溫度敏感涂料校準誤差實驗研究

歐陽波, 高麗敏, 葛 寧, 王 磊

(1.西北工業大學 動力與能源學院,陜西 西安 710072; 2.翼型、葉柵空氣動力學國家級重點實驗室,陜西 西安 710072)

溫度敏感涂料(Temperature Sensitive Paint,TSP)技術具有高空間分辨率、全域測量等優勢,在航空航天領域具有廣闊的應用前景[1]。但由于測量方式的間接性,其測量結果中往往包含來源廣泛的誤差,使得其測量精度受到多方面的耦合影響。為了適應高精度測量技術發展的需要,明確TSP技術的誤差大小對其測量結果的定量化和可靠性驗證具有重要意義。

TSP技術的誤差主要有三類：第一類誤差來自于TSP自身化學和物理性質的影響,Romano等[2]在應用TSP研究醫學上凝血過程時指出,涂料經歷玻璃化溫度后其熒光產率將發生變化,而這種特性變化在短時間會持續存在。Mclachlan等[3]應用TSP進行邊界層轉捩探測時發現,涂料在實驗過程中出現了光降解現象,而照明強度、涂層厚度和涂層中的分子濃度也會對測量結果造成影響[4-5]。第二類誤差來自于涂料測量系統精度的影響,如光電探測器的噪聲、非線性等[6]。第三類誤差來自于吹風實驗階段,如模型的氣動變形[7]、氣體自發光等[8]。為了對上述誤差進行耦合計算,基于誤差傳播方程的全因子分析方法可用于測量結果的不確定度計算。Cattafesta等[9]全面分析了TSP測量過程中的誤差來源,并基于誤差傳播方程對TSP的測量誤差進行了耦合計算,得到了被測模型上像素級的測溫不確定度分布。Kasai等[10]采用類似的思路重點評估了壽命法中運動模糊、溫度效應對PSP(Pressure Sensitine Paint,壓力敏感涂料)/TSP測量結果的影響。但是在上述誤差分析過程中,校準誤差極少被單獨進行考慮,并且由于第三類誤差的影響,基于全因子誤差分析得到的結果難以具備通用性。TSP校準實驗是建立TSP信號強度和溫度映射關系的獨立實驗,其結果直接影響TSP溫度測量精度。此外,其具有相對確定的測量系統和實驗流程,因此針對校準實驗進行全因子誤差分析具備必要性和可行性。

為了進一步提升和驗證TSP技術的可靠性,本文基于自主搭建的TSP校準系統,分析和評估了校準實驗中的主要誤差來源及其不確定度;結合TSP特性曲線擬合算法提出了TSP校準誤差的耦合計算方法,并采用統計方法驗證了其準確性。研究結果可用于指導建立標準化、精細化的TSP校準流程,并可作為TSP校準誤差定量化計算方法。

1 TSP校準方法

1.1 TSP校準原理

如圖1所示,TSP由溫敏發光分子和高分子聚合物黏結劑組成。處于基態的溫敏發光分子在受到某個波長的入射光激發后會躍遷到激發態。激發態屬于不穩定狀態,溫敏發光分子在返回基態的過程中會產生某種特定波長的輻射光,而此過程受溫度的影響。因此便形成了TSP發光強度與溫度之間的關聯。將兩者之間的關系進行定量化的過程即為TSP校準,其結果可用高次多項式來表示[11]：

(1)

圖1 TSP校準原理示意圖

式中：I和Iref分別為涂料在不同溫度T和Tref下的發光強度,下標“ref”為參考工況,用于將發光強度進行歸一化;Ai為多項式系數,下標“i”為對應的多項式次數。在獲得如式(1)所示的TSP溫度-發光強度特性關系式后,即可通過探測模型表面TSP的發光強度變化獲取溫度分布。

