間隙比和嵌入比對黏土質海床管道局部沖刷特性影響研究

摘" " 要：本文基于有限體積法，采用Herschel-Bulkley黏土模型和VOF兩相流模型建立海底管道局部沖刷的二維CFD模型，以管道不同初始間隙比和嵌入比為變量參數開展數值模擬研究。通過分析管道兩側床面壓力特征、沖刷坑形態、阻力系數歷時曲線、管道局部速度分布等內容，揭示不同初始間隙比和嵌入比對海底管道局部沖刷特性影響的規律。研究結果表明：1）黏土質海床環境下海底管道局部沖刷受初始間隙比的影響顯著。隨著初始間隙比增大，管道兩側壓強差減小，管道局部極限平衡沖刷深度整體呈下降趨勢。初始間隙比越小，管道沖刷效應越顯著；初始間隙比越大，尾跡沖刷效應越顯著。2）黏土質海床環境下海底管道局部沖刷受初始嵌入比的影響顯著。隨著初始嵌入比的增加，管道局部極限平衡沖刷深度減小，沖刷坑的寬度減小。當管道初始嵌入比為0.1時，管道底部與海床之間的間隙難以形成。

關鍵詞：黏土；間隙比；嵌入比；海底管道；局部沖刷；CFD

中圖分類號：P75" " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標志碼：A

Study on the Influence of Gap Ratio and Embedding Depth on the Local Scour Characteristics of Clay Seabed Pipelines

ZHANG Meina，" HAN Xiangxi，" ZHAI Yu，" QI Guosheng，" REN Di，" MENG Zhanbin

（ Guangxi Key Laboratory of Ocean Engineering Equipment and Technology， Beibu Gulf University，" Qinzhou 535011， China ）

Abstract： In this paper， based on the finite volume method， a two-dimensional CFD model of local scour of submarine pipeline is established by using the Herschel-Bulkley clay model and VOF two-phase flow model， and the numerical simulation is conducted on the variable parameters of gap ratio and embedding ratio. The characteristics of bed pressure on both sides of the pipeline， scour hole morphology， resistance coefficient duration curve and local velocity distribution of the pipeline are analyzed， and the law of influence of gap ratio and embedding ratio on local scour characteristics of submarine pipelines is revealed. The results show that： （1） The local scour of submarine pipelines in a clay seabed environment is significantly affected by initial gap ratio. The local equilibrium scour depth of the pipeline shows an overall downward trend. The smaller the initial gap ratio， the more significant the pipeline scour effect. The larger the initial gap ratio， the more significant the wake scour. （2） The local scour of submarine pipelines in the clay seabed environment is significantly affected by the initial embedding ratio. With the increase of the initial embedding ratio， the local limit equilibrium scour depth and the width of scour hole decrease. When the initial embedding ratio of the pipeline is 0.1， it is difficult to form a gap between the bottom of the pipeline and the seabed.

Key words： clay;" gap ratio;" embedding ratio;" submarine pipeline;" local scour;" CFD

1" " "引言

海底管道被譽為“海上生命線”，承擔石油、天然氣等資源安全輸運的重任。然而，由于海床的不平整導致管道下方與床面之間存在一定的間隙，管道周圍流體對海底管道的局部沖刷會加劇管道懸跨。隨著懸跨段長度的不斷增加，海底管道除了受到自身重力作用以外，還會受到周期性渦激力的作用。這容易造成管道疲勞損傷甚至失效，并引發油氣泄漏事故而污染海洋環境。由此可見，開展具有不同初始間隙比和嵌入比的黏土質海床管道局部沖刷特性研究至關重要，有助于進一步完善黏土質海床環境下海底管道沖刷的相關理論和指導工程實踐。

