壓縮空氣儲能系統膨脹機末級葉片特殊邊界處理與失效分析

劉 暢, 朱陽歷,, 張華良,,3, 陶海亮,李 俊, 左志濤,, 陳海生,,3

(1．中科南京未來能源系統研究院,南京 211135;2．中國科學院工程熱物理研究所,北京 100190;3．中國科學院大學,北京 100049)

壓縮空氣儲能(CAES)系統作為一種高效、可持續的儲能方式,其在保證電網穩定、調峰填谷等方面具有巨大潛力[1-3]。膨脹機作為CAES系統的核心設備,其性能直接影響到整個系統的效率和可靠性。其中,末級葉片的設計與結構安全決定了膨脹機的工作性能。末級葉片承受著高速旋轉產生的離心力及較大的氣動載荷,其安全性能對于保證膨脹機的持久運行和壓縮空氣儲能系統的長期可靠性有著至關重要的作用。

目前,通常采用有限元仿真研究末級葉片的受力特性[4-5]。末級葉片具有數量多、接觸關系復雜、耦合關系呈非線性的特點,大多研究采用循環對稱約束[6]、多葉片模型等進行模型簡化,但仍與全尺寸模型[7-8]結果存在明顯差異。另一方面,目前針對末級葉片的失效行為研究較少,末級葉片服役年限長,需要定期進行無損檢測,失效行為的研究可為無損檢測提供重點位置參考。

筆者以某型壓縮空氣儲能系統的膨脹機末級葉片為研究對象,提出一種高效的等效葉冠約束模型,進行末級葉片的受力仿真。由于壓縮空氣儲能系統中膨脹機的離心力對葉片應力的貢獻占90%以上。為了簡化分析,本研究只考慮離心力的作用,并以全尺寸模型為基準,與循環對稱約束模型、多葉片模型進行對比分析。在此基礎上,進一步建立末級葉片失效本構模型,利用ABAQUS的UMAT子程序編寫本構關系,以實現末級葉片失效行為的仿真。

1 有限元模型

1.1 膨脹機末級葉片模型

某型膨脹機單個末級葉片的模型如圖1所示,葉片整圈共計46個。末級葉片安裝于輪緣上,輪緣結構剛度遠大于葉片,為降低計算量,將輪緣設置為剛體,以避免輪緣的詳細建模,降低網格數量。將輪緣和末葉片進行裝配,得到單個葉片的完整模型。

圖1 單個末級葉片模型

根據末級葉片模型特點,采用如下策略進行網格離散:(1)模型切分為葉冠、葉片、葉根、輪緣,4部分獨立進行網格離散,接觸位置設置為綁定(TIE);(2)葉片、葉根、輪緣采用結構化網格離散方法,通過掃掠完成網格劃分,網格類型包括六面體(C3D8)和三棱柱(C3D6)。由于葉冠經過了切削處理,其結構較為復雜,因此采用四面體(C3D4)進行網格離散。

采用ANSA軟件進行網格離散,單個末葉片網格的離散結果如圖2所示。經過網格無關性驗證,確定網格數量為39 116。通過旋轉復制,可以進一步得到多組葉片的網格模型。

1.2 等效葉冠約束模型與邊界條件設置

等效葉冠約束模型示意圖見圖3。模型包括2組葉片、附加的2個葉冠。等效葉冠約束模型的原理如下:通過在模型兩側設置附加葉冠,可以準確模擬常規約束無法模擬的接觸效果。該約束模型的另一個關鍵是在兩側葉冠施加邊界條件。在離心力作用下葉冠均會發生一定的徑向偏移,葉冠之間的接觸區域則會同步偏移,因此兩側的補充葉冠不能設為固支,其需要具備一定的徑向變形能力。另一方面,葉冠徑向位移有限,為了防止剛體位移,需要對葉冠工裝施加一定的約束。綜合考慮,約束葉冠的端面和內表面可以達到上述目的。

根據上述原理,設置模型約束條件為:

