基于改進相關(guān)向量機的鋰電池剩余使用壽命預(yù)測

侯小康，袁裕鵬，童 亮

(1.武漢理工大學(xué)船海與能源動力工程學(xué)院，湖北武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院，湖北武漢 430063；3.國家水運安全工程技術(shù)研究中心，湖北武漢 430056)

為節(jié)約能源和降低排放，交通領(lǐng)域正在大力推進電動船舶和電動汽車的發(fā)展。由于鋰電池具有高能量密度、強環(huán)境適應(yīng)性和強荷電保持能力的特點，被廣泛應(yīng)用于設(shè)備的儲能或動力系統(tǒng)中[1]。然而，隨著充放電循環(huán)不斷進行，鋰離子電池內(nèi)部的物理化學(xué)結(jié)構(gòu)逐漸變化，嚴重影響電池的性能與安全。近年來，鋰離子電池快充技術(shù)和儲能技術(shù)發(fā)展迅猛，這使得電池性能衰退狀態(tài)的準確評估和綜合管控問題面臨更大挑戰(zhàn)，電池故障風險加劇[2]。準確預(yù)測剩余使用壽命(RUL)可提前獲知電池性能退化信息，確保電池運行的安全性和效率。

鋰離子電池RUL可定義為在一定的充放電規(guī)則下，電池目前可用容量下降到額定容量的70%或80%時所經(jīng)歷的充放電循環(huán)次數(shù)。目前，國內(nèi)外研究人員對于鋰離子電池RUL預(yù)測的方法可分為以下三種：模型法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和基于融合模型的方法。

模型法通常采用自適應(yīng)方法，如卡爾曼濾波(KF)[3]和粒子濾波(PF)[4]等，對建立的電池電化學(xué)模型(EChM)或等效電路模型(ECM)進行參數(shù)辨識[5]，進而基于模型參數(shù)與剩余使用壽命的映射關(guān)系預(yù)測電池RUL。Ramadesigan 等[6]基于電化學(xué)理論搭建了電池的偽二維模型(P2D)，通過求解P2D 模型參數(shù)，較為精確地估計了容量下降趨勢；Wassiliadis 等[7]使用雙重擴展卡爾曼濾波器(DEKF)對電池狀態(tài)和相關(guān)參數(shù)進行了預(yù)測，結(jié)果表明在電池荷電狀態(tài)和模型參數(shù)的預(yù)測方面具有可靠的性能，然而這種方法在電池高退化狀態(tài)時電池容量的預(yù)測值將偏離實際值。為了解決這個問題，Zhang 等[8]開發(fā)了一種容量損失模型，該模型與固體電解質(zhì)界面層生長和活性材料損失的老化機制相耦合，使用遞推最小二乘法計算模型參數(shù)，結(jié)果表明：估算的容量損失誤差小于1%。對于PF 方法，重要性函數(shù)和采樣粒子的退化會影響預(yù)測精度。因此，Zhang 等[9]提出了基于線性優(yōu)化組合重采樣的無跡卡爾曼濾波器(UKF)，以提高RUL的預(yù)測精度。通過UKF 得到建議分布，作為PF 的重要性函數(shù)。此外，基于線性優(yōu)化組合重采樣算法以增強采樣粒子的多樣性。與標準PF 和無跡PF 算法相比，所提出的方法可以提高預(yù)測精度。模型法中的電路模型參數(shù)和自適應(yīng)方法參數(shù)等參數(shù)繁多，計算成本巨大，且模型魯棒性和泛化能力有限，適用于離線分析，不適用于工程實際。

