一種用于頻率駕馭系統的快速捕獲鎖相環設計

常 健，郭永剛，蔡志偉，王世偉，陸昉

（中國空間技術研究院 蘭州空間技術物理研究所，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

鎖相環技術廣泛應用于通信、導航、醫療、國防軍工以及天文觀測等各個領域，這些領域的發展對鎖相環路的指標提出了更高的要求，因此開展鎖相環技術研究具有重要意義[1-2]。模擬鎖相環主要由檢相器、環路濾波器和壓控晶振(Voltage Controlled Oscillator，VCO)三部分構成。捕獲時間是指環路從非鎖定狀態進入鎖定狀態所需時間，是鎖相環的主要指標之一[3]。傳統模擬鎖相環的捕獲時間取決于輸入頻率跳變的大小以及環路帶寬，增大環路帶寬可以加速環路鎖定，但會降低環路對雜波和相位噪聲的抑制，甚至導致環路不穩定，因此如何加速環路鎖定且保證環路對雜波、諧波和相位噪聲的抑制是鎖相環技術研究的重要方向之一。

現有多種輔助捕獲技術用以縮短捕獲時間，比如頻率掃描法將一個恒定擺動的電流注入環路濾波器，在VCO 壓控端產生斜坡電壓實現對VCO 頻率的掃描，當VCO 輸出頻率掃描到與輸入信號一樣時，環路鎖定[4-7]。但是此方法實現過程中，VCO 頻率掃描速度大于rad/s2時存在即使掃描到輸入信號頻率也不鎖定的情況，此情況發生的概率與環路阻尼有關[3]。此外還有借用鑒頻器進行頻率捕獲，此方法在非鎖定狀態時，由鑒頻器構成的自動頻率控制環路將VCO 頻率調節到接近輸入信號頻率，此后鎖相環路將VCO 相位鎖定[8]。此方法電路結構復雜，其自動頻率控制環路在輸入信號信噪比足夠大的條件下捕獲才能實現。

通過對上述兩種方法的分析，本文提出了一種新的快速捕獲的方法，并完成了相關電路的設計。該電路可根據檢相器輸出信號動態調整環路濾波器的阻值，從而改變環路帶寬。在環路處于未鎖定狀態時，增大環路帶寬以實現快速捕獲；當環路鎖定后，減小環路帶寬以抑制環路的雜波、諧波以及相位噪聲。

1 鎖相環基本理論

模擬鎖相環由檢相器、環路濾波器和壓控振蕩器構成，如圖1 所示。

圖1 鎖相環基本框圖

輸入和輸出信號的相位分別用θi(t)和θo(t)表示，角頻率分別為ω1和ω2，當檢相器是線性且環路鎖定時，檢相器輸出誤差電壓為：

其中Kd是檢相器的增益，相位誤差定義為：

誤差電壓經過環路濾波器處理輸出一個控制電壓用以控制VCO 頻率從而減小輸入信號和VCO 之間的相位差。假設VCO 的壓控系數為K0，其輸出相位與壓控電壓關系為：

環路濾波器如圖2 所示，其傳遞函數可以表示為

圖2 環路濾波器

其中，τ1=R1·C，τ2=R2·C。

鎖相環開環傳遞函數為：

鎖相環電路傳遞函數為：

式 中ξ為阻尼系數，ωn為固有頻率，由ξ和ωn可以推算出：

頻率誤差從初始頻率誤差Δω變化到鎖定極限K所需的時間被定義為捕獲時間，捕獲時間還與鎖相環電路參數有關，其關系為：

環路濾波器輸出電壓與頻差的關系為：

當|Δω| ?K時，捕獲時間為[3]：

其中K為環路增益且K=。

相位噪聲是鎖相環的主要指標，研究鎖相環相位噪聲來源及其傳遞模型對抑制相位噪聲至關重要，因此，本文建立了鎖定狀態下鎖相環的噪聲模型如圖3 所示[10]。

圖3 相位噪聲模型

鎖相環輸出信號的噪聲的功率譜密度可以表達為[11]：

式 中Sin(ω)、SVCO(ω)、Slpf(ω)、Spd(ω) 分別是 輸入信 號、晶振、環路濾波器以及檢相器的相位噪聲的功率譜密度；ω=2πf，A(s)=H(s)，B(s)=1-H(s)。

