考慮進水速率的水廠泵機排水流量自動控制

劉 念

（北京市市政工程設計研究總院有限公司，北京 100082）

水泵在輕工業系統中扮演著重要角色，廣泛應用于船舶系統、礦山冶金[1]和水力發電等領域。為提供安全、節能和高效的服務，對水廠泵機排水流量自動控制技術的要求不斷提高。需要控制能耗較小，并在不同工況下保持穩定的控制精度。因此，現有的自動控制方法需要進行升級與優化[2]。

文獻[3]推算出涌水規律，構建基于前饋補償技術的解耦控制模型，通過求解前饋補償解耦矩陣完成泵機排水流量的自動控制。該方法的控制過程中能耗較大；文獻[4]設計出水泵機組配套電氣設備，采用相互間聯鎖技術作為聯動控制關鍵。該方法沒有抑制水流量的大幅度波動，導致方法控制后的排水流量不穩定；文獻[5]將粒子群優化算法與支持向量機回歸算法相結合，構建基于粒子群-向量機的水廠泵機排水量調度模型，并結合粒子群對數據尋優。該方法沒有考慮控制誤差，導致控制精度低。

為了解決上述方法中存在的問題，本文提出考慮進水速率的水廠泵機排水流量自動控制方法。

1 水廠泵機排水流量自動控制

1.1 水流量波動抑制

針對水廠泵機排水流量波動大的問題，采用基于自適應調節速率的控制策略構建自適應調節速率模塊結構，將水流量偏差作為調整因子，自適應變換進水速率，抑制水流量大幅度波動，具體步驟如下：

（1）自適應調節速率模塊結構如圖1 所示。當水廠泵機出口閥處于關閉狀態時，啟動指令觸發，此時進水速率處于第1 階段。

圖1 自適應調節速率模塊結構Fig.1 Structure of adaptive rate adjustment module

在自適應調節速率模塊結構中，通過監測泵機出口壓力和管道周圍壓力[6]之間的差異來調節進水速率。當壓差趨于穩定且滿足設定的閾值小于0.25 MPa 時，自動切換進水速率，并完成第1 階段升速的任務。

（2）在出口閥緩慢打開過程中，進水速率升至第2 階段。

此階段水廠泵機保持轉速穩定，然后將升速率調整為0，RS 觸發器自動復位，該階段升速結束。

（3）當出口閥完全呈現開狀態時，自動啟動指令觸發，進水速率升至第3 階段。

該階段在升速過程中，泵機逐步出力，出力后對排水流量波動產生較大影響，因此根據排水流量實際值與設定值之間的偏差，自適應地調整進水速率，在升速過程中控制排水流量的波動[7]。設置基礎升速率為95 r/min，排水流量偏差大時自適應降低進水速率。當水廠泵機轉速與已出力泵機轉速差大于-4 r/min 時，該階段結束。

1.2 建立水廠泵機數學模型

根據水廠泵機抑制排水流量大波動后的轉速、排水流量和壓力特性等參數構建泵機數學模型，具體步驟如下：

（1）在轉速驅動下，水廠泵機的實際排水流量等于或趨近于設置的目標排水量，因此泵機的理論轉速[8]是由目標排水量與實際排水量共同計算得到的，公式如下所示：

式中：s1為水廠泵機的理論轉速；l 為目標排水流量；D 為泵機實際排量。

（2）在水廠泵機的實際運行中，難免會出現泄露問題，主要分為外泄露與內泄露，具體與壓力、水體溫度、黏度、泄露系數等相關。考慮水廠泵機泄露量，引入補償控制策略，計算公式如下所示：

式中：s2為泵機泄露量補償轉速；p 為泵機的輸出壓力；α 為泵機的泄露系數；β 為水體黏度；χ 為水體的黏溫系數；T 為實際溫度；T0為參考溫度。

（3）在水體體積壓縮壓力[9]下，水廠泵機的補償轉速s3計算公式如下所示：

式中：s 為水廠泵機的實際轉速；δ 為液體彈性模量。

其中，實際轉速s 的計算公式如下所示：

（4）將式（1）～式（3）代入到式（4）中，得到水廠泵機的轉速，表達公式如下所示：

（5）結合轉速、排水流量，得到水廠泵機的數學模型[10]，公式如下所示：

式中：g0為泵機的實時水位；t 為時刻；R 為泵機的實時流量；Ot為滯后時間常數。使用數學模型推斷和預測未來的水位變化趨勢，從而對排水流量進行預測和調節。

1.3 引入優化性能指標的自動控制策略

基于優化性能指標的自動控制策略，利用數學模型得到的泵機實時水位g0滿足控制要求。并通過對參考輸出進行滾動優化來調節排水流量，使其接近最優值。在滿足最小能耗要求的前提下，實現水廠泵機排水流量的自動控制。具體步驟如下：

（1）作業前，水廠泵機預留的水位上升空間越大，提水揚程越大，所需的能耗越多，為了進一步優化泵機的控制性能，在滿足最小能耗目標的條件下保證排水量不外溢，需要在水廠泵機的數學模型中引入預測控制算法。

