基于AOA-LSSVM模型的樞紐城市物流需求量預測

肖 紅,夏如玉,王孝坤,楊雪峰

(1. 重慶交通大學 經濟與管理學院,重慶 400074; 2. 重慶口岸物流與航運發展研究中心,重慶 400074; 3. 大連交通大學 經濟管理學院,遼寧 大連 116000; 4. 大連交通大學“一帶一路”交通互聯互通與人文交流研究院, 遼寧 大連 116003; 5. 遼寧省交通運輸事業發展中心,遼寧 沈陽 110005)

0 引 言

區域物流需求預測是制訂物流發展規劃、項目決策并提升物流綜合效益的重要依據。用于物流需求預測的理論方法可分為定性和定量兩大類[1-2]。定性預測方法主要包括德爾菲法、專家調查法、主觀概率法等。定性預測法較靈活,預測簡單迅速,但易受主觀因素的影響,難以對物流需求作數量上的精確描述[3]。定量預測方法則是利用歷史數據或因素變量來預測未來物流需求的數學模型[4]。

物流需求定量預測方法主要有時間序列法、因果關系法、組合預測法、人工智能法等。時間序列預測法通過簡單的模型,便能對物流需求預測做出比較好的解釋[5];因果關系法是利用事物發展的因果關系來推斷事物發展趨勢的預測方法[6];組合預測方法的基本思想是將兩個及以上的單一模型預測結果通過賦權形式組合,從而減弱原預測模型的預測誤差,得到更精確的預測結果[7]。時間序列預測法通常以假設條件為前提建立模型,很難全面揭示數據內在的復雜特性。組合預測法可以有效提高預測精度,但是采用組合預測的模型受權重系數選取的影響較大,使預測的工作量增加。

隨著信息和計算機科學的發展,智能預測方法被廣泛應用于物流需求中。神經網絡作為一種人工智能方法,能夠較好刻畫物流需求與其影響因素間的非線性映射關系。蔡婉貞等[8]為解決物流需求的非線性問題,提出了一種BP與RBF相結合的組合預測模型,結果表明神經網預測模型效果更好。但神經網絡所需數據量較大,實際問題中經常遇到過學習、陷入局部極值等問題。最小二乘支持向量機(LSSVM)對物流需求預測有著獨特的優勢,它不僅解決了物流需求中的非線性問題,還降低了算法的復雜性,提高預測精度。J.A.K.SUYKENS等[9]提出LSSVM是將支持向量機(SVM)的非線性二次規劃方程組轉化為線性方程組,降低了計算復雜性,為復雜的物流需求預測提供一種新方法;耿立艷等[10]通過LSSVM智能預測模型對物流需求進行了預測,預測結果都優于其他(WNN、SVM)組合預測模型。為進一步提高預測精度,F.A.HASHIM等[11]提出阿基米德優化算法(AOA),通過此算法解決數值優化問題,并提高模型的收斂速度,可有效解決復雜問題;鄭婷婷等[12]將AOA與鯨魚優化算法、灰狼優化算法等進行了比較,發現AOA算法對大規模優化問題具有更高的穩定性和尋優能力。

以LSSVM為代表的人工智能方法,具有較高的非線性擬合精度,可用來更好解決復雜的物流需求預測問題,以獲得更高的預測精度并降低計算難度,也使得LSSVM在物流需求預測中具有較好的適用性。由于西部陸海新通道樞紐城市運輸系統受到運輸結構調整的影響,不確定性因素影響突出。為進一步簡化、提高物流需求預測精度,提出一種AOA和LSSVM結構相結合的預測方法,將AOA算法應用到LSSVM模型中。先采用灰色關聯分析(GRA)選擇物流需求主要影響因素,將其作為輸入變量,建立LSSVM預測模型,再利用AOA優化LSSVM參數,最后通過對西部陸海新通道的重要樞紐城市——重慶、成都、貴陽和南寧物流需求的實例研究檢驗新方法的有效性。