Lucassen[1]通過對管道局部沖刷機理開展實驗研究，將局部沖刷分為隧道沖刷和尾跡沖刷兩個過程。Cheng等[2]對定常流作用下海底管道局部沖刷機理開展實驗研究，研究結果表明，隨著管道初始嵌入比的增加，沿軸向的沖刷傳播速率呈減小趨勢。Wu等[3]對具有初始嵌入比的三維管道局部沖刷機理開展實驗研究，研究結果表明，當嵌入比為0.0-0.2時，沖刷以快速發展階段為主，并且隨著嵌入比的增加，快速發展階段的沖刷速率減緩；當嵌入比≥0.2時，沖刷以緩慢發展階段為主，管道局部極限平衡沖刷深度減小。楊少鵬等[4]采用物理模型試驗對定常流作用下管道局部沖刷開展研究，認為間隙比與管道局部極限平衡沖刷深度呈負相關。Zang等[5]對定常流作用下海底管道局部沖刷開展數值模擬研究，研究結果表明，管道的初始嵌入比對管道壓降系數有顯著影響。Postacchini和Brocchini[6] 在Kumar [7]、Zhou[8]實驗基礎上，對鋪設于弱黏性的黏土質海床的海底管道在波流聯合作用下的局部沖刷特性開展研究，研究結果表明，管道局部極限平衡沖刷深度取決于KC數和黏土含量，并擬合出具有初始嵌入比的管道局部沖刷深度經驗公式。

目前學者們主要基于理論分析、模型試驗以及數值計算等方法對砂質海床環境下不同間隙比和不同嵌入比的管道局部沖刷特性開展研究，并已取得較為豐碩的研究成果，而關于黏土質海床環境下管道局部沖刷特性研究較少。論文基于Herschel-Bulkley黏土模型和VOF兩相流模型，建立海底管道局部沖刷的二維CFD模型對黏土質海床環境下的管道局部沖刷特性進行數值模擬研究，分析不同初始間隙比和嵌入比參數對黏土質海床環境下海底管道極限平衡沖刷深度和沖刷剖面的影響，為海底管道的設計和布局提供理論指導和技術支持。

2" " "數值模型

2.1" "流體的控制方程

控制方程為非穩態的不可壓縮的RANS方程，采用有限體積法進行離散RANS方程。具體如下：

式中：i，j分別為來流向和橫流向坐標軸方向；xi為笛卡爾坐標系下xi方向的坐標；x1=x，x2=y分別代表來流向和橫流向；ui為x方向流體的速度；ρ，p，ν，t分別為流體密度，壓力，運動黏度系數和時間；Sij為平均應變速率張量，由公式（3）計算得到；" " " 為雷諾應力張量，由式（4）計算得到。

式中：νt為湍流粘度；k為湍流能。

論文的研究工作基于FLUENT平臺，采用SST k-ω湍流模型構建雷諾應力張量。SST模型引入渦流粘度的修正項，改進了主湍流剪切應力輸運特性，可以對具有強逆壓力梯度流動準確模擬，從而確保海底管道局部沖刷的準確性[9]。其輸運方程如下：

式中：Γk，Γω分別為k和ω的有效擴散率；Gk為平均速度梯度而引發的湍動能，可由Gk計算得到；Yk，Yω分別為k和ω受湍流影響的消散量；Sk，Sω為自定義源相；Dω為交叉擴散項。

2.2" "土體模型

根據黏土的流變特性，可將黏土近似為一種高黏度的非牛頓流體[10-11]。Zhu等[10]和Besses等[12]的研究結果表明，可由Herschel-Bulkley模型來表征黏土的流變特性，如圖1所示。

式中：τ為抗剪強度，Pa；γ·為剪切應變率，s-1；τ0為土體的屈服應力（土體強度），Pa； 為τ0所對應的屈服剪切應變率，s-1；k為稠度因子，Pa·s；n為冪律指數，取值為0.1[13]。

k的表達式如下式所示，A取值為1.573[13]。

黏土在不同剪切應變速率下會顯示出不同的抗剪強度，可通過參數Su來表示不同剪切應變速率下的剪切強度[14]。

式中：γ·為剪切應變率； Su， ref為參考剪切應變率γ·u， ref下的抗剪強度。

基于Boukpeti等[11]的研究γ·u， ref取0.001s。Dayal等[15]、Graham等[16]和Biscontin等[17]指出系數μ與土體的抗剪強度呈比例關系，范圍通常為0.1-0.2，本文μ取值為0.15。

2.3 VOF模型

VOF（volume of fluid）法是建立在歐拉網格基礎之上的一種典型的界面追蹤方法，用于多相流運動求解時，選取流體體積分數αi為界面函數。第i相體積分數定義為：

式中：Vi為單元內第i相的體積；V為單元體積。

根據相體積分數，可以區分單元內不同相的存在：αi=0，單元內無第i相的存在；αi=1，單元內充滿第i相；0＜αi＜1，單元內有不同相的交界面。體積分數αi滿足以下方程：

