基于模糊滑模控制的PMSM 矢量控制系統

余 莉，陳 琦

（1.南京信息工程大學 自動化學院，南京 210044；2.南京信息工程大學 江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心，南京 210044）

隨著永磁材料的發展，永磁同步電機（PMSM）的性能有了極大的提升，并且結合電力電子技術和微處理器的發展，PMSM 逐漸被應用到更多的領域[1-2]。當前，PMSM 的控制大多采用雙閉環矢量控制方式，該方式的速度環一般采用PI 控制器，PI 控制器結構簡單、易于實現，但抗擾動能力較弱，因此，許多專家學者都對速度環進行改進優化，以期得到更好的控制效果。較為常見的改動如滑模控制算法[3-5]、對PI 控制器進行自適應調節[6-8]、加入自抗擾控制[9-11]等。文獻[12]將滑模算法應用到PMSM 控制中，減少了響應時間。文獻[13]使用擾動觀測器對滑模算法進行了優化，在提高系統動態性能的同時，抑制了滑模抖振。文獻[14]使用模糊算法對PI 控制器的參數進行調節，提高了PI 控制器的抗擾動能力。

為了提高控制性能，同時進一步降低滑模抖振，本文設計一種積分滑模控制器（SMC），并引入一種新型飽和函數來降低滑模抖振；并使用模糊算法對滑模趨近律的參數進行自適應調節，提高電機在運行狀態突變時的抗擾動能力。最后搭建仿真模型對模糊滑模控制器的可行性和有效性進行驗證。

1 永磁同步電機數學模型

三相表貼式PMSM 在理想狀態下工作時，滿足如下情況：定子繞組三相對稱，不計鐵芯磁飽和，不計電機渦流以及磁滯耗損等[15]。基于兩相旋轉坐標系寫出表面式PMSM 的電壓方程：

式中：id、iq分別是兩軸的定子電流；Rs是定子電阻；Ls是定子電感；ωe是轉子電角速度；ψf是永磁體磁鏈；ud、uq分別是兩軸的定子電壓。

電機在dq 軸系下的電磁轉矩方程：

式中：pn是電機極對數；Te是電磁轉矩。

電機在dq 軸系下的拖動方程：

式中：B 是阻尼系數；ωm是機械角速度；TL是負載轉矩。

2 自適應滑模速度控制器的設計

2.1 滑模面選取

由于選取的控制方式是矢量控制中的id=0 的方式，將PMSM 數學模型由式（1）的電壓方程形式改寫為電流方程形式，其表達式為

為區別于傳統微分滑模控制器[16]，使用積分方法對系統狀態變量進行如下定義：

式中：ωref是機械角速度的給定值。將式（5）代入式（4）中，可得：

對式（6）中的變量進行如下定義：

將滑模面定義為如下形式：

2.2 自適應趨近律設計

滑模控制器的趨近律選用如下形式：

式中：k、p 均大于0。增大k 的值可以提高狀態變量到達滑模面的速度，但會增加滑模抖振。因此，將k設計為隨狀態變量自適應變化，其關系如式（10）所示，在保證趨近速度的同時，抑制抖振。

式中：k0為正常數，則滑模趨近律可寫為如下形式：

2.3 新式飽和函數的設計

由于符號函數sign 不具有連續性，控制器的抖振較大，因此設計一種連續的新式飽和函數如下：

式中：常數a＞1。A（x）的圖像如圖1 所示。

圖1 新式飽和函數Fig.1 New saturation function

從圖中可知，當系統運行時，a 的值過大，會使圖像近似于符號函數，無法對滑模抖振起到抑制作用；但如果a 的值過小，會使近似于開關函數作用擁有高增益快響應的區域減小，減低系統的魯棒性并延長響應時間。因此，需要選取合適的參數。

基于A（x）的滑模趨近律如下所示：

對式（8）進行求導，將其與式（13）聯立，再將式（6）代入，可得q 軸的參考電流如下：

2.4 控制器穩定性判斷

定義如下的李雅普諾夫函數來對控制器的穩定性進行證明：

根據李雅普諾夫穩定性判據，當V˙＜0 時，滑模狀態變量能夠到達滑模面。由式（15）可得：

在狀態變量到達滑模面之前，易知式（16）恒小于0，滿足穩定條件，控制器是穩定的。

3 模糊滑模控制器的設計

假設狀態變量運動在s＜0 的區間，對式（9）進行求解，可得：

由式（17）可知，增大p 的值可以提高滑模趨近速度，但也會增大抖振，因此使用模糊控制方法對p的值進行調節。

選取s 和s˙作為模糊控制的輸入量，組成雙輸入單輸出的模糊控制系統。

將精確的輸入量和輸出量進行模糊處理，得到模糊集。定義s 的論域為｛-1515｝，定義s˙的論域為｛-33｝，定義p 的論域為｛4001000｝。其對應的模糊語言變量值均為｛NB（負大），NM（負中），NS（負小），Z（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）｝。根據前文的模糊規律制定表1 所示模糊規則表。