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)和人工智能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法已被應(yīng)用于預(yù)測電池RUL。該方法將電池視為黑箱，借助大量可測量的電壓、電流和溫度等數(shù)據(jù)來分析電池內(nèi)部特性。常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)[10]和相關(guān)向量機(RVM)[11]等。Shen等[12]提出了一種基于部分充電周期內(nèi)電壓、電流和充電容量測量的鋰離子電池容量在線估計的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DCNN)模型。DCNN 模型能夠從大規(guī)模數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)電池的復(fù)雜可測量數(shù)據(jù)與電池容量之間的關(guān)系。結(jié)果表明，預(yù)測值的最大百分比誤差可控制在5%以內(nèi)，均方根誤差在0.5%以下。然而，文獻[12]所提出的DCNN 模型仍然存在一些局限性，例如環(huán)境溫度設(shè)為恒定，未考慮溫度變化而導(dǎo)致的電池容量變化等。為了解決這一問題，Guo 等[13]提出了一種基于充電健康因子提取和改進RVM 的鋰離子電池容量估計方法。通過灰色理論分析，從電池充電電流、電壓和溫度中提取了14 種健康因子(HF)，并使用主成分分析法篩選出高度相關(guān)性的健康因子，作為RVM 模型的輸入，結(jié)果顯示電池容量估計均方誤差為1.3%；Kodjo 等[14]基于多年來收集的真實電動汽車數(shù)據(jù)，使用隨機森林機(RF)方法進行容量估計、老化預(yù)測和相關(guān)老化因素排名，研究結(jié)果表明容量估計的平均百分比誤差為1.27%；Wei 等[15]基于粒子群算法和最小二乘法支持向量機建立了電池的RUL預(yù)測模型，結(jié)合實時狀態(tài)數(shù)據(jù)，使得RUL預(yù)測值的誤差在4%以下。

近年來，基于融合模型的方法正成為該研究領(lǐng)域的熱點。此方法融合了多種算法的優(yōu)點，主要包括模型融合和數(shù)據(jù)融合。為改善數(shù)據(jù)驅(qū)動方法中結(jié)果準確性較低和可信度不高的問題，Ma 等[16]提出了一種基于CNN 和長短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM RNN)的融合模型來完成RUL預(yù)測；Zhao 等[17]開發(fā)了一種基于深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)和RVM 融合的RUL預(yù)測方法。DBN 從電池退化數(shù)據(jù)中提取特征，并將特征輸入到RVM 中進行RUL預(yù)測，提高了DBN 長期預(yù)測能力和不確定性表達能力；Ma 等[18]為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中復(fù)雜的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置求解和電池數(shù)據(jù)集規(guī)模不斷增大的問題，創(chuàng)造性地開發(fā)了寬度學(xué)習(xí)-極限學(xué)習(xí)機(BL-ELM)的融合模型，以電池的11 個特征數(shù)據(jù)作為輸入，以容量和循環(huán)壽命作為輸出，結(jié)果顯示，RUL預(yù)測的平均絕對誤差在10%以下?；谌诤夏Ｐ偷姆椒梢愿纳颇Ｐ头ǖ慕ｋy度大等問題，還可以提高數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的適應(yīng)性，但目前該方法也存在計算成本高、參數(shù)設(shè)置復(fù)雜等問題[19]。

在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動算法和融合模型的方法中，電池退化特征提取是關(guān)鍵之一。作為動力源的電池組在工作時通常分為充電工況和放電工況。放電工況隨著實際工況復(fù)雜多變，放電電壓和電流等也因此而動態(tài)變化，退化特性分析困難。因此，現(xiàn)階段常利用電池充電數(shù)據(jù)提取退化特征或建立老化模型。劉棟[20]從電池充電數(shù)據(jù)中直接提取恒壓階段充電平均溫度和充電容量等作為退化特征，利用機器學(xué)習(xí)算法評估電池退化水平，這是直接提取特征法；現(xiàn)階段，常用的間接提取特征方法有電化學(xué)阻抗譜(EIS)、容量增量分析法(ICA)和差分電壓分析法(DVA)等。內(nèi)阻是評價電池性能退化水平的重要指標，EIS 技術(shù)通過使用特定峰值阻抗譜來提取電池的退化特征因子[21]。ICA 和DVA 分別從電池充電電流、充電電壓和時間變量中提取出電量增量曲線和差分電壓曲線[22-23]，進而可以通過分析兩種曲線的變化來提取退化特征、建立老化模型，應(yīng)用較為廣泛。但ICA 和DVA 抗干擾能力較弱，退化特征易消失。代表特定化學(xué)反應(yīng)的差熱伏安法(DTV)峰值參數(shù)也可用于探索電池老化過程[24]。差分應(yīng)力參數(shù)(DMP)分析是對電池退化特征提取和老化建模方法的補充[25]。Cannarella 等[26]開發(fā)了一種基于DMP 的方法，通過應(yīng)力測量來估計電池容量狀態(tài)，與復(fù)雜的估計模型相比，應(yīng)力和電池容量之間簡單的線性關(guān)系具有明顯的優(yōu)勢。上述間接提取特征方法通常需要復(fù)雜的實驗條件和步驟，或者需要高精度傳感器測量微小電流，不適合在線提取電池退化特征。

