基于BP 算法的中深層同軸套管換熱量預測

熊 波，朱冬雪，方朝合，王社教，杜廣林，薛亞斐，莫邵元，辛福東

（中石油深圳新能源研究院有限公司，廣東深圳 518000）

0 引言

在全球能源危機和環境惡化的背景下，為減少化石能源和碳排放，開發和利用可再生能源已成為全球關注的問題［1］。在綠色可再生能源中，地熱能是世界上最豐富的清潔可再生能源之一，具有分布廣、儲量大、清潔可持續等特點［2］。地源熱泵系統是開發和利用地熱能最有效的技術，它利用循環流體從地下巖石和土壤中提取熱量（或排放熱量），為住宅或商業建筑供暖（或制冷），具有高效、節能、無污染、維護簡單和壽命長等優點［3-4］。地源熱泵系統主要由地埋管換熱器、熱泵機組和終端空調機組組成，在中深層同軸套管地源熱泵系統中，同軸套管換熱器是系統的核心部件，其傳熱性能直接決定了系統能否高效、可持續地穩定運行［5］。因此，對中深層同軸套管換熱量進行預測研究，有利于中深層同軸套管地源熱泵系統在北方寒冷地區的進一步推廣。

近年來，國內外學者對中深層地熱傳熱進行了研究，并取得一定的成果。Kerme 等［6］建立一個傳熱模型來預測地埋管換熱器在換熱過程中的瞬態傳熱過程，并通過動力學計算流體、井壁、注漿和附近地表溫度隨時間的變化，評價了重要參數的影響；Kumar 等［7］討論了地埋管換熱器和地源熱泵系統之間熱相互作用的優化結果，得出循環水量對系統性能的影響最大。此外，與傳統的U 型管BHE相比，中深層同軸套管換熱器系統可有效開發深層地熱資源，并具有更大的換熱面積。

目前，國內外對于中深層地源熱泵同軸套管換熱器的研究主要集中于地埋管取熱能力、換熱優化等方面［8］。Morchio 等［9］通過優化有限差分數值模型來模擬同軸套管，提高了預測流體溫度演變的準確性，并應用該模型分析了500～800 m 深層換熱器的性能，得出流體溫度的演變和內外管道壓力損失與管道直徑比的影響；Luo 等［10］進一步建立了同軸套管換熱器模型，以確定系統中水的最佳流動方向，并研究了鉆孔熱阻與流出流體溫度和提取熱量之間的非線性相關性、地熱梯度變化對傳熱的影響；Cai 等［11］基于同軸套管換熱器的傳熱模型給出了熱交換的評估圖和相關性評價，隨著入口流量的減小，管底溫度升高，內管熱損失也隨之增加，在入口流量低的條件下，內管的保溫是減少熱損失的有效手段，通過減小內管直徑以增加流速，也可以有效減少熱損失；Huang 等［12］使用同軸套管換熱器的數值模型分析和討論了不同因素對熱過程與熱性能的影響，結果表明較小的內管半徑和較低的內管導熱系數會增加熱阻，而較大的外管半徑和較高的外管導熱系數更有利于傳熱，此外，隨著注漿導熱系數和孔長的增加，換熱器的熱性能得到改善；Song 等［13］對同軸套管換熱器的傳熱進行了數值模擬，通過對溫度場的分析，得出換熱器對圍巖土層的影響有限，到下一個采暖期前溫度基本可恢復到原始狀態，驗證了中深孔換熱器系統的穩定性；Wang 等［14］通過現場測試和數值模擬研究了深井同軸套管地源熱泵系統的傳熱特性，仿真結果與現場試驗數據吻合較好，熱泵機組和深井地源熱泵系統的平均性能系數分別為6.4 和4.6，而且當循環流體從環形空間流向內管時，管道性能得到改善。

