基于信息擴散的隧道突水巖層安全厚度概率模型研究

張志成

摘??要：通過虛功原理和莫爾庫倫強度準則建立隧道最小安全巖層厚度力學模型，并推導計算公式，從公式看出最小安全巖層厚度受隧道半徑、巖石內摩擦角度、掌子面前溶腔水壓和黏聚力等因素影響。針對小樣本信息不完備特點，基于信息擴散原理建立巖石力學參數（黏聚力、內摩擦角、彈性模量）和最小安全巖層厚度概率估計模型，以宜萬鐵路五個隧道的樣本數據為基礎，獲取了巖石力學參數和最小安全厚度概率密度分布函數，并且繪制了圖形。依據信息擴散原理建立的隧道最小安全巖層厚度概率模型能很好地利用樣本數據信息。建立的最小安全巖層厚度概率模型可以應用到巖溶隧道突涌水災害的風險評價中，對設計和施工有一定參考價值。

關鍵詞：信息擴散?最小安全巖層厚度?概率模型?突水

中圖分類號：U45

Research?on?the?Probability?Model?of?the?Safe?Thickness?of?Water-Inrush?Rock?Strata?in?Tunnels?Based?on?Information?Diffusion

ZHANG?Zhicheng

（Jiaxing?Vocational?&?Technical?College，?Jiaxing，?Zhejiang?Province，?314036?China）

Abstract：?A?mechanical?model?for?the?minimum?safe?thickness?of?rock?strata?in?a?tunnel?is?established?by?the?virtual?work?principle?and?the?Mohr?Coulomb?strength?criterion，?and?a?calculation?formula?is?derived.?From?the?formula，?it?can?be?seen?that?the?minimum?safe?thickness?of?rock?strata?is?affected?by?factors?such?as?the?tunnel?radius，?the?internal?friction?angle?of?rocks，?the?water?pressure?of?the?solution?cavity?in?front?of?the?tunnel?face?and?cohesive?force.?For?the?characteristics?of?the?incomplete?information?of?small?samples，?a?probability?estimation?model?for?the?mechanical?parameters?（cohesion，?internal?friction?angle，?elastic?modulus）?of?rocks?and?the?minimum?safe?thickness?of?rock?strata?is?established?based?on?the?principle?of?information?diffusion，?and?the?probability?density?distribution?function?of?the?mechanical?parameters?and?minimum?safe?thickness?of?rocks?is?obtained?based?on?the?sample?data?of?the?five?tunnels?of?the?Yichang-Wanzhou?Railway，?and?a?graph?is?drawn.?The?probability?model?of?the?minimum?safe?thickness?of?rock?strata?in?tunnels?established?based?on?the?principle?of?information?diffusion?can?effectively?utilize?sample?data?information.?The?established?probability?model?of?the?minimum?safe?thickness?rock?strata?can?be?applied?to?the?risk?assessment?of?sudden?water-inrush?disasters?in?karst?tunnels，?which?has?certain?reference?value?for?design?and?construction.

Key?Words：?Information?diffusion;?Minimum?safe?thickness?of?rock?strata;?Probability?model;?Water?inrush

公路、鐵路隧道以及水利水電工程的建設頻繁，且工程朝著深、長和大的方向發展，隧道工程在施工建設的過程中常常發生突水等地質災害，造成施工人員傷亡、財產損失以及周邊生態環境的破壞，國家愈加重視工程建設風險管理，旨在實現安全、科學地進行工程建設，減少不必要的后果，突水災害是隧道建設中的難點，開展相關方面的研究意義重大。

針對最小安全巖層厚度的研究，國內學者已經取得豐富的成果。李術才等人[1]根據巖體的水力劈裂破壞，從斷裂力學角度分析了鉆爆條件下的含水裂縫的擴展情況，提出“兩帶”理論，推導了最小安全厚度計算公式。武崇福等人[2]基于Reissner厚板理論確定了巖溶及采空區路基巖層頂板安全厚度計算公式。干昆蓉等人[3]綜合考慮了鉆爆法對周圍擾動深度影響、開挖后圍巖的松弛厚度、高水壓下的含水裂隙的擴展和巖體的應力狀態，確定了施工防涌巖墻厚度。李鵬飛[4]、王軍[5]、劉晨[6]、賀晨昊等人[7]建立了隧道與溶洞巖體安全厚度的應用模型。李利平等人[8]基于斷裂力學和彈塑性力學理論，提出了巖溶隧道裂隙突水的最小巖石防突厚度概念，同時推導了半解析表達式?？琢钇娴热薣9]、宮鳳強等人[10]、楊楠楠等人[11]對建立了信息擴散應用模型，取得良好效果。上述研究主要基于施工經驗、理論公式推導或者數值模擬與數學建模結合等方法，而基于實驗樣本數據建立最小安全巖層厚度概率模型的研究較少。

