基于G1-熵權-可拓理論的邊坡風險評價

劉立萍，劉海明，王雅歌，呂仲鳴，姚美良

(1.昆明理工大學建筑工程學院，云南 昆明 650500；2.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.云南建工基礎工程有限責任公司，云南 昆明 650501；4.中交一公局集團有限公司貝爾格萊德分公司，塞爾維亞 貝爾格萊德 11000)

0 引 言

在施工過程中，由于復雜地質環境和獨特地貌的原因，邊坡易發生滑坡等地質災害，因此準確識別邊坡風險等級是災害防控的關鍵[1]。針對邊坡風險評價的問題，不少學者做了大量深入的研究，李克鋼等[2]用簡單關聯度對層次分析法進行改進，從而確定指標權重。梁桂蘭等[3]引入熵權法，建立基于熵權的可拓模型，對工程壩基體質量進行風險等級評價。王興霞等[4]結合層次分析法給出權重，采用Choquet模糊積分建立了邊坡穩定性評價模型。王述紅等[5]采用方根法，得出影響邊坡穩定性最重要因素是地震力。劉永等[6]利用G1法和粗糙集理論對多屬度不完備邊坡數據系統進行計算和分析，并驗證該方法的有效性和可行性，同時說明G1法具有普遍的適用性和計算簡便的優勢，解決了判斷矩陣不一致的問題。Yang等[7]采用極值熵理論計算評價指標的常權權重，利用變權理論對常權理論進行優化，從而確定邊坡的穩定等級。Qiao等[8]通過改進的熵權法，使評價指數從一個確定數值改為區間值，并根據可拓理論，全面分析評價指標的影響程度。劉秀等[9]采用熵權法賦權，構建一種新型的路塹邊坡安全評價方法，最終得到綜合關聯度和與其對應的安全等級。杜巖等[10]采用主客觀權重相結合的綜合分析法進行權重分析，同時對可拓距計算公式進行改進，實現礦山邊坡的安全指標與風險指標的綜合評價。

由上述文獻可知，大部分學者研究成果采用單一的權重評價方法進行賦權，單一賦權可能會造成評價結果存在一定的片面性，從而使得評價結果與實際現場情況不太一致。為此，本文基于G1法和熵權法的優勢，采用G1法和熵權法，分別對主觀與客觀權重進行賦權，采用拉格朗日乘子法確定組合權重，在傳統可拓學理論上，建立基于組合賦權的可拓理論邊坡風險評價方法，并采用傳統的Topsis理論驗證模型可靠性，同時與GEO5數值模擬結果進行對比，以期為邊坡風險評價提供參考。

1 組合賦權-可拓模型理論

基于評價指標和邊坡風險等級，建立基于組合賦權的物元可拓理論模型，根據該模型，計算出可拓關聯度，進而實現邊坡風險等級評價。基于組合賦權的物元可拓理論模型實現過程見圖1。

圖1 基于組合賦權的物元可拓理論模型

1.1 物元

建立影響邊坡穩定性的評價指標體系，并對數據進行處理。設N為邊坡評價指標的穩定性等級，ci(i=1，2，…，n)為邊坡穩定性等級下的第i個指標，vji為等級j下的第i個評價指標的量值范圍，R1到Rn為邊坡實際的工程值[11]，則

(1)

1.2 經典域、節域、待評價物元

(1)確定經典域Rj。根據邊坡風險等級評價標準，設評價等級分為m級，即共有m個經典域，Nj為邊坡物元系統中第j個類別，vji=(aji，bji)，則

(2)

(2)確定節域Rp。設Np為邊坡穩定性的全部等級，vpi為指標ci關于全部等級的量值范圍，vpi=(api，bpi)，則

(3)

(3)待評價物元Rx。設Nx為第x個待評價的邊坡，vxi為第x個待評價邊坡對應的第i個評價指標取值，則

(4)

1.3 關聯函數

根據經典域Rj、節域Rp和待評價物元Rx，采用下式計算關聯函數，即

(5)

(6)

式中，Kji(vxi)為第x個待評價邊坡第i個評價指標關于等級j的關聯函數；ρ(vxi，vji)和ρ(vxi，vpi)為可拓距，可拓距分別表示實際取值vxi與區間(aji，bji)、區間(api，bpi)的距離[10]，其中vji=(aji，bji)、vpi=(api，bpi)。

