堆垛機速度控制策略對比研究*

段興媛,馬殷元

(蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

隨著國內(nèi)物流業(yè)的高速發(fā)展,自動化立體倉庫已成為現(xiàn)代化物流行業(yè)必不可少的一部分,但其整體作業(yè)效率較低,尤其堆垛機最為明顯。因此,提高堆垛機的性能成為提高作業(yè)效率的關(guān)鍵[1]。傳統(tǒng)的多段調(diào)速控制方式存在很多問題,包括作業(yè)時間長、擺動過大等,這些問題會影響堆垛機快速、準確地存取貨品,并降低作業(yè)效率,甚至可能出現(xiàn)安全問題。筆者將堆垛機設(shè)定為研究對象,提出模糊PID速度控制和S型速度曲線控制的方法,并研究該方法在縮短運行時間等方面的優(yōu)化效果。首先,通過立柱的受力分析來推出堆垛機撓度與振幅的數(shù)學(xué)模型,再將已經(jīng)確定好的兩種速度控制策略數(shù)據(jù)傳送到MATLAB/Simulink的模型中,并進行比較[2]。這種方法可以直觀地看到S型速度曲線控制方案相較于傳統(tǒng)的多段調(diào)速控制方式所具有的優(yōu)越性。

1 堆垛機立柱擺動分析

在堆垛機實際工作中,如果立柱振幅太大則會導(dǎo)致貨物灑落和堆垛機難以準確地存、取貨物,同時也會加速立柱的疲勞破壞。因此,優(yōu)化堆垛機的速度控制方式的目標(biāo)之一就是要降低和減少這些不利因素發(fā)生的可能性。采用模糊PID速度控制和S型速度曲線控制方案等優(yōu)化方案,可以有效地降低堆垛機的振幅和擺動幅度,從而提高其運行的快速性、安全性和定位精度。

1.1 堆垛機立柱撓度計算

(1) 各質(zhì)點重量對立柱產(chǎn)生的撓度:

(1)

Mi=migxi

(2)

式中:Mi為各部件質(zhì)量對立柱產(chǎn)生的力矩;xi為各質(zhì)點橫坐標(biāo)值;yi為各質(zhì)點縱坐標(biāo)值;H為堆垛機立柱梁的長度;E為堆垛機立柱梁的彈性模量;I為堆垛機立柱梁截面的慣性矩。

(2) 起升加速度對立柱產(chǎn)生的撓度:

(3)

式中:mi為各部件質(zhì)量,kg;aY為載貨臺的上升加速度,m/s2。

(3) 立柱各質(zhì)點慣性力產(chǎn)生撓度值:

(4)

(4) 由疊加原理求得立柱的最大總撓度f為:

f=fM+faY+fa

(5)

令:

(6)

(7)

(8)

則將上式簡化如下:

f=B1aX+B2aY+C

(9)

通過上述的立柱撓度方程可知,立柱撓度的影響因素包括堆垛機的水平加速度以及起升加速度。如果它的水平加速度以及起升加速度達到最大值,意味著堆垛機的撓度也將達到最大。

1.2 堆垛機立柱擺動模型

堆垛機在正常運行過程中(例如堆垛機的啟動、變速以及停止),堆垛機尤其立柱頂端會出現(xiàn)一定程度的擺動。當(dāng)擺動的幅度過大時,堆垛機立柱擺動對堆垛機的速度控制有較大的影響。因此可以把原本復(fù)雜的多自由度問題轉(zhuǎn)化為簡單的單質(zhì)點問題,可將立柱簡化為一個單質(zhì)點懸臂梁[2]。

由材料力學(xué)可知,無受力懸臂梁的靜變形曲線公式為:

(10)

式中:m為懸臂梁自重,kg;E為懸臂梁的彈性模量,MPa;I為懸臂梁的慣性矩,m4。

懸臂梁做簡諧振動時,其各點的位移方程為:

(11)

將懸臂梁的均部質(zhì)量假設(shè)為q,通過對x求積分,可得懸臂梁動能方程:

(12)

可以得到懸臂梁等效質(zhì)量m0和懸臂梁自身的固有頻率ωn為:

(13)

(14)

通過求上式的一階導(dǎo)數(shù)求得懸臂梁速度。由此可以求得它的振動幅度A為:

(15)

設(shè)定初始相位為0,即φ=0,代入可得立柱自由端的擺動方程為:

(16)

通過上式,可以看出速度和加速度是立柱擺動優(yōu)化設(shè)計的兩大影響因素。

2 堆垛機的速度控制策略

由于堆垛機自身的慣性力會使得堆垛機出現(xiàn)撓曲變形以及擺動等問題,對此建立了動態(tài)撓度數(shù)學(xué)模型和擺動方程。研究發(fā)現(xiàn)速度和加速度是影響立柱動態(tài)撓度和擺動的主要因素。基于此,借助Matlab軟件進行分析。當(dāng)用多檔調(diào)速曲線控制堆垛機的速度時,堆垛機的速度與加速度產(chǎn)生的突變會影響堆垛機的穩(wěn)定運行。而S型速度曲線控制會降低立柱受到的沖擊,使得速度可以平穩(wěn)過渡,顯著減小立柱的變形和沖擊等不利因素。研究結(jié)果表明,S型速度曲線控制對于立柱變形和立柱受到的沖擊有明顯的的改善[3]。

