分布式接收寬帶多目標信號盲檢測迭代處理方法

張 凱，劉 義，李運宏，潘冠宇

（63891部隊，河南 洛陽 471003）

0 引言

隨著電子器件的小型化和集成度持續提升，基于多傳感器分布式接收的信號檢測技術[1-4]受到廣泛關注，其能夠有效抑制環境噪聲和信道衰落效應的影響，提升信號檢測的有效性和魯棒性，在軍用、民用等眾多領域具有重要的應用需求和研究價值。

傳統信號檢測方法主要包括能量檢測[5-6]、最大特征值檢測[7]、匹配濾波檢測[8]、循環平穩檢測[9]等。針對多傳感器分布式接收的具體應用，文獻[10]研究了協作頻譜感知的門限選取策略。文獻[11-12]分別提出了利用多通道接收信號協方差矩陣和多通道接收信號波形作為網絡輸入的深度神經網絡（Deep Neural Network，DNN）檢測方法。隨著軟硬件技術的飛速發展和寬帶接收機的廣泛使用，頻譜檢測向著高瞬時帶寬的方向發展，接收頻帶通常包含多個目標信號，且信號數量及頻譜位置可能未知。傳統方法主要基于信道化處理策略[13]，將接收頻段劃分為若干子帶，使用單信號檢測方法依次完成各子帶內信號存在性的判別，搜索速度慢，處理效率低。對此，文獻[14]提出了基于噪聲估計的寬帶頻譜感知算法，在噪聲功率估計基礎上，通過對各頻點功率測量實現多信號檢測。文獻[15]則在已知目標信號數目上限條件下，研究了基于稀疏約束最小均方（Least Mean Squares， LMS）的寬帶信號檢測方法。文獻[16]提出了基于卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）的頻譜感知方法，能夠實現多個LTE和WiFi信號的快速檢測識別，但需要利用大量先驗已知信號樣本進行訓練。在多傳感器分布式接收場景下，由于接收信號信噪比較低、可用數據較短、先驗信息（包括信號波形、頻譜位置、信號數目等）缺失等不利因素的影響，設計魯棒高效的檢測算法，對來自多個傳感器信號進行有效融合，實現寬頻帶多目標信號的高效一體化檢測，一直以來都是研究的重點和難點。文獻[17]提出了基于壓縮感知的授權用戶的位置、個數以及功率傳播圖估計和定位方法。文獻[18]則提出了基于軟信息合并的寫作頻譜感知方法，提升頻譜檢測性能。

本文提出了基于變分貝葉斯的分布式接收寬頻帶多目標信號盲檢測迭代處理方法。所提方法特色及創新之處主要體現在2 個方面：一是在對信號特性分析的基礎上，通過構造線性模型，在貝葉斯估計模型下，分析了各未知參數變分分布解析表達式，通過多傳感器信號、多參數的聯合估計，有效提升了短數據下的算法處理效能；二是理論推導了信號檢測門限解析表達式，實現了特定虛警概率下未知多目標信號盲檢測，提升了算法靈活性和穩健性。

1 系統模型及問題描述

考慮典型的多傳感器分布式接收系統模型，采用L個傳感器進行分布式接收，離散接收信號可表示為：

式（1）中：K為接收頻段內的信號數目；sl,k(n)=al,k(n)exp( j2πnfkTs)為第k個目標信號在接收單元l處的分量，Ts為采樣間隔，al,k(n)和fk分別為對應信號復包絡和載波頻率，不同信號頻率不重疊；為零均值加性復高斯白噪聲，同一支路噪聲的實部和虛部以及不同路噪聲間均相互獨立。在窄帶信號模型下，可認為信號包絡al,k(n)在一定觀測時間內近似保持不變，從而式（1）模型可簡化為：

式（2）中，Al,k為al,k(n)在對應觀測時間段內的值。

令B為接收頻帶寬度，以γ=B(M-1)為間隔，對接收頻段進行均勻劃分可以得到離散頻率集合為，其中，φ1和φM分別對應接收頻段上、下邊界。進一步，將觀測時間0 ～T內離散信號序列xl(n) 均勻劃分為P段，每段信號長度為N，即T=NPTs，則式（2）可表示為如下多維觀測矢量（Multiple Measurement Vector，MMV）的形式：

