考慮滾道缺陷的圓柱滾子軸承保持架振動特性

張文博，楊海生，崔永存，2，鄧四二，尉詢楷

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.常州光洋軸承有限公司，江蘇 常州 213022；3.北京航空工程技術研究中心，北京 100076)

圓柱滾子軸承作為航空發動機主軸的關鍵支承部件，其運行狀態直接影響發動機使用安全、壽命和可靠性。軸承常工作在高溫、高速、變載荷等復雜工況，易發生磨損、剝落、保持架失效等故障，完善其早期故障監測、定量診斷、及時預警等技術成為亟需解決的關鍵問題[1-4]。保持架是軸承內部較脆弱的零件，其他零件的損傷易導致保持架發生打滑蹭傷、卡死、斷裂等嚴重損壞。因此，在故障初期研究保持架的動態性能對于分析軸承的故障機理、評估軸承穩定性乃至整機安全性具有重要意義。

國內外學者關于軸承局部故障建模和保持架振動特性開展了許多研究。文獻[5]通過建立不同元件單一故障模型，采用改進的Newmark時間積分算法對軸承運動方程進行數值求解并驗證了所提模型的有效性。文獻[6]在轉子-滾動軸承-機匣耦合系統中建立了包含軸承內、外圈及滾動體缺陷的動力學模型，運用數值積分方法進行仿真分析并驗證了模型的有效性。文獻[7]建立了單表面故障軸承非線性動力學方程，利用分段函數和沖擊函數描述故障是否處于承載區以及產生沖擊的強弱。文獻[8]基于非線性接觸理論建立了軸承滾道局部缺陷的動力學模型，研究了缺陷尺寸及位置對軸承振動特性的影響。文獻[9]對局部故障準確建模，在時頻域對軸承振動響應結果進行分析。文獻[10]在單轉子-軸承系統中建立軸承套圈非規則故障模型，對比研究了矩形故障和非規則故障周向寬度和深度對系統振動的影響規律。文獻[11]建立軸承多點缺陷的故障動力學模型，研究缺陷對軸承特征參數的影響。文獻[12]從保持架自身結構及引導方式出發，研究了正常保持架結構參數和引導方式對保持架打滑率及動態性能的影響，未開展軸承故障方面的研究。文獻[13]分析了沖擊載荷作用下兜孔間隙和引導間隙對保持架動態性能的影響。文獻[14]通過理論推導并驗證了保持架打滑率與軸承故障頻率之間的關系，研究了轉速對保持架打滑和實際故障特征頻率的影響。

上述研究中，關于軸承故障的描述由簡化模型、激勵函數至動力學模型逐漸完善，但均只關注故障對軸承振動特性的影響，未研究對保持架特性的影響，或對保持架動態性能進行分析時未考慮軸承故障的存在。鑒于此，本文在軸承多體動力學理論基礎上，引入滾子經過滾道缺陷時產生的附加位移激勵，建立軸承滾道缺陷動力學模型，研究滾道缺陷對軸承保持架動態性能的影響。

1 軸承滾道缺陷模型

本文研究對象為內圈旋轉，外圈固定的圓柱滾子軸承，不考慮軸承加工誤差的影響。將故障形貌簡化為近似的矩形缺陷，缺陷沿軸向貫穿套圈滾道，假設滾子經過缺陷位置時不會與缺陷底部發生接觸。

1.1 滾道缺陷建模

利用非線性赫茲接觸理論計算滾子與滾道接觸-變形間的關系[15]，其接觸載荷Q 與接觸變形量δ的關系為

Q = Knδn，

(1)

式中：Kn為滾子與套圈間的載荷-變形常數，與材料和幾何特征有關。對于圓柱滾子軸承，n = 10 9。

滾子與滾道間的接觸如圖1 所示。軸承在徑向載荷Fr作用下，內圈中心由Oi移動至O'i，位移量為δr，徑向平面內任一滾子在方位角φ處的徑向位移可表示為

圖1 滾子與滾道間接觸模型

δ = δrcos φ - Gr/2，

(2)

