基于機(jī)器學(xué)習(xí)建模的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)

李晨沛，周晨初，高玉閃，胡海峰

(西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

噴管是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生推力的重要部件。推進(jìn)劑燃燒所產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)庠趪姽苤醒杆倥蛎洠?jīng)由噴管出口排出，產(chǎn)生發(fā)動(dòng)機(jī)所需推力。噴管型面的結(jié)構(gòu)將直接影響燃燒所產(chǎn)生的燃?xì)庠趪姽苤械牧鲃?dòng)情況，進(jìn)而對發(fā)動(dòng)機(jī)的性能產(chǎn)生影響[1-2]。根據(jù)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可將噴管分為收縮段和擴(kuò)張段兩個(gè)部分，氣流在噴管擴(kuò)張段處于超聲速流動(dòng)，所以一般情況下，擴(kuò)張段對噴管的性能和尺寸影響最大，如果擴(kuò)張段型面設(shè)計(jì)得不合理，噴管效率就會(huì)受到明顯的影響。

通常設(shè)計(jì)噴管型面是基于一維分析理論進(jìn)行型面優(yōu)化，并利用二維或三維CFD流場分析的方法來進(jìn)行修正。馬國寶等[3]利用一維等熵流的氣動(dòng)力公式、二次拋物線型面的幾何關(guān)系等，優(yōu)化得到了比沖最優(yōu)的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)型面結(jié)構(gòu)。方杰等[4]根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算公式，利用單級優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了某型發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。上述方法可有效實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)型面設(shè)計(jì)，但一維方法不能實(shí)現(xiàn)對噴管性能的準(zhǔn)確評估。

雷靜等[5]指出多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)可較好地平衡計(jì)算精度與成本，在設(shè)計(jì)域內(nèi)，采用高精度分析并行計(jì)算大量樣本數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建代理模型，通過代理模型對噴管性能進(jìn)行優(yōu)化。代理模型是一種用于建立輸入和輸出之間關(guān)系的模型，可基于各種數(shù)據(jù)和算法，如機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，構(gòu)造一個(gè)計(jì)算規(guī)模小、求解時(shí)間短，且計(jì)算精度與復(fù)雜物理場仿真模型一致的數(shù)學(xué)模型。利用這一技術(shù)眾多學(xué)者考慮將CFD仿真與噴管優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合，基于CFD仿真平臺(tái)獲得大量仿真樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方式從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，擬合出反映噴管規(guī)律的代理模型，并尋優(yōu)得到優(yōu)化后的型面結(jié)構(gòu)[5-9]。為進(jìn)一步提高樣本點(diǎn)計(jì)算效率，周正[10]、苗萌等[11]、高太元等[12]在優(yōu)化吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)后體尾噴管結(jié)構(gòu)時(shí)提出自動(dòng)生成計(jì)算網(wǎng)格，極大程度地提高了計(jì)算效率。

目前針對液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究較少，本文采用B樣條曲線對拋物面型線進(jìn)行參數(shù)化，基于一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，批量計(jì)算樣本點(diǎn)CFD流場數(shù)據(jù)，通過機(jī)器學(xué)習(xí)，構(gòu)建噴管內(nèi)型面結(jié)構(gòu)參數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)比沖之間的代理模型，以比沖為優(yōu)化變量對噴管性能進(jìn)行評估。利用網(wǎng)格變形技術(shù)提高計(jì)算效率，基于流程算法在設(shè)計(jì)平臺(tái)上自動(dòng)尋優(yōu)，獲得最佳的噴管內(nèi)型面結(jié)構(gòu)。

1 噴管內(nèi)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

本文基于代理模型代替CFD計(jì)算，采用全局優(yōu)化算法完成噴管內(nèi)型面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體流程如圖 1所示。該流程圖主要包括兩個(gè)部分，分別是初始樣本的生成及優(yōu)化迭代更新。

