考慮碳交易和無功補償的分布式電源優化配置

孫健浩，初壯

（東北電力大學電氣工程學院，吉林省 吉林市 132012）

0 引言

近年來，分布式電源(distributed generation，DG)由于具有節能環保、能源利用率高、配置靈活等特點，得到了迅速發展，成為我國發展智能電網重要的組成部分[1-4]。為了響應“碳達峰、碳中和”戰略目標，同時減少DG并網給系統帶來的不利影響，通過碳交易和無功補償等機制引導電力行業進行DG的優化配置，被認為是促進可持續發展的重要舉措。合理的DG優化配置是保障電力系統運行靈活性、可靠性、安全性的前提[5]。因此，有必要在DG的優化配置中引入碳交易和無功補償等機制。

目前，針對DG優化配置問題，國內外學者已經開展了多方面的研究。文獻[6]以無功損耗和電壓偏移最小化為目標，采用灰狼算法對配電網中的DG進行選址定容。文獻[7]基于兩階段優化模型，考慮供電可靠性，從而對區域的風儲電站進行規劃。文獻[8-9]考慮網損和電壓穩定性2個目標，提出了一種DG優化配置方法，從而增強系統的帶載能力及可靠性。通過以上分析可知，目前多數研究僅考慮配電網中DG的優化配置，并未考慮無功補償。然而無功補償是電力系統中電能質量的重要保障手段之一，對系統中的無功源進行合理配置，有利于提高節點電壓水平、降低系統網損，使系統安全穩定運行[10]。文獻[11]在DG選址定容的問題上考慮了無功優化，并分析對比了DG滿出力與零出力時系統的穩定性與可靠性。文獻[12]提出了通過負荷節點電壓穩定裕度確定系統中無功補償點，并以有功網損最小為目標對系統無功源進行合理配置。以上研究雖然考慮了無功補償給系統帶來的影響，卻忽略了環境問題。

目前碳交易機制被認為是最有效的碳減排措施之一，即將CO2排放成本計及電力生產成本中，從而達到節能減排的目的[13]。文獻[14-15]為提高電力系統對光伏發電的接納能力，將階梯型碳交易機制引入電力系統經濟調度中，提出了一種基于碳交易的復合儲能優化調度模型。文獻[16]建立了基于碳交易的燃氣機組規劃模型，以系統綜合成本最小為目標進行低碳電源的規劃。文獻[17]通過搭建碳-綠色證書聯合交易市場框架，對綜合能源系統進行了日前優化調度。文獻[18]將碳交易機制應用于南方電網西電東送電量的優化模型中，為碳交易機制的實際應用提供了參考。

基于以上分析，本文提出了一種考慮碳交易和無功補償的DG優化配置模型，以規劃期內綜合成本最小為目標函數，對系統中光伏、燃氣輪機及無功補償裝置的位置及容量進行規劃，采用改進的自適應遺傳算法(genetic algorithm，GA)進行求解。最后，選取IEEE33節點配電系統構造算例，通過仿真分析驗證模型的正確性。

1 碳交易機制

1.1 碳交易配額模型

目前，我國的碳交易市場仍處于初期階段，碳排放份額往往免費地分配給參與碳交易機制的發電企業[19]。本文采用碳排放份額與發電量成正比的分配方式，同時認為配電網內的碳排放主要來源于從上級火力發電廠購買的電力。因此，無償碳排放配額可表示為

式中：η為單位電量無償碳排放配額；λ為燃氣輪機單位電量無償碳排放配額；T為碳交易費用的結算時間，其值為1 a；Pgrid(t)為配電網向上級發電廠購買的電力；PMT(t)為燃氣輪機年發電量。

1.2 碳排放量計算模型

本文所提到的配電網碳排放量包括2部分：一是由配電網中有功負荷所需電量引起的碳排放；二是由配電網中各支路損耗所引起的碳排放。系統碳排放量可表示為

式中：δ、μ分別為外購單位電量、微型燃氣輪機的碳排放強度；Tloss為年最大負荷損耗時間；Tmax為年最大負荷利用時間；N為配電系統中支路條數；Ploss,k,t為支路k在t時刻所損耗的功率；n為系統中負荷節點數量；Ptotal,i,t為t時刻第i個節點負荷功率；PMT,t為t時刻微型燃氣輪機釋放的電量。