式中：Gr為軸承初始徑向游隙。

軸承滾道出現缺陷后，滾子分別進入外、內滾道缺陷區域時與滾道間的接觸如圖2 所示：we，wi分別為軸承外、內滾道缺陷寬度；α，β 為對應的缺陷角度；h 為缺陷深度；φj為第j個滾子在任意時刻所處的方位角；φe，φi分別為外、內滾道缺陷所在的方位角。缺陷角度由所對應的缺陷寬度決定，可表示為

圖2 滾子與滾道缺陷相互作用關系

α = 2arcsin(we/2re)，

(3)

β = 2arcsin(wi/2ri)，

(4)

式中：re，ri分別為軸承外、內滾道半徑。

滾子與滾道缺陷的相對位置如圖3所示，任意時刻第j個滾子中心所在方位角φj可表示為

圖3 滾子與滾道缺陷相對位置關系

φj=φ0+ωct+2π(k-1)/Z；k=1，2，…，Z，

(5)

式中：φ0為滾子初始時刻方位角；ωc為保持架公轉角速度；Z為滾子個數。

式中：Dw為滾子直徑。

綜上，考慮滾子進入缺陷區域產生的附加位移δh，滾子與滾道間的總變形量為

當只存在單滾道缺陷時，δh為滾子分別進入內、外滾道缺陷區域時的附加位移激勵δhi，δhe；當滾道出現復合缺陷時，產生的附加位移激勵δh= δhi+ δhe。

將(8)式代入(1)式，可得考慮滾道存在缺陷時滾子與滾道間的接觸載荷，即

1.2 保持架受力分析

由于兜孔間隙、引導間隙以及保持架打滑的原因，工作狀態下滾子公轉速度與保持架轉速并不完全一致。滾子與保持架兜孔常發生不連續碰撞，滾子對保持架產生法向作用力Qjc及切向摩擦力Fjc。保持架外圓柱面與引導套圈間產生流體動壓效應，由此產生作用于保持架的正交分力F'cy，F'cz以及流體動壓油膜力對保持架的摩擦力矩M'cx[12]。保持架與軸承零件間的相互作用如圖4所示。

圖4 保持架與其他零件間的相互作用

第j 個滾子與兜孔間法向接觸力Qjc由滾子與兜孔間接觸變形決定，即

式中：Zjc為第j 個滾子相對其所在兜孔中心的位移，初始時刻滾子中心Or與兜孔中心Op重合；Cp為滾子與兜孔周向間隙。

軸承運行狀態下，保持架轉動動力只有滾子沿公轉方向滾子對其的碰撞作用力，保持架轉速與滾子運動狀態密切相關。綜合考慮各因素對保持架的影響，保持架實際公轉角速度ωc與理論角速度ωˉc存在差異，則保持架打滑率η為

1.3 軸承動力學微分方程

1.3.1 滾子動力學微分方程組

軸承運行狀態下，第j 個滾子的受力情況如圖5所示。

圖5 滾子受力示意圖

1.3.2 保持架動力學微分方程組

保持架受力如圖6所示：{O；y，z}為保持架參考坐標系；Δyc，Δzc分別為保持架質心相對偏移量e 在y，z 軸上的分量；φc為保持架受引導面作用力與保持架參考坐標間的偏角。

圖6 保持架受力示意圖

綜上，建立的保持架動力學微分方程組為

2 滾道缺陷軸承振動響應分析

采用GSTIFF 變步長積分算法求解考慮滾道缺陷的軸承動力學微分方程組，通過設定是否存在滾道缺陷及缺陷尺寸的大小，對軸承振動響應進行研究。本節主要分析內、外滾道缺陷寬度均為1 mm 時的軸承振動響應。建模所選軸承主要結構參數及工況條件見表1。