現有大多數關于中深層同軸套管換熱系統換熱性能的研究主要基于仿真分析，缺乏與實際工程數據的比較［15-16］，主要是由于地下巖土工程環境的不確定性、深埋管道傳熱機理的復雜性、鉆井難度以及系統初期投資高等因素造成的。如一些已建立的換熱模型忽略了巖石和土壤層的分層，因此沒有考慮地層導熱系數對換熱功率的影響。總體而言，國內外對于中深層同軸套管換熱器變工況下換熱量預測研究較少。為了更好地推廣普及中深層地源熱泵技術，通過建立中深層同軸套管換熱測試試驗，采用BP 神經網絡算法，對中深層同軸套管換熱量進行預測，以期為地源熱泵系統的能效和性能提供保障。

1 研究背景

以長沙某改擴建工程能源站新建的一口中深層同軸套管探采測試井為例，進行試驗。在不同工況下對其進行換熱性能測試（圖1）。該地熱探采測試井完井深度為2 612 m，終孔孔徑為215.9 mm，套管采用177.8 mm管徑，中心管下深2 504 m，中心管導熱系數為0.21 W/（m·K）。探采測試井采用同軸套管換熱技術，建設一套中深層封閉式換熱系統，通過閉式循環方式提取地下熱量，為地面能源站提供熱源。

圖1 同軸套管地熱井示意圖Fig.1 Schematic diagram of coaxial casing geothermal well

2 中深層同軸套管地源熱泵系統

2.1 熱泵系統原理與試驗測試

對中深層同軸套管封閉式換熱系統冬季供熱的運行模式進行測試模擬，將地熱井同軸套管與地上系統板換相連接，形成一個封閉式循環水系統，不斷提取地下熱量。熱泵與水箱相連通，熱泵制冷產生的低溫水進入水箱，水箱內的低溫水與板換一次側高溫來水進行換熱，依次循環，實現熱泵系統冬季供暖運行。中深層同軸套管地源熱泵系統試驗原理圖如圖2 所示。

圖2 中深層同軸套管地源熱泵系統試驗原理圖Fig.2 Schematic diagram of medium and deep coaxial casing ground source heat pump system

結合開采的地熱井進行試驗測試，系統主要由冷水機組、混合水箱、智能控制水力模塊、補水箱、地熱井與智能數據控制房及其他附屬設備部件組成，由冷水機組制取冷水，并通過混合水箱和智能控制水力模塊按照要求的流量及溫度輸送至測試井進行循環換熱，由智能控制水力模塊上的儀表收集數據后傳輸給監控操作平臺，利用智能數據控制房對實時數據進行分析來控制流量和溫度在設定參數范圍內運行。熱泵系統性能測試設備如表1 所列。

表1 熱泵系統性能測試設備Table 1 Performance test equipments of heat pump system

中深層同軸套管系統冬季供熱試驗測試中，根據單井的運行工況選擇不同循環流量，在系統運行過程中，對連續時間內進出測試儀器的溫度、流量、熱泵的制冷功率、不同井深光纖測試溫度進行采集記錄，建立BP 神經網絡預測模型［17-18］，再進行模擬仿真，從而選擇最優的BP 神經網絡模型實現測試井換熱量的精確預測。

2.2 測試數據分析

BP 神經網絡模型需要大量的數據訓練學習［19-20］，本次探采結合井測試項目進行3 種不同工況下熱交換試驗，不同工況循環水流量分別取18 m3/h，23 m3/h，28 m3/h，相應工況地熱井回水溫度分別控制在15 ℃，12 ℃，10 ℃。每次工況測試連續時間均不少于120 h，每10 min 采集一次數據，不同工況測試間隔時間為15 d，共采集2 333 組數據。通過不同流量、不同回水溫度的試驗，研究熱泵系統中深層同軸套管的換熱能力。測試的內容包括：對換熱孔循環介質進出口溫度、流量等參數進行測試，安裝光纖連續觀測中心管內不同深度層的溫度變化值，根據采集數據來計算不同工況下單井換熱量（表2）。各工況運行穩定時，工況三單井換熱量最大為563 kW。