目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測方法有很多，在實際應(yīng)用中，鋰離子電池的全壽命周期數(shù)據(jù)較少，并且難以獲得，不屬于大樣本問題，并且需要對預(yù)測過程中的不確定性進行量化。此外，在預(yù)測過程中，實驗誤差和數(shù)據(jù)噪聲等不確定性來源會造成壽命預(yù)測困難、預(yù)測結(jié)果置信區(qū)間大等問題。針對上述問題，本文提出了基于變分模態(tài)分解(VMD)和貝葉斯優(yōu)化(BAO)的多核相關(guān)向量機(HRVM)模型。使用VMD 解決數(shù)據(jù)異常點對預(yù)測精度的影響和電池容量再生問題；使用BAO 算法對組合核函數(shù)的相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，解決單次預(yù)測和參數(shù)設(shè)置的高隨機性問題，提高HRVM 的長期預(yù)測能力；使用HRVM 處理小樣本問題，量化了剩余使用壽命預(yù)測中的不確定性，提高了模型的預(yù)測精度。利用美國國家航空航天局(NASA)和Oxford 鋰離子電池數(shù)據(jù)集，驗證了所提出模型的有效性。

1 鋰離子電池數(shù)據(jù)集

采用NASA PCoE 提供的容量為2 Ah 的18650 鋰離子電池老化數(shù)據(jù)集[27]和Oxford 提供的容量為0.740 Ah 的鋰離子電池循環(huán)數(shù)據(jù)集[28]。NASA PCoE中心的實驗臺架如圖1 所示。

圖1 NASA PCoE中心電池實驗平臺[29]

在NASA 電池循環(huán)充放實驗中，采用恒流恒壓模式充電，并以恒流模式進行放電。當電池容量降至額定容量的70%時，則視為到達電池壽命失效閾值，實驗終止。選用循環(huán)工況不同的B5 和B6 號兩節(jié)電池作為研究對象，兩節(jié)鋰離子電池的容量退化曲線如圖2 所示。

圖2 NASA電池容量退化曲線

Oxford 電池循環(huán)實驗使用容量為0.740 Ah 的軟包鋰離子電池。保持電池溫度恒定為40 ℃，采用恒流或偽開路電壓循環(huán)模式充電，并從Artemis 城市循環(huán)工況獲得放電曲線。每經(jīng)歷一定次數(shù)的循環(huán)對電池進行一次表征測量，直到電池容量降至額定容量的80%?？紤]數(shù)據(jù)可用性，選取C2 號電池作為研究對象，其容量退化曲線如圖3 所示。

圖3 Oxford電池容量退化曲線

2 VMD-BAYES-HRVM 方法的建立

2.1 健康因子分析及提取

鋰離子電池的循環(huán)壽命在使用過程中會不斷減少，但剩余壽命次數(shù)卻難以直接測量。因此，從可監(jiān)測的間接性參數(shù)入手，利用從電池的充電數(shù)據(jù)中提取的電流、電壓等可直接測量量作為健康因子，間接評估電池的剩余使用壽命。以B5 號電池為例，分別提取第35 次、第70 次、第105 次和第140 次循環(huán)的充電過程中的特性曲線，如圖4 所示，分析充電過程中電池溫度、充電電流和電壓的變化趨勢。

圖4 循環(huán)實驗中B5號電池充電特性變化曲線

峰值溫度到達時間：NASA 電池老化數(shù)據(jù)集的環(huán)境溫度為24 ℃，隨著充電過程的進行，電池監(jiān)測溫度先上升后下降，如圖4(a)所示，隨著充電循環(huán)次數(shù)的增加，峰值溫度時間會不斷提前，因此，提取充電過程中的峰值溫度到達時間作為評估電池RUL的健康因子，記為HF1。

恒壓階段等電流差充電時間：隨著充放電循環(huán)次數(shù)的不斷增加，充電過程中的電流曲線也隨之變化，如圖4(b)所示，考慮到在實際使用過程中，存在不完全充電的情形，提取恒壓階段電流值從1.5 A 下降1 A 的時間間隔，作為評估電池RUL的健康因子，記為HF2。

恒流階段等電壓差充電時間：同樣地，隨著充放電循環(huán)實驗的不斷進行，充電過程中的電壓曲線也隨之變化，如圖4(c)所示，考慮充電開始時刻電壓起始值的不同，提取恒流階段電壓從3.8 V 升至4.2 V的時間間隔，作為評估電池RUL的健康因子，記為HF3。

