基于非線性規(guī)劃的風(fēng)光儲配置策略

河北工業(yè)大學(xué) 張雅倫

1 問題描述

本文以風(fēng)光儲配置的總價更少，電網(wǎng)每個小時發(fā)出的電量變化波動更小為目標(biāo)建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型，給出了特定數(shù)值下的最優(yōu)配置方案。在以上問題的容量配置基礎(chǔ)上，考慮到不同時段電價不同，通過儲能裝置的調(diào)節(jié)來得到風(fēng)光儲能電網(wǎng)的最佳運行出力。以一天時間為周期建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，在與問題相似的約束條件下求解。下文是具體問題：為配電網(wǎng)的1～15個節(jié)點合理地配置風(fēng)光儲使得配置總價更少的同時，使電網(wǎng)每小時發(fā)出電量變化波動也最小；在第一容量配置不變的基礎(chǔ)上，以經(jīng)濟性和低碳性為目標(biāo)，優(yōu)化風(fēng)光儲的配置。

2 模型假設(shè)

一是忽略電能傳輸時的損耗，主要是高壓電纜阻抗導(dǎo)致的；二是涉及的電路器件如變壓器等均為理想器件；三是風(fēng)光儲設(shè)備產(chǎn)生的能量能供應(yīng)到電網(wǎng)的其他負(fù)載，能量通過負(fù)載節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)傳遞。

3 符號說明

Si,t表示t 時刻編號為i 的電纜上電能的功率，Vi,t表示t 時刻第i 個儲能設(shè)備剩余的電能，Pi,t表示t 時刻第i 個儲能設(shè)備的功率，ai,t表示第i 個風(fēng)發(fā)電設(shè)備t 時刻的功率，bi,t表示第i 個光發(fā)電設(shè)備t 時刻的功率，ui表示編號為i 的電纜的最大流量，wi,t表示t 時刻第i 個負(fù)載的額定功率，ci表示第i個儲能設(shè)備的最大容量。

4 問題一模型的建立與求解

4.1 模型的建立

問題一考察風(fēng)光儲設(shè)施在網(wǎng)絡(luò)上的建立與配置。題目中電網(wǎng)上有16個負(fù)載，如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)系統(tǒng)示意圖

由圖1可知，負(fù)載的連接方式有兩種。一是直接連接在供電樞紐：負(fù)載1、負(fù)載10；二是連接在其他負(fù)載上。本文將負(fù)載看作圖的節(jié)點，將負(fù)載間連接的電網(wǎng)視為圖的邊，整個系統(tǒng)形成了一個樹的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。考慮到現(xiàn)實中電網(wǎng)系統(tǒng)的復(fù)雜性，邊不僅僅是單一的導(dǎo)線，而是復(fù)雜電網(wǎng)系統(tǒng)的抽象，因此電流可以在邊上雙向傳播[1]。

圖2 電網(wǎng)的樹狀結(jié)構(gòu)

風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、儲能池、大電網(wǎng)均能對負(fù)載供電，也就是說三種設(shè)施可以配置在節(jié)點上，對節(jié)點供電。本文假設(shè)儲能初始能量為0。此外，在某個節(jié)點建設(shè)的發(fā)電或儲電設(shè)備也可以通過電網(wǎng)系統(tǒng)對其他結(jié)點供電。由于負(fù)載1、負(fù)載10經(jīng)過變壓器直接連接在大電網(wǎng)上，在整個系統(tǒng)中承擔(dān)電流樞紐的功能，本文認(rèn)為風(fēng)光儲設(shè)施不宜建立在負(fù)載1、負(fù)載10。同時，節(jié)點16直接連接大電網(wǎng)，此處的系統(tǒng)連接情況較為復(fù)雜，也不適合再配置其他設(shè)施，故不考慮在節(jié)點負(fù)載1、負(fù)載10、負(fù)載16處建立設(shè)施[2]。

節(jié)點處電路連接十分復(fù)雜，既要考慮電網(wǎng)、風(fēng)光儲的供電，還要考慮電網(wǎng)隨時間的波動，很難建立約束方程。對此，本文不考慮節(jié)點處的能量變化，而改為考查邊上不同時刻流動的能量。事實上，任一節(jié)點當(dāng)前時刻的供電狀況可以用和其相鄰的一條或兩條邊的流量和自身發(fā)電量表示。

