框架錨桿支護結(jié)構(gòu)動力模型建立及響應(yīng)分析

葉帥華, 馮文剛, 李京榜* ,2, 陶 暉

(1. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州工業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 3. 甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系, 甘肅 蘭州 730050)

隨著我國一帶一路推進,西北地區(qū)交通建設(shè)和城市建設(shè)處于高速發(fā)展的階段,因受西北地區(qū)地形地貌所限,邊坡工程數(shù)量不斷增加.同時,西北地區(qū)又是強震活動的主要地區(qū)之一[1].地震作為邊坡破壞的主要因素之一,控制地震作用下邊坡的變形可保障人民生命財產(chǎn)安全.框架錨桿由于可改善邊坡穩(wěn)定性、有效限制邊坡側(cè)移等優(yōu)點,目前在我國西北黃土地區(qū)深基坑開挖支護、邊坡和橋臺加固等工程實踐中廣泛應(yīng)用.

地震作用下框架錨桿支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)可反映邊坡位移與支護結(jié)構(gòu)的受力情況.目前,對支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的研究主要分為理論分析、振動臺試驗與數(shù)值模擬等.學(xué)者們對于支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的理論研究主要運用擬靜力法+集中質(zhì)量法,并獲得了一定的成果.葉帥華等[2]通過建立支護結(jié)構(gòu)動力計算模型,在立柱計算范圍內(nèi)以錨桿錨定點為中心,上下各取錨桿豎向間距的一半將框架和滑動區(qū)土體進行質(zhì)量于地震慣性力對錨定點進行集中,通過求解地震作用下框架與土體系統(tǒng)的阻尼微分方程,分析了地震作用下錨桿的動力響應(yīng).董建華等[3-5]將計算單元范圍內(nèi)支護結(jié)構(gòu)的地震慣性作用影響與動土壓力以等效集中質(zhì)量的方式附加在錨桿錨定點處,通過建立支護結(jié)構(gòu)運動方程,分析了地震作用下支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力與邊坡位移響應(yīng),同時對錨桿自由段與錨固段微元體受力平衡進行了分析,并針對錨桿自由段與錨固段分別建立各自運動方程,分析了錨桿軸力隨錨桿長度方向分布情況與時程響應(yīng).朱彥鵬等[6-7]以錨定點為中心,上下各取橫梁豎向間距1/2的支護結(jié)構(gòu)與滑移區(qū)土體將其質(zhì)量于地震慣性力對錨定點進行集中,將支護結(jié)構(gòu)劃分為多質(zhì)點體系,進而分析了支護結(jié)構(gòu)的響應(yīng).此外,不少學(xué)者運用振動臺試驗法分析了邊坡的動力響應(yīng).葉帥華等[8]通過相似比為1:10的框架錨桿支護黃土邊坡的大型振動臺模型試驗,分析了地震作用下邊坡動力響應(yīng)規(guī)律與支護結(jié)構(gòu)抗震性能.葉海林等[9-11]針對巖質(zhì)邊坡采用大型振動臺試驗,分析了地震作用下邊坡破壞特征與地震作用下預(yù)應(yīng)力錨桿、錨索的動力響應(yīng).王蘭民等[12]開展了地震和降雨耦合作用下黃土邊坡振動臺模型試驗,研究了地震和降雨耦合作用下黃土邊坡的動力響應(yīng)特征.姚愛軍等[13]利用大型振動臺進行懸臂抗滑樁加固邊坡模型的振動試驗,研究了懸臂抗滑樁加固邊坡的地震響應(yīng).有些學(xué)者還通過依托實際工程,并運用數(shù)值軟件對邊坡的動力響應(yīng)進行了分析[14-17].另外,國外學(xué)者對地震作用下錨桿的動力響應(yīng)主要通過自由段與錨固段的力學(xué)行為機制進行研究[18-20].