如圖1所示流程圖的第一部分中，首先針對噴管內(nèi)型面優(yōu)化問題選取設(shè)計(jì)變量，并確定各個(gè)設(shè)置變量的取值范圍。在已知室壓、喉部直徑、燃?xì)馕镄浴姽荛L度等條件的前提下，對噴管的比沖進(jìn)行優(yōu)化，選取噴管內(nèi)型面幾個(gè)控制點(diǎn)作為設(shè)計(jì)參數(shù)，由三次B樣條曲線生成噴管的內(nèi)型面結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)變量的范圍可以設(shè)置為初始設(shè)計(jì)點(diǎn)±10%～20%。其次，在完成設(shè)計(jì)變量的選取后，需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)需要確定樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及樣本點(diǎn)在取樣空間內(nèi)的分布，本文采用拉丁超立方方法，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)生成了200個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)。接著，在完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)后，針對每個(gè)樣本點(diǎn)的幾何相關(guān)參數(shù)建立噴管的幾何模型和計(jì)算網(wǎng)格。在生成新的噴管幾何外形后，建立計(jì)算網(wǎng)格，即初始網(wǎng)格，如圖 2所示。當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)目較多時(shí)，通常采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)生成各個(gè)樣本點(diǎn)的網(wǎng)格，由此避免手動(dòng)生成網(wǎng)格時(shí)導(dǎo)致的網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)目的不可控。根據(jù)初始網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，利用徑向基函數(shù)插值算法，在不改變網(wǎng)格原拓?fù)潢P(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)變形的物面(面網(wǎng)格)重新生成新的計(jì)算網(wǎng)格，如圖 3所示。之后，針對各個(gè)樣本點(diǎn)的幾何和網(wǎng)格，將開展CFD計(jì)算提取比沖和流場信息，由此構(gòu)成初始樣本庫。

圖1 基于代理模型的噴管內(nèi)型面優(yōu)化流程

圖2 初始網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

圖3 變形后網(wǎng)格

圖4 B樣條曲線示意圖

在完成初始樣本庫的計(jì)算后，將進(jìn)入圖 1的第二部分，即優(yōu)化計(jì)算。首先，基于當(dāng)前樣本庫訓(xùn)練代理模型，本文應(yīng)用Kriging模型、響應(yīng)面特征模型(Polynomial Response Surface，PRS)和徑向基函數(shù)特征模型(Radial Basis Function，RBF)訓(xùn)練樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)得到代理模型，并基于最大相對偏差、平均偏差等，對代理模型的誤差進(jìn)行初步分析；接著，采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)進(jìn)行優(yōu)化分析，輸出最優(yōu)解或Pareto解集；之后，采用CFD對最優(yōu)解進(jìn)行校核計(jì)算。若本次CFD計(jì)算得到的目標(biāo)值與上一次優(yōu)化的值滿足收斂條件，則停止計(jì)算并輸出最優(yōu)解。若不滿足收斂條件，則把本次CFD計(jì)算解添加到樣本庫中，重新構(gòu)建代理模型及優(yōu)化分析。

下面將對液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)流程中幾個(gè)重要過程進(jìn)行詳細(xì)闡述。

1.1 噴管內(nèi)型面設(shè)計(jì)

針對噴管擴(kuò)張段內(nèi)型面結(jié)構(gòu)，本文采用的參數(shù)化方法為B樣條曲線方法。計(jì)算公式如下：

Pi，k(u)=[Bi-k+1，k(u)Bi-k+2，k(u)…Bi，k(u)]×[pipi+1…pi-k+1]T

(1)

式中，Bj，k(u)表示第j(j=i-k+1，…，i)條k階B樣條基函數(shù)有關(guān)段；pn表示第n(n=i，…，i-k+1)個(gè)頂點(diǎn)；u表示設(shè)計(jì)變量。

本文給定噴管喉部直徑、出口直徑以及噴管長度，采用四階三次B樣條曲線表征噴管內(nèi)型面結(jié)構(gòu)，如圖 4所示。此外，本文將第一個(gè)控制點(diǎn)設(shè)置在喉部附近，并保證曲線與喉部最小部分相切，使噴管喉部光滑過渡。

1.2 網(wǎng)格變形

在噴管的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，需要對不同的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行多次CFD計(jì)算。針對該優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，最簡單的方式是每次CFD計(jì)算時(shí)重新生成網(wǎng)格，但對于復(fù)雜幾何問題或網(wǎng)格數(shù)量大等情況該方式通常非常耗時(shí)。因而，有學(xué)者提出使用網(wǎng)格變形方法，其特點(diǎn)是在不改變拓?fù)潢P(guān)系和節(jié)點(diǎn)總數(shù)的基礎(chǔ)上，移動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置，以滿足計(jì)算域變化[13]。

本文提供徑向基函數(shù)插值算法，可以根據(jù)變形的物面(面網(wǎng)格)重新生成新的計(jì)算體網(wǎng)格。徑向基函數(shù)插值算法對每個(gè)坐標(biāo)方向采用一個(gè)插值函數(shù)來計(jì)算任意網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在該方向上的偏移量。