1.2 TSP校準系統

為了擬合如式(1)所示的TSP溫度-發光強度特性關系式,需要獲取在不同溫度下的TSP發光強度數據。這樣一個溫度可控、發光強度可探測的系統即為TSP校準系統。

本文在團隊已開發的PSP靜態壓力校準系統[12]的基礎上對其進行了優化改造,建立了TSP校準系統。如圖2所示,激發裝置采用了405±17 nm國產高穩定性連續發光LED準直陣列光源;光電探測設備采用了高靈敏度背板制冷的14位科學級CCD相機搭配Nikon 17-35 mm變焦鏡頭,并采用了與TSP光譜適配的615±15 nm帶通濾光片,實現了對TSP輻射光波段信號的高效捕捉和對噪聲的有效阻斷。校準艙為目標TSP的載體,其本體為一可密閉艙體,頂部留有亞克力透明視窗,為光源和相機提供了一條較為廣闊的光路。校準艙耦合了控溫系統、控壓系統,以提供校準所需的實驗工況。

圖2 TSP校準系統示意圖

1.3 TSP校準數據處理流程

基于CCD相機的TSP校準系統可獲取不同溫度工況下的TSP發光強度圖像。須采用圖像處理方法減小誤差對校準結果的影響。如圖3所示,首先是讀入圖像,其中包含了光源開啟時采集的TSP發光圖像和光源關閉時采集的暗背景圖像。在隨后的減去暗背景圖像這一步驟中,將兩者作差即可消除部分系統誤差的影響。接著,對圖像進行圖像幀平均,以此減小時域隨機誤差。然后,選取發光強度較為均勻的區域對圖像進行區域平均處理,降低空間隨機誤差對結果的影響。重復上述過程,讀取并處理所有溫度工況下的圖像,選定參考工況I(Tref)后可通過比處理獲得每個溫度下的光強比,最后可通過擬合獲得TSP溫度-發光強度特性關系式。

圖3 圖像處理方法流程圖

2 誤差來源及其影響分析

在進行誤差傳遞分析之前,需要明確各種誤差源所產生的誤差類型,以便采取不同的耦合計算方法對其進行誤差合成。根據TSP的測溫原理,TSP校準實驗中的測量誤差主要有3個來源：涂料性質、校準系統和擬合誤差。

2.1 涂料性質

涂料性質誤差源主要包括涂料不穩定性、涂層厚度不均勻性和發光分子濃度不均勻性。其中,發光分子濃度不均勻性和涂層厚度不均勻性的大小主要取決于噴涂工藝和噴涂人員的技術水平。事實上,即使由同一個人員按照同樣的工序和手法進行兩次噴涂也難以保證噴涂效果的一致性。兩個誤差源均具有強烈的空間隨機性。

涂料不穩定性是指由于TSP長時間放置導致的溫敏發光分子特性降解,TSP在高溫環境下工作導致的結構變化、不可逆的特性失活,TSP由于強激勵條件或長時間激勵等因素引起的特性衰變。具體表現為TSP絕對發光強度的衰減和溫度敏感性的改變。本文所用TSP均在現場配置、噴涂并校準,校準時長不超過30 min,因此其停留在相對高溫工況的時間較少,故不考慮涂料不穩定性的影響。

2.2 校準系統

2.2.1 CCD相機

與CCD相機有關的誤差源主要包括6項,分別為暗電流噪聲(Dark Noise)、光子散粒噪聲 (Shot Noise)、讀出噪聲(Readout Noise)、偏置噪聲(Bias Noise)、場景噪聲(Scence Noise)和非線性噪聲(Nonlinear Noise)。其中,暗電流噪聲為溫度和CCD相機工作時間的函數,可通過減去暗背景圖像(在同樣的相機參數和環境下關閉光源時所采集的圖像)進行消除。光子散粒噪聲與光子到達相機感光芯片的時間有關,屬于隨機變量,在時域上服從泊松分布。讀出噪聲包含了CCD相機系統組件在將電荷轉化為數字信號的過程中產生的噪聲的總和,屬于隨機噪聲。偏置噪聲來源于CCD相機自帶的預置電壓,通常為固定值。場景噪聲也被稱為CCD相機不均勻性,指的是像素之間由于制作工藝或材料的微弱區別導致的增益差別。非線性噪聲是指在不同的入射光強度水平下,CCD相機輸出的數字信號漸漸不再與探測得到的光信號成正比,從而造成輸出的光強偏差。