1.3 碳交易成本模型

根據上述碳交易配額模型及碳排放計算模型，當發電企業的實際碳排放小于政府分配的碳排放配額時，可以售賣多余的碳排放權，從而獲得收益；反之，發電企業必須購買碳排放權來補償超出的碳排放量。碳交易成本模型表示如下：

式中：fCO2為碳交易成本，fCO2>0時，表示系統需要購買碳排放權成本，fCO2<0時，表示系統出售碳排放權所獲利成本；CCO2為單位碳交易價格。

2 考慮碳交易和無功補償的DG雙層優化配置模型

本文構建的雙層優化配置模型包含2個優化任務：上層為DG的優化配置，以配電網規劃周期內的年等值成本、年運行成本、碳交易成本最低為目標，決策變量為光伏及燃氣輪機接入配電網的位置及容量；下層為無功補償電容器的優化配置，以配電網的網損最低、電壓穩定性最高為目標，決策變量為無功補償電容器的安裝位置及容量。上層將DG的優化配置結果傳遞給下層，下層根據已知DG的信息求解最優配置結果并回饋給上層，通過改進的自適應遺傳算法的反復迭代，得到兩者的最優配置結果。

2.1 上層優化模型

2.1.1 上層目標函數

上層目標函數的具體表達式如下：

式中：fzs為DG的年等值投資成本；fPV和fMT分別為光伏和燃氣輪機的年等值投資成本；NPV、NMT分別為光伏和燃氣輪機的數量；SPV,i、SMT,i分別為第i臺光伏和燃氣輪機的安裝容量；fcr為折舊系數；CPV、CMT分別為單位容量光伏和燃氣輪機的投資成本；CPVM、CMTM分別為單位容量光伏和燃氣輪機的運行成本；r為年等值回報率；Y為規劃年限；fyx為年運行成本，表達式為

式中：Closs為配電網損耗費用；Cpe為負荷電費；γ為配電網購電的單位電價；NG為系統中DG的數量；Ploss,k為第k條支路的有功損耗；Ptotal,i為第i個節點負荷的有功功率；PDG,i為第i個DG的有功功率。

2.1.2 上層約束條件

1）功率平衡約束

功率平衡約束條件如下：

式中：PG,i為發電機向節點i輸入的有功功率；Pload,i為節點i的有功負荷；Ui、Uj分別為節點i、j的電壓幅值；Gij、Bij為線路ij的導納；δij為節點i、j間的電壓相角差。

2）節點電壓約束

節點i的電壓約束條件如下：

式中Umin、Umax分別為Ui的最小值和最大值。

3）DG總容量約束

本文設定接入DG的總容量不大于總負荷有功功率的20%，即

4）碳交易量約束

根據碳交易機制的本質，系統中碳排放量、碳交易配額、碳排放權之間應滿足以下約束條件：

式中Eb、Es分別為發電企業從電力市場購買、出售的碳排放權。

2.2 下層優化模型

2.2.1 無功補償點的確定

本文通過計算系統中的節點電壓穩定指標，并與設定的電壓穩定裕度門檻值進行對比，選取系統中電壓穩定性較差的節點作為無功補償點，節點電壓穩定指標如下：

式中：Pj、Qj分別為節點j送出的有功功率和無功功率；Rij、Xij分別為支路ij的電阻和電抗。

2.2.2 下層目標函數

下層優化規劃主要以無功補償裝置等年值投資費用、系統網損以及電壓偏移量最小為目標，從而確定無功補償點所需的無功容量。由于綜合目標函數中各子目標所代表的物理含義不同，存在量綱上的差異，為了解決這個問題，本文基于標幺值的概念，以各子目標對應最優解作為基準值，對綜合目標函數進行無量綱化處理。具體表達式如下：

式中：fpy為系統電壓總偏移量；fpy,i為節點i的電壓偏移量；floss為系統總網損；fwf為無功補償裝置的等年值投資費用；ωpy、ωloss、ωwf分別為各子目標的權重；分別為各子目標對應的基準值；Nc為無功補償裝置的數量；Qc,i為第i個無功補償裝置的補償量；Cc、Cch、Ccs分別為單位容量無功補償裝置投資成本、運行維護成本及回收成本；fhs為回收系數。