式中：v為流場速度。

2.4 幾何模型建立和網格劃分

1）計算域與邊界設置

考慮到工程實際中有些海底地質地形條件（如堅硬巖石段或陡坡段）是無法滿足設計防護要求的，會出現海床上表層拋放或埋置較淺的情況，有些是在施工過程中沒有及時埋設保護或者施工保護不到位也會出現海纜裸露。因此，本文基于不同間隙比和嵌入比對黏土質海床管道局部沖刷特性開展數值模擬研究。本文采用CFD軟件FLUENT建立管道局部沖刷數值模型（如圖2所示），直徑D=0.1 m，探究間隙比（e/D）和嵌入比（w/D）兩種參數對黏土質海床環境下海底管道局部沖刷特性的影響。其中，e為管道最低點與海床之間的正向距離；w為管道最低點嵌入海床的深度。

計算域長度為4.4m，寬度為0.6 m，水深4 D=0.4 m，床面高2 D=0.2 m，上游長度14 D=1.4 m，下游長度30 D=3.0 m。入口采用速度入口邊界（Velocity-inlet），x方向的速度分量ux=U，y方向的速度分量uy=0 m/s。出口采用自由出流邊界（Outflow），底部采用無滑移壁面邊界（Wall），頂部采用對稱邊界（Symmetry），其法向速度和切應力為0。

2）網格劃分與網格敏感性分析

網格劃分應在滿足計算精度要求的前提下，提升計算速度。關于管道局部沖刷，網格劃分具有一定的特點，特別是管道結構附近和海床床面的網格有嚴格的要求。整個流場網格采用結構化網格。本文主要研究管道局部床面變形情況，所以對管道結構及海床床面網格進行局部加密。為了獲取最佳的加密網格尺寸，節約計算資源，設計了3種同一網格質量的不同大小加密網格模型，對管道局部沖刷網格驗證模型進行數值計算對比，管道局部極限平衡沖刷深度如表1所示。由表1可知，隨著網格數量的減小，管道局部極限平衡沖刷深度數值減小。不同網格數量的沖刷剖面對比如圖3所示，通過細化網格尺寸，沖刷坑輪廓基本保持一致。綜上，為保證數值計算結果準確性同時兼顧計算成本，選擇總體網格數量為241 450的網格進行管道局部沖刷的數值模擬，如圖4所示。

3 模型驗證結果分析

3.1" "沖刷坑形態對比

本文對水平管道局部沖刷開展數值計算，并與已報道的數值模擬結果[18]進行對比，驗證本文數值沖刷模型的準確性。模型所用參數如表2所示。

平衡沖刷階段，沖刷坑形態對比如圖5所示。由圖5可知，在沖刷初始階段，與宋斌[18]采用的數值模型相比，本文數值模型計算的沖刷坑發展緩慢，主要是本文數值模型未引入初始沖刷坑，這造成沖刷初期發展較為緩慢；在平衡沖刷階段，本文計算的最大平衡沖刷深度比宋斌的略淺9%左右；沖刷坑上游部分的沖刷范圍比宋斌報道的結果略小；沖刷坑下游部分與宋斌報道的結果較為吻合，驗證了本文所建數值模型的準確性。

造成兩者誤差的主要原因如下。

1）起動沖刷的方式不同

宋斌[18]的模擬計算將床面土體視為理想均勻的土體忽略了滲流力的影響，并且為了解決數值計算初始沖刷起動困難的問題在管道下方預設了一個深為0.1D的初始沖刷坑。然而，Tofany和Wirahman[19]證明“管涌”現象對沖刷的起動和沖刷后續階段的發展有顯著影響。因此，預設0.1D沖刷坑雖然可以解決沖刷起動困難問題，但忽略了對局部沖刷十分重要的“管涌”現象，并在一定程度上加大了管道局部極限平衡沖刷深度。本文從土體性質出發，以實際床面土體的非理想狀態為切入點，考慮真實水土兩相作用下床面土體滲流力的影響，更為準確地計算水土兩相作用的海底管道局部沖刷過程。

2）數值計算的流場初始化不同

宋斌[18]的流場初始化方法是先將水土兩相的交界面視為壁面，并讓流場發展一段時間后，以充分發展的流場為基礎開始管道局部沖刷的模擬。本文的流場初始化方法是從起始計算開始，將入口速度從零開始緩慢地線性增大直至達到所要計算的速度大小，以避免初始計算中未收斂的結果對管道局部沖刷所造成的巨大誤差。

