類矩形盾構隧道開挖引發土體沉降解析解研究

肖方奇，朱春柏，甘曉露，俞建霖，龔曉南，劉念武

(1.江蘇中車城市發展有限公司,江蘇無錫 214105; 2.浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心,杭州 310058;3.浙江大學浙江省城市地下空間開發工程技術研究中心,杭州 310058; 4.浙江理工大學建筑工程學院,杭州 310018)

引言

隨著城市化進程的不斷推進,城區交通擁堵日益嚴重,城市地鐵交通系統的建設已經成為緩解交通擁堵問題的主要措施。盾構法被廣泛應用于城市地鐵隧道建設。在地鐵隧道施工過程中,一般采用兩個圓形盾構隧道進行掘進開挖,以滿足雙線通行要求。由于雙線盾構隧道之間存在明顯的水平間距,這種施工方式無法充分利用城市地下空間。雖然利用大直徑圓形盾構可以直接進行單洞雙線施工,但這種方法不能有效利用垂直方向的空間。因此,近年來類矩形盾構等異形盾構施工技術正受到廣泛關注,具有良好的應用前景[1-4]。

盾構隧道掘進會引發明顯的土體沉降,并可能進一步導致既有構筑物的變形甚至破壞。因此,對盾構開挖引起的土體位移進行研究和評估具有重要意義。針對單圓盾構引發的土體沉降,國內外眾多學者已有大量相關研究成果,研究方法一般包括經驗公式法[5-6]、解析理論法[7-14]、數值模擬法[15-16]等。然而,類矩形盾構施工引起的土體沉降相關研究還不多見。ZENG等[17]利用復變函數理論和Schwarz交替法,推導了任意應力邊界條件下類矩形盾構開挖引發的土體位移解析解。張治國等[18]利用鏡像法提出了類矩形盾構隧道掘進引起的土體沉降計算方法,但該方法忽略了類矩形隧道的水平位移和旋轉位移這兩種變形模式對周圍土體的影響。在復雜的地質或施工條件下,類矩形盾構隧道的變形模式可包含以下變形分量[7-14,19]:(1)類矩形盾構周圍體積損失引起的土體等量徑向收縮;(2)類矩形盾構管片的重力或浮力效應導致的隧道豎向位移;(3)非對稱地層條件或施工條件引發的隧道水平位移;(4)由于類矩形盾構隧道管片的高度和寬度存在明顯差異,隧道在不對稱荷載條件下會產生旋轉位移。上述變形模式都應在解析計算方法中加以考慮,以全面反映類矩形盾構掘進對周圍土體的影響。

在充分考慮土體等量徑向收縮、類矩形隧道豎向、水平向以及旋轉位移的基礎上,提出一種較為全面的解析計算方法來研究類矩形盾構開挖引起的土體位移。通過實際工程案例對解析方法的有效性和適用性進行驗證,并利用參數分析研究各變形分量對土體沉降的影響。

1 解析解推導

1.1 類矩形盾構隧道變形模式

類矩形盾構隧道掘進引發土體位移的解析分析模型如圖1所示。為簡化計算,類矩形隧道的形狀可近似假定為2個半圓形(半徑為R)和1個矩形(寬度為2C,高度為2R)的組合[18]。類矩形盾構隧道的開挖會引起周圍土體的徑向變形。Λ代表類矩形隧道開挖引起的土體收縮區域,Ψ代表隧道開挖外域,Ω代表隧道開挖內域。

圖1 解析解模型

類矩形盾構隧道的變形模式可包含以下4個變形分量(圖2):(1)由于體積損失而產生的周圍土體等量收縮位移w0;(2)由于隧道自身的重力或地層上浮力而引起的豎向位移wv,假定wv為正時隧道產生上浮位移;(3)由于非對稱土層環境或施工條件引起的隧道水平位移wh,假定wh為正時隧道發生右移;(4)由于非對稱荷載條件造成的隧道旋轉角a,假定a為正時隧道發生逆時針旋轉。為得到包含上述隧道變形模式的土體沉降解析解,可首先引入單位體積損失引發的土體沉降計算方法,之后利用積分法和坐標變換計算類矩形盾構開挖引起的土體沉降。在接下來的理論推導中,假定土體為各向同性的半無限空間彈性體,且僅考慮上述4個類矩形盾構隧道變形分量的影響。

圖2 類矩形隧道變形模式示意

1.2 單位體積損失引發土體沉降計算

Verruijt和Booker[8]通過假定土體為均質各向同性的彈性體,推導得到了位于(η,ξ)處圓形隧道開挖引發位于(x,z)處土體沉降sv(x,z)的解析解,其表達式為

sv(x,z)=

(1)

(2)

式中,m為體積損失系數;r為隧道半徑;ν為土體泊松比;ΔV為體積損失。

根據曾彬等[20]的研究,當體積損失ΔV為1時,可以得到單位體積損失引發的土體沉降su(x,z)的計算公式如下

su(x,z)=

(3)

1.3 類矩形盾構引發土體沉降計算

根據張治國等[18]的研究,可利用式(3)在收縮區域Λ上進行積分求得類矩形盾構開挖引發的土體沉降S(x,z),具體表達式為

(4)