2.2.3 下層約束條件

1）無功平衡約束

無功平衡約束條件如下：

式中：QG,i為發電機向節點i輸入的無功功率；QW,i為節點i的無功補償量；Qload,i為節點i負荷的無功功率。

2）不等式約束

不等式約束條件如下：

式中：ULi為負荷節點i的電壓；ULi,min、ULi,max分別為ULi的最小、最大值；QCi為節點i的無功補償器補償容量；QCi,min、QCi,max分別為QCi的最小、最大值；NL、NC分別為負荷節點數、無功補償點數。

3 模型求解

遺傳算法是根據生物進化論原理來搜索全局最優解集，該算法目前廣泛應用于規劃等復雜問題求解[20-21]。

3.1 改進的自適應遺傳算法

傳統遺傳算法中的交叉、變異概率為確定值，不能體現生物進化過程中的自適應特征，容易出現早熟收斂、局部最優等問題[22]。因此，本文針對DG的規劃問題對算法的交叉、變異概率進行適當改進，改進后的公式如下：

式中：Pc、Pm分別為自適應交叉、變異概率；Pc1、Pc2和Pm1、Pm2分別為2個父代個體的自適應交叉、變異概率；k1為自適應調控參數；f'為2個父代個體中適應度較大的值；favg、fmax分別為當前種群的平均適應度與最大適應度。

3.2 求解流程

模型具體求解步驟如下：

1）設置算法的環境變量參數，如變異、交叉概率，以及種群規模、迭代次數等。

2）根據步驟1）的參數初始化種群，并在MATLAB中通過前推回代潮流計算的方法，判斷種群中的個體是否滿足約束條件，清除無效個體，得到有效種群。

3）將有效種群進行上層優化，計算目標函數值、每個個體的適應度及種群適應度平均值等參數，將當代最優個體傳遞給下層優化。

4）通過上層優化的最優個體，計算下層目標函數值和個體適應度，記錄當代的最優個體，保存當代最優配置結果。

5）對種群進行賭輪選擇和自適應交叉、變異等操作，將產生的新種群傳遞到步驟2）進行循環迭代計算，當達到最大迭代次數時，停止循環，輸出最后一代種群最優配置結果。具體流程如圖1所示。

圖1 求解流程圖Fig.1 Solution flow chart

4 算例分析

4.1 基本參數

為驗證本文模型的正確性，選取IEEE33節點配電系統(見圖2)構造算例，系統數據參考Matpower7.1中case_ieee33文件，基準電壓為12.66 kV，基準容量為10 MV?A，將DG等效為功率因數為0.9的PQ節點，總接入DG容量不大于總負荷的20%，各節點無功補償上限為300 kV?A。其他仿真數據如表1所示。

表1 仿真數據Tab.1 Simulation data

圖2 節點系統圖Fig.2 Node system diagram

自適應遺傳算法參數設置如下：種群數N為100；最大迭代次數M為200；Pc1取值為0.9；Pc2?[0.5,1]；Pm1取值為0.1；Pm2?[0.5,1]。

4.2 結果分析

表2為系統節點電壓穩定裕度次序表，穩定裕度越小，對應節點的電壓穩定性就越差，越需要無功補償，本文設定電壓穩定裕度門檻值為0.7，因此選擇表2中排序前12位的節點作為無功補償點，則補償點的集合為A={19, 18, 17, 16, 33,15, 32, 31, 14, 13, 30, 29}。

表2 節點電壓穩定裕度次序表Tab.2 Node voltage stability margin sequence table

為了說明系統在DG優化配置時考慮碳交易與無功補償的優越性，設置以下4種方案對比碳交易和無功補償對DG優化配置的影響，表3為不同方案下優化配置結果。

表3 不同方案下優化配置結果Tab.3 Optimized configuration results under different schemes

方案1：系統考慮碳交易機制而不接入DG。

方案2：系統不考慮碳交易機制而接入DG。

方案3：系統既考慮碳交易機制又接入DG。

方案4：在方案3的基礎上考慮無功補償。

通過對比表3中方案1、3可知，在考慮碳交易機制的基礎上，雖然DG并網增加了運行投資費用，但系統從上級購買電量下降了約24%，負荷電費降低了22%，網損也降低了約57%，年碳排放量降低了3 774.16 t，年碳交易成本降低了283.99萬元，系統總成本降低了34%，說明DG的接入有利于提高系統的經濟性及環保性。