信號的單邊帶相位噪聲L(Δω)可以由功率譜密度計算出來[12]，關系如式（12）所示。

式中，P為信號總功率，P(ω0+Δω,1 Hz) 為頻率偏移Δω處1 Hz 內單邊帶噪聲功率，與功率譜密度的關系如下：

2 鎖相環電路設計

本文設計的快速捕獲鎖相環主要由混頻器、環路濾波器、壓控晶振以及輔助捕獲電路構成，其結構如圖4所示。

圖4 快速捕獲鎖相環框圖

其工作原理為：初始狀態，輸入頻率信號和晶振輸出存在頻差，兩個信號經過混頻后輸出誤差電壓，此電壓與兩個信號頻差呈正比關系，再經過環路濾波器濾除誤差電壓中的高頻成分，輸出的直流電壓控制壓控晶振的輸出頻率發生變化，使得晶振頻率向輸入頻率靠近。由于雙平衡混頻器輸出電壓較小，當輸入信號和晶振頻差較大時，環路濾波器需要花費較長時間去調整到環路鎖定所需電壓。因此，通過在傳統鎖相環電路的基礎上加入輔助捕獲電路，此電路可根據混頻器輸出信號動態調整環路濾波器的阻值，從而改變環路帶寬。在環路處于未鎖定狀態時，增大環路帶寬以實現快速捕獲；當環路鎖定后，減小環路帶寬，以降低環路輸出相位噪聲。

2.1 環路濾波器設計

環路濾波器采用有源濾波器。由式（10）可知，可以通過調整環路濾波器中電容和電阻改變捕獲時間。由于改變電容會破壞環路濾波器對頻率的記憶，本設計采用帶寬法實現輔助捕獲，即通過調整環路濾波器中的電阻改變捕獲時間，電路原理如圖5 所示。

圖5 環路濾波電路原理

圖5 中R3

環路濾波器的設計應該確保環路穩定，其中R1、R2以及C的選擇還需使得環路輸出相位噪聲最優[14-15]。環路濾波器設計階段主要考慮輸入信號和晶振引入的相位噪聲。為確定環路濾波器的參數，先對鎖相環的輸入信號及晶振的相位噪聲進行測量，測試結果如圖6 所示。

圖6 單邊帶相位噪聲

本設計中，取阻尼系數ξ=0.51，將輸入信號及晶振的相位噪聲測量結果代入式（11）中，計算環路輸出相位噪聲與ωn之間的關系，計算結果表明，ωn=π/3 時環路輸出噪聲最優。

本文中Kd≈0.3，K0≈5π/3，選取環路濾波器電容的容值1 μF，根據式（7）可以計算得到環路濾波器參數：

2.2 環路濾波器噪聲分析

環路濾波器噪聲主要來源于兩個電阻及運放，環路濾波器的噪聲模型如圖7 所示。

圖7 中，en和in是運放的等效輸入噪聲電壓和噪聲電流，eR1和eR2分別是電阻R1和電阻R2的熱噪聲，且=4kTR。k是玻爾茲曼常量，T是絕對溫度。

環路濾波器的噪聲功率譜密度可以表示為[16]：

忽略檢相器帶來的噪聲，將式（15）帶入式（11）中即可得到環路的噪聲模型。圖6 所示相噪分析儀測量DDS 和晶振相位噪聲測量譜線比較雜亂，將長期多次的測量結果平滑濾波后帶入相位噪聲模型，計算鎖相環鎖定時環路輸出信號相位噪聲，結果如圖8 所示。

圖8 相位噪聲仿真結果

由仿真結果可以看出，本文設計的鎖相環中晶振相位噪聲小于鎖相環輸入信號相位噪聲，鎖相環輸出信號的相位噪聲主要取決于壓控晶振相位噪聲。

3 試驗結果

為測試本設計的效果，采用DDS 輸出信號作為鎖相環輸入，測試鎖相環輸出諧波、雜波、捕獲時間及其相位噪聲指標。其中，諧波、雜波測量選用安捷倫的E4440A頻譜分析儀，相位噪聲測試選用羅德施瓦茲的FSWP 相位噪聲分析儀。

