金屬蜂窩/石蠟復合相變材料融化儲熱性能研究

倪 鵬，曹世豪

（1中赟國際工程有限公司；2河南工業大學土木工程學院，河南 鄭州 450001）

在現代建筑中，熱舒適已成為一個重要的問題。與空調系統的耗能主動降溫不同，基于相變潛熱的被動式控溫系統同時具備降溫和節能的雙重優勢。在建筑材料中使用相變材料(PCM)可以使內墻溫度保持在接近相變材料的相變溫度[1-2]。

適用于低溫應用的PCM 主要有石蠟、鹽水合物以及脂肪酸等，這些材料因導熱性能低的缺陷，限制了儲能單元中的熱量傳遞，減緩了相變材料融化儲熱/凝固放熱循環過程。為了克服這一缺點，學者提出諸多方法來增強固液相變過程中的熱量傳遞。這些方法包括添加高導熱納米顆粒[3-5]、嵌入金屬基體[6-7]、添加多孔基質[8-9]以及使用混合PCM[10-11]。在這些方法中，因金屬基體價格便宜且易于與儲熱系統集成的優點，成為增強相變復合材料研究的重點。該方法已經被開發用于低溫建筑領域，實現白天高溫時段儲存熱量并在夜間低溫時段釋放熱量，維持建筑結構的熱舒適度[12]。

金屬蜂窩不僅可以增強相變石蠟的熱傳導性，又能保證內部結構空間的緊湊性，已逐漸被用于增強相變石蠟的融化儲熱效率[13]。同時，因其提供支撐結構以增強傳熱性能的優點，受到諸多學者的關注。Lai 等[14]研究表明，使用金屬鋁蜂窩作為結構支撐可以增強建筑墻板的導熱性，并迅速將熱量傳遞到PCM中。Cihan等[15]系統地分析蜂窩壁厚、直徑等幾何參數對相變石蠟傳熱速率的影響。同時，蜂窩內液相的自然對流傳熱效應同樣會顯著增強PCM的儲能效應[16]。但Cao[17]指出，液相自然對流傳熱的增強效應隨著腔體尺寸的減小而降低，存在顯著的尺寸效應。將金屬蜂窩嵌入相變石蠟內，在增強熱傳導的同時限制了液相流動的空間，將導致熱傳導和自然對流傳熱間存在競爭關系，該競爭機制鮮有報道。

本文針對金屬蜂窩/石蠟復合相變材料的融化儲熱過程開展研究，分析液相自然對流和金屬蜂窩熱傳導傳熱的增強效應，以及兩者間的競爭關系，明確金屬蜂窩/石蠟增強復合相變材料的儲熱機理。本文研究成果為金屬蜂窩/石蠟復合相變材料的設計提供理論依據。

1 多場耦合融化儲熱計算原理

金屬蜂窩/石蠟復合相變材料融化儲熱過程是個典型的固-流-熱三場耦合問題，當材料內部存在溫度梯度時，熱量的傳輸應滿足[7]：

式中：ρ為密度；C為比熱容；T為溫度；t為時間；?為哈密頓算子；k為熱傳導系數；u為速度矢量。

對于相變石蠟，其密度ρ、熱傳導系數k、比熱容C是與溫度相關的函數，分別見式(2)～(4)[18]：

式中：下標s、l分別表示相變石蠟的固態、液態；B(T)為液體分數；Lm為潛熱；D(T)為高斯分布函數，與融化溫度Tm、融化區間ΔT的關系為[18]：

相變石蠟在融化儲熱過程中存在三種形態：液體分數B(T)=0 時為固態，0＜B(T)＜1 為固液混合態，B(T)=1 時為液態。B(T)與相變石蠟融化溫度Tm和融化區間ΔT的關系為[17]：

相變石蠟融化后，液相因密度差將會受到浮升力作用，滿足Boussinesq假設[17]：

式中：F為浮升力；α為熱膨脹系數；g為重力加速度。

在浮升力的驅動下，液體石蠟將形成自然對流，流動過程滿足連續性方程[17]：

同時需滿足動量方程[19]：

式中：p為壓強；μ為動力黏度，與液體分數B(T)的關系見式(10)；系數ξ決定了融化前峰的光滑程度，對于石蠟材料取值為105kg/(m3.s)；ε取值為10-3的微小量，避免B(T)=0時式(9)的不收斂[19]。

