基于雙NURBS曲線的葉輪葉片工業機器人GMAW增材制造

王朝琴，石玗，王小榮

(1.蘭州理工大學省部共建有色金屬先進加工與再利用國家重點實驗室，甘肅蘭州 730050；2.蘭州交通大學機電工程學院，甘肅蘭州 730070)

0 前言

增材制造是采用材料逐漸累加而實現實體零件制造的技術，是基于離散-堆積原理，由零件三維數據驅動直接制造零件的科學技術體系。常見金屬增材制造技術包括激光增材[1-3]、熱/冷噴涂增材[4-5]、電子束增材[6-7]和攪拌摩擦增材[8]等。然而，電弧增材制造以其成本低、效率高、靈活易實施、原材料利用率高、成形件化學成分均勻且具有優良的性能，在核工業、生物醫學工程、軌道交通、能源建設、微納制造等領域應用前景廣闊[9-12]。

復雜曲面零件的增材制造，必然涉及到數字建模，如何表達曲面并實現其加工是CAGD、CAD和CAM領域中的關鍵技術，在航空航天、核工業和高鐵等高技術行業中具有重要意義。非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS)模型，是當今主流 CAD/CAM軟件描述復雜曲線曲面時所普遍采用的模型[13]，已成為ISO國際標準。

雙NURBS曲線是為解決五軸數控銑削刀軸控制提出的[14]，它可以定義一個直紋面，而直紋面是工業中大量存在的一種特征類型。目前，有關雙NURBS曲線的研究幾乎都集中在數控加工領域[15-16]，對其在增材制造領域中的應用鮮有提及。本文作者以雙NURBS曲線完成葉片建模，并探索以GMAW實現雙NURBS曲線直紋面增材制造方法，為電弧增材制造工藝過程控制探索新方法。

1 NURBS曲線和雙NURBS曲線模型

1.1 NURBS曲線模型

一條p次NURBS曲線[6]可以表示為

(1)

其中：Pi為控制頂點，順序連接成控制多邊形；wi為權重。

U為節點向量，且

(m=n+p+1)

(2)

Ni，p(u)為p次規范B樣條基函數，且

(3)

Ni，p(u)可以變換為有理基函數Ri，p(u)：

(4)

則式(1)可表示為

(5)

1.2 NURBS曲面模型

一張在u向和v向分別為k次和l次的NURBS曲面可以表示為

(0≤u，v≤1)

(6)

其中：Ri，j為控制點，呈拓撲矩陣陣列，形成一個控制網格；Wi，j是與控制點Pi，j對應的權重；Ni，k(u) (i=0，1，…，m)和Nj，l(v)(j=0，1，…，n)分別為u向k次和v向l次規范B樣條基函數，它們分別有u向與v向的節點矢量：

(r=m+k+1)

(7)

(s=n+l+1)

(8)

按德布爾遞推公式決定。

1.3 雙NURBS曲線模型及其直紋面

順序直線段連接兩條NURBS曲線，可以獲得一個直紋面(如圖1所示)，可表示為

圖1 包含雙NURBS曲線的直紋面

S(u，v)=(1-v)C1(u)+vC2(u)

v，u∈[0，1]

(9)

其中：C1(u)和C2(u)為基線，連接雙曲線對應點的直線為母線。

為使母線上的兩個點彼此保持同步，兩條NURBS曲線被賦予相同的參數u，兩條NURBS曲線C1(u)和C2(u)表示為

(10)

式(10)所示的雙NURBS曲線構成了式(9)的直紋面，將式(10)對應參數代入式(6)則可以計算出該直紋面。

由雙NURBS曲線創建的NURBS直紋面S(u，v)如圖2所示，其中v向只有2個點，對于葉片類直紋面的增材制造，v向也是一個決定增材高度的變量。

圖2 一個包含雙NURBS曲線的直紋面

2 雙NURBS曲線插補

雙NURBS曲線的插補，首先以某種插補方法對其中一條NURBS曲線C1(u)進行插補，獲得該NURBS曲線插補點，然后以C1(u)插補點對應的u值，計算另一條曲線C2(u)插補點，從而完成雙NURBS曲線的插補，如圖3所示。

圖3 雙NURBS曲線插補

常用的NURBS插補方法有4種，包括：等步長插補、等弦長插補、等弧長插補和等弓高插補[17-18]。

(1)等步長插補：ui+1=ui+Δ(Δ為固定步長)。 等步長插補獲得的插補點，無法實現插補點沿NURBS曲線的均勻分布，一般而言在NURBS曲線曲率大的部分分布密集而在曲率小的部分分布稀疏，且這種插補方法無法獲得對NURBS曲線逼近精度的控制。