3.1 諧波測量

對鎖相環輸入信號和晶振輸出信號以及鎖相環輸出信號的諧波測試結果如圖9 所示。

圖9 諧波測試結果

鎖相環輸入信號和晶振輸出信號以及鎖相環輸出信號高次諧波的功率如表1 所示。

表1 諧波測試數據(dBc)

由測試結果可以看出，鎖相環輸出信號總諧波失真相對鎖相環輸入信號減小，諧波抑制優于-55 dBc。鎖相環輸入信號和晶振輸出信號的諧波都被抑制，這是因為諧波與基波距離較遠，鎖相環的低通濾波就可以很好地抑制諧波。

3.2 雜波測量

置頻譜儀的中心頻率為10 MHz，掃頻寬度為10 MHz，分辨率帶寬為1 Hz。對鎖相環輸入信號和晶振輸出信號以及鎖相環輸出雜波測試結果如圖10 所示。

圖10 雜波測試結果圖

環路的雜波來源包括：檢相器輸出高頻干擾、電源紋波、電路板布局布線串擾以及工作環境。本文采用雙平衡混頻器作為檢相器，其相對電荷泵鎖相環具有較好噪聲處理能力。如圖10 所示，環路鎖定后可以明顯看到對環路輸入信號中雜波的衰減效果，雜波抑制優于-90 dBc。

3.3 捕獲時間測量

鎖相環從一個指定頻率跳變到另一個指定頻率（在給定的頻率誤差范圍內）所用的時間就是捕獲時間[13]。本文用頻率發生器E8257D 做鎖相環的輸入信號，設置鎖相環輸入頻率跳變1 Hz，當R1=3 MΩ 時，環路不能鎖定；當R1=10 kΩ 時，環路濾波器輸出電壓變化如圖11所示。

圖11 鎖定時間測量結果圖

從圖11 中可以看出，在鎖相環鎖定狀態下輸入頻差時，晶振壓控電壓發生變化。由此可知，鎖相環輸入頻差1 Hz 時，鎖相環的捕獲時間約為5.71 ms。

3.4 相位噪聲測量

對鎖相環鎖定狀態下輸出信號的相位噪聲測試結果如圖12 所示。

圖12 鎖定狀態下輸出信號相位測試結果

從圖12 中看出，相位噪聲譜線在60 Hz 附近有幾個尖峰，主要源于電源干擾。將DDS 輸出信號和晶振輸出信號相位噪聲測量結果代入式（11），計算鎖相環鎖定時環路輸出信號相位噪聲與實測結果對比如表2 所示。

表2 相位噪聲計算值與實測結果對比(dBc)

由于鎖相環噪聲模型未考慮檢相器給鎖相環輸出帶來的噪聲，在1 Hz 處相位計算結果與實測結果有偏差，鎖相環輸出信號的相位噪聲理論計算結果與實測基本符合。

4 結論

本文介紹了一種模擬鎖相環輔助頻率捕獲方法，根據檢相輸出信號動態調整環路濾波器的阻值以改變環路帶寬，進而實現快速頻率捕獲。首先通過數學模型介紹了鎖相環的工作原理，明確了捕獲時間與環路參數的關系。然后，設計電路驗證快速捕獲方法的可行性及其指標。通過實驗測試，在鎖定狀態下，環路雜波抑制優于-90 dBc，諧波抑制優于-55 dBc。此外，本文分析了鎖相環的噪聲來源，并建立環路相位噪聲的數學模型，通過數學模型計算相位噪聲結果與實驗測試結果相近，驗證了相位噪聲模型的正確性。通過本文設計輔助捕獲電路可以很好地解決鎖相環中相位噪聲和捕獲時間兩個指標之間的制約關系，并在銣銫組合鐘的頻率駕馭模塊中應用。