本文假設隧道發生突水破壞時，巖體發生整體剪切破壞，且破壞面為圓錐面的一部分，利用Mohr-Coulomb準則，建立最小安全厚度力學模型。同時結合信息擴散原理建立隧道突水災害最小安全巖層厚度概率模型，并進行實例分析。

1??基于信息擴散原理的概率估計

是一個隨機變量，是其概率密度函數，為知識樣本，為論域，為上的監控點，即為變量的定義域，是的觀測值。定義為波雷爾可測函數，即信息擴散函數，當信息不完備時，樣本點上量值為1的信息以的量值擴散到上。

則稱

是概率密度函數的擴散形式估計，其中為擴散函數；為信息窗寬。

黃崇福[12]、王新洲[13]等根據物理學中分子擴散的原理推導了的表達式，當信息窗寬大于0時，隨機變量的正態信息擴散估計為

設的最大值為，最小值為，根據正態信息擴散的兩點就近原則，同時考慮最不利情況和牛頓法求解非線性方程，可以解出的計算公式，詳細推導可以參考王新洲[13]的研究成果，的取值如表1所示。

2最小安全巖層厚度模型

基于摩爾庫倫抗剪強度準則，地下隧道巖體的抗剪切強度可以用巖石黏聚力加上剪切面上法向應力所產生的摩擦力之和來表示。結合虛功原理，可以建立隧道臨突面最小安全巖層厚度力學模型，其示意圖如圖1所示，圖中，為隧道開挖面半徑，d為最小安全巖層厚度，為富水溶腔內水壓，為巖石黏聚力，為掘進水平方向與剪切破壞面的夾角，為巖石內摩擦角。

由圖1幾何關系可知，根據Mohr-Coulomb準則：，由于深埋隧道初始應力一般大于水壓，取。

根據虛功原理得

上式中代表虛位移，根據巖層突水時的破壞面，建立坐標系，則剪切面的曲面方程為，，其中S為剪切曲面在平面上的投影即

根據（3）、（4）式可得

夏沅譜等人[14]，針對深部巖體，考慮突水的危險性，選擇：

當巖層的黏聚力和內摩擦角通過室內試驗測得，分別用和表示，因而，最小安全巖層厚度可表示為

通過將黏聚力、內摩擦角的樣本數據代入公式（6）形成最小安全巖層厚度樣本數據。

根據公式（2），巖石的力學參數黏聚力、內摩擦角、彈性模量和最小安全巖層厚度的概率密度函數表達式為

3?案例分析

試驗試樣選自宜萬線具有代表性的龍鱗宮隧道、云霧山隧道、魯竹壩隧道、野山關隧道和大支坪隧道，室內試驗測得的內摩擦角和黏聚力的樣本數據[15]如表2所示。

根據公式（2）以及表2中的樣本試驗數據繪制內摩擦角和黏聚力的概率密度函數圖，如圖2所示。

由圖2（a）所示，彈性模量的概率密度函數圖呈現多峰的形狀，樣本數據在30～60?GPa之間分布較頻繁，而小于30?GPa或者大于60?GPa的樣本數據較少，這與樣本數據是吻合的；而圖2（b）內摩擦角的取值主要集中在150～250之間，黏聚力的取值在1～4.5?MPa，內摩擦角和黏聚力的概率密度函數曲線都呈雙峰形狀，黏聚力的概率密度函數曲線雙峰形狀更明顯一點。

取隧道直徑4?m，水壓6?MPa，埋深H取200?m，γ取25?kN/m3，利用表2中的數據計算最小安全巖層厚度，結果如表3所示，同時根據正態信息擴散原理繪制最小安全巖層厚度概率密度函數圖，如圖2（c）所示。

在圖3中顯示出的最小安全巖層厚度的概率密度函數曲線的形狀也為單峰形，取值主要在0.1～5.5?m之間。在隧道半徑和溶腔水壓一定時，隧道突水的最小安全巖層厚度受內摩擦角和黏聚力影響，對比圖2（b）、圖2（c）和圖3可知，最小安全巖層厚度概率密度函數曲線圖單峰形狀更多地與內摩擦角概率密度函數曲線圖相似，受內摩擦角的影響更多。

4?結論

（1）本文基于虛功原理和莫爾庫倫強度準則建立了最小安全巖層厚度模型，推導了最小安全厚度計算公式，公式表明最小安全巖層厚度主要受隧道半徑、掌子面前方溶腔水壓、內摩擦角和黏聚力的影響。

（2）基于信息擴散原理，建立了巖石力學參數（彈性模量、內摩擦角和黏聚力）和隧道突水最小安全巖層厚度的概率估計模型，選取宜萬線五個具有代表性隧道的巖石試樣室內試驗數據，繪制了概率密度函數曲線圖，該函數實際上是n個正態函數的線性組合。

（3）當隧道半徑和溶腔水壓一定時，最小安全巖層厚度的概率密度分布受內摩擦角的影響大于黏聚力，針對考慮溶腔水壓概率密度分布，建立多因素的最小安全巖層厚度的概率密度分布的研究有待進一步樣本數據的支撐。

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