2 基于變分貝葉斯迭代的檢測方法

2.1 多參數聯合估計

令θ表示所有未知參數的集合，基于式（3）信號模型，在給定觀測信號樣本X={X1,X2,…,XL}條件下，變分貝葉斯通過構造簡單可解的變分分布q(θ)來替代真實的后驗分布p(θ|X)對θ進行近似估計，近似誤差用Kullback-Leibler （KL）散度來度量，如下式：

X為已知觀測量，lnp(X)為固定值，因此，為使式中KL散度最小，只需對?(q(θ)) 最大化即可。借助平均場理論對未知參數進行分解基礎上，變分貝葉斯采用迭代處理方式對各參數變分分布進行聯合求解[19]，迭代估計式為：

式（5）中：θk∈θ為θ的子集；θ-θk為θ中去除θk以外元素的集合；C為歸一化因子。由貝葉斯準則可知，式（5）右邊積分項中聯合概率分布p(X,θ)=p(X|θ)p(θ)為似然函數和先驗分布的乘積，其中，p(X|θ) 為多維復高斯分布。

基于上述先驗假設，將p(X|θ)和p(|α)帶入式（5），即可求得hp

l變分分布為高斯分布：

同理可得，γm=的變分分布為Gamma分布：

從而可得αm變分后驗均值為：

可以看出，αm的估計使用L路接收信號進行聯合估計，相比于傳統使用單路信號的估計策略能夠獲得更優的估計精度。同理，噪聲精度參數βl=變分分布也為Gamma分布，即：

上述求解為迭代處理過程，算法依次完成未知信道參數和超參數的估計。在迭代的過程中，很多超參數αm取值趨近于0，傳統稀疏求解方法[20-21]采用固定門限的方式，當αm值小于某一預設固定門限時，將對應元素值強制置為0，門限的選取與系統性能緊密相關。下一節將結合信號檢測的實際，給出新的門限選取策略。在每次迭代參數估計基礎上，利用接收信號及信道參數的統計量對檢測門限進行更新，能夠實現特定虛警概率下的多信號檢測，以提升算法靈活性和穩健性。

2.2 信號檢測門限推導

基于上文的分析，與頻率集φ對應的任意一個頻率網格φm±γ2，m=1,2,…,M，信號檢測可歸結為如下二元假設檢驗問題：

式（14）中：?0表示與φm對應的頻率網格沒有信號；?1表示該網格有信號存在。為衡量?0和?1這2 種假設的關系，定義如下對數似然函數：

式（15）中：H={H1,H2,…,HL}和Z={Z1,Z2,…,ZL}分別為式（3）信號模型中未知信道系數和加性噪聲的集合，β={β1,β2,…,βL}。

顯然，?0和?1這2 種假設下，該似然函數的差異僅體現在等式右邊第1 項，即?0假設下，刪除了與αm相關項，從而忽略與觀測信號樣本無關項。利用變分貝葉斯每次迭代獲得的參數估計值α和β、?0和?1這2種假設的對數似然比可表示為：

量，可作為檢驗統計量，即：

基于上述統計量，當Z0(X)小于某一門限值λ時，可判?0為真，即與φm對應的第m個頻率網格沒有信號，對應虛警概率為：

反之，在給定的預設虛警概率下，可求得對應信號檢測門限值為：

實際處理中，通過預設虛警概率，先利用式（20）計算得到信號檢測門限，在變分貝葉斯迭代過程中，利用每次迭代求得的參數估計結果，基于式（17）即可計算檢驗統計量Z0(X)。當Z0(X)＜λ時，判定?0為真，即φm對應頻率網格沒有信號存在，將αm強制置為0，可實現特定預設虛警概率下的未知多目標信號的盲檢測，后面通過仿真對此進行驗證。

2.3 算法流程及復雜度分析

上述分布式接收多目標信號檢測算法采用多組參數變分分布軟信息交替計算的迭代處理方式進行聯合求解，每次迭代，利用新求得的參數估計結果計算檢測門限值，將低于檢測門限的相關參數置0，同時刪除字典矩陣Φ中對應的列矢量，具體流程如下。