如圖3所示,積分區域Ψ可以被分割為2個半圓域和1個矩形域。針對區域Ψ的積分可分解為這3個子區域積分的加和

(5)

圖3 積分區域示意

(6)

式中,y1i和x1i(i=1,2,…,6)為積分變量ξ和η的下限和上限,表達式為

(7)

(8)

(9)

由于在原始坐標系ξ-η中對區域Ω進行積分較為困難,可將坐標系ξ-η轉換為坐標系X-Y,以簡化積分計算。兩個坐標系之間的轉換關系如下

(10)

在坐標系X-Y中對區域Ω進行積分,表達式如下

(11)

(12)

式中,y2i和x2i(i=1,2,…,6)為積分變量X和Y的下限和上限,表達式為

(13)

(14)

(15)

2 解析解工程驗證

司金標等[1]針對寧波地鐵3號線類矩形盾構隧道試驗段的相關實測數據進行了詳細分析。該工程中類矩形隧道的開挖斷面如圖4所示,工程地表環境較為簡單,主要分布有農田。隧道主要穿越土層為淤泥質黏土層,土體的彈性模量和泊松比分別為2 MPa和0.4。隧道斷面高度和寬度分別為6.937 m和11.5 m,軸線埋深約為13.17 m。因此,解析解計算中使用的隧道幾何參數R=3.47 m,C=2.28 m。

圖4 寧波地鐵3號線類矩形盾構隧道斷面示意(單位:m)

圖5展示了解析解計算結果與實測數據對比情況。如圖5所示,本文提出的解析解得到的土體地表沉降與實測沉降吻合度較好,驗證了該方法在實際工程中的有效性。監測斷面DM-34處的地表土體沉降槽呈現對稱形態。由于受到變形分量(3)和(4)的影響,監測斷面DM-21處的土體沉降槽呈現明顯非對稱形態,最大地表沉降出現在隧道中心線左側。這說明該斷面處類矩形盾構的施工過程可能受到了非對稱地層或荷載條件的影響。計算結果表明,忽略隧道水平位移和旋轉位移影響的解析計算方法不能描述類矩形盾構開挖引起的非對稱土體沉降。此外,可以觀察到監測斷面DM-34處的地表沉降槽明顯窄于DM-21處的地表沉降槽。這可能是因為在監測斷面DM-21處,類矩形隧道因浮力效應而產生了明顯的上浮位移,最終導致沉降槽變寬。

圖5 解析計算結果與實測數據對比

3 參數分析

本節將通過一系列參數分析討論類矩形隧道豎向位移wv、隧道水平位移wh以及隧道旋轉角a對地表沉降的影響。參數分析中所使用的隧道幾何參數與土體參數與上一節一致。土體等量收縮位移w0假定為50 mm。

3.1 隧道豎向位移wv

圖6展示了不同隧道豎向位移wv情況下地表土體沉降對比情況。如圖6所示,當隧道發生上浮時,地表沉降槽變寬且更加平坦。隨著wv逐漸從50 mm減小至-50 mm,地表最大沉降值減小了28%。這種現象出現的原因為,隧道的上浮位移減小了隧道上部的體積損失。由于類矩形隧道開挖面積較大,開挖土體質量會明顯大于隧道自身質量,類矩形盾構掘進過程可能會更易受到浮力效應的影響。

圖6 不同隧道豎向位移情況下地表土體沉降曲線

3.2 隧道水平位移wh

圖7給出了不同隧道水平位移wh情況下地表土體沉降對比情況。如圖7所示,隨著wh增加,地表沉降最大值逐漸增加,且最大值出現位置逐漸遠離隧道中心線。隨著wh逐漸從0增加至100 mm,最大沉降值增加了3.7 mm。當隧道出現右向位移時,隧道中心線左側的沉降逐漸大于右側的沉降。

圖7 不同隧道水平位移情況下地表土體沉降曲線

3.3 隧道旋轉角a

圖8給出了不同隧道旋轉角a情況下地表土體沉降對比情況。如圖8所示,隧道旋轉角越大,地表沉降槽的不對稱性越發明顯。隨著a增加,地表最大沉降增大,最大沉降位置逐漸遠離隧道中心線。由計算結果可知,當隧道旋轉角a從0°增加至2°時,最大沉降增加了2%。另外,可以看出本節計算得到的沉降槽形態與3.2節類似,說明隧道旋轉位移和隧道水平位移對地表沉降槽的影響效果類似。

圖8 不同隧道旋轉角情況下地表土體沉降曲線

4 結論

基于既有研究,充分考慮土體等量徑向收縮、類矩形隧道豎向、水平向以及旋轉位移4個變形分量的影響,推導得到類矩形盾構隧道開挖作用下的土體響應解析解,主要結論如下。

(1)本文解析解計算得到的土體沉降結果與工程實測數據有較好的一致性,驗證了該方法在實際工程中的適用性與有效性。

(2)類矩形隧道的豎向位移會影響地表沉降槽的寬度,隧道上浮位移會使地表沉降槽變得更寬并且更加平坦。

(3)類矩形隧道的水平位移和旋轉位移對地表沉降的影響效果類似,都會使地表沉降呈現非對稱形態,并會使最大地表沉降增大。