2.2.2 光源

理想的光源應該具有高激發強度、高穩定性和發光均勻的特點。其中,高激發強度有利于高信噪比TSP圖像的獲取,即有利于降低其他誤差源對測量結果的干擾,但其本身并不是誤差源。與光源相關的誤差源主要包括光源激發強度的不穩定性(以下簡稱“光源不穩定性”)和光源激發強度的不均勻性(以下簡稱“光源不均勻性”)。光源不穩定性由光源激發強度在短時間內的隨機波動和長時間工作產生的漂移引起,因此可細分為光源隨機波動和光源漂移這兩個不同類型的噪聲。光源不均勻性受到模型幾何特征變化和光照角度變化的影響,使得到達模型表面的光源激發強度不均勻,進而引起TSP“光致發光”的不均勻。

2.2.3 校準艙

校準艙耦合了控溫系統和控壓系統,由此產生控溫誤差和控壓誤差。對TSP而言,壓力本身是一個誤差源;但控壓誤差屬于高階小量,在本文中予以忽略?？販卣`差主要源于樣品盤上的溫度不均勻性和熱電阻的測量精度,其直接影響測量到的溫度值和 TSP發光強度,是不可忽略的誤差因素之一。

2.3 擬合誤差

本文中的擬合誤差并不是指擬合殘差,而是指擬合過程中原始擬合數據所攜帶的誤差對最終擬合結果誤差分布的影響。TSP技術具有間接測量的特性,對溫度的測量依賴于由多組離散校準工況點數據擬合得到的溫度-發光強度特性曲線。因此,校準實驗中用于構建溫度-發光強度特性曲線的原始擬合數據(光強比、溫度)皆有一定的誤差范圍,最終得到的特性曲線必然由于各組數據點之間的相互約束導致其誤差范圍受制于擬合算法。

3 誤差傳遞分析及校準誤差計算方法

3.1 誤差源分類及其計算定義式

根據第2節中對TSP校準過程中的誤差來源及其影響的分析,結合各誤差源的來源和特點,其分類詳情如表1所示。發光分子濃度不均勻性、涂層厚度不均勻性、光源不均勻性和場景噪聲這4個誤差源由于其結果均表現為引起模型表面不同空間位置的絕對發光強度不一致,盡管其在單個像素上具有確定性,但是在無法實現像素級別的上述4種誤差的定量甄別的現實條件下,將其綜合影響視為空間不均勻性噪聲。控溫誤差由校準艙內熱電阻的測量精度決定,為±0.2 K。表1中部分符號含義如下：t為校準時單幀圖像曝光時間;I為測得的圖像某像素上的光強;T為溫度;k(帶不同下標)為需要通過實驗評估得到的部分誤差源的相對誤差系數;符號“≈”表示其計算過程忽略了高階小量誤差的影響。

表1 誤差源分類詳情

表1中不同類型的誤差分別采取不同的計算方式。系統誤差之間的耦合直接通過代數法計算,對于隨機誤差之間的耦合影響,則通過標準差耦合公式進行計算：

(2)

式中：Urandom為耦合隨機誤差;i、j分別為不同的誤差源序號;σi為誤差源i的隨機誤差;ρ為不同誤差源之間的相關系數?；谏鲜稣`差源之間的獨立性,計算中取ρij=0。

對于隨機誤差和系統誤差之間的耦合影響,采用均方根法(Root-Sum-Square,RSS)[13]對其數值進行計算：

(3)

式中：U為耦合誤差;Ubias和Urandom分別為系統誤差和隨機誤差。

3.2 誤差傳遞分析及耦合計算方法

根據1.3節中的TSP校準數據處理流程,減去暗背景圖像和圖像幀平均最先進行,再減去暗背景圖像后,可消除環境噪聲和偏置噪聲的影響。

至此,所得圖像上每個像素的發光強度組成中還包含以下誤差量：非線性噪聲In、光源漂移Idr、光源隨機波動Iw、空間不均勻性噪聲Iun、光子散粒噪聲Ish和讀出噪聲Ir。在進行區域平均和比處理后,可得：

(4)