(2)等弦長插補：NURBS曲線相鄰插補點間弦長需滿足：|li-l|≤e(l為指定弦長，li為當前點弦長，e為誤差)。等弦長插補能使插補點沿著NURBS曲線均勻分布，但同樣不能保證逼近直線段對NURBS曲線的逼近精度，且在大曲率段處逼近精度偏差極大。

(4)等弓高插補：等弓高插補是控制逼近直線段與NURBS曲線之間偏差實施的插補，其插補點分布具有與等步長相同的疏密特性，但可以保證逼近直線段與NURBS曲線之間的偏差在規定精度范圍內，適宜于對精度要求很高的場合。

上述4種插補方法，可以根據情況選擇，其計算強度依次沿：等步長插補→等弦長插補→等弧長插補→等弓高插補的順序升高。本文作者針對雙NURBS曲線的插補，考慮到計算強度和應用場合，采用等弧長插補方式完成。指定弧長取s=0.5，搜索步長Δ=0.05，誤差e=0.05。

3 雙NURBS曲線葉輪葉片GMAW增材制造

3.1 單葉片雙NURBS曲線模型

以雙NURBS曲線構建如圖4所示直紋面，并以此直紋面構建一個GMAW增材制造葉輪葉片模型。

圖4 雙NURBS曲線及其構建的葉輪葉片模型

雙NURBS曲線中參數如下：

P={[-0.126 50.000 0] [0.803 65.151 0][2.489 80.456 0] [5.211 95.227 0]

[9.386 110.956 0] [13.968 124.827 0]

[19.545 137.849 0] [26.768 151.195 0]}

Q={[-11.475 47.675 30] [-8.209 65.515 30][-4.442 80.011 30] [0.397 92.653 30][5.740 103.275 30] [15.747 119.700 30][25.651 134.215 30] [40.170 148.974 30]}

U=[0，0，0，1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，1，1，1]

w=[1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1]

p=2

此雙曲線對應的直紋面S(u，v)幾個參數取值：k=2，l=1，{Wi，j}=1。

3.2 多葉片坐標變換

如圖4所示，葉輪包含8片葉片，葉片間夾角為45°，當確定好0°葉片雙NURBS曲線參數后，其余7個葉片控制點按照繞z軸的齊次變換計算：

(11)

當θ=45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°時，可以計算出其余7個葉片雙NURBS曲線對應控制點。

3.3 雙NURBS曲線葉輪葉片GMAW增材制造

采用如圖5所示工業機器人GMAW增材制造系統開展雙NURBS曲線葉輪葉片增材制造研究，該系統包括一臺Motoman UP6工業機器人和一臺Pulse MIG500RP弧焊電源。

圖5 GMAW增材制造系統

葉輪葉片增材制造是在45鋼圓盤上實施，焊絲材料為碳鋼焊絲ER50-6，保護氣體為1∶5的CO2和N2混合氣體。焊接電流和焊接速度是影響增材成形的兩個關鍵參數，焊接電流太大或焊接速度太小，則熔池不能穩定存在發生塌陷導致增材過程中斷，焊接電流太小或焊接速度太大，則焊縫成形不良出現嚴重高低起伏現象也會導致增材過程中斷。經過參數匹配試驗驗證后，文中焊接電流取90 A，各層焊接速度根據曲率變化在4～6 mm/s之間(機器人預設)。每增材一層后，測量增材高度，最終增材高度-層數變化曲線如圖6所示，高度隨層數很好地遵循了線性規律，但圖7顯示，每層層高差的變化是起伏波動的，除第一層從基體上獲得2.3 mm層高外，后續層高差波動范圍在1.06～1.96 mm之間。

圖6 增材高度-層數對應關系

圖7 增材層高差-層數對應關系

圖8為雙NURBS曲線葉輪葉片GMAW增材制造效果圖，8片雙NURBS曲線葉片增材完整，成型良好。

圖8 雙NURBS曲線葉輪葉片GMAW增材制造效果

4 結論

本文作者提出以雙NURBS曲線描述葉片模型，并以GMAW實現葉輪葉片的增材制造。試驗結果表明，在合適工藝參數下，增材制造的葉片完整，成型良好，表明以GMAW工藝實現雙NURBS曲線葉片的增材制造是可行的。此研究為葉片模型構建、復雜形狀葉片GMAW增材制造提供了新的控制方法，對促進我國電弧增材制造和葉片增材算法的進步具有積極意義。