2.1 多段調(diào)速控制

目前實際工作中大多使用多段調(diào)速控制方式,該控制方式設(shè)計起來更容易且易實現(xiàn)。為了提高堆垛機的運行效率和位置精準度,在啟動、起動和停車瞬間等過程中一般采用三段調(diào)速控制方式來實現(xiàn)水平運動和上升運動。

而傳統(tǒng)多段調(diào)速也有缺點,需要進一步改進和優(yōu)化控制方式,以提高堆垛機的運行效率和精確性。這些缺點如下。

(1) 在多段調(diào)速時,一般用折線加減速來改變速度,此方法會使加速度存在突變和不連續(xù)跳躍,導(dǎo)致堆垛機運行時受到劇烈的沖擊。

(2) 堆垛機在正常工作時加速度會出現(xiàn)很大的變化,導(dǎo)致立柱出現(xiàn)變形較大等問題,從而降低堆垛機的存、取貨物的工作效率。

(3) 堆垛機在啟動和停止的時候,加速度突變以及立柱變形程度突增可能導(dǎo)致貨物晃動,甚至掉落,增加堆垛機機構(gòu)的疲勞損壞風(fēng)險。

2.2 速度閉環(huán)控制

(1) 運行速度閉環(huán)控制:使得堆垛機以給定速度運行,采用速度傳感器將測得的當(dāng)前速度反饋給堆垛機,通過調(diào)整變頻器來調(diào)節(jié)堆垛機的運行速度,使得堆垛機可以按照給定速度去運行。

(2) 位移閉環(huán)控制:使得堆垛機到達給定位置,采用距離傳感器測得當(dāng)前的距離反饋回堆垛機,通過反饋回來的信號和初始設(shè)定的控制曲線來調(diào)整變頻器,由此調(diào)節(jié)堆垛機快速接近給定位置等快要到達時降低速度,最后在到達給定位置時準確停止。由于現(xiàn)代堆垛機要求更高,雙閉環(huán)控制方式可以更好地實現(xiàn)。

2.3 模糊PID控制

之前,對于堆垛機速度控制多采用變頻調(diào)速以及多段調(diào)速控制,但隨著現(xiàn)代物流的發(fā)展,對堆垛機速度要求也更高,因此模糊PID成為堆垛機速度控制的新方法[4]。相對于變頻調(diào)速以及多段調(diào)速控制,模糊PID控制具有控制算法簡單、魯棒性強和可靠性高等優(yōu)點。其不需要精確的模型,并且有較強的自適應(yīng)性等優(yōu)點。

將輸出速度與設(shè)定速度做對比,設(shè)計模糊PID控制器,將輸出速度與設(shè)定速度的差值輸入模糊PID控制器,得到輸出速度,輸出的速度再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換輸入到變頻器,變頻器通過控制電動機控制速度。

2.4 S型速度曲線控制

堆垛機在作業(yè)中,載貨臺的起升加速度是立柱擺動的影響因素之一。當(dāng)研究不同的速度控制策略對立柱擺動影響的時候,文中采用S型速度曲線控制方法來優(yōu)化水平運動控制[5]。具體地,采用拋物線型的S型速度曲線類型來控制堆垛機的加速度和速度變化,從而使堆垛機運行更加平穩(wěn)和穩(wěn)定。這種速度控制方式的特點是曲線平滑,無顯著的拐角變化,加速度沒有突變,堆垛機運行更加平穩(wěn)。同時,可以在一定范圍內(nèi)設(shè)置加速過程中的加速度、減速過程中的加速度以及啟動圓角段、加速圓角段和平層圓角段的加速度,使正常工作時堆垛機的水平速度能夠到達最大值,同時縮短運行到給定位置的時間。

根據(jù)綜合設(shè)計要求,需要設(shè)計一種S型速度曲線,該曲線由加速、勻速和減速三個階段組成。在每個階段內(nèi),速度曲線需要平滑連續(xù)地變化,以減弱系統(tǒng)的沖擊和震動,從而使系統(tǒng)運行更加平穩(wěn)。在加速和減速階段,速度曲線需要平滑過渡,以避免急劇的變化。在勻速階段,速度曲線需要保持穩(wěn)定,以確保系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性。這種方式設(shè)計的S型速度曲線可以有效地減少系統(tǒng)的沖擊和震動,提高系統(tǒng)的運行效率和穩(wěn)定性。