2 融化儲熱計算模型

2.1 計算模型

基于上述控制方程，采用COMSOL5.3a 多物理場耦合計算軟件，分別建立密閉方腔內純石蠟融化儲熱計算模型和金屬蜂窩/石蠟復合相變材料融化儲熱計算模型，見圖1。圖1(a)所示密閉方腔尺寸為100 mm×100 mm，方腔內充滿石蠟；圖1(b)所示正六邊形蜂窩邊長為3.7 mm，厚度為0.13 mm，蜂窩材質為鋁，蜂窩內充滿石蠟。金屬鋁與相變石蠟的熱物理參數見表1[17,20]。

表1 熱物理參數Table 1 Thermal physical parameters

圖1 計算模型Fig.1 calculation model

2.2 邊界條件

初始時刻，整個計算域為T0=289.15K 的均勻分布溫度場，且流速為零；底邊設置為Tw=343.15K的恒溫熱源，恒定溫度熱源向內部傳輸的熱流密度q滿足式(11)，同時其余邊界設置為無滑移、絕熱邊界。

2.3 計算選項設置

在有限元求解過程中，動量方程和能量方程的對流項采用二階逆風格式進行離散。壓力、密度和動量的松弛因子分別為0.3、1.0、0.2。連續性方程、動量方程、能量方程的收斂標準殘差分別設置為10-3、10-4、10-6。計算模型單元尺寸為0.5 mm，計算時間步長為0.1 s，經過網格和時間步長獨立性驗證，該設置滿足計算精度要求。

3 試驗驗證

3.1 試驗裝置

為了驗證本文所建立計算模型的正確性，開展與圖1(a)所示計算模型一致的密閉方腔內相變石蠟融化儲熱試驗，見圖2。試驗裝置由PVC方腔、相變石蠟、硅膠加熱板、多路溫度采集儀、數碼相機和電腦等構成。

圖2 相變石蠟融化試驗裝置Fig.2 Melting test setup of phase change paraffin

（1）密閉方腔為高透明PVC 塑料，不僅隔熱性能好，還能觀測到相變石蠟融化全過程；方腔內截面為100 mm×100 mm，厚度為10 mm。

（2）方腔內充滿相變石蠟，融點為300 K，潛熱為210.5 kJ/kg，其余參數詳見表1。

（3）試驗前，將充滿石蠟的PVC 方腔置于289.15 K的恒溫氣候箱內不少于24 h。

（4）多路溫度采集儀為8通道，自帶的K型熱電偶測量精度為0.1 K，方腔內4個K型熱電偶布置間隔為20 mm；采集溫度數據實時儲存在電腦內。

（5）硅膠加熱板上覆蓋一層厚度為1 mm的銅板，加熱溫度由自帶的溫控器控制，大小為343.15 K，精度為1 K。

（6）采用數碼相機定時拍照記錄相變石蠟融化過程，時間間隔為10分鐘。

3.2 相變石蠟融化儲熱過程分析

為了定量描述石蠟融化儲熱過程，提出式(12)所示的融化分數f(t)，表示融化過程中液相體積與初始固相體積之比。當f(t)=0 時表示石蠟未融化，0＜f(t)＜1時表示石蠟部分融化，f(t)=1時表示石蠟全部融化并完成儲熱。

圖3(a)、(c)、(e)、(f)為典型融化分數對應的實測融化邊界，圖3(b)～(f)為典型融化分數對應的溫度場分布云圖，圖中小于300 K的藍色區域為固相，其余大于300 K的區域為液相，液相中黑色箭頭代表著自然流動方向。根據相變石蠟融化邊界形態、羽流演化特征以及液相流動狀態等，可將整個融化儲熱過程分為四個階段。

圖3 試驗測試與理論計算的融化邊界對比Fig.3 Comparison of melting boundary between experimental test and theoretical calculation

（1）第1階段。在相變石蠟融化儲熱的初始階段，融化邊界形狀基本為一條直線，且平行于底部熱源；溫度場在狹小的液相區間內呈層狀分布，存在很大的溫度梯度，使得液相受到很大的浮升力作用。然而，由于此時瑞利數較小，液相的自然對流效應并未被激活，熱量的傳輸由熱傳導所主導，故該階段稱之為熱傳導階段。此階段在石蠟融化至f=0.018時結束，占總融化時間的0.8%。

（2）第2 階段。待石蠟融化至f=0.018 時，溫度場底層兩側逐漸開始波動，表示液相的自然對流開始被激活。隨后，熱源與融化邊界間逐漸生成25 個羽流陣列，并在單個羽流兩側形成一對對稱環流；在對稱環流的熱沖刷作用下，融化邊界由直線型向波浪型轉變，并進一步隨著羽流的生長而穩步向上發展，故該階段稱之為穩定增長階段。此階段在石蠟融化至f=0.034 時結束，占總融化時間的2.3%。