本文將每一時刻電纜上的電流的流量看作決策變量，對圖上存在的邊重新編號，整體采用自左向右的編號原則。得到了電網(wǎng)系統(tǒng)圖如圖3所示。

圖3 對關(guān)鍵節(jié)點重新編號

忽視溫度變化，太陽能光伏發(fā)電受太陽能輻射值影響，輸出功率為：

其中：A 為光照輻射值，As 為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的輻射值，Prated為額定功率。光能發(fā)電在夜晚時不會產(chǎn)生電量，而在正午時產(chǎn)生電量最高。風(fēng)力發(fā)電設(shè)備功率主要與風(fēng)速有關(guān)，不穩(wěn)定因素較多。儲能設(shè)備可以視為一個簡單的理想電容器，充放電過程沒有任何的損耗，滿足：

其中：C（t）為t 時刻儲能設(shè)備中的能量。

在實際情況中，不同設(shè)備參數(shù)不同，不同天氣情況對風(fēng)光儲的影響也不同。采用蒙特卡洛模擬，可以給出一天中風(fēng)光設(shè)備的供電變化情況，以此為基礎(chǔ)討論。

對于第i（i ≠2,3）條邊來說，要實現(xiàn)電力配置平衡需要有：

對于第2、3條邊，有：

其中Si,t為第i 條邊上的流量，物理意義為：取正時為大電網(wǎng)對i+1結(jié)點的供電量，取負(fù)時為風(fēng)光儲系統(tǒng)經(jīng)過該邊對電網(wǎng)其他結(jié)點的供電量。Pi,t為儲能裝置釋放的功率，為正時向電網(wǎng)放電，為負(fù)時充電。對于決策變量Si,t，有Si,t∈[0,ui]，其中ui是第i 條邊的最大流量。

電網(wǎng)對系統(tǒng)的供電量就是節(jié)點負(fù)載1、負(fù)載10的流入量。在電路理論中，常常用基爾霍夫定律對電路進行分析，其中最核心的一點是流入節(jié)點的電流量必定等于流出電流的量[3]。本文假設(shè)在復(fù)雜的電網(wǎng)傳輸系統(tǒng)中，這一定律依然適用。對于節(jié)點負(fù)載1、負(fù)載10來說，流出電量可以由某些邊當(dāng)前時刻的流量來表示，某一時刻電網(wǎng)對所有負(fù)載的供電量即結(jié)點負(fù)載1、負(fù)載10的流出量與節(jié)點上負(fù)載的消耗量的和，可以表示為：

考慮題目中規(guī)定的其他條件：風(fēng)光一天內(nèi)發(fā)電的總量不宜低于負(fù)荷用電總量的30%，不宜超過負(fù)荷用電總量的70%，可表示為：

24h 內(nèi)，電網(wǎng)發(fā)電和風(fēng)光發(fā)電的總量為：

兩臺變壓器允許通過的最大功率分別為50MW和70MW，需滿足：

除了考慮電網(wǎng)配置時的限制外，還要保證蓄電池里的剩余量總是大于0，可以表示為：

風(fēng)電、光伏發(fā)電具有波動性和間歇性，受到天氣影響時，風(fēng)、光發(fā)電的有功輸出會產(chǎn)生大幅度的波動，由于較大的波動會造成電網(wǎng)損壞，本文加入硬性約束條件，使得電網(wǎng)供電波動不超過5%。

綜上所述，電網(wǎng)的配置問題可以寫為：

其中ai、bi、ci分別為風(fēng)、光、儲的配置功率，q1、q2、q3分別為風(fēng)光儲每MW 的單價。且有：

u1t、u2t分別為風(fēng)光設(shè)備的波動率，由模擬產(chǎn)生。

4.2 模型求解

本問題為多目標(biāo)規(guī)劃問題，由于已經(jīng)對波動加入了硬性約束，可以采用簡單線性加權(quán)的方式將兩個目標(biāo)合為一個。這樣可以解釋為：在滿足波動一定的同時使得波動和成本盡量小。考察兩個目標(biāo)的數(shù)值大小，最終確定的優(yōu)化目標(biāo)為：

