基于綜合模糊證據推理的路線方案比選研究*

左博睿

(中鐵四院集團 西南勘察設計有限公司, 云南 昆明 650220)

路線走向是道路設計階段重點考慮的關鍵環節,須綜合考慮工程因素、社會經濟因素、環境因素等[1-3],存在關鍵節點間多路線方案比選問題。路線比選是多屬性決策問題[4-6]。一般通過建立評價指標體系對方案進行決策,如刁萬名、趙慶偉、謝長洲等采用不同指標對路線方案優劣進行對比,確定了最終路線方案[7-9]。該方法雖然考慮了多指標問題,但方案的實際比較過程仍然是主觀、模糊的,方案優劣主要基于定性分析。為解決這一問題,萬冬華等通過專家打分獲取各指標數值,采用投影法,通過對比分析備選方案各指標在理想方案上的投影值得到方案優劣排序,確定最佳方案[1];張霖波等構建公路路線方案多層次指標體系,采用模糊綜合評價方法得到了定量分析結果[10];程軒等針對評價指標權重問題,采用IAHP-EWM得到指標相對權重,結合模糊綜合評價法計算得到了路線方案的最終排序結果[11]。引入模糊方法可在一定程度上解決定性、定量指標共存的問題,但現有研究基于層次結構,難以結合工程實際構建有針對性的評價指標體系,多項目采用同一評價指標體系易導致評估失效。此外,指標間未能考慮同一尺度描述的問題,忽略了部分方案的部分指標可能由于各類客觀因素未能在對應深度有效評估,只能以未知形式呈現的客觀現實。如何構建合理的指標體系,并考慮定性、定量、未知信息共存的制約,在統一描述框架下有效聚合方案評估指數,進而得到方案優劣排序有待研究。

模糊證據推理技術是一種基于證據理論的多屬性決策方法,其最大特點是在描述不確定性信息時以區間估計代替點估計,在處理路線比選中多類型數據收集、不確定性信息融合問題方面具有較好的準確性[12-15]。G1賦權法是在層次分析法的基礎上提出的主觀賦權方法,具有簡易、適用性廣泛等優勢,可有效評估指標相對重要程度進而得到指標權重[16]。本文結合德爾菲法、G1賦權法、模糊證據推理技術,提出一種路線方案比選評估模型,針對公路項目的特點建立指標體系,并經過模糊信度結構建立、不確定性信息融合得到有量化數值的方案優劣排序,為路線方案比選提供決策依據。

1 綜合模糊證據推理方法

1.1 方案比選指標體系的建立

目前通常采取固定的指標無差異評估各項目路線方案。然而路線方案的形成往往具有自身特點,如是否穿越敏感地區(水源地、基本農田等限建地區)和已規劃的地塊等、路線與重要構筑物(管網、電網等)的協調程度等,這些影響因素并非方案被否定的強制性因素,卻是須重點考慮的關鍵因素,難以以一套無區別的指標體系來評價。

德爾菲法可有效考慮項目特征,得到較為合理的評估指標體系。因此,基于德爾菲法針對項目特點建立差異化的指標體系。流程如下:1) 在綜合現有研究成果的基礎上,針對項目特點,由專家群提出重要指標,并組合為基礎指標庫。2) 通過問卷調查向專家征詢意見,對既有指標進行增減。3) 重復步驟2,直到形成一致性較高的專家意見,結束問卷調查,形成n項評價指標體系[17]。

令最終得到的指標體系為R={r1,r2,…,rn},其中含有定量指標和定性指標。基于G1賦權法完成對各因素重要性的權重設置,主要過程如下:

Wk-1/Wk=pk(k=n,n-1,…,3,2)

(1)

(3) 計算評估條件權重系數。按式(2)、式(3)計算評估條件的權重,按式(4)計算最終權重。

(2)

Wk-1=pkWk(k=n,n-1,…,3,2)

(3)

W={wi,i=1,2,…,n}

(4)

式中:wi為指標體系R中第i項指標的權重。

1.2 模糊信度結構建立

為在統一的描述框架中描述各指標屬性,建立模糊信度結構(Fuzzy Theory and Belief Structure Model Combined Approach,FBS)。將模糊信度結構定義為反映屬性值強弱的統一描述框架,框架中假設指標有N級強弱等級,并確定其相關隸屬度函數。模糊指數水平LFIL={LFIL1,LFIL2,…,LFILn,…,LFILN},每個等級LFILn以三角或梯形模糊數描述。當相鄰等級信息重疊時,各LFIL之間存在交互作用,假設只有相鄰LFIL相交,則可用LFILn,n+1表示LFILn與LFILn+1的交,μ(i)表示隸屬度函數的分布。模糊因素評估等級見圖1。參考文獻[15],模糊信度結構可描述為:

FBS(R)={(LFILn,LCLn) (n=1,2,…,N)}

(5)

圖1 模糊指標評估等級

FBS模型可有效描述評估過程中信息客觀存在的不確定性。

1.3 數據預處理

(6)

N=NR時,δn1,n2=1,可得:

(7)

數據為定量數據時,須將數據進行無量綱化處理并映射到模糊信度結構中。考慮到傳統歸一化方法可能由于數據結構不合理拉伸評估區間,針對選線過程中指標值往往存在閾值(某方案指標值超過一定程度即認為方案存在不合理性而拒絕該方案)的特點,提出一種改進的指標數據映射轉換方法,其中成本型指標按式(8)進行歸一化,效益型指標按式(9)進行歸一化。

(8)

(9)

(10)

(11)

