基于逆向工程的小型鉆床立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

汪棟成 王 宇 劉淑蓮 陳歲繁

（浙江科技大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310023）

隨著科技的進(jìn)步和制造業(yè)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的經(jīng)驗和類比設(shè)計方法不再滿足高精度、高可靠性、輕量化的設(shè)備制造要求。數(shù)理統(tǒng)計和有限元的分析方法逐漸成為設(shè)計和驗證模型的主要憑證。

立柱作為機床的核心部件之一，在傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計下，往往存在一定的質(zhì)量冗余情況，其動靜態(tài)特性更能直接決定機床整體工作的穩(wěn)定性，因此對其進(jìn)行力學(xué)性能分析、減輕質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實意義[1]。仇君等[2]通過對立柱加載分析說明鉆削力經(jīng)由主軸箱傳遞具有更高的準(zhǔn)確性，同時利用選型法提高其靜態(tài)性能，減輕質(zhì)量。董斌等[3]通過力學(xué)分析找到機床工作的立柱薄弱環(huán)節(jié)，采用響應(yīng)面優(yōu)化方法，以提升立柱前兩階固有頻率為主要目標(biāo)，完成尺寸優(yōu)化。蒲凡等[4]運用多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化輔助立柱結(jié)構(gòu)合理布局，提高其動靜態(tài)特性。李源等[5]采用多級優(yōu)化方法，完善立柱從概念到詳細(xì)設(shè)計的過程。

但以上文獻(xiàn)機床結(jié)構(gòu)模型主要來源于圖紙，與實際工件尺寸存在一定誤差?；诖耍瑢⒛嫦蚬こ碳夹g(shù)引入?yún)?shù)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化存在工程意義。逆向工程（reverse engineering，RE）是指通過一些基本的測量手段，從已經(jīng)存在的產(chǎn)品模型，反向推出設(shè)計數(shù)據(jù)的過程[6]。閆磊等[7]使用手持式激光掃描儀獲取支架零件三維數(shù)據(jù)，再通過有限元分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)，完成重構(gòu)模型的快速再設(shè)計。周小東等[8]采用正逆向建模將連桿結(jié)構(gòu)重建，并在Workbench 中完成參數(shù)優(yōu)化。仇燦華等[9]通過提取手柄點云數(shù)據(jù)特征曲線構(gòu)建曲面，完成實體模型重建，并在有限元色階圖中找到手柄最大應(yīng)力區(qū)域。但以上逆向工程運用都是針對特定工件的，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面存在一定經(jīng)驗性且流程并不完整，或只是借助逆向模型進(jìn)行簡單分析，缺少優(yōu)化流程。

本文通過三維掃描采集實體機床零部件數(shù)據(jù)，運用逆向建模技術(shù)將模型重新組裝，采用靜力和模態(tài)分析對機床結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，并在此基礎(chǔ)上選取合適的優(yōu)化方法實現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)輕量化。該方法將逆向工程中參數(shù)化建模和有限元中參數(shù)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合，為產(chǎn)品改進(jìn)和再設(shè)計提供完備的工藝流程，對逆向工程集成應(yīng)用有一定借鑒意義。

1 模型三維重建

1.1 數(shù)據(jù)采集

在逆向工程的測量方法中，按是否需要與被測物體接觸，分為接觸式和非接觸式兩大類。接觸式測量速度慢、設(shè)備昂貴，且難以應(yīng)對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的物體表面。結(jié)構(gòu)光三維掃描作為非接觸式測量的一種，通過光學(xué)原理獲取被測物體三維信息，因具有無損耗、高精度和高效率的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用。

考慮到機床表面曲率變化較多、結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，本文使用上海數(shù)造3DSS 幻影四目形三維掃描儀，對上海某機床公司小型鉆床整體進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

對于鉆床結(jié)構(gòu)零件而言，由于相機感光元件動態(tài)范圍有限，在三維掃描時，攝像頭接收的圖像會因為金屬物體表面的粗糙度、材質(zhì)以及形狀等因素，出現(xiàn)局部亮度飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致成像點云不完整。為避免上述現(xiàn)象，使用顯像劑均勻噴涂物體表面，盡可能將其表面反射性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)槁瓷洌詼p少三維成像數(shù)據(jù)的缺失。在鉆床結(jié)構(gòu)零件上貼上合適位置、數(shù)量的標(biāo)記點，多角度、反復(fù)掃描，同時在儀器配套軟件中進(jìn)行點云粗配準(zhǔn)，依據(jù)配準(zhǔn)誤差篩選出合適的點云數(shù)據(jù)，如圖1 所示。