表1 模糊規則表Tab.1 Fuzzy rule

輸入和輸出的隸屬度函數選取三角形和s 形隸屬度函數，如圖2～圖4 所示。

圖2 s 的隸屬度函數圖像Fig.2 Membership function of s

圖3 的隸屬度函數圖像Fig.3 Membership function of s˙

圖4 p 的隸屬度函數圖像Fig.4 Membership function of p

最后通過重心法進行解模糊計算，就可以得到調節后的p 值。重心法具體計算過程如下：

式中：pj是第j 個論域的中心值；是第j 個論域的輸入函數隸屬度。

由此可得，模糊滑模速度控制器的參考電流模型為

4 仿真實驗分析

為驗證本設計中的模糊滑模速度控制器的可行性及其控制效果，在Simulink 軟件中分別搭建基于模糊滑模控制器的PMSM 矢量控制模型，以及基于傳統滑模控制器的PMSM 矢量控制模型[16]，并對2 種方法的仿真結果進行對比。設置PMSM 參數如表2 所示。

表2 PMSM 電機參數Tab.2 PMSM parameter

滑模速度控制器中，參數c 的取值為80，k0的取值為200。基于模糊速度控制器的PMSM 矢量控制框圖如圖5 所示。

圖5 基于模糊滑模控制器的PMSM 矢量控制框圖Fig.5 PMSM vector control block diagram based on fuzzy sliding mode controller

4.1 轉速仿真實驗

首先，設置2 種方案均為空載啟動，設置初始速度為1200 r/min，0.2 s 時給定轉速突升為1500 r/min，在0.4 s 時突降為1000 r/min，仿真時間0.6 s。圖6～圖8 是傳統滑模控制器和模糊滑模控制器2 種方法的仿真對比結果。

圖6 轉速實驗轉速波形圖Fig.6 Speed waveform of speed experiment

從圖6 可以看出，在啟動時，傳統SMC 的超調量較大，約14%，且用時0.05 s 達到穩定，而模糊SMC 無超調量，達到穩定用時不到0.04 s；在轉速突變為1500 r/min 時，傳統SMC 超調量很小，達到穩定用時約0.04 s，而模糊SMC 無超調量，達到穩定用時0.01 s；當轉速降為1000 r/min 時，傳統SMC 用時約0.07 s 達到穩定，而模糊SMC 達到穩定用時也是0.07 s。說明在轉速發生突變時，模糊SMC 在保證較小超調量時，可以更快達到穩定。

從圖7 和圖8 中可以看出，2 種SMC 的電流和轉矩波形都可以快速穩定，穩定后，電流波形的正弦程度較高，相較于傳統SMC，在轉速變化時，模糊SMC 的三相電流和轉矩波動稍小。這說明模糊SMC 擁有較好的魯棒性，對滑模抖振有較好的抑制作用。

圖7 轉速實驗三相電流波形圖Fig.7 Three phase current waveform diagram of speed experiment

圖8 轉速實驗轉矩波形圖Fig.8 Torque waveform of speed experiment

4.2 負載仿真實驗

設置2 種方案的初始負載為5 N·m，設置初始速度為1500 r/min，在0.2 s 時負載突變為10 N·m，在0.4 s 時負載突降為0，仿真時間0.6 s，仿真過程中轉速不變。圖9～圖11 是傳統滑模控制器和模糊滑模控制器2 種方法的仿真對比結果。

圖9 負載實驗轉速波形圖Fig.9 Speed waveform of torque experiment

從圖9 可以看出，由于帶載啟動的原因，傳統SMC 的超調量較大，超過20%，且用時0.06 s 才到達穩定，而模糊SMC 仍沒有超調，且用時0.04 s 就到達穩定；當負載變為10 N·m 時，傳統SMC 到達穩定需要0.06 s，而模糊SMC 只用時0.04 s；當負載變為0 時，傳統SMC 用時0.02 s 到達穩定，而模糊SMC 用時不到0.01 s。

從圖10 和圖11 可以看出，在負載發生變化時，2 種方法的電流波形和負載波形均無較大波動，相較于傳統SMC，模糊SMC 的波動稍小。這說明當負載發生變化時，模糊SMC 擁有更好的抗擾動能力。

圖10 負載試驗三相電流波形圖Fig.10 Three phase current waveform diagram of torque experiment

圖11 負載試驗轉矩波形圖Fig.11 Torque waveform of torque experiment

5 結語

針對傳統PI 速度控制器無法滿足PMSM 控制更高要求的問題，本文在傳統滑模控制器的基礎上，設計一種積分滑模控制器，并使用模糊算法對控制器參數進行自適應調節，并引入新式飽和函數替代符號函數。在仿真對比分析之后，可以得出如下結論：①新式飽和函數的應用對抖振有較好的抑制作用；②使用模糊算法對參數進行自適應調節，提高了系統的魯棒性和抗擾動能力，并提高了系統的響應速度。