步 驟1 初 始 化：令ρm=δm=al=cl=10-10、j=0、βl=1、αm=1/M；設定虛警概率Pfa，并計算檢測門限

步驟2 分別利用式（8）（9）計算的變分后驗均值和變分后驗協方差矩陣。

步驟3 利用式（11）計算αm變分后驗均值αˉm。

步驟4 利用式（12）計算βl的變分后驗均值βˉl。

步驟5 對于m=1,2,…,M，若則令αm=0，同時刪除Φ中對應的列矢量。

步驟6 令j=j+1。

步驟7 若前后2 次關于α的估計值誤差小于10-6或迭代次數大于20，則結束迭代；否則，重復步驟2～6。

步驟8 利用算法收斂后的α估計結果中非零元素的判定，即可實現未知多目標信號的檢測。

從上面流程可以看出，所提信號檢測方法主干為基于變分貝葉斯軟信息迭代的多參數聯合估計，在每次迭代基礎上，利用虛警概率預設值計算信號檢測門限，將低于門限的相關參數及字典矩陣相關列置0，當超參數α前后2 次的估計值誤差小于10-6或迭代次數大于20 時即可停止迭代。迭代次數的上限20 為經驗值，可根據具體實際進行調整。根據相關研究成果，在變分貝葉斯模型中，初始迭代時，βl=1、αm=1/M即可滿足收斂性的要求[22]，而ρm、δm、al和cl通常設定為接近于0的常數，以防止人為錯誤參數設置的影響。

表1 列出上述算法各步驟計算量。可以看出，算法運算量主要來自于后驗均值、后驗協方差矩陣以及門限值的計算。實際處理過程中，隨著迭代的進行，通過自動置零操作，能夠大大降低矩陣運算維度，對應表中M值將大幅減小，運算復雜度也將隨之降低。

表1 算法運算量評估Tab.1 Algorithm computation evaluation

3 算法仿真及結果分析

本節將通過仿真對所提分布式接收多目標信號盲檢測算法性能進行分析。仿真條件如下：目標頻帶范圍為80～200 MHz，將目標頻帶均勻劃分為120個網格，對應網格寬度為1 MHz；假設5%的頻率網格有信號存在，均為QPSK調制信號，碼元速率均為100 kBd，且在不同頻率網格隨機分布，每個網格至多有1 個信號存在；信號傳輸增益獨立生成，均服從零均值方差為1 的復高斯分布，各接收信號疊加等功率的獨立高斯白噪聲，不同支路接收的信號平均信噪比相同；以1 GHz 采樣率對各接收信號進行數字化采樣，并對信號進行分段，數據段長度N=256。

圖1為本文所提信號檢測算法在不同接收單元數目、不同信噪比下的收斂特性曲線。圖中，橫坐標為算法迭代次數，縱坐標為信道系數矩陣H的歸一化均方根誤差。圖1中，a）和b）分別為2天線接收和4天線接收的仿真結果。信號帶內平均信噪比分別為8、10和12 dB，觀測信號長度為256。圖中歸一化均方根誤差曲線為200次獨立實驗結果的統計平均。從圖中可以看出，所提算法通常在4～7次迭代后可實現收斂，且隨著信噪比的提升，收斂速度略有降低。而在信噪比SNR=8 dB 時，算法僅需4 次迭代即可收斂；而當信噪比提升至12 dB 時，算法需要6～7 次迭代才能收斂。對比來看，相同信噪比，不同接收單元數目下，算法收斂速度基本相同。

表2 為不同虛警概率預設值下，分別采用2 天線、4天線和8天線接收，本文信號檢測算法真實虛警概率統計結果。表中首列為虛警概率預設值，第2～4 列分別為不同接收天線數目下，算法收斂后的虛警概率統計結果，均為真實值。仿真信號帶內平均信噪比為5 dB，觀測信號長度為256。從結果可以看出，在不同虛警概率預設值下，信號檢測算法收斂后真實虛警概率均同預設值相吻合，佐證了本文2.2 節信號檢測門限理論推導的正確性。

表2 不同條件下虛警概率預設值與真實值對照表Tab.2 Comparison table of default value and true value of false alarm pobability under dfferent conditions