式中：下標“ideal”表示想要獲取的理想值;T、Tref分別為設定溫度和參考溫度;δIT、δIref為對應溫度工況下測得的光強中所包含的誤差耦合值,可結合式(2)、式(3)計算;δ(IT/Iref)為比處理后每個光強比所包含的測量誤差。本文采用誤差傳遞公式[12]對其進行計算,即

(5)

結合式(4)和式(5)可得一系列不同溫度工況下包含誤差的光強比處理結果,根據同步采集的溫度數據(同樣包含測量誤差ΔT),需要對曲線進行擬合從而得到與式(1)對應的TSP溫度-發光強度特性曲線。以基于最小二乘方法的三次多項式擬合為例,根據擬合原理,擬合系數Ai和校準數據之間滿足以下關系：

(6)

δ(IT/Iref)fit=

(7)

式中：i、j分別為多項式次數(i=0,1,2,3)和原始數據組數量;δ(IT/Iref)fit為最終得到的擬合曲線所包含的誤差。可通過自編程序實現上述計算過程。

4 誤差源不確定度評估方案

4.1 讀出噪聲

讀出噪聲大小與相機幀率相關。本文中CCD相機工作模式不變,因此可將此參數假定為固定值。參考讀出噪聲常用測量方法[14],擬定測量方案如下：將相機的曝光時間調至最小值(與采用的CCD相機型號有關,如本文采用的PCO.2000最小曝光時間為500 ns),設置相機內部工作溫度為253 K(同樣取決于CCD相機性能),關閉相機鏡頭蓋。此時由于相機無任何外界光進入,因此所拍攝圖像中只包含了讀出噪聲這一項隨機誤差。連續采集多幀圖像(本文采集了1 000幀用于計算),通過貝賽爾公式計算某像素點上的標準差作為讀出噪聲：

(8)

式中：Ipixel,i為第i幀圖像上選定像素的光強。

4.2 光源不穩定性

光源的不穩定性包含了光源激發強度短時間內的隨機波動和長時間工作產生的漂移。根據此特點,采用CCD相機正對光源的方式進行拍攝,單幀曝光時間為定值(根據CCD相機采集到的光強大小確定,不可過曝,本文中為2 μs),連續拍攝90幀圖像。一共拍攝兩組,第一組拍攝完畢后關閉相機,而光源仍保持運行,30 min后再拍攝第二組,并拍攝相應的暗背景圖像。

估計光源隨機波動不確定度時只在時域上進行,針對單個像素,不考慮以下誤差：① 由于每組連續拍攝的90幀圖像用時極短,因此不考慮同組圖像之間的光源漂移;② 兩組圖像的發光水平并未顯著改變,因此不考慮兩組圖像間由光源漂移造成的二次的CCD的非線性誤差。

綜上分析,圖像標準差中只包含了光子散粒噪聲和讀出噪聲兩種隨機誤差的影響。考慮光源漂移時,將第一組圖像和30 min后拍攝的第二組圖像在減去暗背景圖像和圖像幀平均后,根據式(2)和式(3),可得光源不穩定性誤差的相對誤差系數計算方式：

(9)

式中：I0和I30分別為經過圖像處理后在0時刻和30 min后同一像素上的幀平均光強;σ0和σ30為對應的標準差。

4.3 非線性誤差

CCD非線性是指在不同的入射光強度水平下,CCD相機輸出的數字信號漸漸不再與輸入的光信號成正比。在上述實驗基礎上保持光源發光模式不變,調節相機曝光時間使圖像光強覆蓋相機的整個滿阱范圍,以此模擬入射光由弱到強的過程[15]。在每個曝光時間下連續拍攝80幀圖像,取其算術平均值作為該曝光時間下的強度,并通過最小二乘線性擬合得到CCD相機的理想線性范圍。CCD的非線性度kn可表示為

(10)

式中：IN(t)為曝光時間t下N幀圖像的算術平均值(1≤N≤80),I80(t)即表示通過80幀圖像的算術平均值得到的擬合值。

4.4 空間不均勻性

空間不均勻性包含了場景噪聲、涂料不均勻性和光照不均勻性的耦合影響,其絕對大小受到空間位置變化的影響。由于引入了涂料的影響,因此通過計算校準時獲得的不同工況下減去暗背景圖像后的原始圖像上有效區域的標準差σ(IT),結合其余噪聲的影響,可將其不均勻度kun表示為