（3）第3 階段。自f=0.034 起，隨著羽流兩側對稱環流作用的增強，羽流陣列將陸續地被撕扯潰滅，并與相鄰的羽流進行融合，形成較大的高溫羽流。在高溫羽流的熱流傳輸下，其上方的石蠟融化速度顯著大于其他區域，并形成不規則的融化邊界曲線。融合過程將持續至f=0.199，占總融化時間的13.6%，此階段為液相自然流動狀態由層流到紊流的過渡階段。

（4）第4 階段。在石蠟融化至f=0.199 后，液相石蠟內流動將由1 個大環流和若干小環流組成，且大環流形態和小環流數目在隨機發生變化，對應的融化邊界受環流位置影響而無規則地變化著。環流的無規則變動將引起液相內溫度的劇烈振蕩，見圖4(b)，直至石蠟完全融化。此過程占總融化時間的83.3%，為主要融化儲熱階段。

圖4 融化分數與監測點溫度分布Fig.4 Distribution of melting fraction and temperature at monitoring points

此外，由圖4(a)可知，由試驗測試的相變石蠟融化儲熱總時間為83.43 min，采用本文建立的融化儲熱計算模型預測的總融化時間為79.83 min，兩者相差4.5%，吻合度較高。造成該誤差為原因為計算模型忽略了PVC 塑料升溫以及表面對流換熱等因素對熱量的耗損。數值計算與試驗測試結果的一致性，表明本文所建立的多物理場耦合下相變材料融化儲熱計算模型可用于評估相變石蠟融化儲熱性能，評估結果具有較高可信度。

4 液相自然對流傳熱的增強效應

為了分析液相自然對流傳熱對相變石蠟融化儲熱過程的影響，在有對流、無對流兩種條件下，計算得石蠟融化儲熱過程的雙對數f-t曲線，結果如圖5 所示。圖中1、2、3、4 分別代表著融化儲熱過程的四個階段。

圖5 液相自然對流傳熱的影響Fig.5 Effect of natural convection heat transfer in liquid phase

由圖5 可知，在第1 階段，兩種情況下的熱量傳輸均由熱傳導主導，此階段內自然對流的影響可忽略不計，故兩者的f-t曲線基本處于重合狀態。從第2階段起，自然對流的傳熱效應被激活，且自然對流的增強效應隨著液相體積的增加而愈加明顯，該規律反映了自然對流增強效果可能存在尺寸效應。為了定量描述液相自然對流傳熱的影響，以無對流時的總融化時間tcd與有對流時的總融化時間tcv之比來描述自然對流傳熱的增強效果，簡稱自然對流傳熱的增強系數λcv，見式(13)。圖5(b)為方腔內液相高度H=2～100 mm時的自然對流增強系數。由此可知，在液相高度小于2 mm時，自然對流增強效應基本可忽略不計；隨著液相高度的增大，自然對流的增強效應逐漸增大，在H=100 mm時可放大至27.9倍。

5 金屬蜂窩高熱傳導的增強效應

相變石蠟因其熱傳導系數低的缺陷，限制了其儲熱效率；通過將具有高導熱系數的金屬鋁蜂窩嵌入到石蠟內，形成增強相變復合材料，可達到提升相變石蠟融化儲熱效率的目的。為了探索金屬蜂窩對相變石蠟融化儲熱的增強機理，選擇圖1(b)所示計算模型，計算得到增強相變復合材料在融化儲熱過程的融化分數及溫度場，結果分別見圖6、7。

圖6 典型時刻的融化分數和溫度場分布云圖(f=0.3，t=605s)Fig.6 Melting fraction and temperature field distribution at typical time

圖6 為f=0.3、t=605s 時刻的金屬蜂窩增強相變石蠟的融化分數和溫度場分布云圖。由圖6 可知，由于金屬蜂窩的高熱傳導特性，熱量會優先沿著金屬蜂窩網向上傳遞，使得蜂窩六邊形均成為高溫熱源，極大地增加了蜂窩內相變石蠟的受熱面積，從而達到提升相變石蠟融化儲熱效率的目的。從空間分布來看，石蠟不再沿著熱源方向連續地融化，而是會存在多層共融的現象，但相同層內的蜂窩表現出相同的融化特征。沿著水平方向，融化分數和溫度場均呈線性陣列式分布，圖中虛線框內為基本陣列分布單元。以該基本單元表示的金屬蜂窩增強相變石蠟融化儲熱全過程見圖7。

圖7 金屬蜂窩增強相變石蠟融化儲熱過程Fig.7 Melting heat storage process of metal honeycomb enhanced phase change paraffin