綜上所述,運用擬靜力法+集中質(zhì)量法對支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進行理論研究較為普遍.大多數(shù)學(xué)者運用質(zhì)量集中法的具體做法是以錨定點為中心,上下各取錨固豎向間距1/2范圍內(nèi)的支護結(jié)構(gòu)與滑移區(qū)土體對錨定點進行質(zhì)量集中,從而將支護結(jié)構(gòu)簡化為多質(zhì)點體系進行分析.簡化的質(zhì)量集中法雖可獲得邊坡錨定點處的動力響應(yīng),但不能直接獲得邊坡任意截面在地震作用下的位移響應(yīng)與內(nèi)力響應(yīng),故而動力響應(yīng)較真實情況存在較大誤差.為避免上述問題,本文以框架錨桿支護結(jié)構(gòu)某中跨立柱單元為對象建立支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)簡化模型,運用力法與圖乘法對支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進行求解分析,建立支護結(jié)構(gòu)動彎矩和動位移與坡高之間的關(guān)系.運用模型算法與有限元法對實際工程算例進行對比,從而驗證本文模型的合理性,計算結(jié)果的可靠性.

1 支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)簡化模型的建立

1.1 基本假設(shè)

1) 錨桿錨固體周圍土體為各向同性的均勻彈性體.

2) 立柱抗彎剛度均為EI.

3) 忽略橫梁、立柱的扭轉(zhuǎn)效應(yīng).

4) 坡后土體為均質(zhì)土層.

5) 忽略錨桿塑性變形與預(yù)應(yīng)力損失.

1.2 支護結(jié)構(gòu)動土壓力分析

葉帥華[21]認為支護結(jié)構(gòu)上動土壓力隨坡高的分布呈倒三角分布模式.本文認為:支護結(jié)構(gòu)上動土壓力隨坡高的分布為三次曲線分布模式,分析如下:

根據(jù)立柱、橫梁上作用的荷載可將支護結(jié)構(gòu)劃分為立柱單元和橫梁單元[22],如圖1所示.由于立柱為主要受力構(gòu)件,故將立柱單元單獨進行計算.

圖1 單元劃分Fig.1 Element division

圖1中,sx為錨桿水平間距,s0為第一排錨桿距坡底的豎向距離,sy為上下排錨桿豎向間距,sv為最上排錨桿距坡頂?shù)呢Q向距離.η1為立柱計算系數(shù),η2為橫梁計算系數(shù),一般取0.75[22].

對于土質(zhì)均勻的邊坡,地震時滑動區(qū)土體由坡頂至坡腳近似呈倒三角分布.則框架預(yù)應(yīng)力錨桿加固邊坡剖面如圖2所示.

圖2 框架預(yù)應(yīng)力錨桿加固邊坡剖面圖 Fig.2 Sectional diagram of slope supported by frame prestressed anchors

基于圖1、圖2,立柱單元上動土壓力計算公式為[21]

式中:i=1, 2, …,n;pai為立柱單元上yi高度處動土壓力強度;msi為yi高度處立柱單元內(nèi)土層的質(zhì)量;khi為yi高度處水平地震作用系數(shù);yi為邊坡任意位置距坡底的豎向高度;γ為土體重度;νur為土的泊松比;T為土的振動周期,T=2πcosωt/ω;α為邊坡坡角;β為直線滑移面與水平面的夾角;Es為土的壓縮模量;ρs為土的密度;υP為土的壓縮波速;ω為地震波頻率;f(ξ)為無窮函數(shù)z=(ξ)的導(dǎo)數(shù),如下式所示:

(4)

式中:K為常數(shù),根據(jù)初始條件α=bπ和β=aπ確定.

圖3 水平地震加速度響應(yīng)Fig.3 Horizontal seismic acceleration response

由圖3可知,當(dāng)坡高H≤40 m時,任意高度yi處水平地震作用系數(shù)khi為

(5)

當(dāng)坡高H>40 m時,任意高度yi處水平地震作用系數(shù)khi為

(6)

0.6H

(7)

式中:kh為坡底水平地震作用系數(shù).

依據(jù)上述的式(2)與式(5～7)可知,msi、khi均為關(guān)于yi的一次函數(shù),再結(jié)合式(1)可知,pai為關(guān)于yi的三次函數(shù),故支護結(jié)構(gòu)上動土壓力隨坡高的分布為三次曲線分布模式.

