基于COMSOL的聲發射信號沿木材縱向傳播過程的仿真

關鍵詞：木材； 聲發射技術； 木材黏彈性； 有限元分析； 縱波

中圖分類號：S781. 38 文獻標識碼：A DOI：10. 7525/j. issn. 1006-8023. 2024. 06. 014

0引言

木質材料是一種具有廣闊應用前景的天然材料，同時也是世界上最重要的自然資源之一，在多個領域得到了廣泛應用。但木材在加工及應用過程中，易受到外部因素的影響，從而產生損傷，影響其使用性能，因此對木材的加工過程進行監測極為重要。聲發射（acoustic emission，AE）技術作為一種無損檢測技術，能實時監測材料的損傷狀態，聲發射技術（AE technology，AET）是指利用壓電陶瓷傳感器將材料中AE源產生的彈性波信號傳化為電信號，而后用信號放大器將電信號放大、處理從而得到AE源特性參數的技術［1-2］。通過對AE信號的變化特征進行分析，能夠在材料產生宏觀斷裂之前實時監測材料的內部損傷情況，并在時間和空間上實現損傷定位，目前該技術已廣泛應用在醫療、建筑等多個領域［3- 4］。

近年來，隨著AE 技術蓬勃發展，因其檢測方便、快捷、破壞性小的特點，越來越被重視，AE技術已逐漸應用在木材的研究領域［5-6］。申柯楠等［7］通過三點彎矩試驗實際測量多種木材試樣損傷與斷裂信號，利用波形分析法與頻譜分析法研究木材在損傷斷裂過程中的AE信號，結果表明，三點彎矩試驗過程中信號呈3種形態，并且可以根據不同形態信號分析區分木材具體損傷斷裂過程的多個階段。

Qin等［8］基于小波分析對木材聲發射信號進行了研究，通過在不同木材試件上產生模擬AE源，探究AE信號在木材中的傳播規律，結果表明AE信號在不同木材試件中均存在一定程度的頻散特性。Xu等［9］針對木材內部孔洞缺陷檢測問題，通過掃頻方法研究木材的固有頻率，結合鉛芯折斷試驗研究木材內部孔洞缺陷對固有頻率的影響，獲取顯著變化指標從而實現孔洞無損檢測，研究結果表明，木材的固有頻率存在于30～50 kHz與150～180 kHz這2個頻率范圍內。此外，AE還應用在木材力學性能的測試等研究［10-11］。雖然當前有很多關于木材AE的試驗研究，但主要還是停留在試驗階段，不能充分揭示AE信號在木材中的傳播機制，近些年隨著計算機技術的發展，有限元仿真技術作為一種新的研究途徑逐漸應用在對木材的研究當中，比如Solanki等［12］利用COMSOL Multiphysics軟件對美國紅橡樹木材熱解過程進行建模和仿真，確定了工藝參數對產品收率的影響，并預測了2 cm×10 cm和5 cm×10 cm2種尺寸圓柱形樣品的傳熱傳質分布；Andrea等［13］對木質復合板的特性和振動聲學進行了建模，采用解析法和半解析法對面板輻射效率和傳輸損耗進行了建模，以結構的力學性能作為預測模型的輸入數據，通過有限元模擬以波數形式確定，并進行了試驗驗證，通過數值結果與實測數據的比較，對預測聲性能的準確性進行了評價；而Nukala等［14］利用SolidWorks建立模型，并在ANSYS中進行仿真，預測復合材料的力學性能，并將模擬靜態張力試驗結果與試驗拉伸測試結果互相驗證，最終兩者的評估結果吻合較好。

雖然當前有限元仿真技術已經逐漸應用在木材的研究當中，但是現有文獻大多利用有限元研究木材的力學性能［15-16］，利用有限元仿真研究木材中彈性波傳播行為的還尚不多見，所以本研究提出利用有限元仿真研究AE信號沿木材縱向的傳播行為，即沿木材順紋理方向的傳播行為。利用COMSIOL軟件分別對相同尺寸的楊木（Populus simonii）、紅錐（Castanopsis hystrix）、樟子松（Pinus sylvestris）和杉木（Cunninghamia lanceolata）進行建模，同時設計相應AE試驗與仿真模型對比，在彈性波位移云圖的基礎上，進行時域分析，以彈性波波速為指標對仿真模型進行驗證，并揭示AE縱波在木材中的傳播行為。