圖1 三維數(shù)據(jù)采集

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

實驗掃描采集的數(shù)據(jù)為.gpd 格式，其形貌是由許多三角面片組成的多邊形網(wǎng)格，存在自相交、高度折射邊、非流形邊等問題。使用Geomagic Wrap軟件對以上問題進(jìn)行修復(fù)。通過連接點對象、刪除體外孤點、封裝、去除釘狀物、減少噪音、快速光順以及孔洞填補等操作步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)初步處理，如圖2 所示。

圖2 立柱數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.2.2 逆向建模

模型原件的重構(gòu)是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其方法是通過逆向建模將Geomagic Wrap 預(yù)處理后的.stl 格式文件轉(zhuǎn)換為實體模型，以便后續(xù)的工程性能分析應(yīng)用。本文使用Geomagic Design X 軟件，通過領(lǐng)域劃分、坐標(biāo)系對齊、草圖編輯、拉伸、放樣、剪切和縫合等操作步驟進(jìn)行逆向建模。模型草圖編輯和立柱實體分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 輪廓投影草圖編輯

圖4 立柱實體模型

將立柱.stp 格式實體和.stl 格式點云導(dǎo)入Geomagic Control X 軟件，通過2D 比較得到立柱實體輪廓和點云數(shù)據(jù)之間的偏差，如圖5 所示，直線上的最大偏差在0.8 mm 左右，整體平均偏差為-0.050 9 mm?？紤]到立柱實物表面并非完全工整且拐角處存在倒角弧度，認(rèn)為平均偏差在-0.1～0.1 mm，對有限元分析結(jié)果影響較小，滿足工程分析模型精度要求。

圖5 立柱2D 偏差分析

重復(fù)數(shù)據(jù)處理步驟，對機床各個零件實體逆向建模，其關(guān)鍵部件模型及實物如圖6 所示。由于數(shù)據(jù)采集過程中圖像拍攝角度存在一定限制且部分結(jié)構(gòu)會造成光線遮擋，對于缺少的尺寸參數(shù)，利用卡尺實物測量進(jìn)行數(shù)據(jù)補全?？紤]到主軸箱是由多個部件拼接而成的，部件間存在一定縫隙且主軸箱右半邊包裹的電子元件對實驗影響較小，逆向模型為其簡化后的結(jié)果。通過SolidWorks 軟件制作裝配體完成機床整體模型搭建，如圖7 所示。將機床裝配體保存為.x_t 格式用于工程性能分析。

圖6 機床零部件實物及模型

圖7 機床實物與模型裝配體

2 有限元仿真

2.1 機床加載與分析

將.x_t 格式機床三維模型導(dǎo)入Ansys 軟件，為確定立柱在極端工況下的性能，將機床主軸箱推至產(chǎn)品說明書強調(diào)的最危險工作位置。

定義床身、立柱、工作臺、主軸箱和夾具結(jié)構(gòu)材料為HT250，滑塊、主軸結(jié)構(gòu)材料為45#鋼，材料具體參數(shù)見表1。設(shè)置機床底部螺栓處為固定約束，其余零部件連接處設(shè)置綁定接觸。對機床整體進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，幾何體尺寸調(diào)整為10 mm，得到節(jié)點個數(shù)為162 016，單元個數(shù)為90 632，其有限元網(wǎng)格模型如圖8 所示。

表1 材料屬性

圖8 機床有限元網(wǎng)格模型

2.2 靜力分析

靜力學(xué)是模型結(jié)構(gòu)有限元分析的基礎(chǔ)，對機床整體進(jìn)行靜力分析，可以找出系統(tǒng)中應(yīng)力、變形量最大的位置，為之后的改進(jìn)和優(yōu)化提供依據(jù)。

考慮到機床立柱所受載荷主要為主軸箱傳遞的鉆削力和機床自重，對機床整體施加標(biāo)準(zhǔn)重力加速度，同時在刀頭夾具上添加鉆削力與鉆削扭矩，計算刀具為高速鋼、工件材質(zhì)為多相合金時的鉆床受力情況。

鉆床鉆削力和鉆削扭矩計算公式為

式中：T為鉆削扭矩，N·m；Pk為鉆削力，N；D為鉆頭直徑，mm；?為每轉(zhuǎn)進(jìn)給量，mm/r；Kp為修正系數(shù)。

將相關(guān)參數(shù)代入計算公式計算可得：

根據(jù)以上約束條件和載荷，對機床整體進(jìn)行靜力分析，得到形變量云圖和應(yīng)力分布云圖，如圖9和圖10 所示。

圖9 機床形變量云圖

圖10 機床應(yīng)力分布云圖

由圖9 和圖10 可知，機床在工作狀態(tài)下，形變量發(fā)生變化的位置集中于主軸箱和立柱，其中立柱是應(yīng)力變化的主要承擔(dān)對象，決定機床工作的穩(wěn)定性。因此，機床的動靜態(tài)性能研究主要關(guān)注立柱的結(jié)構(gòu)特性，圖11 和圖12 分別為形變量云圖和應(yīng)力分布云圖。