充電階段平均充電電壓：由圖4(c)可知，隨著電池不斷地充放電，充電過程中電池電壓上升至4.2 V的速度不斷提高，充電電壓的平均值也逐步增大，計算充電過程中的平均充電電壓，作為反映電池RUL的因子，記為HF4。

此外，鋰離子電池容量下降曲線也能反應(yīng)電池老化水平，因此將鋰離子電池的容量衰退數(shù)據(jù)記為HF5。

因為Oxford 電池實驗是保持電池溫度恒定，且未對電流數(shù)據(jù)進行監(jiān)測，所以健康因子只提取出與電壓相關(guān)的HF3、HF4 和與容量相關(guān)的HF5。

為檢驗所提取健康因子的有效性，利用Spearman 系數(shù)分析HFs和RUL的相關(guān)性。Spearman 系數(shù)可以用來評估所提取的健康因子與電池剩余使用壽命之間的單調(diào)關(guān)系，且不受外界實驗條件的干擾，可以很好地反映HFs與RUL之間的相關(guān)性。

上文提取的兩節(jié)鋰離子電池的HFs與RUL之間的相關(guān)系數(shù)如表1 所示。

表1 HFs 與RUL 間的相關(guān)系數(shù)結(jié)果

由表1 可知，所提取的健康因子與電池剩余使用壽命的相關(guān)系數(shù)的絕對值均在0.95 以上。這表明HF1、HF2、HF3、HF4 和HF5 均能夠有效地反映鋰離子電池循環(huán)壽命衰退的趨勢。

2.2 多核相關(guān)向量機

RVM 是一種基于貝葉斯理論的稀疏概率模型[30]。假定給出數(shù)據(jù)集，其中xi是預(yù)測模型的輸入向量，本文即為提取的5 種健康因子；ti是模型的目標變量，為鋰離子電池的RUL，則ti的條件概率分布可表示為：

式中：β是模型噪聲；K(x)是核函數(shù)；ω=(ω1,ω2,...,ωn)，為核函數(shù)相對應(yīng)的權(quán)重；y(x)為線性模型的均值。

為求解上述模型，首先需求出權(quán)重ω的后驗概率分布，進而求得βnew和權(quán)重ωi對應(yīng)的精度αinew，直至滿足收斂條件。

核函數(shù)的選取是構(gòu)建優(yōu)秀的RVM 回歸模型的關(guān)鍵之一。高斯核函數(shù)在處理非線性關(guān)系時，有著良好的逼近能力；拉普拉斯核函數(shù)魯棒性和收斂性較好。結(jié)合以上分析和仿真實驗結(jié)果，本文選取高斯核函數(shù)和拉普拉斯核函數(shù)組成多核相關(guān)向量機預(yù)測模型的混合核。

2.3 貝葉斯優(yōu)化方法

多核相關(guān)向量機回歸模型中兩個核函數(shù)各自的權(quán)重w、高斯核函數(shù)參數(shù)γ1=1/和拉普拉斯核函數(shù)參數(shù)γ2=1/σ2四個參數(shù)對RUL回歸模型的預(yù)測效果有著重要的影響。為得到更優(yōu)秀的回歸模型，需要尋找出這些參數(shù)的最優(yōu)值以最大化預(yù)期目標。貝葉斯優(yōu)化是一種黑盒優(yōu)化算法，可用來求解表達式未知的函數(shù)的極值問題。它的優(yōu)勢在于可基于已探索點的信息來判斷下一探索點的位置，這使得貝葉斯優(yōu)化的效率大大提高，時間成本低，粒度較小。綜合考慮RUL預(yù)測模型的精確性和時間成本，本文選用貝葉斯優(yōu)化算法對多核相關(guān)向量機回歸模型進行優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖5 所示。

圖5 貝葉斯優(yōu)化流程圖

對RUL預(yù)測模型的訓(xùn)練過程中，選取均方根誤差(RMSE)作為貝葉斯優(yōu)化的目標函數(shù)。通過不斷地更新優(yōu)化RUL預(yù)測模型中高斯核函數(shù)的權(quán)重w1、參數(shù)γ1和拉普拉斯核函數(shù)的權(quán)重w2、參數(shù)γ2，獲得更優(yōu)的RMSE值。RMSE定義式如下：