1試驗方法與仿真建模

1. 1試驗與方法

1. 1. 1試驗材料及設備

為驗證COMSOL有限元仿真計算的準確性，將有限元仿真計算結果與實際試驗結果作對比。試驗材料尺寸為20 mm×20mm×300 mm，材料分別為的楊木（532. 12 kg/m³）、紅錐（784. 61 kg/m³）、樟子松（500. 37 kg/m³）和杉木（449. 42 kg/m³），4個試件含水率為9%～12%；試驗基于NI USB-6366 高速采集卡和Lab VIEW采集程序搭建2通道信號采集系統、SDG805任意波發生器以及10W信號功率放大器。傳感器采用SR-2A壓電陶瓷傳感器，帶寬50～400kHz，配置增益為40dB前置放大器。相關研究表明［17-18］，木材AE信號頻率主要分布在50～200kHz，根據香農采樣定理，將AE信號采集系統每個通道的采樣頻率設為1MHz，放大器輸出電壓范圍為（-10V，+10V），如圖1所示。

1. 1. 2試驗方法及步驟

通過任意波形發生器發射與仿真模型相同的漢寧窗信號作為AE源，任意波形發生器的壓電陶瓷片將電信號轉化為上下振動來產生AE信號，并由S1、S2傳感器接收并記錄AE信號，如圖2所示。在試驗中將任意波形發生器的壓電陶瓷片置于試件上表面且距試件左端50 mm處，S1傳感器放置在壓電陶瓷片右側50 mm處，S2傳感器置于S1傳感器右側100 mm處，壓電陶瓷片、S1、S2傳感器均分布于試件上表面，4個木材試件的傳感器布置均一致，最終同仿真模型一致通過TDOA法來求出AE信號的縱波傳播速率。

1. 2仿真模型的建立

1. 2. 1力學模型的選擇

木材作為一種典型的黏彈性材料，在進行建模前首先選擇木材的力學模型，黏彈性材料力學模型有Kelvin體模型、Maxwell體模型、標準線性固體模型和Burger體模型等，其中，Kelvin 體模型和Maxwell體模型分別是由一個彈簧與阻尼器并聯和串聯組成的模型，Kelvin體模型只能模擬滯后彈性不能模擬瞬間彈性和不能恢復的永久變形，而Maxwell體模型不能模擬材料的蠕變特征，標準線性固體模型則是由一個彈簧與Kelvin 體串聯組成的三元模型，其能模擬木材蠕變過程中的彈性部分和滯后彈性部分，但不能模擬無法恢復的永久變形［19-21］。Burger體模型是由一個Kelvin體模型和Maxwell體模型串聯在一起的四元模型，可以表示木材黏彈性的很多特征，包含了木材的所有蠕變特征［22-26］。因此，將Burger體模型作為木材的力學模型進行仿真建模，如圖3所示，其本構方程的標準形式為

自測的4種木材材料參數見表1。L、R、T分別指木材縱向、徑向、弦向，故表1中E_L、E_R、E_T分別代表3個方向的楊氏模量；LT、LR、RT分別代表弦切面、徑切面、橫切面，故μ_LT、μ_LR、μ_RT 及G_LT、G_LR、G_RT 分別代表不同方向的泊松比及剪切模量，T1為松弛時間；T2為蠕變時間；C₀為聲速。

1. 2. 2模型的建立

利用COMSOL Multiphysics模擬AE信號在木材縱向的傳播過程，即在理想狀態下聲發射信號從木材上表面傳入木材而引起的彈性波在木材中沿順紋理方向傳播的過程，首先確定模型所使用的物理場及研究場，根據實際情況選擇固體力學場（彈性波）和瞬態研究場，同時可充分發揮COMSOL強大的耦合優勢將固體力學場（彈性波）和瞬態研究場耦合使用，這是因為瞬態研究場考慮物體隨時間變化的位移和變形，而固體力學場可用于描述物體的彈性性質，二者耦合使用可在分析木材的變形和應力響應時考慮時間因素。然后在局部位置給定位移用來代替AE源，使用給定位移的激勵函數是由漢寧窗調制的5周期脈沖函數，其中函數的頻率為f₀=80 kHz，函數如下。

