基于改進(jìn)UPF 的低空小型飛行器跟蹤方法

張 昱，韓連福，付長鳳

（1.東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318；2.常熟理工學(xué)院，江蘇 蘇州 215506）

目前，地面防空部隊(duì)用于彌補(bǔ)雷達(dá)低空盲區(qū)的“觀察哨”缺乏有效的信息化手段，信息精度和時效性無法滿足，尤其是低空、超低空突防，敵人低空突防航線幾乎都在雷達(dá)盲區(qū)或山峰遮蔽區(qū)域，現(xiàn)有的觀測手段已無法滿足需求，故迫切需要“觀察哨”發(fā)揮作用。由于反電子偵察等技術(shù)的逐漸成熟，有源定位機(jī)制存在電子干擾和位置暴露等安全隱患，容易成為敵方攻擊目標(biāo)[1]。無源定位裝置通過測量目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)，調(diào)整測量儀器的姿態(tài)，目標(biāo)距離測量可看作測量儀器自身的狀態(tài)識別。因而相較于有源定位技術(shù)，無源探測定位技術(shù)具有隱蔽性強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)、電磁干擾不敏感等優(yōu)點(diǎn)[2]。特定飛機(jī)數(shù)據(jù)集更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。訓(xùn)練完成之后，結(jié)合回歸模型，采用線性更新對飛機(jī)進(jìn)行跟蹤[3]；王恩旺等[4]用卡爾曼濾波預(yù)測目標(biāo)位置并跟蹤目標(biāo)，設(shè)計新的強(qiáng)干擾和瞬間遮擋目標(biāo)的預(yù)判和跟蹤方法，該方法能穩(wěn)健跟蹤強(qiáng)干擾和瞬間遮擋目標(biāo)，提升空間目標(biāo)的跟蹤精度，運(yùn)行速率快，但標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波不適用于非線性系統(tǒng)；擴(kuò)展卡爾曼濾波是一種常見的非線性濾波算法，然而EKF（Extended Kalman Filter）算法線性化轉(zhuǎn)換過程中會產(chǎn)生模型誤差累積[5]。Li 等[6]提出一種基于多傳感器融合的室內(nèi)行人空間估計方法，設(shè)計一種基于UKF（Unscented Kalman Filter）的初始對準(zhǔn)，有效減小目標(biāo)位置誤差，提高行人定位精度。羅偉麗等[7]改進(jìn)的粒子濾波算法在估計度和濾波穩(wěn)定性方面具有明顯優(yōu)勢，并且可以很好地處理非高斯條件下機(jī)動目標(biāo)的跟蹤問題。張星星等[8]提出了球面單純形-徑向容積卡爾曼純角度和純距離跟蹤濾波器，相較于CKF 算法，該算法在提高濾波精度的同時還減少了計算量。Hou 等[9]提出一種基于傳統(tǒng)粒子濾波PF 和新型射流傳輸JT 技術(shù)的快速粒子濾波FPF（Fast Particle Filter），大大減少粒子演化過程中的計算時間和復(fù)雜度，模擬結(jié)果表明算法精度與傳統(tǒng)PF 相似，但僅占用少量計算資源。Ebrahimi 等[10]提出一種基于改進(jìn)無跡卡爾曼濾波的靜態(tài)定位算法，通過構(gòu)建狀態(tài)誤差補(bǔ)償函數(shù)對標(biāo)簽位置進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)證明該算法的定位精度高于最小二乘法和標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法。

針對上述問題，本研究對UPF 算法的無跡變換進(jìn)行改進(jìn)，利用SSUT 簡化采樣復(fù)雜度，采樣點(diǎn)明顯減少，同時使用三階段濾波算法處理三維目標(biāo)信息，避免測量誤差與距離耦合帶來的跟蹤精度降低，同時提高目標(biāo)跟蹤算法的實(shí)時性。

1 目標(biāo)軌跡跟蹤算法

1.1 卡爾曼濾波和粒子濾波融合算法

UKF 算法是一種非線性濾波算法，是對經(jīng)典卡爾曼濾波算法的擴(kuò)展和改進(jìn)。UKF 算法的基本思想是選擇一組特定的狀態(tài)采樣點(diǎn)，用非線性變換近似系統(tǒng)的非線性部分，從而將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，通過線性卡爾曼濾波算法對這些采樣點(diǎn)進(jìn)行濾波，通過加權(quán)平均得到對整個系統(tǒng)的估計，從而獲得對非線性系統(tǒng)更加準(zhǔn)確的估計，降低線性化誤差。