圖2 進一步給出了不同接收單元數目下，本文所提信號檢測算法檢測概率隨虛警概率變化曲線（ROC曲線），仿真條件與表2 仿真條件相同。可以看出，不同接收單元數目下，信號檢測概率均隨著虛警概率的增加而增加，且在虛警概率一定的條件下，增加接收單元數目，信號檢測概率可以獲得明顯提升，說明所提方法能夠實現多個接收信號信息的有效融合，提升信號檢測性能。

圖2 不同接收單元數目下的ROC曲線Fig.2 ROC curve under different number of receiving units

圖3、4 分別為虛警概率預設值為0.05 和0.1 條件下，本文信號檢測算法收斂后穩態系統性能隨信噪比變化曲線，圖 a）、b）分別為對應的檢測概率和虛警概率的變化曲線。信號長度分別設置為256和512，接收天線數目分別為2和4。從結果可以看出，不同接收單元數目、不同信號長度、不同信噪比下，所提算法虛警概率均能夠與預設值保持高度吻合。并且在其他條件相同情形下，通過增加接收單元數目或增加信號長度，算法檢測概率均明顯提升，且在低信噪比下，該性能提升體現得更加明顯。對比4 天線接收（NP=256）和2 天線接收（NP=512），可以看出，在其他條件相同的情況下，將接收單元數目增加1 倍或將信號長度增加1倍，算法檢測概率曲線基本重合，證明所提算法可以通過增加接收單元數目，在保證檢測性能的前提下，減小對數據長度的要求，有效提升實際短時、突發信號的處理效能。

圖3 不同條件下算法檢測性能隨信噪比變化曲線（預設值Pfa=0.05）Fig.3 Curve of algorithm detection performance changing with signal-to-noise ratio under different conditions (preset Pfa=0.05)

圖4 不同條件下算法檢測性能隨信噪比變化曲線（預設值Pfa=0.1）Fig.4 Curve of algorithm detection performance changing with signal-to-noise ratio under different conditions (preset Pfa=0.1)

圖5 為本文算法同基于多傳感器融合的稀疏LMS 檢測方法[15，23]（標注為LMS&VF 方法）的性能對比。LMS&VF方法需要預先設定目標頻帶信號數目，仿真中，將該值設置為信號數目真實值（實際盲信號檢測該值無法提前獲知）。本文檢測方法虛警概率預設值為0.05，2 種方法所用信號長度均為256，接收天線數目分別設置為2和4。

圖5 本文方法與LMS&VF方法的性能對比Fig.5 Performance comparison between the proposed method and LMS&VF method

從結果可以看出，隨著接收單元數目的增加，2 種方法檢測性能均能獲得提升，但本文方法性能明顯優于LMS&VF方法，且該性能優勢在接收單元數目較多（4 天線接收相比于2 天線接收）和信噪比較低時體現得更加明顯。在LMS&VF方法中，各接收單元使用稀疏LMS[15]獨立進行參數估計，而本文方法在變分貝葉斯框架下使用多個接收信號進行聯合參數估計，隨著接收單元數目的增加，多天線聯合處理體現出明顯優勢。由圖中可以看出，在較低信噪比區間（5～7 dB），增加接收單元數目，LMS&VF 方法難以進行有效融合，而所提算法受此影響較小。需要說明的是，LMS&VF方法需要預設信號數目上限，在實際沒有先驗信息條件下其性能容易受到影響，而本文算法通過自動置零操作，能夠實現特定虛警概率下的未知多目標信號盲檢測，實際使用更具靈活性和穩健性。

4 結論

本文針對分布式接收中的寬頻帶多目標信號檢測問題，提出了1種新的多信號盲檢測迭代處理方法，其主干為基于變分貝葉斯軟信息迭代的多參數聯合估計，在每次迭代基礎上，利用虛警概率預設值計算信號檢測門限，實現多個未知信號的盲檢測。理論分析及仿真結果均表明，所提方法在無須預先知道目標頻帶信號數目及信號頻譜位置的情況下，能夠實現預設虛警概率下多信號盲檢測，與現有方法相比，在接收單元數目較多以及信噪比較低時具有明顯優勢。文中所提方法主要針對獨立分布窄帶信號，對于寬帶信號模型或信號間不完全獨立的情形，則不能直接適用，下一步將對該問題開展進一步深入研究。