圖11 立柱形變量云圖

圖12 立柱應(yīng)力分布云圖

由靜力學(xué)分析結(jié)果可知，立柱最大應(yīng)力值為7.554 7 MPa，最大形變量為0.113 72 mm，立柱最大形變集中在立柱頂部。這是由于立柱頂部距離固定約束最遠(yuǎn)，形變量由上至下逐漸減小，符合立柱的結(jié)構(gòu)特點和實際受力情況。從應(yīng)力云圖來看，最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于灰鑄鐵的強度極限250 MPa，且應(yīng)力主要集中于導(dǎo)軌的中下部分，結(jié)構(gòu)設(shè)計趨于保守，材料分配還可以進(jìn)一步改善。

2.3 立柱模態(tài)分析

模態(tài)分析可用于確定模型結(jié)構(gòu)的固有頻率與相應(yīng)振形。為防止該產(chǎn)品在工作中發(fā)生共振，在圓孔位置設(shè)定固定約束，求解前6 階固有頻率，結(jié)果見表2。

表2 立柱模態(tài)分析結(jié)果

從模態(tài)分析結(jié)果得出立柱的1 階固有頻率為148.97 Hz，頻率較低。在外部激勵引發(fā)立柱共振時，會發(fā)生17.895 mm 的最大變形，對機床加工精度產(chǎn)生較大影響，有必要通過提高其固有頻率改善模型動態(tài)性能。立柱1 階振形如圖13 所示。

圖13 立柱1 階振形

3 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 立柱形狀優(yōu)化

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化可快速獲得滿足要求的模型形狀。本文采用變密度法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，該方法將材料密度假想在0～1，通過確定單元相對密度為0 或1 決定是否被刪除，從而求解結(jié)構(gòu)材料的最佳分布。非優(yōu)化區(qū)域位置選擇立柱導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，綜合目標(biāo)設(shè)置為柔度最小和低階模態(tài)最大，權(quán)重分別為0.4 和0.6，響應(yīng)約束為去除10% 質(zhì)量。通過迭代仿真計算得到拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖，如圖14 所示。其中深色區(qū)域為建議去除區(qū)域，主要分布于立柱上端面、背面、側(cè)面；淺色區(qū)域為可調(diào)節(jié)區(qū)域，分布于前面、側(cè)面、背面和底部連接處；白色區(qū)域為計算結(jié)果保留區(qū)域。

圖14 立柱拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

由于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果移除對象為非規(guī)則形狀，考慮到實際加工難度，不可直接使用計算保留結(jié)果。對于深色區(qū)域需用規(guī)則形狀進(jìn)行刪除，將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果保存為.stl 格式并導(dǎo)入Geomagic Design X 軟件，通過輪廓投影草圖編輯獲取關(guān)鍵尺寸，如圖15 所示，測得質(zhì)量去除區(qū)域存在長為109 mm 的最大矩形。依據(jù)尺寸信息使用面片拉伸對原立柱切割獲得形狀優(yōu)化模型，如圖16 所示。

圖15 切割形狀及尺寸

圖16 立柱形狀優(yōu)化結(jié)果

3.2 立柱尺寸優(yōu)化

對于白色區(qū)域和剩余的不規(guī)則深色區(qū)域，選擇前板厚、背板厚、左側(cè)板厚、右側(cè)板厚、底部連接板厚、底部連接板長6 個參數(shù)和切割矩形長作為設(shè)計對象，進(jìn)行尺寸調(diào)節(jié)，考慮到立柱結(jié)構(gòu)由逆向建模獲取，尺寸數(shù)值存在小數(shù)，在SpaceClaim 中使用拉動命令對這7 個設(shè)計對象構(gòu)建參數(shù)驅(qū)動，圓整化后的設(shè)計參數(shù)具體數(shù)值見表3。

表3 設(shè)計參數(shù)數(shù)值

利用參數(shù)相關(guān)性，以上述7 個設(shè)計參數(shù)為對象，將立柱最大總變形、質(zhì)量、應(yīng)力和1 階固有頻率作為響應(yīng)進(jìn)行靈敏度分析，各參數(shù)影響情況如圖17所示。

圖17 各參數(shù)靈敏度

從靈敏度分析結(jié)果可知，設(shè)計變量X1、X2、X3、X5、X7對優(yōu)化目標(biāo)靈敏度較高，X4和X6對立柱質(zhì)量、1 階固有頻率、等效應(yīng)力和總變形的影響都非常小。因此，在進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化時，選擇對輸出結(jié)果影響較大的X1、X2、X3、X5、X7作為設(shè)計變量，采用中心復(fù)合試驗設(shè)計（central composite design，CCD），構(gòu)造出27 個試驗設(shè)計點，試驗設(shè)計結(jié)果見表4。

