基于弗雷歇距離的光伏組件溫度計算

洪宇平，高 祺，劉正新

(1.中國科學院上海微系統與信息技術研究所，上海 201800；2.集成電路材料全國重點實驗室，上海 200050；3.中國科學院大學，北京 100049；4.萊茵技術上海有限公司，上海 200072)

近年來，太陽能光伏在中國得到了飛速的發展，據歐盟聯合研究中心報告預測，到2030 年，光伏發電在世界總電力供應中的占比將達到10%以上，光伏發電已成為環保、節能的新趨勢，尤其在有特殊要求、區域受限的地方應用較廣[1]。多晶硅、單晶硅太陽電池輸出特性的溫度系數都為負數，一般為－0.3%/℃，即，以25 ℃為基準，溫度每升高一度，光電轉換效率下降0.3%，發電輸出也隨之降低。因此，在光伏系統的運行中，采集光伏組件在實際系統運行的溫度對評估光伏系統的發電輸出以及光伏系統的故障診斷都具有參考作用。光伏組件的溫度可以用熱電偶直接測量，也可以用無人機搭載紅外相機間接測量。前者需要布置大量的熱電偶，不僅成本高，而且數據采集處理和運維都非常困難。后者容易產生測量誤差，主要用于紅外熱成像的相對比對診斷組件的故障。因此，通過計算方法間接獲取光伏組件的工作溫度更具有簡便性。

目前，國內外有關計算組件工作溫度的研究可以分成兩類：一類是利用光伏相關的模型進行計算，例如，標稱工作電池溫度(NOCT)模型[2]、桑迪亞(Sandia)模型[3]、費曼(Faiman)模型[4]等，這些模型是通過結合環境溫度、太陽輻射照度、風速、組件尺寸等環境因素或組件參數來計算光伏組件的工作溫度；另一類則是通過熱傳導方程，即分析組件的材料的熱傳導特性，結合光伏組件的表面溫度，建立方程進行計算。同時IEC60904-5 中也記錄了一種光伏組件等效溫度計算方法。這些方法都需要大量的參數，參數的缺失以及準確性都會影響光伏組件的溫度計算。

本文使用相似度評估兩種環境條件下的光伏組件輸出特性的差異，建立與溫度、輻照度的關系方程，基于該方程計算光伏組件的工作溫度。并使用MATLAB 仿真和戶外實測數據的計算結果，評估該方法在組件溫度計算方面的有效性和準確性。

1 實驗方法及原理

1.1 弗雷歇距離

相似性評估有多種直接有效的方法，例如基于各種距離度量的距離評估，使用相關系數的相似性分析等。而在這些方法中，被廣泛熟知的有歐幾里得距離(Euclidean distance)和豪斯多夫距離(Hausdorff distance)等。而弗雷歇距離(Frechet distance)[5]考慮了兩組數據的數據點之間的位置和順序，因此，其通常比豪斯多夫距離更好。本文使用弗雷歇距離法作為不同環境條件下光伏組件輸出的相似度評估方法。

通常情況下，數據具有離散性，應該將離散弗雷歇距離公式應用于數據。對于兩條長度分別為N1和N2的路徑L1 和L2，計算弗雷歇距離的過程如下：令i∈(0,N1]、j∈(0,N2]分別為兩條路徑的兩點，p1(i)=為路徑上的點坐標，F(i，j)為i、j點以及這兩點之前的弗雷歇距離。d[p1(i)，p2(j)]為i、j兩點之間的直接距離，如公式(1)所示：

初始點的弗雷歇距離即為兩點的歐氏距離，弗雷歇距離計算方式如式(2)所示：

當第一條曲線取第一個點，第二條曲線取非第一個點時，計算方式如式(3)所示：

當第二條曲線取第一個點，第一條曲線取非第一個點時，計算方式如式(4)所示：

當兩個點都非第一點時，計算方式如式(5)所示：

通過以上公式進行計算迭代，當迭代至兩條曲線的終點時，計算終止，最終計算出的值即代表兩條曲線的弗雷歇距離。由于使用完整的光伏組件輸出特性曲線需要的迭代量較多，并且在實際的光伏發電站中難以獲取完整的光伏組件輸出特性曲線，因此選擇光伏組件的特征參數組成輸入向量。在此選擇短路電流點(0，Isc)、最大功率點(Vm，Im)以及開路電壓點(Voc，0)作為輸入參數，以X表示輸入向量，則如式(6)所示：

1.2 溫度、輻照度與光伏組件弗雷歇距離的關系

利用以上方法分析環境因素對光伏組件的弗雷歇距離的影響。光伏組件輸出特性受多種環境因素影響，其中溫度與輻照度為主要因素。為了研究二者對弗雷歇距離的影響規律，通過MATLAB/Simulink 仿真出不同輻照度和溫度下的光伏組件輸出特性曲線，然后提取特征值組成特征向量作為輸入，計算弗雷歇距離。由于計算弗雷歇距離需要兩組數據，并且兩組數據都有各自的溫度與輻照度，若以溫度或輻照度為變量進行分析，則存在四個變量，會使得接下來的分析復雜化。根據Lineykin 等[6]的研究以及IEC60891 標準，光伏組件的平移方程中使用溫度差以及輻照度比值。因此，在后續分析中，也使用輸入的兩組數據的溫度差與輻照度比值來進行分析，降低復雜性。