PF（Particle Filter）算法通過目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程獲取重要性函數(shù)，忽略當(dāng)前時刻的測量信息，將目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率作為粒子濾波的重要性函數(shù)。但粒子濾波的重要性函數(shù)決定了粒子算法的性能，因而重要性函數(shù)應(yīng)充分考慮當(dāng)前時刻的測量數(shù)據(jù)。通過UKF 算法對每一個粒子進(jìn)行濾波，為每個粒子產(chǎn)生建議密度分布，通過充分利用當(dāng)前觀測信息對后一時間的粒子預(yù)測值進(jìn)行連續(xù)糾正，從而提高所應(yīng)用粒子的質(zhì)量。

粒子退化及樣本匱乏導(dǎo)致粒子濾波誤差累積，通過非線性的濾波算法可以對粒子濾波進(jìn)行優(yōu)化。首先結(jié)合測量值實(shí)現(xiàn)對重要性密度函數(shù)的近似，然后由更新后的最優(yōu)重要性密度函數(shù)產(chǎn)生新的粒子傳給似然函數(shù)，最后對卡爾曼濾波后的誤差協(xié)方差狀態(tài)量進(jìn)行粒子采樣，進(jìn)而提高采樣粒子的準(zhǔn)確性。

雖然UPF 算法通過引入最新觀測值提高了算法的精度，特別是對強(qiáng)非線性系統(tǒng)的預(yù)測精度較高，但UPF 算法的計算量會隨著無跡變換UT 中的采樣點(diǎn)的增加而變得龐大，特別是當(dāng)觀測目標(biāo)位于三維空間時，UPF 算法相對于UKF 和EKPF 算法實(shí)時性較差。

1.2 改進(jìn)的UPF 算法

針對算法耗時過高的問題，本文使用了一種改進(jìn)的UPF算法。借鑒簡化UKF算法中的SSUT變換。基于n+2個超球面上的sigma點(diǎn)，該概率模型通過使用隨機(jī)變量狀態(tài)平均值作為原點(diǎn)進(jìn)行近似。n+2個采樣點(diǎn)包含一個狀態(tài)平均值點(diǎn)和n+1個等權(quán)值超球面分布的采樣點(diǎn)。

通過引入超球面分布的SSUT 變換代替UPF 算法中的UT 變換，經(jīng)過改進(jìn)后算法中采樣的Sigma 點(diǎn)數(shù)量由9（2L+1）（L為狀態(tài)模型的維數(shù)）減少為6（L+2），相對于UPF 改進(jìn)算法的計算量明顯降低，有效提高了系統(tǒng)的實(shí)時性。

改進(jìn)的SSUPF 算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1.2.1 初始化

從先驗(yàn)分布p（x0）中采樣粒子，初始化狀態(tài)均值與方差（i為粒子的個數(shù)，其中i＝1，2，…，N）。

式中：為方差；為采樣粒子；為狀態(tài)均值。

1.2.2 重要性采樣

1）利用SSUKF 算法更新粒子集從而得到狀態(tài)估計與協(xié)方差i。

2）采樣粒子為

3）計算權(quán)值為

4）歸一化重要性權(quán)值為

式中：為重要性權(quán)值。

1.2.3 重采樣：計算有效粒子大小

式中：Neff為有效粒子大小；為粒子重要性權(quán)值。

選擇閾值Nth＝2N/3，如果Neff＜Nth，則對分布實(shí)行重采樣，選取權(quán)重較高的粒子進(jìn)行復(fù)制，淘汰權(quán)重較低的粒子，獲取新的粒子集合}。并設(shè)置這組粒子的權(quán)值為=1/N。

1.2.4 輸出SSUPF 狀態(tài)估計與協(xié)方差

式中：為狀態(tài)估計；Pk為協(xié)方差。

1.3 算法整體運(yùn)算流程

針對算法對相對角度估計存在誤差且方位角與俯仰角之間存在耦合導(dǎo)致算法誤差增加，本文提出一種三階段算法，分別對3 個標(biāo)示飛行器狀態(tài)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行校準(zhǔn)，從而提高對飛行器軌跡跟蹤的精度。

初始化粒子集對方位角的測量值進(jìn)行濾波，使用方位角測量估計目標(biāo)在二維投影平面上的位置，通過幾何約束獲得目標(biāo)距離的預(yù)測，對俯仰角進(jìn)行濾波并估計與目標(biāo)的相對距離。基于改進(jìn)的SSUPF 算法對粒子集初始化，通過超球面單形采樣的SSUKF 方法獲取粒子集的均值和方差，從方位角的重要性密度中采樣產(chǎn)生粒子，計算粒子權(quán)重并歸一化，進(jìn)行重采樣，獲取新粒子集。對俯仰角數(shù)據(jù)進(jìn)行相同處理。將處理后的角度數(shù)據(jù)代入距離解算公式得到目標(biāo)的距離。由于解算的距離存在一定誤差，對距離進(jìn)行相同處理，獲取目標(biāo)精確的位置信息。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