1.3 模型的建立

取圖1中某中跨立柱單元為研究對象,依據(jù)基本假設(shè),將立柱簡化為抗彎剛度均勻的豎向桿件,依據(jù)錨桿工作機理將自由段簡化為線彈簧,在考慮土體阻尼的影響下將錨固段簡化為線彈簧與牛頓粘壺,又因基礎(chǔ)樁限制了坡腳處支護結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動,故將坡腳處簡化為固端約束.基于前節(jié)分析可知,支護結(jié)構(gòu)上動土壓力隨坡高的分布呈三次曲線分布模式.由于支護結(jié)構(gòu)的錨固作用使得支護結(jié)構(gòu)在地震過程中與坡后土體不發(fā)生相對位移,并且可將支護結(jié)構(gòu)看作彈性體,因此,認為支護結(jié)構(gòu)與邊坡具有相同的加速度放大效應(yīng),故支護結(jié)構(gòu)慣性力分布取圖3所示的線性分布模式.

2 動力響應(yīng)分析

2.1 支護結(jié)構(gòu)動彎矩M求解

支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)簡化模型如圖4所示,將錨桿自由段看作線彈簧,則其軸力為線彈簧上的軸力;錨固段作用看作線彈簧與牛頓粘壺耦合,則其軸力為線彈簧上的軸力與牛頓粘壺上的粘滯力之和.依據(jù)文獻[25]可知,第i排錨桿的軸力Ni(x,t)為

圖4 支護結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)簡化模型Fig.4 Simplified dynamic response model of supporting structure

(8)

式中:Ei1Ai1、Ei2Ai2分別為第i排錨桿自由段與錨固段的抗壓剛度;ui1(x,t)、ui2(x,t)分別為第i排錨桿自由段與錨固段的位移函數(shù);lf為錨桿自由段長度.

錨桿軸力沿桿軸方向分布不均[25],而作用在立柱上的錨桿軸力為錨定點處的錨桿軸力,即:

Xi=Ni(0,t)

(9)

如圖4所示,在已知錨桿軸力基礎(chǔ)上可將每根錨桿看作一個約束,再將錨桿取作多余約束,則力法的基本體系如圖5所示.

圖5 力法基本體系Fig.5 The basic system of force method

由圖5可知,由軸力Xi引起基本體系彎矩Mi與外荷載(支護結(jié)構(gòu)上動土壓力與支護結(jié)構(gòu)慣性力)引起基本體系彎矩Mp如圖6所示.

圖6 Xi與外荷載作用下基本體系彎矩圖Fig.6 Bending moment diagram of the basic system under Xi and external loads

如圖6所示,立柱動彎矩可表示為

M=Mi1+Mi2+…Mii+Mip

(10)

式中:Mi1、Mi2、Mii為基本體系在X1、X2、Xi單獨作用下立柱的彎矩;Mip為基本體系在外荷載(支護結(jié)構(gòu)上動土壓力與支護結(jié)構(gòu)慣性力)作用下立柱的彎矩.

將式(10)展開為一般式,可表示為

(11)

式中:yi為所求截面高度;i為所求截面高度yi以上錨桿排數(shù);支護結(jié)構(gòu)可視為由一系列水平無限薄層組成,則坡頂處支護結(jié)構(gòu)慣性力FmH與任意高度處支護結(jié)構(gòu)慣性力Fmi可表示為

(12)

式中:ρ為支護結(jié)構(gòu)密度;d為支護結(jié)構(gòu)厚度;kH為坡頂與坡底的水平地震作用系數(shù)差值;Δkhi為所求截面與坡底的水平地震作用系數(shù)差值;ΔkH為坡頂與坡底的水平地震作用系數(shù)差值.

2.2 支護結(jié)構(gòu)動位移Δ求解

通過圖乘法對支護結(jié)構(gòu)位移進行計算,在所求截面高度處作用單位荷載F=1時支護結(jié)構(gòu)基本體系彎矩圖如圖7所示.

