重大突發事件下應急物資分配優化模型

相晨宇，劉 寧

（沈陽建筑大學 管理學院，遼寧 沈陽 110168）

0 引言

重大突發事件一般指突然發生、造成或者可能造成嚴重社會危害,需要采取應急處置措施予以應對的自然災害、事故災難、公共衛生及社會安全事件，具有偶然性、危害性、緊急性和影響大等特點[1]。我國在控制、減輕和消除突發事件引起的嚴重社會危害上制定了多項措施，其中，應急物資的保障工作是戰勝突發事件的重要環節，物資的合理分配更是至關重要。在重大突發事件期間，應急物資的需求不僅由突發事件的發展程度決定，還受公眾的心理行為影響，物資供應呈現出需求難以預測、市場主導的供給機制失靈以及供需信息不對稱等問題[2]。任何重大突發事件都會對相關人員的生活和工作產生較大的影響，因此，實現物資的合理分配是穩住人們心態的關鍵。

重大突發事件下的物資分配供應問題一直是眾多學者關注的研究熱點，在突發事件初期對及時支援、救助病患和防止擴散的問題上，大多研究傾向于在最短的時間內將物資運達指定地點，緩解重大突發事件帶來的物資緊缺問題。

一類研究主要集中在供需平衡上，杜麗敬，等[2]主要從考慮物資供應與疫情演化耦合關系的需求預測、完善疫情演變下醫療物資轉擴產產能調節機制和搭建基于互聯網的社會捐贈醫療物資供需平臺等方面解決物資供應問題；王付宇，等[3]利用SEIR預測決策時刻各災區感染人數，由此計算災區緊迫程度權重與物資需求量；吳涵，等[4]通過K-means聚類分析提出了醫藥物資籌措全過程分階段、分重點的可持續優化策略；胡忠君，等[5]通過構建結合“互聯網+”的研究框架,提出了一種混合優化方法實現災區需求預設滿足程度。

另一類研究主要集中在高效率上，一些學者對多目標路徑優化問題，設計出了改進的多目標蟻群算法。王新平，等[6]采用縱向配送和橫向轉運相結合的協同配送模式,構建了一類應急物流網絡優化多目標隨機規劃模型；莊媛媛，等[7]通過SEIR模型預測應急物資需求，以應急物資需求缺貨損失最小與物資分配總距離最短為目標構建了優化模型；黃輝，等[8]從救援物資的高效投放出發研究了最優車輛調度決策問題；蔡延光，等[9]針對應急物流中的運輸時效性和物資分配公平性，提出了一種兩階段應急物流運輸與物資二次分配策略；楊勃，等[10]提出一類具有多個受災點、多種救災物資的分配調度問題，實現所有受災點物資需求時間最短。

應急物資分配是否合理在解決哄抬物價、囤貨居奇行為的同時也能大大緩解公眾的恐慌心理。因此，根據重大突發事件的特點，物資發放不合理可能會導致影響進一步擴散，在判斷物資發放是否合理時，受影響人數是一個重要指標。這里的受影響者是指災害事件遇難及受傷人數和公共衛生事件感染及死亡人數等。判斷物資發放是否合理并且對發放點數量進行優化是本文研究的主要問題。

1 基于GM(1,1)預測與熵權法的應急物資分配模型

1.1 灰色預測模型

灰色預測模型是通過少量的、不完全的信息，建立數學模型并做出預測的一種方法。當我們運用運籌學的思想方法解決實際問題，制定發展戰略和政策、進行物資發放等問題的決策時，都必須對未來進行科學的預測。灰色預測理論是研究灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論。灰色預測模型所需建模信息少、運算方便、建模精度高[11]。將已獲取的重大突發事件地區信息完全確定的受影響者的數量作為白色系統，在假設未發放應急物資的情況下，將突發事件地區信息完全未確定的受影響者的數量作為黑色系統，通過GM(1，1)對未確定的受影響者的數量進行預測建模[12]。

式（3）中：a表示發展系數，表征預測對象的發展狀態；b為灰色預測中的灰色作用量，表征數據變化的關系。

通過最小二乘法求得方程的解為：

最后通過累加生成算子逆變換得到方程：

式（6）中：

1.2 后驗差檢驗

為了驗證GM（1，1）模型對于新增受影響者的數量預測結果是否準確、可靠，通過后驗差方法對模型精度進行檢驗。

式中：

1.3 熵權法評價模型

通過建立熵權法評價模型對投放點數量的合理性進行分析。熵權法評價模型具有客觀性、適應性等特點[13]。

熵權法評價模型中的信息熵求解公式為：

其中i為影響因素指標；Pij表示每項指標數值占總數的比例；n指分組數量；H介于0到1之間。

計算出各個指標的熵值后，再根據第i個指標的熵值計算熵權。

綜合GM(1,1)灰色預測法、后驗差檢驗和熵值法構建重大突發事件下應急物資分配優化模型。

2 算例分析

2.1 針對長春市疫情的GM（1，1）預測分析

通過分析發放應急物資（蔬菜包）前后長春市各個區的新增感染者人數，將這些新增感染者人數數據以折線圖的形式表現出來，分析折線圖的變化趨勢，以此判定發放物資對控制疫情發展是否有影響。因僅有發放物資后的新增感染者人數，無法進行對照試驗，因此需要采用灰色預測法[14]進行預測擬合分析，預測不發放物資的新增感染者人數，再利用控制變量法對比分析長春市發放物資前后效果。

