兼顧模態的特種落下孔車輕量化研究*

王志遠,李曉峰,韓新利

(大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧 大連 116028)

0 引 言

隨著社會高速發展,人們對運輸的需求逐步提升,鐵路貨車運輸作為交通運輸的重要一環,更需要提升其運輸效率以提高運輸效益。為了實現這一目標,降低貨車車體質量成為一項重要措施。這不僅能夠降低原材料的消耗和牽引能耗,節省能源,還能提升列車運行速度,增加載貨量[1]。

在貨運發展過程中,由于運輸貨物種類的多樣化,因此并不是所有運輸目標都可以使用集裝箱平車或者敞車等進行運輸。例如,大型機械轉子等特殊形狀貨物的運輸較為不便,無法使用常規車輛運輸。此情況下,特種落下孔車應運而生,并成功解決了特殊貨物運載難的問題。而當前輕量化已成為趨勢,為了提高特種落下孔車的運輸效率和運輸效益,對其進行輕量化改進也十分必要。

國內外學者在優化領域展開了廣泛研究,Suxi Tang等[2]采用基于BP神經網絡(BPNN)的響應面法(RSM)研究了單樁支撐橋梁在可使用極限狀態下的承載可靠性。作者采用單樁在泥線處的最大允許旋轉角度作為結構破壞準則;采用考慮樁土相互作用的有限元模型確定了響應面各測點的函數值。首先詳細介紹了FEM-BPNN-RSM耦合的分析過程;然后建立樁土相互作用的有限元模型,并通過與已有研究的對比驗證了有限元模型的準確性。王劍等[3]基于結構應力法,對焊接結構的疲勞壽命進行了靈敏度分析,并將計算結果與全局差分法進行了比較,算例驗證了靈敏度分析的正確性,為進一步對焊接結構疲勞壽命進行優化設計提供了理論基礎和技術支持。李婭娜等[4]將安全問題和輕量化設計相結合,綜合多個目標實現了對動車組應急蓄電池箱的多目標優化。作者結合第三代非支配排序遺傳算法(NSGA-III)進行多目標優化,相較于單一的響應面法或遺傳算法,其優化后的參數更加合理,輕量化和安全性均得到了保障。魏富棟等[5]以臥式連續混合機的質量為優化目標建立了二階響應面模型,并優化了關鍵部件的結構參數。

目前,國內外學者在單目標輕量化領域已做出大量成果,部分學者應用多目標優化方法優化了質量和節點應力,但鮮有在考慮輕量化的同時,兼顧模態的提升,模態提升可以更好地防止車體與外部低頻激勵產生共振,從而能有效提升車輛運行的穩定性。由于板厚下降易導致車體剛度下降,從而進一步引起模態降低,因此在輕量化的同時兼顧模態,并達到合適的平衡點,對車輛運行平穩性十分重要。

筆者以某型號特種平車為研究對象,通過建立實體模型和有限元模型使其質量、形變、模態頻率和板厚參數化;通過有限元分析軟件得出其模態、強度和剛度參數;通過靈敏度分析,篩選出影響因子較大的尺寸參數;生成響應面模型,并采用多目標遺傳算法對最優質量進行計算。所得結論對貨運列車實際生產設計具有前瞻性價值,為貨車優化提供了方法參考。

1 相關理論

1.1 Block Lanczos模態提取方法

(1)

(2)

式中:Bi,Ci∈Rr×r(i=1,…,m);Er為mr階單位矩陣的后r列。同時有關系式:

(3)

(4)

1.2 剛度計算方法及評價依據

根據貨車剛度標準TB 3550.2-2019要求,需使特種落下孔車在其使用期限內能具備承受正常載荷所需的足夠剛度,要能滿足維修和糾正脫軌的要求,使其在最大垂直載荷作用下車體靜撓度不超過兩轉向架在支撐點之間距離的1/700,如式(5)所列:

(5)

式中:f為垂向位移;L2為車輛定距。

1.3 靜強度計算方法及評價依據

有關特種落下孔車靜強度評價標準,應參照第一強度理論,利用最大主應力作為評價標準,對于文中的Q450NQR1鋼材料,利用有限元模型計算出Von-Mises應力作為結構研究點的等效應力,Von-Mises應力表達式為:

(6)

根據Q450NQR1鋼材料屬性要求,車體強度要求要滿足焊縫處應力不得超過281 MPa。即:

σ<σS=281 MPa

(7)

2 有限元分析

文章以特種落下孔車為研究對象,采用板殼單元建立有限單元模型,共有節點360 711個、單元372 408個,如圖1所示,整車質量為15.372 t。

圖1 整車有限元模型

根據上節所述Block Lanczos模態提取方法對模態進行計算,提取除剛提模態外的前10階模態,如表1所列。在實際線路中,一階垂彎模態對車體振動性能影響最為明顯,故選取一階垂彎模態為后續優化目標,落下孔車關鍵模態一階垂彎模態為第4階模態,頻率為9.54 Hz,模態振型如圖2所示。