表2 單井試驗測試采集數據表Table 2 Test collection data of single well

不同工況換熱孔循環介質進出口溫度測試情況如圖3—5所示。

圖3 工況一同軸套管進出口溫度Fig.3 Inlet and outlet temperature of coaxial casing under No.1 working condition

測試工況一：循環流量為18 m3/h，試驗時根據物探測井成果資料進行適度調整，范圍控制在17.5～18.5 m3/h。進水溫度設定為15 ℃，則出水溫度趨于34.4 ℃（圖3）。

測試工況二：循環流量為23 m3/h，試驗時根據物探測井成果資料進行適度調整，范圍控制在22.5～23.5 m3/h。進水溫度設定為12 ℃，則出水溫度趨于30.5 ℃（圖4）。

圖4 工況二同軸套管進出口溫度Fig.4 Inlet and outlet temperature of coaxial casing under No.2 working condition

測試工況三：循環流量為28 m3/h，試驗時根據物探測井成果資料進行適度調整，范圍控制在27.5～28.5 m3/h。進水溫度設定為10 ℃，則出水溫度趨于27.3 ℃（圖5）。

圖5 工況三同軸套管進出口溫度Fig.5 Inlet and outlet temperature of coaxial casing under No.3 working condition

3 BP 神經網絡預測模型的構建

3.1 BP 神經網絡算法結構

BP 神經網絡算法結構最基本的模型本質上是一個三層前饋神經網絡［21-22］，結構由輸入層、隱含層與輸出層組成，各層相互之間通過加權系數而緊密相連。根據輸入對象與輸出對象的復雜程度，需選擇合適的神經網絡結構進行訓練學習，通過加權系數的不斷學習優化，實現從輸入對象到輸出對象之間的非線性映射［23-24］。在進行BP 神經網絡結構優化設計、選擇時，應該著重考慮2 個方面：①隱含層的數量；②隱含層節點的數量。

在實際應用中根據具體情況來確定隱含層層數，一個神經網絡結構中若有一個隱含層，則需要選擇合適的隱含層節點數，通過不斷的學習訓練，使其訓練結果不斷逼近非線性函數相對應數值，其運算簡單，且訓練速度快，能很好地實現算法在系統中的精準預測［25］。本次換熱量預測時選擇單層隱含層，BP 神經網絡基本結構如圖6 所示。

圖6 BP 神經網絡基本結構Fig.6 Basic structure of BP neural network

根據BP 神經網絡算法的優越性和地源熱泵系統運行中同軸套管換熱量對系統的影響，提出了一種基于BP 神經網絡的同軸套管換熱量預測方法。BP 神經網絡是基于生物神經元研究而提出的一種抽象化模型，其利用黑盒模型建立起輸入層、隱含層與輸出層之間的聯系，對于復雜非線性對象的預測，BP 神經網絡預測算法具有較大的優勢［26］。

3.2 BP 神經網絡預測模型輸入、輸出變量的選取

在中深層同軸套管換熱量預測模型中，需要對輸入變量、輸出變量進行合理的篩選，以便更好地實現中深層同軸套管換熱系統換熱量的精準預測。在BP 神經網絡模型建立過程中，輸入變量因素考慮得越全面，數據處理得越詳細，則預測結果與實際運行結果越接近，BP 神經網絡預測模型的精確度就越高［27-28］。如果選擇太多的輸入變量，會增大模型的運算量，使預測模型訓練時間增加，可能造成部分數據不穩定。另外，在項目運行過程中，采集設備會出現一些故障或者缺少相應的采集設備，導致部分數據不能完全采集或缺失，因此，需要通過一些方法對采集上來的數據加以處理、分析，從而建立一個最優的BP 神經網絡預測模型。