1 模型構建

1.1 LSSVM模型構建

SVM是根據結構風險最小化(structural risk minimization,SRM)準則與統計學習理論提出的[13]。 LSSVM是將SVM中的非等式方程組轉化為等式方程組,并通過最小二乘線性系統作為代價函數,用于LSSVM模型的參數估計,使得誤差的平方項最小化,從而提高計算精度。LSSVM具體方法如下:

給定一個訓練樣本集合為L={(xi,yi),i=1,2,…,N},其中,xi∈R輸入變量,yi∈R為對應的輸出變量,N為樣本個數,對于y(x)=ωTφ(x)+b非線性回歸函數,LSSVM基于SRM準則,將構建其目標函數如下:

(1)

式中:ω為權重向量;b為偏置常量;γ為正則化參數;ei為第i個誤差變量;φ(·)為非線性映射函數。

通過引入拉格朗日乘子向量αi和KKT條件,則將拉格朗日函數定義為:

(2)

式中:αi為拉格朗日乘子向量;ei為誤差變量。

分別對L(ω,b,e,α)中的ω,b,e和α求偏微分:

(3)

消去式(3)中的ω、ei,可最終簡化為:

(4)

式中:K(x,xi)為核函數。

1.2 AOA算法

AOA算法的原理是物體通過相互碰撞,不斷調整自身密度和體積,使物體達到平衡狀態。其中調整的過程即為種群尋優過程,達到平衡狀態的個體則是全局最優解。此算法不僅可以避免陷入局部最優值,提高收斂速度。還可以對LSSVM模型的參數進行尋優迭代,以找到一個最小誤差值,使LSSVM模型整體的預測性能提高,以提高整個模型的預測精度,從而找到模型的正則化參數(γ)和核函數(σ)最優值,具體算法如下:

1)初始化

對所有對象的位置進行初始化處理,如式(5);對每個第i個對象的體積(vi)、密度(di)以及加速度(ai)進行定義,令vi與di為[0,1]范圍的隨機數,其余如式(6):

Oi=li+R′×(ui-li),i=1,2,…,N

(5)

ai=li+R′×(ui-li),i=1,2,…,N

(6)

式中:Oi是N個對象中的第i個物體的位置;ui和li為搜索空間的上下邊界;R′為[0,1]范圍的隨機數。

2)更新

為更好的評估初始總體,并選擇出最佳適應度的對象vbest、dbest、abest。因此,更新密度及體積公式,得到公式(7):

(7)

式中:dbest和vbest是到目前為止發現的對象的最優密度和體積;abest是對象的最優加速度。

3)計算轉移算子(T)與密度因子(d)

對象之間發生碰撞時,通過T和d的計算,使對象試圖達到平衡狀態,增強AOA算法的局部搜索能力,如式(8):

(8)

式中:t為迭代次數;tmax為最大迭代次數。

4)開發階段

若對象之間發生碰撞,當T≤0.5,隨機選擇一個對象,使用式(9)計算t+1次迭代對象的加速度,當T>0.5時則進行勘探開發行為。

(9)

式中:dmr、vmr和amr是隨機對象的密度、體積和加速度。

若對象之間無碰撞,當T≤0.5時進行勘探開發行為,當T>0.5時,使用式(10)計算t+1次迭代對象的加速度:

(10)

將式(9)和式(10)進行標準化,如式(11)。

(11)

5)對象位置更新

若T≤0.5,第i個t+1迭代時,使用式(12)對對象位置更新:

(12)

若T>0.5,使用式(13)對第i個t+1迭代時對象位置更新:

(13)

式中:Orand是種群中對象的隨機位置;Obest為對象的最佳位置;C1、C2為常數,通常取2和6;D定義為常數C3乘以轉移算子(T);F是決定對象位置更新的標志,將其定義為:

(14)

式中:P=2×R′-C4,其中C4為常數。

2 實證分析

根據國家發展改革委2019年頒布的《西部陸海新通道總體規劃》,重慶、成都、貴陽和南寧為通道的重要樞紐城市,筆者以此4座城市為研究對象,對其物流量進行預測研究。4座樞紐城市物流需求預測的影響因素為經濟發展水平、產業結構、國內外貿易、收入及消費水平、固定資產投資等。