（2）將預測函數運用到水廠泵機數學模型中，輸入值為泵機的實時流量，并采用正交基函數[11]的線性形式表達輸入值，公式如下所示：

式中：t 為時刻；i 為時間段；m 為工況系數；φ為加權系數；F 為正交基函數；U 為預測步長。

（3）水廠泵機水位預測值g 由模型輸出與模型函數[12]兩部分構成，公式如下所示：

式中：g1為模型的輸出值；g2為模型函數；e 為輸出響應。

（4）在泵機數學模型中，通過預測器獲取理想輸出值與實際輸出值之間的誤差，誤差獲取公式如下所示：

式中：φ 為誤差；j 為時間段；γ 為預測誤差的遞增斜率；σ 為誤差的最小方差。

（5）輸出經過誤差補償后的預測輸出值，公式如下所示：

（6）預測控制策略的輸出值應無限接近設定值（最佳運行水位），計算最佳運行水位與輸出值之間的誤差，獲取誤差補償量：

式中：ε 為最佳運行水位與參考輸出之間的誤差；u為衰減系數；x 為期望參考輸出的過渡過程。

（7）得到ε 后，計算水廠泵機數學模型的排水流量參考輸出值，公式如下所示：

式中：g3為參考輸出；gbest為最佳水位。

（8）引入二次型優化性能指標，通過對參考輸出滾動優化實現排水流量的優化調整，完成水廠泵機排水流量的自動控制。性能指標公式如下所示：

式中：K 為優化性能指標。

2 實驗與分析

為了驗證考慮進水速率的水廠泵機排水流量自動控制方法的整體有效性，在Simulink 中搭建水廠泵機模型，并設置相應的參數：泵機葉輪直徑=0.3 m；泵機進口直徑=0.2 m；泵機出口直徑=0.25 m；最大效率=75%；額定效率=70%；額定功率=10 kW；額定轉速=1500 r/min；迭代次數=100 次；收斂精度=0.001。根據這些參數，編寫MATLAB 代碼來描述泵機的特性方程。并在Simulink 中建立水廠泵機實驗平臺，將導出模擬得到的實時數據，并使用Python 讀取和分析。通過Python 編寫優化算法的代碼，使用LabVIEW編寫控制程序，實現實時控制水廠泵機的排水流量。將控制后的水流量變化情況、控制能耗、控制精度作為評價指標，采用所提方法進行測試。

2.1 控制后的水流量變化情況

控制前、控制后的水廠泵機排水流量的變化情況，如圖2 所示。

圖2 控制后的排水流量Fig.2 Controlled drainage flow rate

分析圖2 可知，控制前的泵機排水流量在4000～8000 m3/h 之間波動，控制后的排水流量波動現象得到明顯改善，起到削峰填谷的作用，保證排水流量基本穩定在6000 m3/h 左右。說明針對水廠泵機排水流量的自動控制，所提方法的控制效果較好。

所提方法在水廠泵機排水流量自動控制過程中，采用基于自適應調節速率的策略抑制水流量大幅度波動，進而提高了方法的排水流量控制效果。

2.2 控制能耗

控制能耗是指各個方法在水廠泵機排水流量自動控制過程中所消耗的電能，在同一組水廠泵機測試環境中，控制能耗越大，說明方法的性能越低；反之，說明方法的性能越好。所提方法測試結果如表1 所示。

表1 所提方法的控制能耗Tab.1 Cont rol of the energy consumption of the proposed method

對表1 分析可知，針對水廠泵機排水流量的自動控制，所提方法的控制能耗最小值為40.15 kW·h、最大值為48.95 kW·h。說明所提方法的控制性能較強。

2.3 控制精度

當水廠泵機出現變量變載工況時，各方法的控制精度均會受到影響，采用IAE（偏差積分）作為各方法動態過程的控制評價指標，計算公式如下所示：

式中：t1為控制時間；λ 為控制誤差；dt 為求導過程。

IAE 數值越小，表明方法的控制精度越高；IAE數值越大，表明方法的控制精度越低。

設置水廠泵機初始運行時的給定轉速為500 r/min，10 s 后將轉速突變為1000 r/min，20 s 后轉速恒定。在變量變載工況下，所提方法的控制精度測試結果如圖3 所示。

圖3 所提方法的控制精度Fig.3 Control accuracy of the proposed method

分析圖3 可知，當水廠泵機出現變量變載工況時，所提方法的IAE 數值出現小幅度增長，且回歸穩定狀態時間短。說明該方法的控制精度較高，且控制精度在變量變載狀況下所受影響程度較小。

3 結語

目前水廠泵機排水流量的自動控制方法存在控制后排水流量不穩定、控制能耗高、控制精度低等問題，為此提出考慮進水速率的水廠泵機排水流量自動控制方法。經實驗得出結論，所提方法能夠實現對排水流量的削峰填谷控制，保持流量穩定在預期目標值附近。在控制能耗方面表現較好，能夠更有效地利用電能。在變量變載工況下，所提方法的控制精度較高，且對于突變情況的響應更迅速穩定。因此，綜合考慮水流量變化情況、控制能耗和控制精度，所提方法適用于水廠泵機排水流量的自動控制，并具有較好的效果。