1.4 信息融合

通過數據預處理得到選線評估數據的模糊信度結構模型后,按下式計算各指標的mass數(基本可信度):

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

1.5 模糊交集分配

在獲取各等級信度值后,將LCLn,n+1合理分配到模糊影響等級(LFILn,LFILn+1) 上。運用文獻[14]中的分配方法,將LCLn,n+1分配為(LCF′n,LCF′n+1),并分別匹配到(LFILn,LFILn+1) 上。公式如下:

(24)

(25)

(26)

(27)

式中:S、d分別為交集區域的面積與長度(見圖2)。

圖2 模糊交集信息分配示意圖

Fi的綜合評價置信度為:

1.6 方案量化評估

(28)

(29)

(30)

(31)

(l=1,2,…,q-1,q+1,…,Q)

(32)

(33)

建立模糊判斷矩陣V,并通過數據轉換聚合得到方案的量化評估值,公式如下:

V=(vql)L×L

(34)

(35)

(36)

ηl=

(37)

式中:L為方案數量;ηl為方案l的最終評估指數。

2 算例分析

結合云南省某道路關鍵節點間路線方案設計,采用上述模型進行方案比選,并與實際比選結果進行對比,驗證模型的科學性及有效性。路線起于某立交,終于某隧道,全長約6 km。涉及的關鍵制約因素為滇池二級禁(限)建區、林地、耕地、已規劃地塊等,建設條件復雜,須考慮的因素眾多。共設計6種路線方案,分別編號A1、A2、A3、A4、A5、A6。

(1) 選取路線、橋隧等相關領域的專家4人,采用德爾菲法進行分析,形成方案評價指標體系S={滇池二級禁建區侵占面積S1、生態紅線侵占面積S2、橋隧占比S3、線形條件S4、隧道建設條件S5、工程總投資S6、對關鍵構筑物的影響S7}。考慮到6種路線方案普遍占用滇池限建區,不考慮滇池限建區侵占問題,滇池限建區侵占不納入指標體系;路線對規劃地塊及路旁變電站、燃氣站的影響均視為對關鍵構筑物的影響。通過G1賦權法確定指標權重W={0.112 3,0.295 6,0.157 9,0.119 6,0.050 3,0.173 8,0.090 5}。

(2) 建立統一的描述框架,參考文獻[14],將FBS分為5個評估等級,分別為優異、良好、中等、較差、很差,其模糊分布見圖3。

(3) 數據預處理。將量化信息進行歸一化處理,并映射至FBS描述框架中。該項目的量化指標均為成本型(見表1),按式(8)進行處理,結果見表2。

圖3 評估等級的模糊分布

表1 路線方案評價指標的評估值

對于定性語言描述的信息,根據專家知識和經驗給出定性轉化矩陣A,如方案A1的線形條件評估為“良好”,λ=[0,0,1],按式(6)計算,得:

[0.0,0.0,0.1,0.9,0.0]

(4) 按式(10)～(23)計算綜合評價基本可信度,以方案A1為例,計算得其綜合評價基本可信度為{0.000 0,0.000 0,0.006 4,0.000 5,0.133 2,0.049 4,0.492 4,0.075 2,0.242 6}。然后按式(24)～(27)計算方案的綜合評價置信度,以方案A1為例,計算得其綜合評價置信度為{0.000 0,0.006 7,0.158 3,0.554 8,0.280 3}。

(5) 聚合計算量化評估值。按式(28)～(37)計算各方案實際評估值并進行排序,同時列出專家評估的排序,結果見表2。

由表2可知:運用上述評價模型得出方案A1、方案A6、方案A3的評估結果處于“優異”和“良好”的信度明顯高于其他方案,方案排序為A1>A6>A3>A2>A4>A5,A1為最優方案。最優方案為A1,與專家評估結論一致,一定程度上體現了模型的有效性。但次優方案兩者存在差異,分析其原因,一是由于方案A6的線形條件不佳、標準低,在專家評選之初即未被重點考慮;二是方案A6與其他方案的差別較大,可行性研究階段該方案涉及的地形等信息未能有效覆蓋,評估因素存在模糊性甚至部分因素只能以未知狀態參與評估,模型分析中由于現有條件的模糊性未能產生有效評估結論。根據模型評估結論,有必要對方案6進行進一步分析,以更全面地確定最優方案。

表2 路線方案比選評價結果

3 結語

本文采用模糊證據推理技術結合G1賦權法等方法構建選線方案比選評價模型,通過合理篩選指標,并基于統一描述框架,可有效解決實際比選過程中存在的指標定性、定量及未知共存的情況,得到聚合的量化評估值,為路線方案選取提供參考。在方案眾多、評估因素繁雜的大型項目方案比選中,采用該方法有助于輔助專家明確評估體系并找到可能忽略的優選方案。另外,考慮到選線中的客觀因素制約,建立有針對性的評估模型能使路線比選評估更科學、客觀。

但指標權重篩選環節仍有較大改進空間,模型在權重賦予時僅考慮了指標相對重要程度,忽略了各指標所攜帶的信息量差異,如何結合相對重要程度、信息量確定指標權重是未來須考慮的問題。專家群具有不同的專業背景、偏好甚至不同的利益屬性,加上評價體系中各指標存在較大關聯性,如何在群體條件下得到更合理的權重分配是今后的重要研究方向。由于不同設計階段得到的數據深度不同,專家評估中存在猶豫,如何將專家經驗作為區間數,結合猶豫模糊熵等方法進一步改進模型,提高評價結果的準確性也是下一階段的研究方向。