表1 軸承結構參數及工況條件

滾子與滾道間無滑動時，滾子進入缺陷區域產生的沖擊激勵可由軸承振動特性表現出來，即軸承理論故障特征頻率。保持架會對軸承振動特性產生影響[16]，考慮保持架打滑后，軸承實際故障特征頻率為

式中：fi，fe分別為軸承內、外滾道實際故障特征頻率；fr為內外圈相對旋轉頻率(內圈旋轉，外圈固定)，fr= n 60；fc為不打滑時保持架理論轉頻；θ為接觸角，在圓柱滾子軸承中θ = 90°。

基于試驗軸承及其工況條件可求得故障特征頻率，結果見表2：所得實際故障特征頻率與文獻[14]結論相符，驗證了本文模型的準確性。

表2 軸承故障特征頻率

本文通過分析軸承徑向平面內相關振動加速度數據研究時、頻域范圍內軸承振動特性，引入振動加速度級評估軸承及保持架的振動特性，即

式中：LRMS為振動加速度級，dB；aRMS為振動加速度信號均方根值，m/s2；a0為參考加速度[17]，取值9.8 × 10-3m/s2。

2.1 外滾道缺陷時軸承振動響應

由于外圈固定，研究外滾道缺陷位于軸承垂直方向正下方(圖2a)，與徑向載荷方向一致時對軸承振動特性的影響。

圓柱滾子軸承外圈缺陷故障模型求得的仿真結果如圖7所示：當滾子進入缺陷區域，其與滾道間接觸間隙的改變產生沖擊作用，振動加速度發生突變。由于外圈固定，滾子轉動過程中依次經過缺陷位置，在時域圖上表現為等間隔的沖擊脈沖，相鄰滾子產生沖擊的時間間隔T≈0.447 ms；外滾道缺陷產生的振動在頻域圖上表現為一系列以外圈故障特征頻率(約為1/T)為間隔的譜線。仿真結果與文獻[18]相符，較好地驗證了本文模型的正確性。

圖7 外滾道缺陷時的軸承振動響應

2.2 內滾道缺陷時軸承振動響應

圓柱滾子軸承內滾道缺陷故障模型求得的仿真結果如圖8所示：當滾子周向運動方位角與內滾道缺陷重合時，滾子與內滾道接觸間隙發生改變而產生一系列沖擊振動，振動加速度的大小呈周期性變化，相鄰沖擊間隔T≈3.011 ms(約為f-1r)。由于內圈轉動，缺陷與滾子發生沖擊接觸的位置不斷變化，振動沖擊在頻譜圖上除表現出一系列內滾道故障特征頻率外，受振幅調制影響，在各階倍頻處伴隨以內圈旋轉頻率為間隔的邊頻帶fi± fr，fi± 2fr等。

圖8 內滾道缺陷時的軸承振動響應

軸承內、外滾道存在缺陷時，振動頻譜圖中5 000 Hz附近存在大量高頻振動成分，這與套圈固有頻率有關，同時受保持架振動影響較大。

2.3 滾道復合缺陷時軸承振動響應

建立軸承內、外滾道同時含有缺陷的故障模型，仿真得到的復合缺陷軸承振動響應如圖9 所示：復合缺陷軸承的振動噪聲相較單滾道缺陷明顯增大，且振動沖擊的周期性較弱。此外，相較于內滾道缺陷，外滾道缺陷產生的振動沖擊加速度明顯更小，淹沒于振動噪聲信號中不易分辨。內、外滾道缺陷產生的故障特征頻率可明顯區分，復合缺陷振動信號是內、外滾道振動信號的疊加，二者互不干擾。因此，分析復合缺陷軸承振動信號時，可判斷出缺陷的具體位置。