(1) 在葉冠之間施加接觸。將切向接觸設置為罰函數法,摩擦因數取0.15;法向接觸設置為硬接觸;滑動設置為小滑移[9]。

(2) 輪緣內弧面固定。在以葉片轉軸中心為原點的柱坐標系中,在內表面施加徑向R的位移約束,在端面施加軸向Z和周向T的位移約束。

通過ABAQUS中Load模塊的Rotational body force實現葉片離心力的施加。轉速ω與角速度N之間的關系為

(1)

1.3 對比模型

為說明所提方法的優越性,分別采用循環對稱約束方法[10-11]以及多葉片方法[12]進行建模,并以全尺寸模型為基準進行對比分析。

基于循環對稱約束的葉片模型一般采用葉片總數的最小質因數個葉片組合作為基礎模型,通過在模型兩側施加循環對稱約束來模擬周向約束。本研究的膨脹機末級葉輪包括46個葉片,取2個葉片進行建模(見圖4),在ABAQUS軟件的Interaction模塊中使用Cyclic symmetry條件,設置一側的葉冠端面和輪緣端面為主面,另一側為從面,并設置循環組數為23。

圖4 循環對稱約束模型

多葉片模型的思路是增加葉片數量,兩側葉片用于模擬約束效果,取中間區域葉片結果作為最終仿真結果,本研究建立了三葉片和五葉片模型。全尺寸模型則是建立所有葉片,葉片首尾相連互相接觸。多葉片模型及全尺寸模型見圖5。

2 考慮失效行為的彈塑性本構

2.1 子程序結構

目前,對于末葉片的失效分析一般采用強度校核方法,即通過仿真得到模型中的最大應力,然后根據材料的屈服或極限強度來完成強度校核。然而由于末葉片中葉片與葉根的過渡區域、葉片與葉冠之間的過渡區域、相鄰葉冠之間的接觸區域等位置結構復雜,經過網格離散處理后均會存在一定的應力集中,會在局部單元出現“假性”的大應力結果,嚴重影響校核結果的真實性。

針對上述問題,筆者引入漸進損傷的方法[13]研究末級葉片的失效。將結構的總外載荷分為n級進行逐級加載;每級加載完成后,基于失效判據對所有單元進行校核。如果單元發生破壞,將該單元材料性能折減為一個小值;繼續加載,當失效單元達到一定數量時,結構不具備繼續承載的能力,此時仿真結果發散或載荷-位移曲線出現明顯突變,表明結構失效。將漸進損傷方法與葉片材料彈塑性本構相結合,在ABAQUS UMAT子程序[14]中進行材料本構的定義,UMAT子程序邏輯如圖6所示。

2.2 彈塑性本構模型

末級葉片材料為鋼(17-4ph)[15],采用各向同性硬化彈塑性模型來模擬材料的彈塑性行為。

(2)

式中:σ、E、εe、εP分別為應力、彈性模量、彈性應變、塑性應變;A、B均為塑性參數;C為起始屈服應力。

采用常剛度法進行彈塑性本構程序的編寫。材料參數見表1。

表1 材料參數

2.3 失效判據

采用2個判據進行單元失效判斷,滿足其中一個判據即認為單元失效:(1)應力判據,當應力大于材料破壞應力時,認為單元失效;(2)應變判據,當應變大于材料極限應變時,認為單元失效。

在完成結構仿真后,通過后處理采用如下判據進行結構失效判斷,最終失效載荷應取3種原則所得數據的保守值:(1)失效單元數量突增;(2)載荷位移曲線出現明顯拐點;(3)失效引起仿真迭代發散。

3 結果討論與分析

3.1 等效葉冠約束模型驗證

在3 000 r/min的轉速工況下,對比5種模型的仿真結果,如圖7和圖8所示。可以發現,所提出的等效葉冠約束模型與全尺寸模型結果吻合度最高,優于其他模型。具體體現在以下3個方面:(1)等效葉冠約束模型應力分布趨勢和應力最大值最接近全尺寸模型;(2)所有模型的應力最大值區域均位于葉冠與葉片過渡位置,然而全尺寸模型和等效葉冠約束模型的葉片與葉根過渡位置也出現了接近應力最大值的單元,而其他模型未能模擬出此現象;(3)等效葉冠約束模型中的2組葉片結果一致性高。