表1 前十階模態頻率表 /Hz

圖2 一階垂彎振型

根據前節所述強度與剛度計算及評價標準,按照TB 3550.2-2019施加載荷及邊界條件,根據計算,落下孔車在17.76 t載重疊加1 780 kN拉伸工況下,工作條件最為惡劣,最大應力點如圖3所示,其剛度最大位置為側梁下蓋板,位移結果如圖4所示。

圖3 應力最大點及位置

圖4 剛度位移云圖

3 特種落下孔車輕量化設計

3.1 靈敏度分析及設計變量選取

靈敏度分析即求導信息,它是一種評價設計變量或參數改變引起的結構響應變化率的方法[6]。在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響。

從數學意義講,靈敏度是函數F(x)對某些自變量xi的變化梯度,如果函數F(x)可導,那么其一階靈敏度S在連續系統中可表示為:

S=?F(x)/Xi

(8)

而在離散系統中則可表示為:

S=ΔF(x)/Δxi

(9)

式(8)、(9)分別為一階微分靈敏度和一階差分靈敏度。

文中靈敏度分析指的是分析車體板件整車質量變量M對厚度參數Ti變化的敏感度,即:

Sen(M∕Ti)=?M∕?Ti

(10)

對應的數值表示為厚度Ti對質量參數M的影響程度[7]。

選取落下孔車所有關鍵部位板的板厚為設計變量,以整車質量、模態、最大應力和下蓋板最大變形為響應,分析不同板件厚度所對相應的靈敏度,以此得到靈敏度最大的板件。

為滿足輕量化需求,板厚下限值設為原板厚減小20%;同時,為滿足強度剛度設計需求,板厚上限值設為原板厚增加10%,設計變量的初始值與上下限如表2所列。設計離散步長0.1 mm,提取質量、最大結點位移以及最大應力為響應,進行50組樣本實驗。利用靈敏度計算方法對表2出現的所有板厚設計參數進行靈敏度計算,得到的各參數的靈敏度值如圖5所示。

三是成立信用檔案。工商部門與中國人民銀行可以利用多樣化的渠道，對消費者的投訴予以受理，并將投訴處理的結果進行公開，還商家和發卡機構的清白，維護好消費者的權益。同時以違法違規情況和投訴處理情況為依據，構建商家和發卡機構的信用檔案，若其存在嚴重的違規違法行為，則將其納入到失信企業黑名單，減少侵權糾紛，進一步完善社會信用體系。

表2 設計變量及上下限 /mm

圖5 靈敏度結果曲線圖

靈敏度分析圖表中,靈敏度絕對值越大,說明該設計變量的變化對目標變化的影響越強烈。

故根據圖5可知,對于質量屬性影響最明顯的變量是編號為5、12的板件板厚,變化趨勢皆為正相關,即隨著板件厚度的增加,質量呈增加趨勢;對于模態屬性影響最為明顯的是編號為7的板件板厚,變化趨勢為負相關,即隨著板厚的增加,一階垂彎模態頻率呈降低趨勢;對于應力影響最為明顯的是編號為6的板件厚度,呈負相關;對于結點位移影響最明顯的為編號為5的板件厚度,呈正相關趨勢。

綜上所述,板件5與板件12的質量靈敏度高且應力靈敏度低,其變化可以在有效降低質量的同時保證應力不會出現較大變化;板件7的模態靈敏度高,應力靈敏度低,其變化可以在有效提高模態頻率的同時保證應力不會出現較大變化,6號板件對應力影響較大,需要作為應力約束的參考,故選擇序號為5、6、7、12的設計變量進行進一步優化設計。

3.2 響應面擬合

響應面法(Response Surface Methodology, RSM)是一種以實驗設計為基礎,將數學逼近法與工程優化問題結合,用簡單的近似數學模型“代替”復雜的、具有大量自由度的仿真模型的方法。

常見近似模型包括最小二乘法(LSR)、移動最小二乘法(MLSM)、Kriging 法等。Kriging 法是一種可以擬合高度非線性響應數據的方法,適用于在數據函數的尖端也有點通過的情況,其具有局部估計的特點。與 LSR、MLSM 法相比,Kriging 法擬合精度更高,同時花費時間更多[8]。

響應面的數學模型選擇二元多項展開式,多項式如下:

(11)

根據靈敏度分析結果,選取序號為5、6、7、12的板件作為輸入參數,T5、T6、T7和T12分別為板件5、6、7和12的板件板厚,以關鍵節點垂向位移、整車模態、整車質量以及關鍵節點應力為輸出參數,利用Design-Expert軟件進行實驗設計,并進行數據回歸分析,擬合響應面。