通過對比表3中方案2、3可知，系統DG的容量配置由光伏50 kW、燃氣輪機770 kW變為光伏630 kW、燃氣輪機190 kW，碳排放量降低了4.1%，這是由于當系統考慮碳交易機制時，燃氣輪機產生的碳排放量轉換成碳排放成本，間接增大了燃氣輪機的運行成本，而光伏是清潔能源，不產生碳排放，所以系統會權衡光伏、燃氣輪機的投資運行成本及碳排放成本，對其容量進行配置，因此在進行DG的優化配置時應考慮碳交易機制的影響。

通過對比表3中方案3、4可知，雖然系統增加了無功補償裝置費用，但是總成本卻降低了0.4%，這是由于計及無功補償之后，系統潮流發生變化，DG的配置發生了改變，受其影響所減少的網損費、碳交易成本等彌補了無功補償裝置的費用，因此系統總效益更優。

表4為方案4下最終雙層優化配置結果，可以看出：DG接入總容量為820 kW，小于系統總負荷有功功率的20%，滿足模型約束。同時結合圖2可知，系統中由于線路末端傳輸功率比較長，DG安裝于末端有利于就地提供功率，從而降低了系統線路損耗，驗證了本文所提模型和方法的合理性和有效性。

表4 最終雙層優化配置結果Tab.4 Final double-layer optimal configuration results

為進一步說明在規劃配電網DG的同時配置無功補償裝置的優越性，設置以下4種方案對系統節點電壓水平、電壓偏移量以及節點電壓穩定裕度進行對比：1）優化前原始網絡；2）系統僅DG接入；3）系統僅裝設無功補償設備；4）系統中裝設DG和無功補償設備。圖3、4為對比結果。

圖3 節點電壓對比圖Fig.3 Node voltage comparison diagram

圖4 電壓偏移量與穩定裕度對比Fig.4 Comparison of voltage offset and stability margin

通過對比圖3、4中方案1、2可知，DG的接入對系統的影響表現如下：隨著DG的接入，系統的節點電壓水平、電壓穩定裕度都有所提高，系統電壓偏移量也降低了31%，說明DG的接入有利于提高系統運行的穩定性。

通過對比圖3、4中方案2、3、4可知：方案4較方案2、3電壓偏移量明顯降低，電壓穩定裕度有所提高；方案4的節點電壓效果最好，方案3次之，方案2較差。方案4的節點電壓最低維持在0.972 pu，比方案2最低電壓高出0.039 pu，這不僅體現了電壓降落與無功功率的關系較有功功率更為緊密，而且說明了無功補償裝置的接入避免了系統在DG啟停或出力變化時出現電壓失衡、穩定性較差等問題，保證了系統運行的穩定性和可靠性，驗證了DG優化配置時考慮無功補償的合理性及優越性。

4.3 算法改進結果分析

圖5為采用改進自適應遺傳算法與傳統遺傳算法求解本文所提雙層優化配置模型時的收斂對比曲線。可以看出，改進的自適應遺傳算法較傳統的遺傳算法求解效果更精確，收斂速度更快，這是由于改進的自適應遺傳算法在尋優過程中進行了賭輪選擇、自適應交叉及變異操作，同時配合精英保留策略有效改善了算法的全局最優搜索能力，避免過早地陷入局部最優，極大地提高了算法的收斂性及求解結果的準確性。

表5為2種算法的尋優對比結果，可以看出，改進的自適應遺傳算法在求解時間、迭代收斂次數及總成本方面均明顯優于傳統的遺傳算法。

表5 算法尋優對比結果Tab.5 Comparison results of algorithm optimization

5 結論

構建了考慮碳交易和無功補償的配電網優化系統，建立了雙層優化模型來優化DG的布點位置及容量，通過算例分析可得出如下結論：

1）考慮碳交易機制會影響不同種類電源配置容量的大小，系統的碳排放量、碳交易成本及總成本明顯降低。

2）考慮無功補償后，配電網的網損、電壓水平及節點電壓穩定裕度都得到不同程度的提升，同時保證在DG不出力時配電網電壓能維持在合理的范圍內，降低了DG出力不確定性對配電網的影響。

3）在對配電網中的DG進行優化配置時，碳交易與無功補償機制的同時引入會使系統更具有環保性、經濟性和穩定性。

4）改進的自適應遺傳算法在求解效率及準確性上均優于傳統的遺傳算法，表明在算法中引入賭輪選擇、自適應交叉及變異、精英保留策略，能提高算法的全局最優搜索能力，避免過早地陷入局部最優。