3.2" "沖刷過程分析

本文以U=1.2 m/s為例，分析管道沖刷坑形態隨時間的變化規律。由圖6可知，沖刷區域主要發生在管道正下方，管道上游部分及管道下游部分。前期，管道局部沖刷主要集中在管道上游部分和管道正下方，這一階段以間隙沖刷為主；中期，沖刷主要集中在管道下游部分，這一階段以尾跡沖刷為主；后期，t=900s后沖刷基本處于動態平衡狀態。因此，當來流保持穩定時，管道局部沖刷可分為四個階段：起動沖刷、間隙沖刷、尾跡沖刷和平衡沖刷。管道局部沖刷階段與Chiew[20]的實驗結果一致，同樣也驗證了本文所建數值模型的準確性。

1）起動沖刷階段

t=0為沖刷的起始時間，如圖6" a）所示。有無管道時海床的剪應力對比如圖7所示。由圖7可知，管道的存在改變了原有流場分布，有管道時海流對海床的剪應力遠大于無管道時海流對海床的剪應力，促使管道下表面與海床面之間出現“滲流”現象，標志著沖刷的起動。

2）間隙沖刷階段

在滲流作用下海床與管道之間形成間隙，間隙在管道上下游方向迅速擴大，最后形成一個明顯的水流通道。通道內流體流速明顯大于來流速度，管道下方部分土體被高速流體攜帶至管道后方，導致沖刷坑的深度和寬度在整個通道方向迅速增大。沖刷過程中土體在管道后方堆積，形成一個陡峭的土體剖面。t=100 s時，水流通道已經得到充分發展，如圖6 b）所示。

3）尾跡沖刷階段

t=500 s時，管道的局部沖刷以尾跡沖刷為主。此時，管道上游的床面形態幾乎保持不變，管道后方沉積的土丘繼續向下游移動。此外，來流不斷沖刷土丘的迎流面，對管道下游床面進行持續性修正，使得管道下游沖刷剖面變得光滑，如圖6" c）所示。由此可見，尾跡沖刷是決定下游床面形態的關鍵性因素。

4）平衡沖刷階段

t=900 s后，沖刷坑沿管道上下游延伸的速率減緩，床面形態不再發生明顯變化，沖刷深度不會繼續加深，如圖6" d）所示。

4" " 間隙比和嵌入比對管道局部沖刷特性的影響

4.1" "間隙比對管道局部沖刷特性的影響

不同間隙比e/D=0.0-1.25下，管道局部沖刷特性數值模擬研究采用參數如表2所示，模擬時長均為1000s。

平衡沖刷階段，不同間隙比管道壓力特征如圖8所示。不同間隙比管道兩側壓強差如圖9所示。由圖8和圖9可知，管道兩側的壓強差隨間隙比e/D的增大而減小。當間隙比介于0.1-0.3時，隨著間隙比的增大，管道兩側的壓強差相較于無間隙比時管道兩側壓強差大幅降低；當間隙比介于 0.4-1.25時，隨著間隙比的增大，管道與海床的相互作用減弱，壓強差的邊際減少率降低，即隨著間隙比的增大，壓強差減少趨緩。

平衡沖刷階段，不同間隙比管道局部沖刷坑形態如圖10所示。由圖10可知，當間隙比介于0.1-0.3時，管道沖刷效應顯著，間隙比與沖刷坑寬度呈正相關；當間隙比介于0.4-1.25時，隨著間隙比的增大，沖刷坑輪廓無明顯變化，上游床面形態基本吻合，下游床面形態有略微差異，以尾跡沖刷為主。

管道局部極限平衡沖刷深度對應橫坐標位置如表3所示。隨著間隙比的增大，管道局部極限平衡沖刷深度對應的位置為管道下方。

間隙比與管道局部極限平衡沖刷深度的關系如圖11所示。由圖11可知，相較于無間隙比的管道局部極限平衡沖刷深度，間隙比大于0的管道局部極限平衡沖刷深度整體呈下降趨勢。當間隙比e/D為0.1-0.2時，隨著間隙比的增大，管道局部極限平衡沖刷深度呈增加趨勢；當間隙比e/D為0.2-1.25時，隨著間隙比的增大，管道局部極限平衡沖刷深度呈減小趨勢。