S(X)=p(X)+∑λjΦ||X-Xj||

(2)

其中，

p(X)=c1x+c2y+c3z+c4

(3)

滿足插值條件

S(Xj)=fj

(4)

以及正交條件

(5)

求解如下方程可得到系數(shù)λj和c1，c2，c3，c4。

(6)

針對數(shù)據(jù)量較大的情況，徑向基函數(shù)方法處理難度較大，因此本文選用局部徑向基函數(shù)插值方法，將全局空間劃分為若干子區(qū)間，對每個(gè)子區(qū)間利用徑向基函數(shù)進(jìn)行插值運(yùn)算，進(jìn)而提高插值效率[14]。該方法網(wǎng)格變形質(zhì)量高，適用于顯著彎曲和扭轉(zhuǎn)的幾何非線性大變形情況，可用于結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格變形。

1.3 代理模型參數(shù)訓(xùn)練及參數(shù)優(yōu)化方法

在指定樣本數(shù)量情況下，徑向基函數(shù)模型和響應(yīng)面模型的訓(xùn)練參數(shù)可以采用數(shù)值方法進(jìn)行求解。響應(yīng)面模型基于最小二乘法計(jì)算多項(xiàng)式的擬合系數(shù)。徑向基函數(shù)模型求解一個(gè)維度等于樣本數(shù)目的關(guān)聯(lián)矩陣，采用全選主元高斯消去法求解。Kriging模型訓(xùn)練參數(shù)θ體現(xiàn)在關(guān)聯(lián)函數(shù)中無解析解，是一個(gè)無約束問題，最終轉(zhuǎn)換為求解極大值問題。采用梯度類優(yōu)化算法和全局優(yōu)化算法求解參數(shù)的最優(yōu)解，具體包括：遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等。

1.3.1 遺傳算法

遺傳算法采用群體搜索技術(shù)，通過對當(dāng)前群體實(shí)施選擇、交叉和變異等一系列遺傳操作，從而產(chǎn)生新一代群體，并使群體逐步進(jìn)化到包含或接近最優(yōu)解的狀態(tài)[15]。

在遺傳算法中，將n維設(shè)計(jì)變量用向量X=[x1，x2，…，xn]表示，每個(gè)X可以表示一個(gè)個(gè)體(又被稱為染色體)，包含n個(gè)遺傳基因(設(shè)計(jì)變量x)。遺傳算法求解最優(yōu)解的過程為模擬生物進(jìn)化過程，通過群體按照優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化，將適應(yīng)度高的基因更多地遺傳到下一代，在最終代的群體中達(dá)到或接近最優(yōu)解。

遺傳算法的流程如圖5所示。

圖5 遺傳算法流程

(1)初始化。設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)G，設(shè)置個(gè)體個(gè)數(shù)N，設(shè)置進(jìn)化迭代器t=0，隨機(jī)生成N個(gè)初始個(gè)體P(t)。

(2)個(gè)體評價(jià)。計(jì)算各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

(3)選擇運(yùn)算。將選擇算子作用于群體，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度，按照一定規(guī)則選擇父代和母代。常見的選擇算子包括輪盤賭選擇法、隨機(jī)遍歷抽樣法、局部選擇法及錦標(biāo)賽選擇法等。

(4)交叉運(yùn)算。將交叉算子作用于父和母，以一定的概率交換它們之間的染色體，從而產(chǎn)生新的個(gè)體。

(5)變異運(yùn)算。將變異算子用于交叉產(chǎn)生的新個(gè)體，以一定的概率改變個(gè)體的基因。經(jīng)過交叉和變異操作后，最終形成下一代種群P(t=t+1)。

(6)終止條件判斷。若t

采用實(shí)數(shù)編碼，選擇算子采用“君主方案”，即對群體按照適應(yīng)度排序，用這一代中最優(yōu)個(gè)體一直作為父，其他偶數(shù)位個(gè)體依次作為母，二者進(jìn)行交叉后產(chǎn)生新的個(gè)體。新個(gè)體采用多點(diǎn)變異產(chǎn)生下一代子群。本模塊采用了兩種不同的變異操作，一種為恒定變異概率，另一種采用大變異遺傳算法。大變異遺傳算法中，當(dāng)群體種群過于集中時(shí)改變變異概率，改變變異概率條件為：

am·fmax

(7)

式中am為用戶輸入?yún)?shù)，fmax為種群中最大的適應(yīng)度，favg為種群中平均的適應(yīng)度。滿足該條件時(shí)采用一個(gè)更大的變異概率。