(11)

5 結果及分析

5.1 校準范例

以某型國產TSP的校準結果為例：選擇在278～353 K范圍內對涂料進行校準,溫度調節步長為5 K,光源為外觸發模式,通過外部信源進行觸發,以避免校準過程中長時間激發可能造成的涂料性能衰減。在278 K時,基于相機滿阱值(16 384)和涂料發光強度確定單幀曝光時間為3.5 ms,此時涂料發光強度平均水平大致為10 700。此外,為了在校準工況下避免涂料玻璃化溫度的影響(本文所用TSP的玻璃化溫度約為298 K),測試開始前在303 K下對涂料進行了預加熱。

圖4為不考慮誤差時278～353 K溫度范圍內的TSP溫度-發光強度特性關系校準曲線,基于最小二乘的三次多項式擬合方法,其具體擬合系數如表2所示。

表2 擬合系數

圖4 TSP溫度-發光強度特性關系校準曲線

5.2 誤差源不確定度評估結果及分析

讀出噪聲為最先引入原始圖像的噪聲量,因此其不確定度需要被首先確定。根據式(8),讀出噪聲為Ir=±2.3。

圖5為光源不穩定性測量結果,圖中橫坐標為圖像數量(N),縱坐標為用灰度階表示的光強。其中,E為80幀(排除了前10幀)圖像在相同像素點的算術平均值,根據式(9),光源隨機波動度kw=±1.4%,光源漂移系數kr=-0.03%/min。由于校準實驗中單幀曝光時間為ms級,且光源在控溫期間處于關閉狀態,僅在圖像采集時開啟,因此本文在耦合計算時忽略光源漂移的影響。

圖5 光源發光強度變化

圖6為CCD的非線性測量結果,圖中縱坐標為光強,橫坐標為曝光時間,紅點為選定像素上在不同曝光時間下測得的80幀圖像的平均值,黑線為其最小二乘擬合曲線,視為理想值。由于曝光時間較短,仍不考慮光源漂移的影響。由式(10)可見,CCD的非線性噪聲會受到圖像幀平均數量Nimage的影響,圖7為在不同曝光時間下,CCD相機在不同時刻的非線性度隨圖像幀平均數量的變化情況。其中圖像幀平均數量為6幀時可以大幅降低由隨機誤差帶給CCD非線性度的影響,當圖像幀平均數量達到30幀以后,CCD的非線性度已經趨于穩定,此時在不同圖像強度水平下,可以發現曝光時間為140 ms,即對應圖像強度為10 500時,CCD非線性噪聲最小,其次是與之相鄰的160 ms、180 ms、120 ms和100 ms,對應圖像分布在7 800～13 000之間。在這一圖像強度范圍內,CCD相機均在線性度良好的區間內工作,實驗中應該盡可能將關注工況的TSP圖像強度調整至這個范圍內。由于參考工況在比處理中會作為一個固定的分母,因此建議應該在參考工況下再次微調曝光時間,使其圖像強度處于10 500左右,這樣可將CCD非線性對校準結果的影響降至最低。

圖6 CCD非線性測量結果

圖7 CCD的非線性度變化趨勢

值得注意的是：在確定的入射強度下,CCD的非線性噪聲本應為系統誤差,即在實驗階段,可根據非線性標定結果結合高精度插值方法對測量數據進行補償。但是在校準階段,CCD相機在不同溫度工況下接受的光強水平覆蓋了較廣的范圍,因此本文參照式(10)計算CCD的非線性度在整個光強探測范圍的標準差,取30幀平均的結果進行計算得到kn=±0.47%