為了進一步探討蜂窩內相變石蠟的融化儲熱機理，選擇圖7(a)所示虛線框內六邊形蜂窩，獲得單個蜂窩內相變石蠟融化儲熱過程中的融化分數、溫度場、速度矢量變化規律，結果如圖8、圖9所示。

圖8 蜂窩內相變石蠟的融化分數Fig.8 Melting fraction of phase change paraffin in honeycomb

圖9 蜂窩內相變石蠟的溫度場和速度矢量Fig.9 Temperature field and velocity vector of phase change paraffin in honeycomb

由圖8、9 可知，在融化初期，蜂窩內底部的石蠟融化速度明顯快于其他區域，此時底部的高溫液相石蠟在浮升力作用下將向上運動，并在蜂窩內形成兩個對稱環流。當蜂窩內石蠟融化比例超過45%后，石蠟將下沉至蜂窩底部。隨后在金屬蜂窩高熱傳導和自然對流雙增強效應下，石蠟將很快融化完畢。最終在對稱環流的持續作用下，蜂窩內溫度分布趨向均衡，并進一步通過蜂窩金屬網向上部傳熱。

6 金屬蜂窩與自然流動的競爭關系

金屬蜂窩的增強效應是通過增加導熱系數提升熱量傳輸速率來實現的，是一種主動增強效應；然而，由于固體中溫度梯度的存在，見圖6(b)，方腔內石蠟被分離成蜂窩后，溫度存在離熱源越遠越低的分層分布趨勢，將會導致總體增強效率隨模型增大而逐漸降低。與之相反，自然對流增強效應為被動增強效應；熱量隨著液相石蠟的運動快速輸送到融化邊界，實現熱量在液相內的無障礙傳輸，從而達到增強相變融化儲熱的目的，且該增效效應存在顯著的尺寸效應，見圖5。將金屬蜂窩嵌入石蠟內，減小液相石蠟的流動空間，會降低自然對流增強效應，即金屬蜂窩熱傳導增強與液相自然對流增強的尺寸效應間存在競爭關系。為了分析兩者的競爭關系，采用圖1中兩種模型計算的相變石蠟融化儲熱過程的f-t曲線見圖10。

由圖10 可知，嵌入金屬蜂窩后的方腔內相變石蠟融化儲熱效率與純石蠟相比，呈現先增強后抑制的變化規律。為了定量描述金屬蜂窩傳熱的增強效應，采用與式(13)類似的方式定義金屬蜂窩傳熱的增強系數λmh，見式(14)。式中tcv為考慮自然對流時的純石蠟總融化時間；tmh為嵌入金屬蜂窩支撐后的總融化時間，且計算中同時考慮了液相自然對流傳熱的影響。當λmh＞1時表示金屬蜂窩主導，而λmh＜1時表示自然對流主導。在0＜f＜0.4初始階段，增強系數λmh快速衰減，并于f=0.4 時降至λmh=1.62；隨后進入緩慢衰減區，在f=0.77 時降至λmh=1.0，此時純相變石蠟和金屬蜂窩增強相變石蠟完成融化儲熱需要相同的時間。待f＞0.77后，金屬蜂窩開始轉向抑制作用，并在f=1 完成融化儲熱時抑制率達到了17.1%。因此，以文中所述蜂窩結構設計的增強相變復合材料的高度應小于77 mm，超出該尺寸將不再具有增強效應。

7 結 論

本文針對金屬蜂窩/石蠟復合相變材料融化儲熱過程中，液相自然對流傳熱和金屬蜂窩熱傳導傳熱的增強效應，以及兩者間的競爭關系，通過理論與試驗研究，得出以下結論：

（1）底部加熱下的密閉方腔內相變石蠟融化儲熱過程可分為四個階段：熱傳導、穩定增長、過渡和紊流；四個階段占總融化儲熱時間的比例分別為0.8%、2.3%、13.6%和83.3%。

（2）液相石蠟的自然對流傳熱增強效果存在顯著的尺寸效應，在尺寸為100 mm時增強系數可達到27.9，待尺寸降至2 mm后，自然對流的增強效應可忽略不計。

（3）金屬蜂窩通過增大熱傳導性和傳熱面積，達到提升相變石蠟融化儲熱效率的目的。在石蠟儲熱過程中存在多層共融現象，且融化區溫度場分層與蜂窩層保持一致。

（4）嵌入金屬蜂窩的相變石蠟融化儲熱效率與純石蠟相比，呈現先增強后抑制的變化規律，當融化分數超出臨界值0.77后，金屬蜂窩將進入抑制階段，起到相反作用效果。