1.4 組合權重

1.4.1 G1法確定評價指標的主觀權重w′i

G1法由我國學者提出，G1法較傳統的層次分析法計算更加簡便，無需構造判斷矩陣。G1法是對評價指標按照重要程度進行序關系排列的一種方法，當對相鄰的2個指標進行重要性賦值后，其他評價指標的相對重要程度也唯一確定，即權重唯一確定，在評價指標數量較多時，不會出現逆序的問題，無需進行一次性檢驗，解決了判斷矩陣不一致的問題，大大簡化了模型的計算。其基本的計算步驟如下：

(1)確定評價指標的序關系。Step1：若相對于某評價目標而言，評價指標ca比cb重要或者相等重要，則記為ca≥cb。Step2：若評價指標c1，c2，…，cn相對于評價目標的影響關系具有下式的關系，則稱評價指標按下式確立了序關系[12]，即

(7)

(8)

表1 ri賦值

(3)初始權重系數wi的計算。公式為

(9)

wi-1=riwi(i=n，n-1，…，2)

(10)

(4)因計算出來的權重系數wi為序關系的大小順序所對應的權重，因此應根據原始評價指標c1，c2，…，cn的對應順序進行權重排序，調整后的權重系數記為w′i。

1.4.2 熵權法確定評價指標的客觀權重w″i

(1)初始矩陣為待評價的m個等級，n個評價指標的某個邊坡，構造初始判斷矩陣K，該初始判斷矩陣元素kji是式(5)計算的關聯函數數值，即

(11)

(2)將初始判斷矩陣K歸一化處理，得到新的矩陣A，即

(12)

(13)

式中，min(ki)為kji所在列的最小值；max(ki)為kji所在列的最大值。

(3)計算各評價指標的熵值Hi，即

(14)

(15)

式中，fji為第i個指標下第j個等級的特征比重。

(4)計算n個評價指標的客觀權重w″i，即

(16)

(17)

(18)

1.5 確定可拓關聯度

可拓關聯度Kj(Nx)為組合權重與關聯函數的乘積之和，采用下式計算[5]

(19)

2 工程應用

選取西雙版納傣族自治州的波罕、丹蘭和章芭地塊的邊坡為研究對象，工程區所在的景洪市抗震設防烈度為Ⅷ度。場地屬于景洪盆地西部，屬山地緩坡地貌單元，原始坡度介于20°～30°之間，局部坡度較陡，坡度達40°，擬建場地氣候屬北熱帶和南亞熱帶濕潤季風氣候，兼有大陸性氣候和海洋性氣候，年平均降雨量1 197.6 mm，降雨量主要集中在6月～9月，占全年總量的85%，雨季期間大氣降水會順坡及順溝匯集，場地及附近無對場地有影響的地表水體、地表徑流分布。

勘察范圍內共分為1～4號邊坡，在每個邊坡中分別選取其中代表性的1個邊坡。邊坡范圍及編號見圖2。根據現場的勘察報告，邊坡穩定性評價指標見表2。

表2 邊坡穩定性評價指標

圖2 邊坡范圍及編號

在利用組合賦權-物元可拓模型進行分析的過程中，由于評價指標的選取直接影響著評價結果，因此本研究從內部因素和外部因素的角度出發，選取邊坡高度、邊坡坡度、抗震烈度、年均降雨量、內摩擦角和黏聚力6個參數作為評價指標[14-16]，分別記為c1、c2、c3、c4、c5和c6。

根據邊坡的現場勘察資料，通過參考相關學者的研究成果[17-19]和現行規范，并結合現場的工程師的意見，將邊坡的穩定性劃分為5個等級，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示，分別代表邊坡的穩定性為非常穩定、穩定、基本穩定、不穩定和極不穩定。各評價指標風險等級取值區間見表3。