根據TSP校準范例,以288 K工況為例,減去暗背景圖像處理后的原始灰度圖像如圖8所示。圖8中紅框為選取的數據平均區域,包含的像素數量為363×285,平均光強為10 730。結合不同溫度下的校準數據,代入式(11)可得不同溫度工況下的不均勻度,其結果如圖9所示。可以明顯看出若不進行區域平均,相較于其他誤差來源,空間不均勻性噪聲從數值上看是校準系統的主要誤差來源。因此,光源在校準平面的光源不均勻性需要在校準實驗之前提前進行控制;此外,涂料噴涂應盡可能保證均勻。

圖8 288 K時的原始灰度圖像

圖9 不均勻度分布(區域平均處理前)

5.3 誤差耦合計算結果及分析

根據各誤差因素不確定度計算結果,結合式(4)和式(5),計算可得各個溫度工況下所得光強比的誤差δ(IT/Iref),將其進一步代入式(7)可計算得到校準曲線誤差δ(IT/Iref)fit。如圖10所示,結果表明在相對低溫區,校準曲線的精度更低,其原因是在誤差源中,大多數都與絕對光強有關,且與之成正相關,因此在發光強度較高的低溫范圍內,校準曲線絕對誤差更大。

圖10 校準曲線的光強比誤差分布

圖11為TSP溫度靈敏度[16]計算結果。結合圖9,計算可得校準曲線用于測溫時的溫度誤差分布,計算結果如圖12所示。結果表明：由校準實驗造成的TSP最大測溫誤差小于0.4 K;整體測溫誤差在測溫范圍內呈凹形分布。

圖11 TSP溫度靈敏度

圖12 校準曲線測溫誤差分布

由于最終的誤差帶計算結果與每個誤差源的不確定度評估結果直接相關,為了證明評估過程的合理性,有必要驗證誤差帶計算結果的準確性。理論上,通過重復性實驗可以獲得多條校準曲線,并通過其在每個測點的概率密度分布獲得其誤差范圍,但這種方法在工程上是極其耗時的。為了獲得更準確的誤差估計,校準曲線樣本的數量應盡可能多;然而,涂料在長時間運行下的性能變化是未知的。因此,本文采用了統計方法進行驗證。具體操作步驟如下。

① 基于每個溫度工況下采集的30幀圖像的平均結果,在每個溫度工況下,通過使用蒙特卡洛方法在30幀圖像中各自隨機采樣一幀,可以獲得校準所需的擬合數據。

② 對每次采樣的16對數據(本文設置了16個溫度條件)進行擬合,擬合形式保持不變。

③ 重復步驟①和步驟②10 000次。

上述方法在一定程度上模擬了重復實驗的結果。然而,由于在每個溫度工況下僅隨機選擇一幀圖像,因此無法執行幀平均,這可能導致得到的誤差帶范圍略大。圖13為通過上述方法獲得的10 000條校準曲線。以278 K為例,圖14為根據校準曲線計算的該點10 000個光強比數據的分布。該分布符合正態分布,通過95%置信水平(取兩倍標準偏差)獲得校準曲線的誤差帶。誤差計算結果對比如圖15所示。可以看出兩種方式均捕獲了低溫和高溫區域的誤差分布特征。但與統計方法所得結果相比,在總體趨勢一致的情況下,本文的誤差傳遞計算結果能夠呈現更多的分布細節。

圖13 蒙特卡洛方法獲得的10 000條重復性校準曲線

圖14 278 K時的光強比數據分布

圖15 誤差計算結果對比

6 結論

① 本文提出的全因素誤差分析方法和多誤差耦合計算方法可用于有效、準確地給定校準誤差范圍。

② 針對某型國產TSP的校準結果表明,本文采用的TSP校準系統和數據處理方法具有較高的精度,計算結果表明,由校準實驗引起的最大溫度測量誤差小于0.4 K。

③ 校準過程中圖像幀的最佳平均數約為30幀,在保證光源照射均勻性的條件下,應盡可能增加區域平均中使用的像素數。在吹風實驗階段,應根據實驗成本綜合考慮,最好確保6幀以上的有效圖像。

值得注意的是,雖然誤差源的數量并不會影響本文提出的校準誤差耦合計算方法。但是在結合具體校準實驗時,本文中考慮的誤差源可能并不是詳盡的,需要進一步結合具體的校準系統組成和所采用的校準流程對其進行增減。