圖9 滾道復合缺陷時的軸承振動響應

3 滾道缺陷保持架動態性能分析

3.1 滾道缺陷對保持架動態性能的影響

基于上述軸承滾道缺陷模型，正常軸承、滾道缺陷軸承的保持架與滾子間的接觸作用力和保持架打滑率如圖10、圖11所示。

圖10 保持架與滾子間的接觸作用力

圖11 保持架打滑率

由圖10可知：與正常軸承相比，出現滾道缺陷后，滾子與保持架間的碰撞力增大，且滾子與保持架兜孔間的不連續碰撞頻率增加，根據疲勞強度理論，這會加速保持架疲勞斷裂；由于內圈旋轉，內滾道缺陷時，保持架與滾子間碰撞力以及接觸頻率均高于外滾道缺陷結果；滾道復合缺陷時，保持架與滾子間瞬時碰撞力最大，在整個仿真時間內的接觸頻率具有較大波動，但周期性不強，這會導致保持架與滾子間的轉速差異變大，不利于保持架穩定運行。

由圖11 可知：軸承出現滾道缺陷后保持架打滑率增大且波動較大，達到穩態所需時間更長；其中，復合缺陷軸承的保持架打滑率最大。保持架打滑率增大會引起軸承接觸副表面摩擦加劇，導致滾子與滾道間、滾子與保持架兜孔間接觸面出現蹭傷，使保持架發生磨損進而失效。

3.2 缺陷寬度對保持架振動的影響

隨軸承工作時間的增加，滾道缺陷程度逐漸加重，滾道缺陷寬度對保持架振動的影響如圖12所示：

圖12 缺陷寬度對軸承振動的影響

1)當軸承缺陷寬度為0，即軸承正常時，保持架振動加速度級大于軸承套圈，保持架振動不穩定性較大，符合保持架在軸承內部處于浮動狀態而整體運動較不穩定的實際情況。

2)內滾道缺陷時，套圈的振動加速度級明顯增大，保持架振動受影響程度較??；隨缺陷寬度增加，套圈及保持架的振動加速度級均逐漸增加，但套圈的振動加速度增幅較大。與外滾道缺陷相比，內滾道缺陷引起的軸承振動加速度級變化更大，軸承振動更加劇烈。

3)外滾道缺陷時，套圈振動加速度級增幅較保持架更大。隨缺陷寬度的增大，套圈振動加速度級呈增大趨勢，保持架振動加速度級先減小后增大，這是由于外滾道出現較小缺陷時，滾子經過缺陷區域時，滾子與滾道間接觸載荷增大但變化不明顯，更有利于拖動滾子運動，使保持架平穩轉動，并且在外圈固定工況下，保持架采用外引導方式，運動偏向穩定；隨缺陷寬度進一步增大，滾子經過缺陷區域時，滾子與滾道間的接觸變形發生突變，接觸載荷波動較大，造成滾子運動不穩定，進而與保持架間的隨機碰撞頻率增加，使保持架運動失穩，振動加劇。

4 結論

通過對軸承滾道仿真信號的時頻域分析，驗證了本文所建圓柱滾子軸承滾道缺陷故障動力學模型的準確性，進一步分析得到滾道缺陷對保持架動態性能的影響。

1)軸承滾道出現缺陷后，保持架與滾子間碰撞力增大，隨機碰撞頻率增加，保持架打滑率增大且波動更明顯，保持架運動穩定性降低。

2)滾道缺陷寬度增大，套圈的振動加速度級逐漸增大，保持架的振動加速度級先減小后增大。當缺陷寬度大于1 mm 后，相較于外滾道，內滾道缺陷寬度增大引起的套圈振動明顯更大，產生近似大小的套圈振動加速度級時，內滾道缺陷寬度約為外滾道缺陷寬度的一半。

3)相較于外滾道缺陷，內滾道缺陷對保持架振動影響較大，保持架振動加速度級隨內滾道缺陷寬度的增大而增大，隨外滾道缺陷寬度的增大呈先減小后增大的趨勢。