2.1 物流需求影響因素的選取

在物流需求的度量指標中,現有研究主要采用貨運量(Y1)和社會物流總費用(Y2)兩種:①貨運量(Y1)指標,是利用不同的預測方法將貨物量作為物流需求的預測值,但在西部陸海新通道整個物流系統中,貨運量僅僅代表運輸通道的貨物流向,并不能完全反映樞紐城市的物流需求量[14-15];②社會物流總費用(Y2)指標,該指標不僅從核算角度定義了物流需求,還能代表物流活動中各項費用支出[16]。將采用Y2作為西部陸海新通道的物流需求量化指標,物流需求影響因素如表1。

表1 物流需求影響因素Table 1 Influence factors of logistics demand

表2 重慶、成都、貴陽、南寧的社會物流總費用(2010—2020年)Table 2 Total costs of social logistics in Chongqing, Chengdu, Guiyang and Nanning (2010—2020)

計算中,2010—2020年物流需求量(Y2)以及影響因素指標代碼(x1～x11)的數據分別來源于:

1)表1中2010—2012年重慶、成都、貴陽、南寧的社會物流總費用(Y2)數據由于相關政府部門未公開,數據來源參考文獻[16],通過社會物流總費用(Y2)除以GDP值的比例逆向推導出社會物流總費用(Y2)的值,具體如表(2);2013—2020年重慶、成都、貴陽、南寧的社會物流總費用(Y2)數據來源于重慶市統計局、重慶市發展和改革委員會、重慶市口岸與物流辦公室、成都市統計局、成都市發展和改革委員會、成都市口岸與物流辦公室、貴陽市統計局、貴陽市發展和改革委員會、貴陽市口岸與物流辦公室、南寧市統計局、南寧市發展和改革委員會、南寧市口岸與物流辦公室相關資料;

2)影響因素(x1～x11)數據來源于《重慶市統計年鑒2021》、《成都市統計年鑒2021》、《貴陽市統計年鑒2021》、《南寧市統計年鑒2021》。

2.2 灰色關聯分析(GRA)

根據式(15)進行灰色關聯度分析,分析如式(15),分析結果如表3。

(15)

參考文獻[17],設定γ0i的取值范圍。當γ0i>0.60,該因素對樞紐城市物流需求的關聯度越大;反之,當γ0i≤0.60,該因素對樞紐城市物流需求的關聯度越小。由表2可知,西部陸海新通道中重要樞紐城市——重慶、成都、貴陽、南寧的γ0i在0.603～0.870間,說明所有因素都具有一定關聯性,但為了提高預測準確度,降低計算難度,將γ0i值最低的4項:第三產業總產值(x4)、居民可支配收入(x6)、居民消費水平(x7)與地區消費品零售總額(x8)剔除;剩余7項:地區GDP(x1)、第一產業總產值(x2)、第二產業總產值(x3)、人口規模(x5)、進出口貿易總額(x9)、固定資產投資(x10)、運輸總里程(鐵路、公路、水路)(x11)影響因素作為西部陸海新通道中重要樞紐城市的物流需求預測的主要因素。

2.3 數據處理與模型訓練

通過2.2節的灰色關聯度分析,根據式(16)將樞紐城市的全部樣本數據進行歸一化處理,再將歸一化后的數據分為訓練集和測試集。

(16)

式中:S和St分別是原始數據和歸一化后的數據;Smax和Smin分別為原始數據的最大值和最小值。

將2010—2017年數據作為AOA-LSSVM模型的訓練集,2018—2020年的數據作AOA-LSSVM模型的測試集,用于驗證AOA-LSSVM模型的預測性能。AOA算法的自身控制參數設置如表4。

表4 參數設置Table 4 Parameter setting

表4中系數b1、b2選取依據是式(1)中的偏置常量b。?的選取依據根據文獻[19],其原理是物體通過不斷調整自身密度和體積,物體達到平衡狀態,這個平衡狀態有一定的取值范圍,?max、?min代表的就是物體平衡狀態的最大值和最小值。

