陶瓷球為磨礦介質的立式攪拌磨磨礦特性研究

劉 俊，劉 偉，薛玉君，程 波，李濟順，盧志浩

1洛陽礦山機械工程設計研究院有限責任公司 河南洛陽 471039

2智能礦山重型裝備全國重點實驗室 河南洛陽 471039

3河南科技大學河南省機械設計及傳動系統重點實驗室 河南洛陽 471003

4河南科技大學機電工程學院 河南洛陽 471003

5中信重工機械股份有限公司 河南洛陽 471039

近年來，易選的礦產資源逐漸減少，隨著我國“雙碳”戰略進一步深化，面對有限的礦產資源，增加其利用率成為重中之重。立式螺旋攪拌磨作為一款超細磨設備，能夠滿足傳統球磨機無法達到的研磨粒度要求，且能量利用率更高，節能效率可提高 30%～50%[1]，是實現“綠色礦山”的重要設備之一。

研磨介質作為磨機中靠自身的沖擊力和研磨力將物料粉碎的載能體，是磨機的重要組成部分之一。在磨礦生產中，盡可能地發揮研磨介質的功能是提高磨機效率的最關鍵因素，因此，研究研磨介質與磨礦特性的關系意義重大。國內外很多學者對此進行了研究，Sinnott 等人[2-3]通過離散單元法對具有螺旋攪拌器與棒形攪拌器的立式磨機進行研究，發現螺旋攪拌磨和棒式攪拌磨內鋼球運動呈現不同趨勢，并且非球形介質會惡化攪拌器的磨礦效果，增加攪拌器的磨損；Strobel 等人[4]研究了在小型臥式攪拌磨機中，研磨介質尺寸和流體黏度對物料應力狀態的影響，結果表明，較大的磨粒可得到較高的應力能，而黏度的增加會降低應力能；Batjargal 等人[5]對攪拌球磨機磨礦介質的三維運動進行了數值模擬，計算了磨礦介質的受力、動能和速度；周宏喜等人[6]分析了立磨機內研磨介質的運動情況，討論了研磨介質在不同磨礦區域產生的研磨效果；謝朋書等人[7]基于離散元方法分析了立式螺旋攪拌磨研磨介質尺寸分布、攪拌器轉速以及導程對磨礦效果的影響，并提出了綜合磨礦性能指標，為磨機優化設計提供了參考方法；李留政等人[8]采用離散單元法對立式螺旋攪拌磨的磨礦過程進行了分析，發現介質球速度與攪拌器轉速及介質球徑向方向上所處的位置關系較大，且介質球碰撞力、碰撞次數與攪拌器轉速、介質球填充率有很大關系。

目前，立式螺旋攪拌磨使用的研磨介質多為高鉻鋼球，其以較低的價格在磨礦行業備受歡迎。鋼球密度大，在研磨過程中會產生很大的能耗；普通的陶瓷球雖密度小，但硬度過低，并不適用于研磨作業[9]。隨著耐磨材料技術的發展，近年來出現了一種以氧化鋁為基本材料的新型納米陶瓷球，相比于鋼球，其具有更節能、更耐磨等優勢，發展前景更廣闊。

筆者采用 CFD-DEM 耦合的方法建立礦漿與研磨介質的流固耦合模型，探究在使用不同尺寸的陶瓷球和鋼球時，立式螺旋攪拌磨的磨礦特性以及能量損耗，并結合立式螺旋攪拌試驗磨機的試驗結果，分析使用不同材料研磨介質時的磨礦特性，為立式螺旋攪拌磨研磨介質的選型提供依據。

1 數學模型

1.1 幾何模型

立式螺旋攪拌試驗磨機的結構非常復雜，在建立幾何模型時要對其進行簡化，只保留筒體和攪拌器兩部分，由于其屬于旋轉器件，需要將流體域劃分成靜止域和旋轉域兩部分。立式螺旋攪拌試驗磨機的幾何模型如圖1 所示，部分結構參數如表1 所列。