結合探采井試驗采集數據，選取當地風速（x1）、室外溫度（x2）、日照時間（x3）、換熱孔循環介質循環流量（x4）、回水溫度（x5）、前一時刻出水溫度（x6）、前一時刻總換熱量（x7）、中心管材導熱系數（x8）、巖石導熱率（x9）、巖石熱擴散系數（x10）、巖石比熱容（x11）、井深1 950 m 的光纖測試溫度（x12）作為神經網絡同軸套管換熱量預測模型的輸入變量，探采井換熱量（y1）作為輸出變量。輸入變量與輸出變量之間采用主成分分析法和灰色關聯度方法判斷各自變量因素與輸出變量之間的關聯度［29-30］。本次采用灰色關聯分析法分析輸入變量x1—x12 與輸出變量y1 之間的灰色關聯度（表3）。在選取輸入變量時，考慮與輸出變量有關的重要影響因素，依據數據表選取x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 和x12 作為神經網絡同軸套管換熱量預測模型的輸入變量，y1作為輸出變量，保證預測模型的精確性。

表3 灰色關聯度數據表Table 3 Grey correlation data

3.3 歷史數據的預處理

建立BP 神經網絡中深層同軸套管換熱量預測模型時，模型訓練學習需要大量的數據來保證此模型預測的準確性。項目現場采集數據時，可能會因為采集設備出現故障、設備精度不夠、采集設備安裝不合理、數據傳輸故障、天氣因素、人為因素等造成采集數據的缺失或異常。如果不對這些異常數據進行處理，將大幅降低預測模型的精確度，甚至BP 算法在預測過程中會處于發散狀態，預測值遠遠偏離實際值。因此建立模型時，需要對采集數據進行預處理。

本次將采用偏離率修正方法對采集上來的數據進行2 個方面的預處理：①將采集上來的歷史數據按照形式類別進行分類排列；②對數據進行分類排列后，分別計算出各組數據的偏離率，并加以處理。

偏離率計算公式為式中：ε為偏離率；λ為實際值；E為平均值。

各組設定偏離率ε=1，分別對各組數據進行處理。當偏離率小于1 時，認定采集數據合理；當偏離率大于1 時，選擇該數據兩邊相鄰時刻數據的平均值作為該數據的修正值［24］。

3.4 輸入、輸出數據的歸一化處理

BP 神經網絡中深層同軸套管換熱量預測模型建立過程中，由于各輸入變量與輸出變量之間的關聯性不大，如果不對各變量加以處理，會造成預測誤差偏大。在上文歷史數據修正后，需要對各輸入變量與輸出變量進行歸一化處理，從而保證預測模型的精確度：式中：x為原始采集數據；y為歸一化修正后的數據；xmax為原始采集數據中的最大值；xmin為原始采集數據中的最小值。

BP 神經網絡同軸套管換熱量預測模型建立過程中，采用式（2）將神經網絡預測模型中各輸入變量與輸出變量的數據進行歸一化處理，將數據都轉化到［-1，1］，然后采用式（3）將經過模型訓練后的數據進行反歸一化處理，從而實現數據的完整運算。

3.5 BP 神經網絡最優預測模型選取

將2 333 組試驗數據分為訓練集、驗證集與測試集三部分，權重分別為70%，27%和3%。BP 神經網絡中深層同軸套管換熱量預測模型中，設定輸入層變量為9，輸出層變量為1，學習速率和隱含層節點數量對其預測精確度具有至關重要的作用。若學習速率選擇值過大會造成系統運行失調；反之，學習速率選值較小，會影響算法的運行速度，效率下降。本次采用網格搜索法對預測模型的學習速率進行敏感性分析，網格搜索學習率為10-6≤η≤1，選取測試集合{10-6，10-5，10-4，10-3，0.01，0.1}進行訓練學習。選取學習速率為0.1 時，模型在訓練過程中發生震蕩；選取學習速率分別為10-6，10-5，10-4與10-3時，模型在訓練過程中不收斂；選取學習速率為0.01 時，訓練次數為500 次時效果最好。除此之外，如果隱含層節點個數太少，則BP 神經網絡模型所捕捉到的原始數據信息不全，找不到數據之間相關聯的規律；反之，隱含層節點數過多，則程序運行時間太長，嚴重時還會導致過擬合現象，所以選擇最優的隱含層節點數量非常重要［31-32］。隱含層節點數由下式確定：