表4 CCD 試驗設(shè)計結(jié)果

響應(yīng)面法本質(zhì)是利用多項式函數(shù)對設(shè)計空間內(nèi)樣本進(jìn)行擬合，建立多變量和響應(yīng)值之間的逼近數(shù)學(xué)模型，以便預(yù)測非試驗點的響應(yīng)值。本文采用kriging 函數(shù)求解響應(yīng)面擬合度曲線。質(zhì)量、總變形、1 階固有頻率和等效應(yīng)力基本在一條直線上，如圖18所示，說明CCD 試驗所得響應(yīng)點和響應(yīng)值較為合理，kriging 函數(shù)作為響應(yīng)面模型符合設(shè)計需求。

圖18 響應(yīng)面擬合度曲線

在響應(yīng)面模型基礎(chǔ)上，選用多目標(biāo)遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA），將1階固有頻率、總變形和質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，選取靈敏度分析中影響較大的因素作為設(shè)計變量，建立立柱優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

式中：y1、y2、y3分別表示為1 階固有頻率、總變形和質(zhì)量，Xi為設(shè)計變量。

將初始樣本數(shù)設(shè)為100，每次迭代數(shù)為100，最大迭代20 次，經(jīng)過7 次迭代后函數(shù)趨于收斂，得到頻率、質(zhì)量、應(yīng)力和總變形優(yōu)化的3 組候選點，見表5。

表5 優(yōu)化候選點

對未經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化的立柱模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化。立柱的設(shè)計變量中矩形切割長改為頂板厚，具體參數(shù)見表6，參數(shù)相關(guān)性如圖19 所示。

表6 設(shè)計參數(shù)數(shù)值

圖19 各參數(shù)靈敏度

由圖19 可以看出，設(shè)計變量Z1、Z2、Z5對優(yōu)化目標(biāo)靈敏度較高。通過CCD 試驗構(gòu)造15 個設(shè)計點，結(jié)果見表7。

表7 CCD 試驗設(shè)計結(jié)果

響應(yīng)面擬合函數(shù)采用kriging 函數(shù)，優(yōu)化方法選用MOGA，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見式（3）和式（4）。計算得到3 組候選點，見表8。

表8 優(yōu)化候選點

4 立柱優(yōu)化分析

為盡可能減輕立柱質(zhì)量，降低產(chǎn)品制造過程中材料消耗，在表5 中選擇候選點1、表8 中選擇候選點2 參數(shù)結(jié)果作為模型優(yōu)化方案。立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析結(jié)果見表9。

表9 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析結(jié)果

從表9 可以看出，拓?fù)鋬?yōu)化后的立柱質(zhì)量減輕12.1%，1 階固有頻率提升19.1%，但總變形增大了5.8%，對鉆床使用精度有所影響，不宜作為最終優(yōu)化結(jié)果。在僅進(jìn)行尺寸優(yōu)化的情況下，立柱的優(yōu)化結(jié)果變化較小，未達(dá)到輕量化的同時提高動態(tài)性能的目的。本文最終選用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法，1 階固有頻率有效提升16%，質(zhì)量減輕5.3%，可將優(yōu)化參數(shù)用于生產(chǎn)。使用參數(shù)驅(qū)動修改模型尺寸并保存為.stl 格式，在熔融型3D 打印機工作下得到1∶0.4 的樣品模型，如圖20 所示。

圖20 立柱優(yōu)化樣品模型

5 結(jié)語

針對鉆床立柱質(zhì)量冗余、產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)未知問題，采用三維掃描獲取機床整體模型，并使用有限元進(jìn)行動靜態(tài)分析，結(jié)合形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化方法，完成立柱輕量化。

（1）利用三維掃描采集機床結(jié)構(gòu)點云數(shù)據(jù)，通過逆向建模方法，測得立柱實體輪廓與點云平均偏差為-0.050 9 mm，驗證了逆向工程獲取機床模型數(shù)據(jù)的可靠性，并為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了詳細(xì)的模型參數(shù)。

（2）通過對機床整體靜力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)性能是決定機床工作的關(guān)鍵，進(jìn)一步對立柱仿真分析，結(jié)果表明其等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料強度極限，質(zhì)量存在冗余，1 階固有模態(tài)較低。立柱結(jié)構(gòu)存在較大優(yōu)化空間。

（3）為獲得滿足實際需求的立柱結(jié)構(gòu)，在有限元中，使用多目標(biāo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，采用最大規(guī)則形狀切割原模型，求得1 階固有頻率有效提升19.1%，總變形同時增大5.8%?？紤]到變形量增大對機床加工精度影響，進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)尺寸，最終在變形量基本不變的情況下，立柱1 階固有頻率有效提高16%，質(zhì)量減輕5.3%。為研究機床零部件動靜態(tài)特性及優(yōu)化設(shè)計提供參考。