表1 立式螺旋攪拌試驗磨機結構參數Tab.1 Structural parameters of vertical spiral stirring test mill mm

圖1 立式螺旋攪拌試驗磨機幾何模型Fig.1 Geometric model of vertical spiral stirring test mill

在實際工況下，立式螺旋攪拌磨內部物質主要由研磨介質、礦石、水和空氣組成，但礦石的入料粒度和研磨介質的直徑相差較為懸殊，在仿真中很難準確模擬出礦石的破碎。因此，仿真中將礦石和水組成的礦漿視為單一的流體相[10]，且歐拉耦合模型只能應用于兩相流，故該仿真忽略空氣，默認磨機內部充滿礦漿[11]。

1.2 固液兩相流模型

物料和水組成的單一流體為礦漿，其密度和動力黏度[12]計算公式為

式中：C為礦漿質量分數；ρl為礦漿密度，kg/m3；ρw為水的密度，kg/m3；ρm為干礦密度，kg/m3；μl為礦漿動力黏度，Pa·s；μw為水的動力黏度，Pa·s；φl為礦漿體積分數，%。

礦漿處于恒溫恒壓下，且考慮到礦漿與研磨介質的相互影響，在守恒方程中加入一個額外的體積分數項[13]。由 Navier-Stokes 方程可知，礦漿的質量和動量守恒方程為

式中：εl為空隙率；t為時間，s；ul為礦漿流速，m/s；gl為礦漿重力加速度，m/s2；S為動量匯；n為筒體內研磨介質的數量；FD為研磨介質所受礦漿作用力的總和，N；V為筒體的體積，m3。

研磨介質的運動通過離散單元法 (DEM) 進行求解，離散元軟件 EDEM 采用的是軟球模型，允許兩個剛體接觸時有略微重疊，接觸模型選擇 Hertz-Mindlin(no-slip) 模型。顆粒所受的接觸力可分為兩個分量，即法向接觸力和切向接觸力，其求解方程分別為

式中，Fn為法向接觸力，N；E*為等效彈性模量，Pa；R*為等效半徑，m；δn為法向重疊量，m；Ft為切向接觸力，N；G*等效剪切模量，Pa；δt為切向重疊量，m。

1.3 網格劃分及邊界條件

通常在歐拉耦合接口中，Fluent 流體域的網格尺寸要大于顆粒直徑至少 3 倍，網格體積大于顆粒體積至少 10 倍。仿真中，由于研磨介質直徑較大，滿足此要求所劃分的網格質量極差，需要修改耦合接口中關于體積分數的算法，以便能夠滿足網格無關性的要求。采用修改算法后的接口進行仿真驗證，考慮計算準確性及運算效率，選取網格最小尺寸為 5 mm，最大尺寸為 15 mm 進行網格劃分。由于磨機內部的研磨作用只發生在研磨介質與礦漿接觸的部分，為了減小仿真與實際的差別，根據研磨介質在磨礦過程中能達到的最大高度，對磨機的幾何模型進行截取。截取后的立式螺旋攪拌試驗磨機網格如圖2 所示，網格數量為 5.11 萬個，最差質量為 0.4。

圖2 立式螺旋攪拌試驗磨機網格Fig.2 Grid of vertical spiral stirring test mill

攪拌器在旋轉過程中會產生漩渦，為了提高計算渦流的精度，Fluent 中湍流模型選擇 RNGκ-ε模型，選用標準壁面函數，出口設置為壓力出口，時間步長為 EDEM 的 100 倍。由于要考慮研磨介質體積分數的影響，曳力模型選擇 Wen Yu &Ergun 模型[14]。耦合接口連接前，在 EDEM 中對研磨介質進行預填充，預填充時攪拌器不轉動。由于 Fluent 在仿真開始時引入顆粒會對內流場湍流引起較大變化，極易引起仿真發散，因此，須將體積分數項松弛因子調小后再初始化，待內流場穩定后再逐漸調大。磨機運行參數設置如表2 所列。