4.2" "嵌入比對管道局部沖刷特性的影響

不同嵌入比w/D=0.0-0.1時，海底管道局部沖刷特性數值模擬研究采用參數如表2所示，模擬計算時長均為1 000 s。

平衡沖刷階段，不同初始嵌入比的管道壓力特征如圖12所示。不同初始嵌入比管道兩側壓強差如圖13所示。由圖12和圖13可知，隨著初始嵌入比的增加，管道兩側壓強差減小，導致管道下方水流通道內流體流速降低，管道局部沖刷作用減弱。

平衡沖刷階段，不同嵌入比下管道局部沖刷坑形態如圖14所示。不同嵌入比下管道局部沖刷剖面對比如圖15所示。由圖14和圖15可知，隨著管道初始嵌入比的增加，管道局部沖刷作用逐漸減弱，管道下游沉積的土丘距離管道軸心越近，局部平衡沖刷深度和寬度均呈減小趨勢。當管道初始嵌入比為0.1時，管道底部與海床之間的間隙難以形成。

不同初始嵌入比的管道局部極限平衡沖刷深度對比如圖16所示。由圖16可知，管道平鋪于海床與嵌入海床兩種形式對于管道局部極限平衡沖刷深度的影響顯著。隨著初始嵌入比的增加，管道局部極限平衡沖刷深度呈減小趨勢。當嵌入比介于0.0-0.02時，管道局部極限平衡沖刷深度下降速率最快。由此可見，嵌入比是影響管道局部極限平衡沖刷深度的關鍵因素。

不同初始嵌入比阻力系數歷時曲線如圖17所示，其中：Cd為阻力系數；Fx為來流向受到的阻力；ρ為流體密度；U為來流速度；D為管道直徑。由圖17可知，管道初始嵌入比w/D對阻力系數有較大影響，主要如下：1）計算剛開始時，流速從0.0 m/s開始加速，管道的阻力系數隨著流速的增加而增大，到達計算指定流速后阻力系數逐步下降；當進入到快速沖刷階段，隨著沖刷坑深度的增大，管道下方流體速度減小，阻力系數呈下降趨勢；2）當進入到緩慢沖刷階段，不同初始嵌入比的管道阻力系數基本趨于穩定；3）隨著管道初始嵌入比的增加，阻力系數下降的時間區域被延長；4）當管道初始嵌入比為0.1時，流速從0.0 m/s增大到指定流速后阻力系數趨于穩定。這與初始嵌入比為0.1時，管道底部與海床之間的間隙難以形成相一致。

平衡沖刷階段，管道局部速度分布云圖如圖18所示，各子圖速度標尺的范圍均為0.0-2.0 m/s。由圖18可知，隨著管道初始嵌入比的增加，管道上方高流速區域范圍逐漸減小，管道下方流體流速逐漸減小。當管道初始嵌入比為0.1時，管道下方流體流速為0，對應管道底部與海床之間的間隙難以形成。

5" " "結論

本文基于有限體積法，采用Herschel-Bulkley黏土模型和VOF兩相流模型建立海底管道局部沖刷的二維CFD模型。通過SST k-ω湍流模型對不可壓縮流體的RANS方程進行閉合以及采用VOF兩相流模型對流體相和土體相進行計算，模擬黏土質海床海底管道局部沖刷過程。通過與前人研究結果進行對比分析，表明該模型能夠對黏土質海床管道局部沖刷問題進行準確預測，從而為海底管道的設計和布局提供理論指導和技術支持。

基于本文所建立的數值模型，重點考察了間隙比和嵌入比對黏土質海床管道局部沖刷的影響作用。數值模擬結果表明：

1）黏土質海床環境下海底管道局部沖刷受初始間隙比影響顯著。隨著間隙比的增大，管道兩側壓強差較無間隙比時壓強差減小，管道局部極限平衡沖刷深度整體呈下降趨勢。當間隙比為0.1-0.3時，管道沖刷效應顯著，間隙比與沖刷坑寬度呈正相關；當間隙比為0.4-1.25時，以尾跡沖刷為主，下游床面形態有略微差異；

2）黏土質海床環境下海底管道局部沖刷受初始嵌入比影響顯著。隨著初始嵌入比的增加，管道局部極限平衡沖刷深度和沖刷坑寬度減小；當管道初始嵌入比為0.1時，管道底部與海床之間的間隙難以形成。本文在理論上可以豐富黏土質海床環境下間隙比和嵌入比對管道局部沖刷影響的內容，在實際工程意義上可以為海底管道的設計和布局提供理論指導和技術支持。

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