對長春市疫情期間各個區以及全市匯總的新增本土感染者與新增無癥狀感染者進行統計，繪制出長春市疫情期間新增感染者人數折線圖。以2022年3月14日作為第1周，以九臺區、綠園區、朝陽區、經開區、寬城區、南關區和二道區這些新增感染者人數較為顯著的7個區為例，得到長春市疫情期間新增感染人數折線圖，如圖1所示。

圖1 長春市疫情期間新增感染人數折線圖

由圖1可知，長春市疫情期間新增感染人數的變化趨勢為先增后減，在2022年4月2日時達到新增感染人數最大值后新增感染者人數開始下降。考慮到新型冠狀病毒的潛伏期大約在7天左右[15]，恰好是長春各個區自2022年3月26日陸續開始發放物資后的第7天，說明物資的發放對抑制疫情的發展有良好的作用。

以2022年3月4日到3月26日這23天信息完全確定的新增已確診和無癥狀感染者人數作為白色系統，在假設未發放應急物資（蔬菜包）的情況下，將3月27日到4月14日這19天信息完全未確定的新增確診與無癥狀感染者的數量作為黑色系統，通過GM(1，1)對未確定的新增感染者人數進行建模預測。

為了使結論更加可靠，分析模型對于新增感染者人數預測結果是否準確、可靠，可通過后驗差方法對模型精度進行檢驗，后驗差精度標準見表1。

表1 后驗差精度標準

基于2022年3月4日到3月26日的新增感染者人數數據，采用GM（1，1）灰色預測未發放物資情況下3月27日到4月14日的新增感染者人數。首先預測出2022年3月27日、3月28日新增感染者人數，求得方差為0.64，由表1可知，模型精度為勉強，可以應用。利用預測得到的3月29日、3月30日新增感染者人數，預測3月31日、4月1日新增感染者人數，同理得到長春市十六個縣區2022年3月27日到4月14日新增感染者人數的預測結果，見表2。

表2 長春市疫情期間新增感染者人數預測表

以2022年3月14日作為分析的第1天，對長春市實際總計新增感染者人數和未發放蔬菜包情況下預計新增感染者人數進行對比，結果如圖2所示。由圖2可以看出，蔬菜包的發放對抑制疫情的發展的確有良好的作用。

圖2 長春市發放蔬菜包與不發放蔬菜包新增感染人數折線圖

2.2 基于熵權法的蔬菜包數量合理性分析與優化

結合長春市九個區主要小區的數據，將小區棟數、小區戶數、小區人口數、街道數目以及新增感染者人數作為評價指標體系的因素集，以長春市九個區為評價打分對象，采用熵權法對長春市不同區域投放點數量進行合理性分析和權重分配，確定合理的投放點數量。長春市九個區各個因素所占比例見表3。

表3 長春市九個區研究指標匯總及概率表

用i表示小區棟數、小區戶數、小區人口數、街道數目以及新增感染者人數這5個指標；Pij表示每項指標數值占總數的比例；n=9；H介于0到1之間。基于式（11）、式（12）計算得到5個指標的熵值與熵權見表4。

表4 五項指標的熵值與熵權表

利用表4中的熵權求出各個區的值記為得分，根據得分求出各個區的投放點系數占比，對物資投放點進行重新分配，結果見表5。

表5 長春市九個區投放點系數及重新分配表

根據上述分析可知，各個區的投放點數量不合理，優化后各個區的投放點數量為：朝陽區279個，南關區235個，寬城區164個，綠園區193個，二道區207個，長春新區（高新）174個，經開區98個，凈月區105個，汽開區100個。

通過分析長春市疫情期間應急物資發放情況與投放點數量優化，可以發現在重大突發事件中，應急物資合理發放的確有助于降低突發事件給人們生活和工作帶來的影響，極大地降低了其所造成的損失。

3 結語

本文以長春市為例，圍繞其應急物資發放的合理性，對應急物資發放點數量進行優化，這是對現有重大突發事件物資分配合理性研究的有力補充，同時也能為發生重大突發事件時優化應急物資分配點數量提供必要的參考依據。

研究結果主要揭示兩點：一是合理發放應急物資是緩解重大突發事件的有效措施；二是優化發放點數量是提高應急物資合理分配的關鍵因素。未來將進一步考慮各個應急物資供應點間的距離，建立距離最優模型，尋找最優的應急物資投放點，進行選址優化，進而確保應急物資發放的速度。

與已有研究成果相比，本文利用GM（1，1）預測方法對數據進行對比分析，再結合熵權法評價模型優化應急物資發放點數量。該方法也適用于分析其他突發事件下應急物資分配數量的合理性并對其進行優化，如地震、洪災、其他傳染性疾病等。