1.3.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，源于對鳥群捕食的行為研究。其基本思想是：通過個(gè)體間的協(xié)作和信息共享，在群體中找最優(yōu)解[16]。PSO的優(yōu)勢在于其易操作性、易實(shí)現(xiàn)性，調(diào)整參數(shù)較少，不受函數(shù)約束條件限制。PSO可廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

粒子群算法通過設(shè)計(jì)一種無質(zhì)量的粒子來模擬鳥群中的鳥，粒子僅具有兩個(gè)屬性：速度和位置，速度代表移動(dòng)的快慢，位置代表移動(dòng)的方向[16-17]。在設(shè)置空間范圍內(nèi)，單獨(dú)搜索每個(gè)粒子的最優(yōu)解，標(biāo)記為該粒子的極值，然后共享每個(gè)粒子的極值與粒子群的其他粒子進(jìn)行比較，在整個(gè)粒子群中尋找當(dāng)前全局最優(yōu)解，然后讓粒子群中的所有粒子根據(jù)當(dāng)前自己的極值和粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解來調(diào)整自己的速度和位置[17]。算法流程如圖6所示。

圖6 粒子群優(yōu)化算法流程

圖7 0.5萬和7.1萬網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果對比

(1)初始化，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)G，設(shè)置粒子群體個(gè)數(shù)N，設(shè)置進(jìn)化迭代器t=0，隨機(jī)生成每個(gè)粒子在各個(gè)設(shè)計(jì)空間維度j的位置xj和速度vj；

(2)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度；

(3)根據(jù)適應(yīng)度更新各個(gè)粒子的歷史最優(yōu)pbest；

(4)根據(jù)適應(yīng)度更新整個(gè)群體粒子的全局最優(yōu)gbest；

(5)根據(jù)位置和速度公式對每個(gè)粒子的速度和位置進(jìn)行更新；

(6)進(jìn)行邊界條件處理；

(7)若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出最優(yōu)解并退出算法，否則回到步驟(2)。

步驟(5)中粒子速度和位置的更新公式如下：

vi，j(t+1)=w·vi，j(t)+c1r1[pi，j(t)-xij(t)]+c2r2[pg，j(t)-xi，j(t)]

(8)

式中，i為粒子編號(hào)，j為設(shè)計(jì)變量的維度，w為慣性權(quán)重，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，pi，j為粒子i歷史最優(yōu)的第j分量，pg，j為全局最優(yōu)粒子的第j分量。在得到速度后，采用下式可以得到更新后粒子的位置分量：

xi，j(t+1)=xi，j(t)+vi，j(t+1)

(9)

慣性權(quán)重w對算法的收斂速度有很大影響，本模塊采用了動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重值，w的計(jì)算公式為：

(10)

式中，wmax為最大慣性權(quán)重，wmin為最小慣性權(quán)重，Tmax為最大進(jìn)化次數(shù)。在大多數(shù)應(yīng)用中wmax=0.9，wmin=0.4。

2 優(yōu)化結(jié)果分析

2.1 CFD樣本計(jì)算

本研究利用Fluent的TUI命令，批量計(jì)算了200個(gè)樣本點(diǎn)。由于燃?xì)庠趪姽軘U(kuò)張段屬于超音速流動(dòng)，初始樣本算例設(shè)置選取Standard k-ε模型，考慮能量方程。由于本文優(yōu)化的目標(biāo)參數(shù)為比沖，在燃燒室室壓、喉部直徑、噴管長度等參數(shù)確定的情況下，比沖與出口燃?xì)饬魉俪烧龋虼吮疚倪x取出口流速作為優(yōu)化參數(shù)。為驗(yàn)證不同網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，本文測試了網(wǎng)格數(shù)目為0.5萬、1.1萬、2.1萬、3.3萬、4.2萬、5.6萬、7.1萬的情況，在初始結(jié)構(gòu)下，噴管出口流速如表1所示。在網(wǎng)格數(shù)目大于2萬后，計(jì)算得到的質(zhì)量加權(quán)速度偏出小于2 m/s。圖 7對比了網(wǎng)格數(shù)0.5萬和7.1萬情況下的速度分布，因此本文選擇7.1萬網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行所有樣本點(diǎn)計(jì)算。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響