而采用S型速度曲線控制方式可以給堆垛機帶來很多優(yōu)點,比如在加速階段中,加速度可以連續(xù)變化,從而有效地削弱沖擊和振動的影響。此外,由于堆垛機的加速度變化率是一樣的,會使得速度的變化變得更加平滑,提高了堆垛機的穩(wěn)定性。

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

由式(16)可知,堆垛機立柱彈性模量為E=200 GPa,線性均布質(zhì)量為q=135 kg/m,和堆垛機自身參數(shù)結(jié)合可以得到:B1=0.074,B2=0.001 2,C=0.013,ωn=47.74 rad/s。

通過上文得到的方程,在Matlab/Simulink中建立關(guān)于立柱擺動的仿真模型,立柱擺動仿真模型圖如圖1所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

將多段調(diào)速控制的速度數(shù)據(jù)導(dǎo)入到立柱擺動仿真模型中,通過仿真可以得到多段調(diào)速控制時堆垛機在水平運行過程中的速度以及加速度圖,如圖2、3所示。

圖2 多段調(diào)速控制的水平速度曲線圖

圖3 多段調(diào)速控制的水平加速度曲線圖

由圖2、3可知,多段調(diào)速控制堆垛機的水平運行時,最大加速度為0.25 m/s2,在加速段2.3～5.8 s可達到;8.2 s時達到最大速度,為1.58 m/s;減速過程中,25～26 s加速度達到最大值,為-0.148 m/s2;整個運行時間為34 s。

同時,為了使計算更簡單,把S型的速度和加速度的最大值設(shè)為與多段調(diào)控控制時。將S型速度控制方式應(yīng)用到水平運行過程,設(shè)定為amax=0.22 m/s2,S=34 m,這樣可以得到S型速度控制的仿真圖如圖4、5所示。

圖4 S型速度控制水平速度曲線圖

圖5 S型速度控制水平加速度曲線圖

對圖2、3與圖4、5進行分析可知,S型速度曲線運行過程花費的時間是31.4 s。加速度突變減少,更加平順,降低了速度的突化對于堆垛機的不利影響。

通過立柱擺動公式可知,堆垛機的起升加速度也會對立柱擺動有一定的影響,所以在比較堆垛機運行時所采用的兩種不同的速度控制方式的效果時,為了減少運算,載貨臺的起升運動都采用多段調(diào)速控制,而水平運動使用S型速度曲線控制。然后通過MATLAB/Simulink仿真可以得出起升運動的速度、加速度曲線,結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 起升運動的水平速度圖

圖7 起升運動的水平加速度圖

由圖6、7可知,起升運動的加速度最大值為0.04 m/s2,時間段為3.8～5.2 s,;減速過程中,在39～41 s瞬時加速度達到最大值,為-0.032 m/s2。

將水平運動的多段調(diào)速曲線、S型速度控制與升降過程中的多段調(diào)速控制輸入到Simulink中的擺動模型中,可以得到立柱的擺動曲線圖,如圖8、9所示。

圖8 堆垛機立柱多段調(diào)速控制擺動曲線圖

圖9 堆垛機立柱S型速度控制擺動曲線圖

由圖8、9對比可以看出,在傳統(tǒng)的多段調(diào)速控制下,在加速的過程中振幅最大達到30 mm,在勻速的過程中振幅的最大值為26.5 mm;S型速度曲線控制下,加速過程中振動幅度最大達到27.5 mm,勻速過程中振動幅度最大達到25 mm。相比可以看出,兩者的最大振動幅度變化了2.5 mm。由此可以得出S型速度控制對于降低立柱擺動幅度具有優(yōu)勢。

對目前常用的多段速度控制和優(yōu)化設(shè)計后的S型速度曲線進行對比分析,就可以看出S型速度曲線控制的優(yōu)點。

(1) 當(dāng)一樣的行程且具有相同的最大速度(行程34 m)時,采用傳統(tǒng)的多段調(diào)速運行時間是34 s,采用S型速度控制方式運行時間是31.4 s,相比之下,減少了2.6 s,也就是提升了7.6%的作業(yè)效率。

(2) 使用S型速度曲線調(diào)速方式之后,加速度曲線變得更加平滑,同時堆垛機的立柱振動幅度降低了將近8.3%,不僅提升了堆垛機運行的穩(wěn)定性,而且提高了堆垛機的工作效率。

4 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)多段調(diào)速控制和優(yōu)化設(shè)計后的S型速度曲線控制對堆垛機擺動幅度的影響問題,通過對堆垛機立柱的受力分析受基于Matlab/Simulink模塊的立柱擺動模型搭建,實現(xiàn)了擺動模型的仿真分析及驗證。結(jié)果可以看出:優(yōu)化設(shè)計后的S型速度控制方式在堆垛機的運行過程中,減少了運行時間,降低了立柱擺動幅度,提高了堆垛機的工作效率,進一步加強了堆垛機運行的平穩(wěn)性。