問題為非線性規(guī)劃問題，一般可以采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等智能算法求解[4]。但考慮到本文中決策變量超過千個，上述算法存在收斂速度過慢、難以收斂到全局最優(yōu)點等問題，選擇使用lingo 軟件進行求解。

Lingo 由美國公司LINDO 推出，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，是求解優(yōu)化模型的優(yōu)秀選擇之一。

將題目中的數(shù)據(jù)帶入到模型中，最終得到的配置結(jié)果為：在負(fù)載3處建立額定功率為0.321MW 的風(fēng)力發(fā)電、6.018MW 的太陽能發(fā)電、52.793MWh的儲能系統(tǒng)；負(fù)載4、5、6、7、8、9處分別建造0.0438MW、0.0444MW、9.4303MW、0.0470MW、0.0470MW、0.0470MW 的光能發(fā)電，0.3040MW、16.8516MW、0.3203MW、0.3208MW、0.3208MW、0.3208MW 的風(fēng)能發(fā)電；負(fù)載11、12、13、14、15處分別建立額定功率為1.414MW、9.510MW、0.663MW、1.414MW、12.571MW 的風(fēng)力發(fā)電，11、12、14、15處建立0.0166MW、0.0166MW、0.0166MW、0.296MW 的光能發(fā)電，13、15處分別建立2.665MW、11.194MW 的儲能裝置

從結(jié)果可以看出，系統(tǒng)對光能發(fā)電的需求較少，大多數(shù)發(fā)電功率在0.1MW 以內(nèi)，說明光能發(fā)電不適合作為主要的發(fā)電方式。而儲能裝置對系統(tǒng)的作用較大。

5 問題二模型的建立與求解

5.1 模型的建立

問題二是在問題一得到的風(fēng)光儲容量配置基礎(chǔ)上，以一天為周期，優(yōu)化系統(tǒng)的運行出力，使得價格最少，電網(wǎng)輸出功率最低。此時的變量為儲能元件每一時刻電能的充放量和電網(wǎng)的供電量。由于風(fēng)光儲基礎(chǔ)設(shè)施已經(jīng)配置完成，整個系統(tǒng)運行在可控范圍內(nèi)。此時應(yīng)該以滿足負(fù)載需求為首要目標(biāo)，因此將電網(wǎng)波動范圍約束解除。結(jié)合問題一給出問題二的約束條件：

由于題目中涉及兩個目標(biāo)，可采用線性加權(quán)的方式將二者結(jié)合起來。主觀上應(yīng)該認(rèn)為二者同等重要，考慮到兩個函數(shù)的數(shù)值大小，可確定系數(shù)的比值。根據(jù)題中所給的電網(wǎng)分時電價，電網(wǎng)的運行成本問題可以表示為：

5.2 模型的求解

使用lingo 對本題進行求解，得到了24h 內(nèi)，每一時刻每一條線路上的電流流通量，據(jù)此，可以得到電網(wǎng)每一時刻的出力。其中幾個時刻電網(wǎng)的輸出功率為：0時輸出63.1716MW，6時輸出55.5827MW，12時輸出45.7550MW，18時輸出65.4812MW，23時輸出48.8929MW。一天內(nèi)花費的電費約為97.28萬元。

6 總結(jié)

本文將實際復(fù)雜的風(fēng)光儲電網(wǎng)系統(tǒng)簡化為一個無向無環(huán)圖，涵蓋了實際電網(wǎng)系統(tǒng)中的多種連接方式和現(xiàn)實中存在的限制。通過多目標(biāo)優(yōu)化的思想求解得到最優(yōu)配置方案。考慮到現(xiàn)實中變量分布具有隨機性，可以根據(jù)實際參數(shù)服從的概率密度函數(shù)修改本模型的參數(shù)。

從本文得到的數(shù)據(jù)可得出結(jié)論：為滿足現(xiàn)實中的負(fù)載，風(fēng)力發(fā)電和光能發(fā)電依舊處于從屬地位，難以取代電網(wǎng)供電。其中，光能發(fā)電設(shè)施最適合按照功率低、分布廣的原則進行配置。