式中：N為隱含層所含節點的數量；a為輸入層數量；b為輸出層數量；0 ＜m＜10（m=1，2，3，…，9），取

通過MSE（均方誤差）指標來選取BP 神經網絡同軸套管換熱量預測模型合適的m值。均方誤差公式為

在BP 神經網絡同軸套管換熱量預測模型仿真模擬計算中，采用MSE來評價預測模型在隱含層不同節點數量下的精確度。MSE是衡量“平均誤差”的重要指標，其數值越小，表明預測模型預測數據精度越高。

根據隱含層節點數量的變化，利用Matlab 軟件得到BP 神經網絡中深層同軸套管換熱量預測模型訓練集的均方誤差，其具體數值如表4 所列。

表4 在不同隱含層節點數N 取值條件下均方誤差Table 4 Mean squared error under different nodes of hidden layers

從表4 可以看出，在m=9（即隱含層節點數N=12）時，訓練集模型最大均方誤差MSE為0.023%。此時BP 神經網絡同軸套管換熱量預測模型最優，預測模型結構為9-12-1。

3.6 BP 神經網絡最優預測模型驗證

選取測試集70 組試驗數據樣本來驗證模型的精確度，依據選取的輸入變量和輸出變量，采用MATLAB 軟件對70 組試驗數據樣本進行仿真預測，預測結果部分數據如表5 所列。

表5 BP 神經網絡測試數據預測值與實際值（部分）Table 5 Predicted and actual values of BP neural network test data

根據表5 結果，得到單井換熱量預測數據和實際換熱量數據的對比仿真曲線（圖7）。對比換熱量的預測值與檢驗值，其平均百分比誤差MAPE為0.235%，平均絕對誤差MAE為1.261，均方根誤差RMSE為1.623，預測準確率為99.765%，誤差的主要原因是輸入數據的樣本量較小，導致模型預測效果不佳。下一步將通過數據增強、集成學習等方式來增加數據量，從而提高模型的預測效果。

圖7 單井換熱量預測數據和實際數據對比仿真圖Fig.7 Simulation diagram of single well heat transfer prediction data and actual data

BP 神經網絡預測模型訓練集、驗證集和測試集擬合效果均較好，相關系數R分別為0.998 89，0.996 0，0.996 1，綜合相關系數R為0.998 04（圖8），進一步驗證了BP 神經網絡中深層同軸套管換熱量預測模型的可靠性。

圖8 神經網絡預測模型預測值和檢驗值的擬合程度Fig.8 Fitting degree of the predicted and test values of the neural network prediction model

4 結論

（1）對探采井測試項目進行3 種不同工況下熱交換試驗，系統循環水流量分別取18 m3/h，23 m3/h，28 m3/h，相應地熱井回水溫度分別控制在15 ℃，12 ℃，10 ℃，根據試驗采集數據可知，熱泵系統在水流量為28 m3/h，回水溫度為10 ℃的工況下穩定運行時，同軸套管換熱量最大為563 kW。

（2）結合探采井試驗采集數據，選取換熱孔循環介質循環流量、回水溫度、前一時刻出水溫度、前一時刻總換熱量、中心管材導熱系數、巖石導熱率、巖石熱擴散系數、巖石比熱容、井深1 950 m 光纖測試溫度作為神經網絡同軸套管換熱量預測模型的輸入變量，探采井換熱量作為輸出變量。選取輸入變量時，全面考慮與輸出變量有關的重要影響因素，保證預測模型的精確性。

（3）BP 神經網絡中深層同軸套管換熱量預測模型在隱含層節點數為12 時，訓練集模型最大均方誤差MSE為0.023%，此時BP 神經網絡同軸套管換熱量預測模型最優，最優預測模型結構為9-12-1。

（4）對比同軸套管換熱量預測值與檢驗值仿真結果，BP 神經網絡同軸套管換熱量預測平均百分比誤差MAPE為0.235%，預測準確率為99.765%，表明BP 神經網絡中深層同軸套管換熱量預測模型精確性高，可靠性強。