基于伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三步非線性控制方法

高興泉，孫 浩，楊 昊

（1.吉林工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，吉林 吉林；2.吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院，吉林 吉林）

引言

伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是一種自動(dòng)控制系統(tǒng)，它能夠使物體的位置、方位、狀態(tài)等輸出被控量跟隨輸入信號(hào)發(fā)生變化。伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、準(zhǔn)確性高、穩(wěn)定性強(qiáng)、能耗低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、太陽能、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域中[1-4]。由于伺服系統(tǒng)的非線性模型在干擾因素的影響下，其控制精度使得難以滿足期望值，大幅降低了系統(tǒng)的工作效率。因此，學(xué)者們提出了多種控制策略以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[5]。

近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出多種控制方法，馬[6]采用了模糊冪指數(shù)趨近規(guī)則，針對(duì)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)出一種全新的控制系統(tǒng)，旨在有效降低外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)造成的位移偏差；DU[7]等采用了模糊PID對(duì)磨削機(jī)床伺服電機(jī)進(jìn)行控制研究，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的精確控制；chuei[8]根據(jù)伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的二階智能滑模控制原理，設(shè)計(jì)出一種基于魯棒控制器的控制系統(tǒng)，它能夠有效提升伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能；H.R[9]根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)和外部干擾的情況，設(shè)計(jì)一種控制器會(huì)動(dòng)態(tài)地調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)或控制信號(hào)，以最小化系統(tǒng)狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的誤差；WAN[10]根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)和外部干擾的情況，提出了控制器會(huì)動(dòng)態(tài)地調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)或控制信號(hào)；吳[11]提出了一種基于變結(jié)構(gòu)控制（VSC）的控制方法，它對(duì)系統(tǒng)的各種變化以及外部干擾等不確定因素展現(xiàn)出強(qiáng)大的魯棒性；為了解決局部位置跟蹤控制難題，劉[12]設(shè)計(jì)了一種由三環(huán)控制和內(nèi)模控制組成的兩步控制器，該方法還可以有效地抑制系統(tǒng)的擾動(dòng)力矩，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。鄭[13]提出一種能在加工機(jī)床上實(shí)現(xiàn)大范圍的伺服位置控制方案，有效提高工程效率。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的控制策略進(jìn)行了深入的研究，提出了許多創(chuàng)新的方法和技術(shù)。但目前運(yùn)動(dòng)伺服系統(tǒng)還存在軌跡跟蹤效果差，響應(yīng)速度慢等一系列問題需要去解決，因此，為提高伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，本文設(shè)計(jì)了伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)三步非線性控制器，該控制器結(jié)構(gòu)清晰、控制意義明確、易于工程化實(shí)現(xiàn)。

1 伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)建模

設(shè)x= θ ,x= ω,,y=x，經(jīng)過等式變換得：

則關(guān)于y 的關(guān)系式：

接下來對(duì)y 進(jìn)行三步法控制律的推導(dǎo)。

2 三步非線性控制律推導(dǎo)

三步非線性控制方法主要包含三部分[15]：類穩(wěn)態(tài)控制、動(dòng)態(tài)參考前饋控制以及誤差反饋控制。類穩(wěn)態(tài)控制是將被控量的輸出狀態(tài)假設(shè)穩(wěn)定，使其快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；參考動(dòng)態(tài)前饋控制主要用于對(duì)目標(biāo)期望角度軌跡的快速跟蹤，增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；最后一步誤差反饋控制是結(jié)合前兩步的控制律，利用輸入輸出狀態(tài)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行控制，求出誤差反饋控制律。

2.1 類穩(wěn)態(tài)控制

類穩(wěn)態(tài)是假設(shè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，將類穩(wěn)態(tài)控制律設(shè)為u=us，所以令，代入得：

求得：

這一步推導(dǎo)出的類穩(wěn)態(tài)控制律可以提高旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 參考動(dòng)態(tài)前饋控制