圖7 單位荷載作用下基本體系彎矩圖Fig.7 Bending moment diagram of the basic system under unit load

由圖7可知,單位荷載作用下支護結(jié)構(gòu)基本體系任意截面彎矩為

(13)

式中:hi為單位荷載作用點距坡底的豎向距離.

基于上述分析,支護結(jié)構(gòu)任意高度處位移可表示為

(14)

將式(11)與式(13)帶入上式,可將式(14)轉(zhuǎn)化為

(15)

3 算例分析

3.1 工程概況

甘肅省天水市某小區(qū)邊坡支護,坡高為12 m,邊坡與水平面夾角為80°,本工程抗震設(shè)防烈度為8°,邊坡土體參數(shù)見表1.采用框架錨桿擋墻支護, 框架梁、柱截面尺寸為0.3 m×0.3 m,擋土板厚度為0.1 m,采用C30級混凝土,錨桿設(shè)計結(jié)果見表2.

表1 土層參數(shù)

表2 錨桿參數(shù)

3.2 數(shù)值模擬

為驗證本文建立模型的合理性、計算結(jié)果的可靠性,采用Geo-Studio有限元軟件中Quake模塊對算例進行數(shù)值模擬,模型尺寸為20 m×37 m,其中,土層參數(shù)如表1所列,黃土厚度為14 m,中砂厚度為3 m,第四系全新統(tǒng)(Q4)卵石厚度為2 m,第四系下更新統(tǒng)(Q1)卵石厚度為1 m.土的壓縮模量Es為1.05×104kPa、剪切波速vs為280 m/s、阻尼比ξ為0.005;立柱彈性模量為2.5×107kPa,截面積為0.16 m2;錨桿自由段彈性模量為2×108kPa,截面積為0.001 m2;錨固段彈性模量為8×106kPa,截面積為0.018m2,錨桿長度參數(shù)如表2所列,有限元模型如圖8所示.為進行多元化對比分析,在輸入地震動力時分別輸入峰值加速度為0.1g、0.2g、0.3g的EI-Centrol水平波,持時均為30 s,其中,峰值加速度為0.3g的EI-Centrol水平波如圖9所示.

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

圖9 EI-Centrol水平波激勵(0.3g)Fig.9 EI-Centrol horizontal wave excitation (0.3g)

3.3 結(jié)果對比分析

將數(shù)值模擬與相關(guān)文獻以及本文方法獲得的支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值、錨桿軸力峰值、支護結(jié)構(gòu)水平相對位移峰值、立柱動彎矩峰值進行對比分析.

3.3.1支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值對比分析

基于工程實例,由本文方法、文獻[21]中方法與有限元法得出的支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值對比如圖10所示.

圖10 支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值對比Fig.10 Comparison of maximum dynamic earth pressure on supporting structure

由圖10可知,由文獻[21]中方法得出的支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值較本文方法與有限元法的結(jié)果相差較大.分析認為,文獻[21]中的動土壓力計算方法忽略了滑移區(qū)土體質(zhì)量與坡高的關(guān)系,未考慮邊坡加速度放大效應(yīng),因此得出的動土壓力峰值大致呈倒三角分布,這種方法得出的動土壓力峰值較真實情況具有一定偏差.而本文方法與有限元法得出的支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值吻合度較好,且動土壓力峰值隨坡高的分布均呈現(xiàn)三次曲線分布模式,隨著地震波峰值加速度的增加,支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值變化規(guī)律越明顯,此外,由圖可知兩者計算結(jié)果吻合度較好.

3.3.2錨桿軸力峰值對比分析

由數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[25]中方法得出的錨桿軸力峰值對比如圖11所示.

圖11 錨桿軸力峰值對比Fig.11 Comparison of maximum axial force of anchors

由圖11可知,在不同加速度峰值的地震波作用下,錨桿軸力峰值隨坡高的變化均呈現(xiàn)出先增大再減小的分布規(guī)律,其最大值均出現(xiàn)在第三排錨桿處,因此在進行邊坡支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計時要采用“強腰”的設(shè)計理念.此外,在不同加速度峰值的地震波激勵作用下,錨桿軸力峰值隨坡高的分布規(guī)律大致相似,不同加速度峰值的地震波激勵對錨桿軸力峰值分布規(guī)律的影響較小.