表3 各評價指標風險等級取值區間

2.1 構建物元可拓模型

由于計算每個邊坡的步驟大致相同，僅以1號邊坡為例進行計算。

(1)經典域Rj。根據表3可知，風險等級共5個，因此有5個經典域，以等級Ⅰ為例，經典域為

(2)節域Rp。建立節域Rp，即

(3)待評物元模型Rx。根據表2參數確定邊坡的待評物元模型，即

2.2 確定關聯函數

根據式(5)和式(6)計算1號邊坡各個指標對應各風險等級的關聯函數，計算的結果見表4。

表4 1號邊坡各個指標對應各風險等級的關聯函數

2.3 確定權重

采用G1法確定主觀權重，熵權法確定客觀權重，以拉格朗日最優乘子法確定組合權重的理論分析為基礎，利用式(7)～(10)計算1號邊坡的主觀權重，利用式(11)～(16)計算1號邊坡的客觀權重，并最終利用式(18)計算出組合權重。主客觀權重與組合權重見表5。

表5 各評價指標的主客觀權重與組合權重

將3種方式得出的權重進行比較，結果見圖3。從圖3可知，組合權重處于G1主觀權重和熵權客觀權重之間。組合權重即考慮了主觀性，又考慮了真實數據和等級標準之間的關聯性，體現了數據本身的特有屬性，從而使得組合權重的結果更加合理。

圖3 權重計算結果對比

同理可得，其他3個邊坡的組合權重，結果見表6。分別對比同一個邊坡不同評價指標的組合權重可知，4個邊坡組合權重最大值所對應的評價指標都是地震烈度c3，故地震力是影響邊坡穩定性最重要的因素。

表6 邊坡的組合權重

2.4 確定可拓關聯度

根據式(19)計算1號邊坡基于組合權重的可拓關聯度。同理可得，其他3個邊坡的可拓關聯度，結果見表7。若Kj0=max{K1(Nx)，K2(Nx)，K3(Nx)，K4(Nx)，K5(Nx)}，則稱待評價的邊坡等級為j0(j0=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ)，Kj0為不同風險等級可拓關聯度的最大值。從表7可知，對比不同風險等級的可拓關聯度數值，找出最大值Kj0對應的風險等級，即可得到邊坡的風險等級j0。以1號邊坡為例，在可拓關聯度{-0.392 7、-0.361 4、-0.111 9、-0.170 2、-0.144 5}中，可拓關聯度-0.111 9最大，對應風險等級為Ⅲ級，故1號邊坡穩定性等級為Ⅲ級。同理可得，2號邊坡為Ⅱ級，3號邊坡為Ⅲ級，4號邊坡為Ⅲ級。

表7 邊坡的可拓關聯度

與其他風險評估方法對比結果見表8。從表8可知，對于2號邊坡，本文得出的評價結果和Topsis方法評價結果均為Ⅱ級(穩定)，而GEO5數值模擬得出的結果為基本穩定。結合表3和表8可知，6項評價指標中有2項處于極低的風險等級(Ⅰ級)且權重占比較高，所以導致了預測結果比模擬值更安全。除2號邊坡的風險等級為Ⅱ級外，其余邊坡的風險等級均為Ⅲ級(基本穩定)，評價結果與Topsis方法的評價結果一致，同時與GEO5的數值模擬結果基本相似，與現場結果相吻合。因此，本文所構建的組合賦權物元可拓理論具有一定的實際應用價值。

表8 多種評價結果對比

3 結 語

本文采用G1-熵權法，建立基于組合賦權的物元可拓理論模型，選取邊坡高度、邊坡坡度、抗震烈度、年均降雨量、內摩擦角和黏聚力6個參數作為評價指標，將邊坡的穩定性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等5個等級，分別代表邊坡的穩定性為非常穩定、穩定、基本穩定、不穩定和極不穩定，對西雙版納傣族自治州的波罕、丹蘭和章芭地塊的邊坡進行風險評價，得出以下結論：

(1)采用G1法和熵權法對主客觀權重賦值，實現了主客觀權重的相互結合。與單一權重相比，組合權重既考慮了主觀性，又考慮了真實數據和等級標準之間的關聯性，克服了單一權重的片面性，體現了工程數據本身的特有屬性，更加符合工程實際。

(2)通過分析影響邊坡穩定性評價指標的組合權重得出，地震力是影響邊坡穩定性最重要的因素。除2號邊坡的風險等級為Ⅱ級外，其余邊坡的風險等級均為Ⅲ級，與Topsis方法的評價結果一致，同時與GEO5的數值模擬結果基本相似，表明采用組合權重的方法是可行的，可為類似工程提供參考。