2.2 優(yōu)化結(jié)果

本算例優(yōu)化算法采用遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)，種群數(shù)為500，進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為1 500。由于比沖正比于出口的速度，本算例的優(yōu)化目標(biāo)選為質(zhì)量加權(quán)的出口軸向速度，圖8給出了該速度隨著進(jìn)化代的演化過程(僅顯示前100代)。由圖可知在進(jìn)化大約30代之后速度值達(dá)到收斂。

圖9展示了優(yōu)化前后噴管的外形對比，圖10給出了優(yōu)化前后噴管內(nèi)的速度分布對比。基于優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行CFD計(jì)算，給出了優(yōu)化前后噴管氣動(dòng)性能的對比。優(yōu)化后出口質(zhì)量加權(quán)速度為3 452.22 m/s，比初始情況增加了1.88 %。針對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行CFD校核計(jì)算，得到的出口質(zhì)量加權(quán)速度為3 453.52 m/s，與基于代理模型的結(jié)果對比偏差小于0.04%。圖11對比了優(yōu)化后輸出的云圖和CFD計(jì)算結(jié)果的對比，由圖可知，二者基本一致。這一現(xiàn)象表明：基于代理模型的預(yù)測云圖可有效預(yù)測CFD仿真結(jié)果，用于仿真結(jié)果的有效預(yù)測評估。

圖9 優(yōu)化前及優(yōu)化后的噴管外形對比

圖10 優(yōu)化前及優(yōu)化后速度分布對比

圖11 優(yōu)化結(jié)果的預(yù)測云圖與CFD計(jì)算結(jié)果對比

另外將本文所用的基于CFD一體化優(yōu)化流程的優(yōu)化結(jié)果與特征線法優(yōu)化設(shè)計(jì)的噴管型面結(jié)果對比，噴管內(nèi)型面結(jié)構(gòu)相當(dāng)，如圖12所示。表2將不同優(yōu)化算法的出口流速與特征線法優(yōu)化的出口流速進(jìn)行比較，本文使用的優(yōu)化算法與特征線模型計(jì)算結(jié)果相當(dāng)，最大相對誤差為0.28 %。該結(jié)果表明：基于CFD一體化優(yōu)化流程的優(yōu)化結(jié)果較傳統(tǒng)特征線法計(jì)算結(jié)果具有一致性，可優(yōu)化得到噴管內(nèi)型面的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，并獲取最優(yōu)解下的噴管流場信息。

表2 不同優(yōu)化算法計(jì)算結(jié)果對比

圖12 特征線法優(yōu)化結(jié)果與本文優(yōu)化流程結(jié)果對比

對比遺傳算法與粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果，兩種算法的優(yōu)化時(shí)間相近，計(jì)算時(shí)間均小于5 min。對比表2中兩種優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，遺傳算法與粒子群算法計(jì)算結(jié)果相近，粒子群算法略優(yōu)于遺傳算法。

3 結(jié)論

本文基于三次B樣條法構(gòu)建噴管內(nèi)型面結(jié)構(gòu)，通過控制點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合網(wǎng)格變形技術(shù)，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)噴管內(nèi)型面網(wǎng)格的自動(dòng)變形，完成樣本點(diǎn)的CFD自動(dòng)計(jì)算。然后基于樣本點(diǎn)的CFD計(jì)算結(jié)果，構(gòu)建代理模型，代替優(yōu)化過程中大規(guī)模的CFD計(jì)算，通過機(jī)器學(xué)習(xí)，在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)型面結(jié)構(gòu)的自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過本文研究得出以下結(jié)論：

(1)采用三次B樣條法可有效描繪液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)型面結(jié)構(gòu)，同時(shí)采用徑向基函數(shù)插值法實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)網(wǎng)格的自動(dòng)生成，能高效地實(shí)現(xiàn)前處理的自動(dòng)化，有利于工程應(yīng)用。

(2)基于代理模型的優(yōu)化方法計(jì)算結(jié)果與CFD仿真結(jié)果相當(dāng)，誤差為0.04%，證實(shí)基于代理模型的優(yōu)化結(jié)果可有效代替大規(guī)模的CFD計(jì)算優(yōu)化。本文所用方法在30代后，優(yōu)化結(jié)果基本保持穩(wěn)定，高效地完成了發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)基于代理模型的優(yōu)化方法與傳統(tǒng)特征線法計(jì)算相比較，優(yōu)化得到的噴管內(nèi)型面結(jié)構(gòu)基本保持一致，對比發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的相對誤差為0.28%，進(jìn)一步證實(shí)了本文所使用的基于代理模型的噴管內(nèi)型面優(yōu)化方法可較精確、高效地實(shí)現(xiàn)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用性。