3.3.3支護結(jié)構(gòu)水平相對位移峰值對比分析

由數(shù)值模擬結(jié)果與本文方法得出的支護結(jié)構(gòu)水平相對位移峰值對比如圖12所示.

圖12 支護結(jié)構(gòu)水平相對位移峰值對比 Fig.12 Comparison of maximum horizontal relative displacement on supporting structure

由圖12可知,支護結(jié)構(gòu)水平相對位移峰值隨坡高呈現(xiàn)出持續(xù)增長的趨勢,并且兩種計算結(jié)果吻合度較好.分析認為,支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值隨坡高呈現(xiàn)三次曲線分布模式,錨桿自由段又可簡化為線彈簧,因此可知支護結(jié)構(gòu)水平相對位移峰值隨坡高不斷增加.在此基礎(chǔ)上由胡克定律可知,隨坡高的增加錨桿發(fā)揮的作用也隨之增加,從而導(dǎo)致支護結(jié)構(gòu)水平相對位移峰值增長速率隨坡高的增加表現(xiàn)出衰減趨勢.

3.3.4立柱動彎矩峰值對比分析

由數(shù)值模擬結(jié)果與本文方法得出的立柱動彎矩峰值對比如圖13所示.由圖13可知,立柱在除頂跨以外每一跨都存在兩個反彎點,每跨最大正彎矩峰值出現(xiàn)在跨內(nèi)(坡面外側(cè)受拉為正).隨坡高的增加,跨內(nèi)最大正彎矩峰值不斷增加,在坡高10 m處立柱正彎矩峰值達到最大,立柱每跨最大負彎矩峰值均出現(xiàn)在錨定點處,且隨坡高的增加,最大負彎矩峰值也隨之增加,在坡高12 m處立柱負彎矩峰值達到最大.分析認為,動土壓力是支護結(jié)構(gòu)所承受的主要荷載,而錨桿的作用又相當(dāng)于支座,故可將立柱看作多跨連續(xù)梁,基于上文分析可知,隨坡高的增加立柱上所受的動土壓力峰值呈三次曲線分布,因此,隨坡高增加立柱每跨跨內(nèi)最大正彎矩峰值與錨定點處最大負彎矩峰值不斷增加,此外,由于工程算例中最上排橫梁上邊緣距離坡頂0.25 m,與坡高12 m相比可忽略不計,因此可將最上排錨桿處彎矩峰值看作坡頂彎矩峰值.

圖13 立柱動彎矩峰值對比Fig.13 Comparison of upright column maximum bending moment

4 結(jié)論

1) 建立的支護結(jié)構(gòu)動力簡化模型能較準確的反映支護結(jié)構(gòu)形式及受力情況.

2) 地震作用下支護結(jié)構(gòu)上動土壓力峰值隨坡高的分布為三次曲線分布模式,其分布規(guī)律隨地震波峰值加速度的增加而越發(fā)明顯.

3) 支護結(jié)構(gòu)水平相對位移峰值隨坡高變化呈現(xiàn)出正相關(guān)趨勢,但增長速率隨坡高的增加均呈現(xiàn)出衰減趨勢.

4) 錨桿軸力峰值分布隨坡高增加呈現(xiàn)出先增大再減小的分布規(guī)律,其最大值均出現(xiàn)在第三排錨桿處,且不同加速度峰值的地震波激勵對錨桿軸力峰值分布規(guī)律的影響較小,該研究結(jié)果為進行邊坡支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計時采用“強腰”的設(shè)計理念提供了依據(jù).

5) 立柱動彎矩峰值在除頂跨以外每一跨都存在兩個反彎點,每跨正彎矩峰值的最大值出現(xiàn)在跨內(nèi),且隨坡高的增加呈現(xiàn)出增長趨勢;負彎矩峰值的最大值均出現(xiàn)在錨定點處,且隨坡高的增加也呈現(xiàn)出增長趨勢.