在AOA中對參數組合(γ,σ)計算過程中,會產生一定范圍內的誤差。誤差越大,所對應的LSSVM模型中的參數組合(γ,σ)越不理想,導致AOA-LSSVM模型預測效果不佳。筆者通過增加AOA算法優化LSSVM的參數次數,選擇相對誤差最小對應的參數組合(γ,σ),基于此組合建立LSSVM模型并預測2018—2020年西部陸海新通道樞紐城市的物流需求,根據式(16)將預測值進行逆歸一化處理,獲得原始物流需求的預測值。

經過AOA算法對粒子進行搜索迭代,使得每個粒子獲得最優位置(Obest),最優密度(dbest),最優加速度(abest)。通過位置的更新,AOA-LSSVM模型也獲得了最優的參數組合(γ,σ),基于(γ,σ)對AOA-LSSVM模型進行迭代,迭代適應度變化如圖1。由圖1可知,AOA算法在迭代20次,已到達最佳適應度值。說明此算法具有良好的收斂穩定性、尋優搜索能力能強的特點。

圖1 適應度曲線Fig. 1 Fitness curve

2.4 AOA-LSSVM模型和LSSVM模型的比較

為了進一步驗證阿基米德算法在LSSVM模型的預測效果,將AOA-LSSVM預測結果與LSSVM預測結果相比較。選用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE),以及異方差調整的均方根誤差(HRMSE)、異方差調整的平均絕對誤差(HMAE)4項指標對這兩種模型進行評估性能。如果這些指標數值越小,表明模型的預測性能越好。

表5、表6分別列出了LSSVM和AOA-LSSVM兩種模型的誤差指標對比及兩種模型的預測結果,可見:

表5 LSSVM與AOA-LSSVM兩種模型的誤差指標對比Table 5 Comparison of error indicators between the two models of LSSVM and AOA-LSSVM

表6 LSSVM和AOA-LSSVM兩種模型預測結果及誤差情況Table 6 The prediction results and errors of the two models of LSSVM and AOA-LSSVM

1)由2018—2020年西部陸海新通道4大樞紐城市的物流需求預測可知,各個樞紐城市的AOA-LSSVM模型的相對誤差值均小于LSSVM模型,,說明AOA-LSSVM模型提高了預測精度。

2)AOA-LSSVM模型的預測性能也優于LSSVM模型,其RMSE、MAE、HRMSE、HMAE值均小于LSSVM模型的對應值,分別降低了1946.4,1206.1,0.028 4,0.039 7。這主要是由于AOA算法使物體達到平衡的最佳狀態,增強了算法的全局搜索能力,進而正確找到了LSSVM的最優參數,提高了LSSVM的預測性能。

2.5 AOA-LSSVM模型預測結果

利用AOA-LSSVM模型預測西部陸海新通道中重要樞紐城市的物流需求量,結果見表7。由表7可知,西部陸海新通道的樞紐城市的物流需求在2025、2030、2035年的社會物流總費用預計將達到10 273.8、12 340.4、14 077.1億元,其預測結果為西部陸海新通道物流樞紐城市的物流建設和運營提供了的理論依據。

表7 西部陸海新通道的樞紐城市的物流需求預測值Table 7 Predicted value of logistics demand in hub cities of the new western land-sea passage

3 結 論

為了提高LSSVM模型整體的預測精度,通過對傳統的LSSVM模型進行改進,構建阿基米德算法(AOA)優化最小二乘支持向量機(LSSVM)智能預測模型,具體結論如下:

1)通過阿基米德算法對傳統的LSSVM模型進行改進,使得模型得到最優的(γ,σ)值,避免了傳統的LSSVM難以全面反映物流需求的變化規律,從而導致預測效果不佳的問題。并利用AOA-LSSVM模型對西部陸海新通道中重要樞紐城市—重慶、成都、貴陽和南寧在2025、2030、2035年的物流需求量進行預測,并得到了相關的預測值。

2)選用的AOA算法由于具有強大的全局搜索能力,在改善LSSVM預測性能和建模速度方面的效果尤為顯著,因此,基于AOA算法優化的LSSVM模型是一種更為有效的物流需求預測方法,具有一定推廣應用價值。