圖1 顯示了在溫度差分別為0、15、30 和45 ℃時，輻照度比值對弗雷歇距離的影響。橫坐標為輻照度比值，縱坐標為弗雷歇距離的值。從圖1 中可以看出，弗雷歇距離與輻照度比值的變化呈對數關系變化，且輻照度比值越大，弗雷歇距離越小。同時在不同的溫度差的情況下，溫度差只影響弗雷歇距離的值，不影響該值變化的趨勢。

圖2 顯示了在輻照度比值分別為0.4、0.6、0.8 和1.0 時，弗雷歇距離與溫度差的變化趨勢。橫坐標為溫度差，縱坐標為弗雷歇距離。從圖2 中可以看出，弗雷歇距離與溫度差的變化呈線性關系變化，且溫度差的值越大，弗雷歇距離也越大。同時不同的輻照度比值只影響弗雷歇距離的值，不影響該值變化的趨勢。

圖2 不同輻照比值下溫度差對弗雷歇距離的影響

結合圖1 和圖2 的結果，可以得出弗雷歇距離的值與溫度差呈線性關系，與輻照度比值呈對數關系，且二者對弗雷歇距離的影響互相獨立。將兩種趨勢結合，即可得到弗雷歇距離與溫度差、輻照度比值之間的關系。以dF表示弗雷歇距離，則可以得到式(7)：

式中：a、b為常數；T、G為溫度及輻照度。根據以上總結出的溫度、輻照度與弗雷歇距離的關系，參數a、b可以由下列方程計算得出：

式中：dF1與dF2、T1與T2為相同輻照度下不同溫度時的弗雷歇距離與溫度；dF3與dF4、G3與G4為相同溫度下不同輻照度時的弗雷歇距離與輻照度；Tref與Gref為計算弗雷歇距離時的參考對象的溫度與輻照度。

在IEC60894-5 中的方法使用了標準測試條件作為參考對象，因此本研究也采用標準測試條件作為參考，于是Tref=25 ℃，Gref=1 000 W/m2，則式(7)可變為式(10)：

將式(7)進行變換，以Tm表示計算的光伏組件溫度，即可得到光伏組件溫度計算方程，如式(11)所示：

在獲得溫度、輻照度與弗雷歇距離的關系后，利用該關系進行光伏組件溫度的計算。首先，選擇一組標準測試條件下的數據作為基準，計算出式(8)～(9)中的系數a、b，將得到的參數代入式(11)，即可計算出待測數據的溫度Tm。

2 實驗驗證

2.1 仿真實驗

為了驗證該方法的正確性，使用MATLAB/Simulink 仿真，建立光伏組件模型，通過設定不同溫度與輻照度，得到不同條件下的光伏組件輸出特性曲線，提取其特征參數，并進行統一處理后得到數據集，其中，選擇輻照度范圍為700～1 000 W/m2，溫度范圍為35～80 ℃。首先任選少量數據，通過式(8)～(9)計算出a、b兩個參數分別為0.181、-2.55，將其代入式(11)計算溫度。由于IEC60891 以及IEC60904-5 中所定義的方法（以下簡稱為IEC 方法）相對其他方法更易于復現，且其他模型所要求的參數難以一并獲得，因此僅使用IEC 方法來進行對比。IEC 方法需要組件的溫度系數，仿真組件的開路電壓溫度系數和短路電流溫度系數分別為-0.27%/℃、0.06%/℃。用相同的數據進行光伏組件溫度的計算，并使用平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)以及均方根誤差(RMSE)進行誤差分析[7]。三種誤差評估方法的公式如下：

式中：Tn為實測的光伏組件溫度；

n為計算得到的光伏組件溫度。

表1 為仿真計算結果。從表1 中可以看出所提方法與IEC 標準中所定義的方法誤差差距很小，兩種方法在仿真實驗中展現出了相近的效果。

表1 仿真計算結果

2.2 實測實驗

為了測試以上方法在光伏組件實際工作下的效果，使用中國科學院上海微系統與信息技術研究所的小型光伏電站的數據進行實驗。首先，將電站所采集的數據與1 000 W/m2、25 ℃條件下的數據各自組成式(6)的輸入向量，并使用式(1)～(5)進行弗雷歇距離dF的計算。然后使用最小二乘法，用測試數據對式(10)進行擬合，得到參數a和b。這里使用的測試數據與之后用于進行光伏組件溫度計算的數據并不在一個集合中，兩者并不是同一個時間段所采用的數據。最后使用式(11)進行光伏組件的溫度計算。所有數據的誤差統計結果如表2 所示，同時任選一天的數據并將結果繪制成曲線圖，如圖3 所示，可以看到，與IEC 法相比，弗雷歇距離法所計算的溫度更貼近實際工作溫度，并且誤差更小。

表2 戶外數據計算結果

圖3 實測數據實驗結果

由于組件工作溫度與輻照度、環境、發電工作狀態息息相關，而弗雷歇距離法的公式中僅考慮了輻照度與組件的發電工作狀態，未完全考慮例如風速、濕度等環境因素的影響，因此，當環境條件變化過大時，準確性會受到影響，在實際應用時會存在一些局限性。

3 總結

本文從相似度評估方法出發，提出了一種以弗雷歇距離為基礎的光伏組件溫度計算方法。通過分析在不同的輻照度比值與溫度差下，光伏組件弗雷歇距離的變化趨勢，建立起關系方程，得到光伏組件溫度計算的公式。經過仿真實驗和實測數據的驗證表明，該方法與IEC 標準方法在仿真實驗中具有相近的準確度，同時避開了參數的限制，該方法在實測數據中的誤差更小，為光伏組件的溫度計算提供了一個參考方案。