對(duì)于該伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，僅采用類穩(wěn)態(tài)控制并能使系統(tǒng)達(dá)到期望的性能。對(duì)于動(dòng)態(tài)變化的參考目標(biāo)y*，需引入一個(gè)前饋反饋來提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。uf為動(dòng)態(tài)前饋控制律，此時(shí)系統(tǒng)控制輸入為u=u+u,令y=y，則等式變?yōu)椋?/p>

可求得：

參考動(dòng)態(tài)前饋控制律uf中包括y˙和 ˙y˙，表現(xiàn)出當(dāng)參考目標(biāo)動(dòng)態(tài)發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用。這一步推導(dǎo)出的參考動(dòng)態(tài)前饋控制律提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，響應(yīng)速度更快。

2.3 誤差反饋控制

由于非線性系統(tǒng)具有不確定的擾動(dòng)，為降低建模誤差和不確定因素對(duì)系統(tǒng)的魯棒性影響，考慮對(duì)系統(tǒng)添加誤差反饋，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，以便系統(tǒng)達(dá)到期望值。定義ue為誤差反饋控制律，因此將上面公式中所求得的us和uf代入，可得：

化簡(jiǎn)得：

為進(jìn)一步減少旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)伺服系統(tǒng)的軌跡曲線和參考信號(hào)的誤差，引入積分項(xiàng)中，X=∫e dt，該誤差反饋ue具有比例- 積分- 微分結(jié)構(gòu)，通過k0，k1，k2可表示為：

ue可以定義成帶有典型的PID 控制律：

通過求解誤差反饋控制律，使伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)跟蹤精度提高，抗干擾能力提高，魯棒性更優(yōu)，控制性能提高。

3 仿真結(jié)果

求得類穩(wěn)態(tài)控制律、參考動(dòng)態(tài)前饋控制律和誤差反饋控制律后，進(jìn)行simulink 仿真實(shí)驗(yàn)，將三步非線性控制策略的伺服運(yùn)動(dòng)曲線與傳統(tǒng)PID 控制曲線進(jìn)行對(duì)比參照，分別給予階躍信號(hào)、方波信號(hào)和正弦信號(hào)，觀察偏轉(zhuǎn)角度θ 與電壓Vm的變化曲線，仿真結(jié)果見圖1 和圖2。

圖1 階躍信號(hào)三步法與PID 的θl 曲線

圖2 階躍信號(hào)三步法與PID 的Vm 曲線

圖1 和圖2 為階躍信號(hào)下的三步法非線性控制方法和PID 控制下的θl和Vm 的對(duì)比圖，在θ 圖中發(fā)現(xiàn)在階躍信號(hào)下，三步法比PID 控制方法快0.357 s到達(dá)穩(wěn)態(tài)，且超調(diào)量為0，在Vm中發(fā)現(xiàn)電壓上限能達(dá)到10V，下限達(dá)到-10V，可完成控制目標(biāo)；而PID 控制方法只能到達(dá)3.3V，完不成控制目標(biāo)。

圖3 和圖4 展示了在正弦信號(hào)下三步非線性控制方法和PID 控制方法對(duì)于θl和Vm的對(duì)比效果。在θ曲線下可以看出，三步法控制下的正弦曲線跟蹤效果明顯優(yōu)于PID 的控制曲線，在Vm曲線下，三步法初始電壓是1.5V，而PID 控制初始電壓是0V，運(yùn)行軌跡基本一致，可實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

圖3 正弦信號(hào)三步法與PID 的θl 曲線

圖4 正弦信號(hào)三步法與PID 的Vm 曲線

4 結(jié)論

本文首先對(duì)伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到非線性方程，再對(duì)該模型進(jìn)行三步非線性控制器的設(shè)計(jì)，推導(dǎo)出類穩(wěn)態(tài)控制律、參考動(dòng)態(tài)前饋控制律和誤差反饋控制律最后進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了該控制方法的可行性，在伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中可以有更快的響應(yīng)速度、更精準(zhǔn)的控制效果以及更強(qiáng)的魯棒性，該控制方法可在工業(yè)生產(chǎn)中具有可行性。