式中：n表示樣本的數(shù)量；表示鋰離子電池第i個循環(huán)剩余使用壽命的預(yù)測值；RULi表示第i個循環(huán)的實際剩余使用壽命。

以B5 號電池為例，將迭代次數(shù)設(shè)置為150 次，在模型訓(xùn)練過程中，貝葉斯優(yōu)化參數(shù)過程如圖6 所示。

圖6 貝葉斯優(yōu)化迭代過程

從圖6 中可以看出，在貝葉斯優(yōu)化過程中，迭代30 次時，RMSE就基本達到了最優(yōu)值。此外，在每次迭代的過程中，除極個別點外，RMSE的觀測值和估計值十分接近。

2.4 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)、非遞歸的模態(tài)變分和信號處理的方法[31]。VMD 約束變分模型如下式表示：

式中：K為需要分解的模態(tài)個數(shù)；δ 表示狄拉克函數(shù)；ωk和uk分別為分解后的第k個中心頻率和模態(tài)分量；*表示卷積運算。

為求解式(6)，引入拉格朗日乘法算子λ，得到增廣拉格朗日表達式，進而可以求解得到和

式中：σ為懲罰因子；λ為拉格朗日乘子。

選擇模態(tài)分解個數(shù)K=6，以B5 號電池為例，HF1的VMD 處理結(jié)果及處理后數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)如圖7 所示。

圖7 B5號電池HF1 VMD處理結(jié)果圖

由圖7 可知，VMD 在分解RUL模型輸入數(shù)據(jù)(HF1)的過程中，分別產(chǎn)生了5 個內(nèi)涵模態(tài)分量(IMF)和1 個殘差(Res)。其中，IMF1～IMF3 波動較為劇烈，反映了鋰離子電池的高頻容量再生現(xiàn)象；IMF4～IMF5 變化則相對平緩。IMF1～IMF5 共同反映了電池衰退過程中的容量波動和循環(huán)實驗時的噪聲干擾。使用皮爾遜相關(guān)性分析法計算原始數(shù)據(jù)與殘差之間的關(guān)系，結(jié)果在0.98 以上。以上分析表明殘差在消除電池容量再生現(xiàn)象所帶來的數(shù)據(jù)噪聲的同時，也可以很好地保留原始數(shù)據(jù)的主要信息。

2.5 VMD-BAYES-HRVM 方法

將提取的五個健康因子作為輸入，將鋰離子電池的剩余使用壽命作為輸出，建立用于RUL預(yù)測的VMD-BAYES-HRVM(簡稱V-B-HRVM)模型。使用VMD 對模型輸入數(shù)據(jù)進行平滑濾波，降低數(shù)據(jù)噪聲，利用BAYES 優(yōu)化算法對HRVM 的核函數(shù)權(quán)重w以及相關(guān)參數(shù)進行尋優(yōu)，其詳細流程如圖8 所示，模型主要步驟如下：

圖8 基于V-B-HRVM的鋰離子電池RUL預(yù)測流程

(1)數(shù)據(jù)處理：使用VMD 技術(shù)對前文提取的HFs進行去噪處理，并將處理后的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，為后續(xù)模型訓(xùn)練和測試提供數(shù)據(jù)支撐；

(2)模型建立與優(yōu)化：選擇高斯核函數(shù)與拉普拉斯核函數(shù)作為混合核建立HRVM 模型；選擇RMSE作為目標函數(shù)，設(shè)置迭代次數(shù)為150 次，使用貝葉斯優(yōu)化算法對混合核中各核函數(shù)權(quán)重w1、w2和參數(shù)γ1、γ2進行迭代尋優(yōu)；

(3)RUL結(jié)果預(yù)測與分析：使用NASA 電池數(shù)據(jù)集中的B5 和B6 號電池進行仿真驗證，選擇RMSE和平均絕對誤差(MAE)作為評價標準，對不同循環(huán)壽命處的RUL預(yù)測結(jié)果進行分析，并將所提出的方法與其他方法對比。

3 案例分析

3.1 評價標準

為了評價V-B-HRVM 方法的性能，使用MAE、RMSE作為評價標準來驗證所提出方法的有效性。RMSE定義與前文中的一致，MAE表示模型預(yù)測值與真實值間距離的平均值，它用于反映預(yù)測結(jié)果的整體準確性：