表2 磨機運行參數設置Tab.2 Mill operating parameter setting

首先進行φ8 mm 鋼球介質磨礦仿真，然后利用φ8 mm 陶瓷球進行磨礦仿真，考察鋼球和陶瓷球磨礦特性的差異。陶瓷球與鋼球材料屬性對比如表3 所列。由于陶瓷球密度比鋼球小得多，因此進行以下 2種條件的陶瓷球磨礦仿真與試驗。

表3 研磨介質材料屬性Tab.3 Material properties of grinding mediums

(1) 填充率相同，鋼球為 150.0 kg，陶瓷球為 72.6 kg；

(2) 陶瓷球填充率大于鋼球，陶瓷球為 100.0 kg。

2 結果分析與討論

立式螺旋攪拌磨運行開始后，介質球和礦物會隨著螺旋攪拌器的轉動向上運動，當到達自由面時，又會在攪拌器與筒壁之間的環形區域內向下運動，如此往復，通過介質球之間、介質球與攪拌器和筒壁之間的剪切、摩擦以及沖擊作用進行研磨破碎。Fluent 中介質球分布如圖3 所示。

圖3 介質球分布云圖Fig.3 Distribution contour of medium balls

2.1 磨礦特性對比分析

由于仿真中將礦漿簡化成一種單一流體，無法檢測其出料粒度，因此，仿真的磨礦效果可以通過分析研磨介質的運動速度、碰撞次數以及碰撞力來間接評價。

2.1.1 運動速度

在距磨機底部 1/3 高處截取一平面，以攪拌器中心為原點，提取平面內距原點不同徑向距離處的研磨介質平均運動速度，結果如圖4 所示。

圖4 研磨介質運動速度對比Fig.4 Comparison of motion velocities of grinding mediums

由圖4 可以看出，隨著距原點徑向距離的增加，研磨介質的運動速度也逐漸增加，于攪拌器邊緣處達到最大值；在攪拌器邊緣距筒壁的環形區域內，研磨介質不被攪拌器的旋轉所帶動，其運動速度隨著徑向距離的增加而減小；同時，由于鋼球質量較大，運動速度從始至終都要小于陶瓷球；在增加填充率后，陶瓷球作自上而下往復運動的距離增加，其在該平面內的速度也會有所增加。

2.1.2 碰撞次數

3 種研磨介質顆粒的碰撞次數對比如圖5 所示。

圖5 研磨介質碰撞次數對比Fig.5 Comparison of collision times of grinding mediums

從圖5 可以看出，陶瓷球的碰撞次數遠遠大于鋼球，這與研磨介質的運動速度有很大關系，速度越大，顆粒之間的碰撞次數越多。

2.1.3 碰撞力

提取 3 種研磨介質顆粒的法向碰撞力和切向碰撞力，結果如圖6 所示。

圖6 研磨介質碰撞力對比Fig.6 Comparison of collision forces of grinding mediums

從圖6 可以看出，相同填充率情況下，鋼球法向碰撞力比陶瓷球小，切向碰撞力比陶瓷球大，但相比較而言，兩種研磨介質的法向碰撞力差距比切向碰撞力差距大得多。在研磨過程中，法向碰撞力占主導作用，因此法向碰撞力更大的陶瓷球磨礦效果會更好。當提高陶瓷球的填充率時，法向碰撞力和切向碰撞力都有所下降，因此填充率并不是越大越好。

2.2 磨礦能耗對比分析

在磨機啟動階段，螺旋攪拌器要帶動研磨介質和礦物由靜止狀態動起來，該階段螺旋攪拌器會受到較大的靜摩擦力和慣性力矩，此時轉矩會急劇增大，隨后逐漸趨于穩定。使用 3 種研磨介質進行仿真，提取的攪拌器轉矩及平均值如圖7～9 所示。