此次實驗采用Box-Behnken試驗設計方法,對表 1 中的變量進行試驗設計,共設計了25組樣本,其中5組的樣本設計如表3所列。

表3 Box-Behnken實驗設計樣本

(1) 質量回歸方程求解

質量與設計變量板厚的關系趨于一階線性,線性擬合如表4所列。

表4 質量線性擬合數據表

由上可得出線性回歸方程如下:

Y=(0.199A+0.014B+0.093C+0.391D+4.736)

(12)

對響應面模型求解,得到板厚與質量mass的響應面圖,如圖6所示。

圖6 質量響應面圖

由響應面圖分析可得T5、T6、T7和T12對質量的影響,其中T6和T7對質量變化的影響較小,T5與T12對質量變化的影響較大,并且在交互中皆與質量變化呈正相關,質量隨著T5和T12的減小而減小。

(2)模態回歸方程求解

建立的模態響應面模型擬合數據如表5所列。其中,若顯著差異值P<0.05,說明建立的響應面模型可靠。

表5 模態線性擬合數據表

可得出線性回歸方程如下:

Y=(14.12-0.175A-0.162B-0.339C-0.032D-0.000 986AB-0.006AC-0.016AD-0.001 7BC+0.001 185BD+0.007 4CD+0.012 9A2+0.004 26B2+0.013 8C2+0.0107 8D2)

(13)

通過對響應面模型求解,得到板厚與模態FQ的響應面圖如圖7所示。

圖7 模態響應面圖

由圖7(a)響應面圖分析可得,T5和T6均是增加到中間值18 mm、17.1 mm時模態值最低,在T5取最大值21 mm、T6取最小值14.4 mm時取得模態FQ最大值。

由圖7(b)響應面圖分析可知,在T5和T7交互影響下,T7對模態變化影響比T5更為明顯,T7與模態頻率值呈負相關,即隨著T7的減小模態頻率呈上升趨勢。當T5取最大值21 mm、T7取最小值8 mm時,模態頻率FQ取到最大值。

由圖7(c)響應面圖分析可知,T5和T12交互影響下,T12對模態的變化影響比T5更為明顯。隨著T5數值的增加,模態頻率先下降后增加;隨著T12數值的增加,模態頻率呈單調遞增,即T12與模態頻率正相關。模態值在T5取最小值16 mm,T12取最大值19.8 mm時達到最大值。

4 多目標優化

文章采用多目標遺傳算法對落下孔車進行優化,該方法是模擬自然界遺傳機制和生物進化論而呈現的一種并行隨即搜索最優化方法。該算法使用了快速非支配排序法、用擁擠度的方法替代了需指定共享半徑的適應度共享策略等先進策略,是一種得到廣泛認可的多目標優化算法[9]。

應用多目標遺傳算法設計優化數學模型。

設計變量的變化范圍:16

約束條件為:此次優化特種落下孔車材料為Q450NQR1,模型最大應力σ(T5,T6,T7,T12)應小于材料許用應力281 MPa,模型最大垂向變形UY(T5,T6,T7,T12)的絕對值需要小于25 mm,所以約束條件的表達式為:

C1(x)=σ(T5,T6,T7,T12)<281 MPa

(14)

C2(x)=UY(T5,T6,T7,T12)>-25 mm

(15)

目標函數為:質量Mass最小化,模態頻率FQ最大化,可以確定特種落下孔車優化數學模型為:

OBJ:min Mass max FQ

(16)

式中:Mass為質量;FQ為模態頻率;σ為von-mises應力;UY為結點位移(沿垂直負方向);T5、T6、T7和T12為各設計變量板的板厚。

優化計算后結果如表6所列。由表6可知,整車質量降低了1.3 t,降低百分率為8.63%;模態提升了0.0797 Hz,提升幅度為0.83%;由于增大了T12板厚,最大應力點應力減少了2.977 MPa;由于減小了T5、T6、T7板厚,車輛下側梁形變增加了1.999 mm,變為22.204 mm,但仍處于標準要求范圍內,優化結果可行。

表6 優化計算結果

5 結 論

文章利用響應面法和多目標遺傳算法對特種落下孔車進行優化設計,以車體關鍵板件板厚為變量進行靈敏度分析,通過Box-Behnken設計方法設計實驗建立響應面模型,最后以尺寸為設計變量進行優化。

(1) 根據模態提取方法提取落下孔車關鍵模態一階垂彎頻率為9.54 Hz,根據強度與剛度計算,得到最大應力為牽引梁附近,應力為224.447 MPa,得到撓度最大位置為側梁下蓋板中心,位移為20.205 mm。

(2) 通過靈敏度分析,選取出了對特種落下孔車車體質量和模態影響較大的板件,明確了后續優化使用的設計變量。結合Box-Behnken設計實驗及二次多項式響應面模型和多目標遺傳算法,在兼顧模態的情況下對特種落下孔車的質量進行了優化設計,結果表明:車體質量減小了8.63%,模態提升了0.83%,剛度和強度雖有變化但依舊符合標準,優化方案可行。