極坐標下基于圓的無人機純方位無源定位研究

趙延陽，丁奕心，崔家銘

（遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島，125000）

0 引言

隨著電子信息技術的更新迭代，探測定位技術在不斷發展，同時探測定位技術在軍事斗爭中的地位和作用得到不斷提高[1]。傳統的有源探測定位會不斷發射出電磁波，極易被對方偵查到，導致生存能力下降。相比于有源定位技術，無源探測定位技術具有很多優點，其中最重要的一點是本身不發射信號，因此不易被對方捕獲自身的位置，使得自身生存能力大幅提升。因此無源定位技術得到越來越廣泛地研究和應用[2]。本文針對無人機編隊調整問題，通過純方位無源定位方式對無人機進行調整，研究在極坐標下基于圓的無人機純方位無源定位系統及其推廣。

1 前提假設

假設在無偏差的情況下，9 架無人機均勻分布在圓周上，發射信號無人機的位置無偏差，因此發射信號無人機的排布滿足正九邊形的幾何特征[3]。具體體現在：無偏差時，發射信號無人機之間的角度關系與距離關系是確定的，即圖1 中虛線長度、發射無人機之間的圓心角可知。考慮發射信號無人機與接收信號無人機的位置我們可以發現，待定位無人機都是以與發射信號無人機之間的連線長度與夾角信息α1，α2，α3而確定圓的公共交點。編隊由10 架無人機組成，形成圓形編隊，其中9 架無人機（編號FY01 ～FY09）均勻分布在某一圓周上，另1 架無人機（編號FY00）位于圓心(見圖2)。無人機基于自身感知的高度信息，均保持在同一個高度上飛行。選擇三架無人機發射位置信號，已知發射信號的無人機位置無偏差[4]。

圖1 無人機純方位無源定位原理示意圖

圖2 無人機編隊組成示意圖

2 純方位無源定位模型建立

這一節在無人機FY00和另2架編號已知的無人機發射信號且位置皆無偏差，其余位置有偏差的無人機接收信號的情況下，建立接收信號的無人機的定位模型。

■2.1 極坐標系的建立

已知發射信號無人機的編號，將FY00 無人機記為坐標原點，其與FY01 所在直線為極軸建立極坐標系。另一已知發射信號的無人機坐標為FY0F(R,γ)(2≤F≤9)(見圖3)設接受信號無人機FY0X的理想極坐標為。

圖3 極坐標下無人機編隊示意圖

■2.2 無人機定位模型的建立

過FY00，FY01 ,FY0F三點作圓，令FY00，FY01，FY0F分別為A、B、C，無人機定位模型由發射信號無人機進行分析計算，將理想位置的信息發送給臨近理想位置的接收信號無人機，無人機在接收信號后將在自身調整至理想位置。討論發射信號無人機的位置被定位無人機位置之間的關系：如圖4 所示，已知α1+α2=α3，AB=AC，θ=∠BAC，通過三角形正余弦定理可得：

圖4 根據D 點不同時編隊的臨時幾何特征

2≤X≤5 時，有α3＜π：

5≤X≤9 時，有α3＞π：

解得接受信號無人機FY0X的理想極坐標為D(R,β)：

所以接受信號無人機FY0X的具體位置信息為(R1,β1)，可得無人機移動距離為：

3 無人機數量的最小化

無人機在編隊飛行時為避免外界干擾，應盡可能保持電磁靜默，減少向外發射電磁信號，所以要保證準確性的前提下盡可能減少無人機向外發射電磁信號的頻率及發射源的數量[5]。

通過選用三角定位算法，設FY00-FY09九架無人機的編號為0，P1-P9。取圓上任意兩個無人機Pn1,Pn2為發射源，設圓周半徑為R，Pn1(Rcosθ1,Rsinθ1)，Pn2(RcosC,Rsin θ2)，我們通過三角定位算法可以確定接收信號無人機D(x,y)的θ1表達式、θ2表達式、同時含有θ1和θ2表達式。聯立三個表達式我們可以消除θ1和θ2，給出四架無人機信號源的分類方式如表1 所示。

表1

已知O( 0,0 )P1(R,0)，根據以上分類開始使用三角定位算法計算目標點坐標：首先根據分組，得出三個圓的方程，求得圓心坐標和半徑。對于分組一、二，根據O1P還有D與O1P夾角1α，可以唯一的確定一個圓，設其圓心為O1(x1,y1)，半徑為r1，可得：

從而求解出O1(x1,y1)與r1，解得：

對于分組三、四：

解得：

得到x1～x4四個點坐標和四個半徑后，因為已知方程組：

任取其中三個，一共有四種組合。由于D 點是其中任意三個圓的唯一交點，因此可以確定，本模型不需要進行估算，所以可以直接通過解上述方程組消去未知數θ1,θ2，從而求得從而求得D坐標(x,y)，實現了有效定位。

4 模型調整

已知接收信號無人機位置信息，建立調整模型，使無人機群在多次調整后均勻分布于某個圓周上。

■4.1 調整模型的建立

設計一種無人機編隊位置調整方法，使在已知三架無人機位置信息后即可得出其余無人機位置。具體流程圖如圖5 所示。

圖5 無人機位置調整流程圖

■4.2 調整模型的求解結果

根據初始坐標計算出無人機接收到的方向信息α1,α2，接著按照上述兩種方法的步驟分別進行2 次迭代（取R＝100m）。最終得到無人機組完成迭代前后的坐標對比如表2 所示。

表2 無人機計算前后的坐標

可見該方法在無人機編隊調整中系統誤差較小，具有良好的準確性。

5 總結

本篇論文中，大部分過程都嚴格使用數學化的表達方式，使無人機位置定位更加嚴格，具有解析性，模型準確度更高。無源定位可以不依賴問題信息，可以拓展至多個無人機系統中，能夠實現無人機協同搜索，同時利用個體局部信息和群體全局信息進行局部搜索。達到目標最優解的速度快，對計算機處理器和內存要求不高。將復雜問題轉化成單一問題重復操作，簡化解體步驟，效率高。