(a) 全尺寸模型

圖8 不同模型最大Mises應力的對比

與等效葉冠約束模型相比,其他模型均存在不同程度的劣勢。(1)全尺寸模型網格量大,仿真效率低。(2)循環對稱約束使用限制多。首先,循環對稱約束要求葉片個數是總葉片數的質因數,對于所研究的46葉片數模型而言,其質因數包括2、23、46,后兩者的仿真工作量大,前者的仿真效果差。另外,葉冠之間為接觸條件,而循環對稱模型無法定義接觸,這也是導致循環對稱約束模型仿真結果不理想的主要原因。(3)多葉片模型同樣需要增加計算量,且由于需選取中間區域的葉片結果進行分析,這也在一定程度上增加了后處理的工作量。

綜上所述,筆者提出的等效葉冠約束模型同時具備效率和精度上的優勢。

3.2 本構模型驗證

為了驗證所開發的本構程序,模擬17-4ph鋼的單向拉伸應力-應變曲線,并將其與試驗結果[15]進行比對,結果如圖9所示。從圖9可以看出,所開發的失效行為的彈塑性本構既可以在彈塑性階段模擬出結構的線彈性、塑性強化線性,又可以模擬結構失效后的應力/應變曲線掉落現象,驗證了子程序的有效性。

圖9 17-4ph鋼單向拉伸應力-應變曲線

3.3 末級葉片靜力失效特性預測

采用等效葉冠約束模型以及所編制的失效本構子程序研究末級葉片的離心力工況失效特性。轉速范圍為0～15 000 r/min,步長為300 r/min。

圖10給出了單個葉片失效單元數量隨著轉速的變化趨勢。當轉速小于13 500 r/min時,失效單元數量為個位數,且基本出現在應力集中區域。當轉速大于13 500 r/min時,失效單元數量突增,滿足失效判據的第1條。根據該判據得到的結構失效載荷為13 500 r/min。

圖10 單個葉片失效單元數量隨著轉速的變化

圖11給出了結構最大位移隨著轉速的變化趨勢。當轉速小于11 100 r/min時,結構最大位移與轉速呈線性關系。轉速大于11 100 r/min時,載荷位移曲線發生突變,11 100 r/min為拐點,滿足上述結構失效判據的第2條。根據該判據得到的結構失效載荷為11 100 r/min。

圖11 結構最大位移隨轉速的變化

在仿真過程中,轉速大于14 700 r/min后,結果發散,滿足上述結構失效判據的第3條。根據該判據得到的結構失效載荷為14 700 r/min。

綜合3條判據,取保守值11 100 r/min的轉速作為結構失效載荷。

基于UMAT技術對失效單元進行標記。圖12給出了葉片失效區域的演化過程。由圖12可知,失效單元最早出現在葉冠與葉片的過渡區域,屬于應力集中位置。隨著轉速的增加,葉根與葉片過渡區域也出現少量失效單元。進一步地,葉片徑向約1/4區域出現大面積失效單元,結構隨之失效。將葉片最終失效的區域作為定期無損檢測重點關注的位置。

(a) 10 800 r/min

4 結論

(1) 相比于循環對稱約束模型和多葉片模型,所提出的等效葉冠約束模型的仿真結果更接近全尺寸模型結果。等效葉冠約束模型兼具精度和效率優勢,可以為膨脹機、汽輪機以及其他構型相似葉片的受力仿真提供參考。

(2) 所開發的考慮失效的彈塑性本構子程序可有效模擬17-4ph鋼的應力-應變響應曲線,對于相似金屬材料的葉片靜力仿真具有借鑒意義。

(3) 當載荷增加到一定程度時,葉片結構的失效特征表現為失效區域擴展速度增大、失效單元數量突增以及載荷變形曲線突變。對于所研究的葉片構型而言,當葉片徑向約1/4位置出現失效后,結構失效區域激增。該區域可以作為末葉片無損檢測重點關注的區域。