為適應(yīng)高機(jī)動目標(biāo)的跟蹤，用少量最近時間采樣數(shù)據(jù)作為輸入，迭代估計目標(biāo)的斜距，得到運(yùn)動目標(biāo)斜距時間序列R＝{R1，R2，…，Rn}，從而確定運(yùn)動目標(biāo)航跡，目標(biāo)與觀測站的位置關(guān)系如圖1 所示。

圖1 目標(biāo)與觀測站幾何關(guān)系示意圖

如圖1 所示觀測儀器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，β 是俯仰角，L為始距離，α 為方位角，對于非機(jī)動單站，能夠獲取目標(biāo)的航向，以及目標(biāo)與觀測點(diǎn)的初始距離與目標(biāo)速度的比值。根據(jù)目標(biāo)類型預(yù)設(shè)目標(biāo)速度，由于低空突防目標(biāo)通常采用大速度水平直線運(yùn)動方式，工程上目標(biāo)的估計速度ν 可取190～240 m/s，在對目標(biāo)速度有一定先驗(yàn)信息的條件下，可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的簡略跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)隱蔽打擊。

設(shè)目標(biāo)飛行器在X-Y-Z平面內(nèi)以恒定速度運(yùn)動，觀測裝置靜止。同時測量目標(biāo)的俯仰角與方位角。目標(biāo)飛行器的初始速度為ν0，初始位置為rini。采樣周期為1 s，觀測時間為50 s。飛行器在k時刻的位置是

式中：ν0為目標(biāo)飛行器初始速度，rini為初始位置。

方位角和俯仰角測量誤差是相互獨(dú)立的，滿足零均值高斯分布，具有相同的方差且與距離相關(guān)。SSUPF 算法粒子數(shù)目設(shè)置為1 000 個，蒙特卡洛仿真100 次。觀測裝置位置為（0，0，0）×1 000 m。

2.2 算法誤差分析

為驗(yàn)證算法正確性，對跟蹤軌跡進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如下：目標(biāo)飛行器初始坐標(biāo)rini=[1000,5 000,200]m，目標(biāo)飛行器以速度70 m/s 運(yùn)動，噪聲相關(guān)系數(shù)為θ=1，參考測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ0=1，噪聲變化參考距離d0=50 km。仿真結(jié)果如圖2 所示，實(shí)線軌跡為觀測平臺真實(shí)運(yùn)動軌跡，虛線軌跡為觀測平臺位置加上噪聲后測量信息，點(diǎn)為觀測站所在位置。

圖2 目標(biāo)跟蹤效果圖

由圖2 可知，相對于標(biāo)準(zhǔn)PF 和UKF，本文提出的SSUPF 具有更精確的狀態(tài)值預(yù)測精度，這是因?yàn)镾SUPF在UPF 基礎(chǔ)上，通過減少低權(quán)重的粒子，提高算法運(yùn)算效率，從圖2（b）可以看出由于粒子退化，粒子濾波算法對飛行器的跟蹤偏差較大，誤差累積，對飛行器跟蹤效果較差。而SSUPF 算法與UPF 算法誤差接近，說明SSUPF 算法可以用更少的粒子達(dá)到所需的精度，并且有高精度速度綜合性價比。

2.3 運(yùn)算時間對比

對給定時間步長范圍內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行估計，估計算法的誤差與用時。經(jīng)過獨(dú)立仿真，對EKF、UKF、PF、EPF、UPF 和SSUPF 算法的性能進(jìn)行測試，比較它們的偏差和運(yùn)行時間。算法偏差如圖3（a）所示，算法運(yùn)算時間如圖3（b）所示。

圖3 算法性能對比圖

從圖3（a）和圖3（b）可以看出，EKF 和UKF 算法計算時間短，但誤差大，無法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)精確跟蹤。EPF算法在跟蹤精度和計算時間方面均不理想。UPF 算法具有較低的偏差，但計算時間最長。SSUPF 算法具有較小的誤差和較短的計算時間，能更好估計目標(biāo)位置，特別是在非線性場景下表現(xiàn)良好。在低空飛行器的跟蹤中，改進(jìn)后的算法相對于傳統(tǒng)的PF 算法有著更高的跟蹤精度與濾波效果，相對于UPF 算法有更快的解算速度，因而在本實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)后的算法是更優(yōu)良的。

3 結(jié)論

1）針對三維目標(biāo)測量角度與估計距離的耦合問題，使用方位角測量來估計目標(biāo)在二維投影平面上的位置，用幾何約束得到較為準(zhǔn)確的相對距離預(yù)測，使用俯仰角測量實(shí)現(xiàn)相對距離的更新估計。

2）針對算法運(yùn)算速度較慢的缺點(diǎn)，采用一種超球面分布的SSUT 方法改進(jìn)UKF。