代曲線如圖4所示.由圖4a可以看出,在迭代60次時出現最優解,但不能排除迭代次數較少的影響.為確保結果的可靠性,調整實驗參數進行多次重復實驗,分別得到圖4b～d的曲線.可以看出:在迭代110次左右時,模型得到最優解0.591;同時,經過400次迭代與200次迭代的結果相同.此時可以確定,在麻雀種群數量設為1 000,發現者比例設為0.7,意識到有危險的麻雀比例設為0.2,種群中預警值設為0.6,上下邊界分別設為lb={0.15,205,20,15}和ub={0.35,230,55,55},迭代次數設為110時,可得算法最優解.與原始麻雀搜索算法相比,隨機游走的麻雀搜索算法收斂速度更快,尋優范圍更大,并且在隨機游走過程中更好地避免陷入局部最優,同時尋優結果更好.

圖4 隨機游走的麻雀搜索算法結果迭代曲線Fig.4 Iterative curve of the result of the sparrow search algorithm for random walk

隨機游走的麻雀搜索算法結果如表6所示.可以看出,隨機游走的麻雀搜索算法優化效果明顯且結果穩定,在實驗過程中適應度值多次穩定在0.56左右,最高值為0.591,相比極差和方差分析法適應度值最高提升了27%.在分層厚度0.35 mm、噴頭溫度225 ℃、打印速度20 mm/s和填充率17%的條件下進行成型實驗,對適應度值為0.591的樣件進行測量,并與極差和方差分析法所成型樣件進行對比,發現實際精度提升了20%.

表6 隨機游走的麻雀搜索算法結果

高填充率與低填充率結果對比如表7所列.可以看出,在適應度值差值較小時,分層厚度、噴頭溫度和打印速度變化范圍很小,但是填充率變化很大,差值為27%～34%.在分層厚度為0.15～0.35 mm,噴頭溫度為205～230 ℃,打印速度為20～55 mm/s,填充率為15%～55%時,使用隨機游走的麻雀搜索算法保留159組有效數據,對填充率出現兩極的問題進行分析,發現在適應度值相差1%的條件下填充率在20%以下和40%以上的情況分別占了46%和54%.從低填充率和高填充率中分別隨機選取適應度值相差小于1%的10組數據進行驗證.

表7 高填充率與低填充率結果對比

按照多次測量取平均值的方法,在樣件各尺寸方向上分別測量3次并取平均值.可以發現,在其他3個參數相近的情況下,高填充率成型樣件相比低填充率成型樣件在長、寬、高和外圓的尺寸誤差絕對值更小,而在內圓的尺寸誤差絕對值更大,如表7所列.主要原因是:在樣件打印完成后的冷卻過程中,熔融PLA材料會因溫度下降而收縮,較低的填充率導致內部有更大的收縮空間,結果表現就是尺寸變化更大,精度較低;而較高填充率的樣件擁有較小的內部空間,從而降低了可收縮范圍,使其尺寸更加精確.在熔融沉積成型過程中,較高的填充率意味著較長的打印時間,但是在權衡時間與精度的關系中,仍然需要優先考慮分層厚度,其次考慮噴頭溫度、打印速度和填充率.不同填充率下實驗樣件如圖5所示.

圖5 實驗樣件Fig.5 Experimental sample

4 結論

為優化FDM工藝參數,提高樣件的尺寸精度,本文考慮了多種典型結構尺寸對優化結果的影響;以FDM分層厚度、噴頭溫度、打印速度和填充率為實驗變量,設計了4因素4水平的正交試驗.利用田口法將樣件各特征結構尺寸的相對誤差轉化為信噪比,通過灰色關聯法將多個單目標優化問題轉換為優化指標唯一的多目標優化問題,并對實驗數據進行處理分析.通過隨機游走的麻雀搜索算法獲得了最優的工藝參數組合,并通過實驗驗證了優化結果的準確性.本文的主要結論如下:

1) 同組工藝參數對不同特征結構尺寸相對誤差的影響不同,其中,內圓的尺寸相對誤差最大,其次是高、外圓、長和寬的尺寸相對誤差.由此說明,在進行FDM工藝參數優化的過程中,僅考慮樣件長、寬、高尺寸精度對分析結果的影響難以獲得較好的優化效果,有必要考慮盡可能多的典型特征結構尺寸對優化結果的影響.同時,實驗結果驗證了本文研究的必要性和可行性.

2) 通過隨機游走的麻雀搜索算法所得最優結果可知,噴頭直徑為0.4 mm時,在分層厚度0.35 mm、噴頭溫度225 ℃、打印速度20 mm/s和填充率17%的情況下,成型樣件精度誤差達到最小值,與利用極差和方差分析法所得結果相比精度提高了27%.隨機游走的麻雀搜索算法表現出更小的分辨率,能夠在給定范圍內得出更優的結果.

3) 尋優結果中,適應度值相同時,其他參數差異不大,填充率表現出兩極化的問題,即在填充率為17%和44%時所得適應度值相同.經過成型實驗對比發現,高填充率樣件在各方向的精度均優于低填充率樣件.主要原因可能是,熔融PLA材料在室溫下收縮導致微小形變,在打印完成后溫度降低,填充率高的樣件收縮率較小,而填充率低的樣件收縮率較大,導致精度較低.