圖7 使用 150.0 kg 鋼球時的攪拌器轉矩Fig.7 Stirrer torque with 150.0 kg steel balls

圖8 使用 72.6 kg 陶瓷球時的攪拌器轉矩Fig.8 Stirrer torque with 72.6 kg ceramic balls

圖9 使用 100.0 kg 陶瓷球時的攪拌器轉矩Fig.9 Stirrer torque with 100.0 kg ceramic balls

能耗是衡量立式螺旋攪拌磨節能降耗的重要指標，攪拌器轉矩、轉速和磨礦時間的乘積即為立式螺旋攪拌磨在某時刻的能耗。在轉速和磨礦時間恒定的情況下，轉矩成為決定攪拌器能耗的重要因素。由圖7～9 可知，由于陶瓷球的質量比鋼球小很多，在相同填充率的情況下，使用陶瓷球作為研磨介質所產生的轉矩要比使用鋼球小得多；當填充率提高時，攪拌器的轉矩也會隨之提高，但與使用鋼球所產生的轉矩仍存在較大的差值。

2.3 試驗結果對比分析

在立式螺旋攪拌試驗磨機上，以金礦為物料，分別加入φ8 mm 鋼球 150.0 kg、φ8 mm 陶瓷球 72.6 kg及φ8 mm 陶瓷球 100.0 kg 進行試驗，試驗參數與仿真參數保持一致，使用 KTR 轉矩轉速傳感器檢測攪拌器的轉矩。分次進行磨礦溢流取樣，記錄每次取樣時的攪拌器轉矩，并計算磨礦噸功耗 (能耗/物料干重質量)，最后對溢流取樣樣品烘干，并進行 38 μm 和 45 μm 下粒度篩分分析。3 組試驗測得的攪拌器平均轉矩和物料處理量如表4 所列。

表4 試驗測得平均轉矩及處理量Tab.4 The average torque and throughput measured by test

由表4 可知，轉矩與仿真所提取的基本吻合，誤差在 15% 左右。不同磨礦條件下，磨礦噸功耗與磨礦產品細度的變化關系對比曲線如圖10、11 所示。

圖10 噸功耗與 38 μm 粒度篩下含量對比曲線Fig.10 Comparison curve of power consumption per ton and content under sieve of 38 μm particle size

圖11 噸功耗與 45 μm 粒度篩下含量對比曲線Fig.11 Comparison curve of power consumption per ton and content under sieve of 45 μm particle size

由圖10、11 可知，根據磨礦試驗結果，使用陶瓷球作為研磨介質時，立式螺旋攪拌磨達到出料粒度標準所需的時間雖然較長，但總功耗比使用鋼球少得多。這是由于陶瓷球介質的總質量要比鋼球介質小，螺旋攪拌器帶動其進行運動所產生的轉矩小，立式攪拌磨拖動功率也會相應減少。陶瓷球表面硬度高，耐磨性強，單顆粒介質與物料接觸時在微觀上產生的擠壓磨削能力較鋼球強，而鋼球的耐磨性較差，磨損后呈不規則形狀，會對攪拌磨襯板造成較大的損傷，并且在研磨過程中，陶瓷球消耗量比鋼球少很多，具有一定的經濟價值。在相同的填充率條件下，陶瓷球磨礦噸功耗確實低于鋼球，但同時其磨礦處理量低于鋼球。適當提高陶瓷球的填充率時，磨礦噸功耗增加，但處理量會有所提高。

3 結論

(1) 利用 CFD-DEM 方法建立了流固耦合仿真模型，分析了使用氧化鋁陶瓷球和高鉻鋼球時的磨礦特性，仿真與試驗所得結果基本一致，陶瓷球磨礦效果要優于鋼球。

(2) 在達到相同出料量的條件下，陶瓷球雖然數量多，磨礦時間長，但由于其質量小，研磨能力強，磨礦噸功耗要比鋼球少 25% 左右，節能效果比較明顯。

(3) 鋼球內外硬度不均勻，在研磨過程中會變成不規則的多面體，對立式螺旋攪拌磨的襯板造成極大的損傷；而陶瓷球內外硬度均勻，即便在研磨過程中有磨損，但仍然呈圓球狀態，表面較為光滑，能夠增加螺旋襯板的使用壽命。