3.2 案例驗證與分析

在前文的研究中，建立了基于HRVM 的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測模型，通過輸入提取的健康因子，進而得到RUL的預(yù)測值。因此，RUL預(yù)測模型的精度依賴于模型輸入與循環(huán)次數(shù)之間非線性關(guān)系的強弱。為分析所搭建模型在電池壽命周期內(nèi)對RUL的預(yù)測能力，選擇電池循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的60%處為預(yù)測起始點。由于C2 號電池壽命終止點位于循環(huán)數(shù)據(jù)的前60%，故此次仿真只選用B5 和B6 號電池。圖9～10 為對應(yīng)的RUL預(yù)測結(jié)果和相應(yīng)的預(yù)測誤差的變化趨勢，表2～3 分別是混合核核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)值和預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計。

表2 模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果(前60%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集)

由圖9 可知，真實RUL線性單調(diào)遞減，所提出模型的RUL預(yù)測值貼近于RUL的真實軌跡。兩節(jié)電池的RUL預(yù)測誤差也均在合理的范圍之內(nèi)。在預(yù)測過程的開始時，RUL預(yù)測值在真實值附近波動，且真實值落在預(yù)測值的95%置信區(qū)間內(nèi)；在預(yù)測過程的后半段，RUL預(yù)測值逐漸偏離真實值，預(yù)測誤差也進一步加大，這是因為在后半段，模型輸入與鋰離子電池循環(huán)次數(shù)之間的非線性關(guān)系逐漸減弱。B5 和B6 號電池的終止壽命點(EOL)分別為125 次循環(huán)和108 次循環(huán)。由表3 可知，B5 和B6 號電池的EOL預(yù)測值分別為124 次和107 次循環(huán)，跨度區(qū)間分別為[123,126]和[60,61]。

表3 模型預(yù)測結(jié)果(前 60%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集)

從圖10 可以看出，B6 號電池預(yù)測結(jié)果的95%置信區(qū)間比B5 號電池的更窄，這表明B6 號電池預(yù)測結(jié)果的不確定更小，預(yù)測值的可信度更高。但B5 號電池的EOL真實值落在預(yù)測值的95%置信區(qū)間內(nèi)，而B6 號電池則落在95%置信區(qū)間之外。此外，B5 和B6 號電池的RMSE分別為4.09 和6.86 次循環(huán)，MAE分別為3.12 次和4.87 次循環(huán)。以上結(jié)果表明V-BHRVM 模型有可靠和準確的RUL預(yù)測能力。

圖10 前60%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集時電池RUL預(yù)測誤差

為進一步檢驗所提出模型的準確性和魯棒性，基于B5、B6 和C2 號電池容量數(shù)據(jù)所搭建的壽命衰退模型被用來預(yù)測在壽命衰退早期階段的RUL。預(yù)測起始點對應(yīng)的壽命衰退階段越早，用來構(gòu)建RUL預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)越少，RUL預(yù)測結(jié)果的不確定性越明顯。選取B5、B6 和C2 號電池循環(huán)壽命次數(shù)的前40%作為預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，即預(yù)測起始點分別是第67、68 和29 次循環(huán)，預(yù)測結(jié)果及核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)值如圖11～12 和表4～5 所示。

表4 模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果(前40%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集)

表5 模型預(yù)測結(jié)果(前40%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集)

圖11 前40%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集時電池RUL預(yù)測結(jié)果

從圖11 中可以看出，電池B5、B6 和C2 的RUL預(yù)測值一直在真實值的附近上下波動，能夠準確反映RUL真實值的軌跡，電池B5、B6 和C2 的EOL預(yù)測值分別為124 次、101 次和41 次循環(huán)，預(yù)測誤差分別是1次、7 次和2 次循環(huán)。EOL預(yù)測結(jié)果的95%置信區(qū)間分別為[122,126]、[100,102]和[40,42]，這表明RUL預(yù)測結(jié)果的不確定性較小，所建立的模型在鋰離子電池壽命衰退早期階段的RUL預(yù)測中具有很高的可信度。而且觀察圖12 可知，RUL誤差跨度在整個預(yù)測過程中都保持穩(wěn)定，且B6 號電池的預(yù)測結(jié)果95%置信區(qū)間跨度整體上小于B5 號電池。C2 號電池RUL預(yù)測曲線后半段的離散程度較大，這是因為實驗后期C2 號電池老化幅度較大，且容量再生現(xiàn)象加劇，所提取的HFs與RUL之間的非線性關(guān)系減弱，但預(yù)測結(jié)果的RMSE和MAE仍維持在較為理想的范圍內(nèi)。上述結(jié)果表明所提出的方法對循環(huán)工況不同、類型不同的電池有著較高的RUL預(yù)測精度。

圖12 前40%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集時電池RUL預(yù)測誤差

為驗證所提出方法的優(yōu)越性，將V-B-HRVM 方法與B-HRVM 和RVM 進行比較，選用B6 號電池，所有模型的預(yù)測起點設(shè)置為101 次循環(huán)。在V-BHRVM 和B-HRVM 方法中，核函數(shù)均選為高斯核和拉普拉斯核，優(yōu)化迭代次數(shù)均為150；在單RVM 方法中，核函數(shù)選為高斯核。三種方法的RUL預(yù)測結(jié)果和誤差如圖13～14 所示，預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計見表6。

表6 三種方法模型預(yù)測結(jié)果

圖13 前60%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集時三種方法B6號電池RUL預(yù)測結(jié)果對比

圖14 前60%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集時三種方法B6號電池RUL預(yù)測誤差對比

圖13 顯示了所提出的方法和其它兩種方法之間的預(yù)測結(jié)果對比。由圖13 可知，V-B-HRVM 的預(yù)測結(jié)果更接近RUL真實值。B-HRVM 方法的預(yù)測結(jié)果的RMSE和MAE分 別 為9.24 和7.10，相 比于V-BHRVM，分 別 增 加 了34.69% 和45.91%。RVM 的RMSE和MAE分 別 為6.87 和5.90，相 比 于V-BHRVM，分別增加了0.08%和21.17%。以上結(jié)果表明，相較于其它兩種方法，V-B-HRVM 有著更為可靠和準確的鋰離子電池RUL預(yù)測性能。B6 號電池的真實EOL為108 次循 環(huán)，V-B-HRVM 的EOL預(yù) 測值為107 次循環(huán)，跨度區(qū)間為[107,108]；B-HRVM 的EOL預(yù)測值為107 次循環(huán)，跨度區(qū)間為[107,107]；RVM 的EOL預(yù)測值為111 次循環(huán)，跨度區(qū)間為[84,132]。相較于B-HRVM，V-B-HRVM 方法EOL預(yù)測值的95%置信區(qū)間包含著EOL真實值，準確性更高；相較于RVM，在精度更高的同時，V-B-HRVM 的EOL預(yù)測結(jié)果跨度區(qū)間更窄，這表明所提出方法的預(yù)測不確定性更小，性能更為穩(wěn)定。

4 結(jié)論

針對小樣本條件下鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測的難題，本文基于變分模態(tài)分解原理和貝葉斯優(yōu)化思想，設(shè)計了基于多核相關(guān)向量機的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測模型，使用MATLAB 仿真軟件進行了案例驗證。

從工況穩(wěn)定的充電循環(huán)中提取了健康因子HF1、HF2、HF3、HF4 和HF5，Spearman 相關(guān)性分析結(jié)果表明，HFs 和RUL間的相關(guān)系數(shù)絕對值均在0.95 以上，從而驗證了所提取的健康因子的可靠性。

當以60%循環(huán)壽命數(shù)據(jù)作為預(yù)測始點時，B5 和B6 號電池的RUL預(yù)測結(jié)果的MAE分別為3.12 次和4.87 次 循 環(huán)，RMSE分 別 為4.09 次 和6.86 次 循 環(huán)，EOL預(yù)測誤差均為1 次循環(huán)；當以40%循環(huán)壽命數(shù)據(jù)作為起始點進行早期剩余使用壽命預(yù)測時，RUL預(yù)測結(jié)果的MAE分別為5.21 次、6.94 次和3.45 次循環(huán)，RMSE分別為6.31 次、7.67 次和5.19 次循環(huán)，EOL預(yù)測誤差分別為1 次、7 次和2 次循環(huán)。以上結(jié)果均表明，所提出的V-B-HRVM 方法表現(xiàn)出了較為優(yōu)秀的RUL預(yù)測能力。

V-B-HRVM 的預(yù)測結(jié)果在不確定性較小的情況下，相較于B-HRVM 和RVM，MAE分別下降了31.47%和17.47%，有著更高的準確性。

在未來的工作中，將進一步優(yōu)化算法框架，研究更有效的電池健康因子提取方法，使算法更加滿足工程實際應(yīng)用的需要。