式中：f₀為激勵函數的頻率；N 為脈沖信號的周期數且N=5。激勵函數如圖4所示。

在COMSOL Multiphysics 中分別對楊木、紅錐、樟子松和杉木4種木材建立20mm×20mm×300 mm的三維長方體模型，AE源點在模型上邊界且距左邊界50 mm處，S1探針點在AE源右側50 mm處，S2探針點在S1探針點右側100 mm處，且AE、S1、S2均在模型上邊界。為降低模型邊界反射信號的干擾，模型正面、背面、右邊界和下邊界處可設置為低反射邊界，由于三維模型中產生的彈性波向激勵點四周傳播，而本研究暫時只關注向右傳播的順紋理方向的彈性波，因此有限元幾何模型的上表面可設為自由邊界條件，左邊界設置成對稱邊界。隨后對建立的物理模型離散化網格，在劃分網格時，為滿足精度要求，通常要求網格尺寸L 大小不得大于激勵信號波長λ 的1/4，其中λ=C₀/f₀，但隨著網格數量的增大，模型方程組會變得更加復雜，計算量將隨之增大，計算時間也將大大增加［27］。所以在網格劃分粗細程度的選擇過程中，既要考慮到計算機性能的局限性導致計算時間過長的問題，還要考慮模型的計算精度，需要在計算時間和計算精度之間尋找平衡。所以4個仿真模型所用的網格尺寸均為激勵信號波長的1/10，如圖5所示。因為本研究中仿真模型中激勵信號的頻率選擇為80 kHz，為保證采樣精度，在檢測彈性波時采樣頻率通常不小于激勵信號頻率的3倍，同時為提高位移云圖質量，選擇采樣率為10MHz，4個模型計算時間步長均取0.1μs，計算時長為500 μs，最終在COMSOL中網格劃分結果和求解自由度見表2。

2結果與分析

2. 1仿真結果與分析

局部給定位移作用于木材上表面后會產生不同模態的彈性波，如橫波（S波）、縱波（P波）和表面波（R波）等，為直觀觀察彈性波的傳播狀態對位移云圖作了變形處理，4個模型不同時刻彈性波位移云圖如圖6所示，其中紅色箭頭為木材不同面上的位移場方向。

由圖6可以看出，彈性波在不同木材中的傳播過程存在一定差異，并且隨著時間的推移，彈性波傳播的距離增加，其位移量在不斷減小，這是因為不同種類的木材具有不同的密度、彈性模量、纖維大小和方向等物理性質和結構特征。利用仿真模型的應力云圖可以觀察到木材內部任意時刻AE信號的狀態，40 μs 時是AE 信號剛進入木材時的形態，可以看出不同的木材彈性波初始形態有一定差異，并且此時在木材內部各個方向產生不同模態的彈性波，P波速度要比S波和R波的速度大，而R波的速度最小；200 μs時可以看出4種木材中又產生了2個不同的彈性波①和②，其中，①是初始彈性波向右順紋理傳播的波，而②是初始彈性波向左順紋理方向傳播然后經過左端面反射向右傳播的波，可以看出同時刻彈性波在楊木中的衰減程度最多，此時在楊木中已經看不出P波及S波，樟子松衰減得最少；觀察不同時刻面上位移場方向可以發現，當初始彈性波打入木材內部后，木材表面產生了不同位移場方向，有垂直于順紋理方向（S波），有平行于順紋理方向（P 波），而且P 波速度明顯大于S波速度，同時可以發現200 μs時①和②由不同的彈性波混疊在一起，中心以S波為主，兩側以P波為主。最終楊木、紅錐、樟子松和杉木仿真模型中S1、S2點探針檢測到的時域位移波形如圖7所示。

從4個模型S1、S2探針位移場圖可以看出，當AE信號進入木材內部后，不同木材中的彈性波波形發生一定的變化，而且隨著彈性波傳播距離的增加，位移幅值在不斷減小。S2探針接收到的信號幅值相比于S1探針收到的信號幅值有所下降，可以看出AE信號在木材傳播時有一定的衰減特性。由表3可知，AE信號在楊木、紅錐、樟子松和杉木中幅值衰減率依次為61. 65%、45. 75%、44. 16% 和30. 31%，在不同木材中信號的衰減程度不同，這與木材本身的內部結構有極大的關系，后續可針對其進一步研究。然后利用時差定位法（time differenceof arrival，TDOA）來確定AE 信號縱波的傳播速度，楊木、紅錐、樟子松和杉木的縱波波速分別為4 926. 17、5 207. 62、4 784. 33、4 651. 41 m/s，可以看出不同木材中縱波速度不同，從材料密度來看，4個試件密度從大到小依次為楊木、紅錐、樟子松和杉木，即密度越大傳播的速度越快，見表3。

2. 2試驗結果與分析

AE信號在進入木材事件后會產生不同模態的彈性波，有橫波、縱波和表面波等。觀察4個試件AE信號波形圖可以直觀看出，S2傳感器收到的信號幅值較S1傳感器收到的信號幅值有明顯的衰減，而且在不同木材中AE 信號的衰減程度不同。楊木、紅錐、樟子松和杉木4個試件的S1、S2傳感器接收到的AE信號如圖8所示，其中，X 軸為時間，Y 軸為不同傳感器，Z 軸為信號幅值。

AE信號在楊木、紅錐、樟子松和杉木中的信號幅值衰減率分別為84. 91％、76. 50％、66. 67％和61. 84％，利用TDOA法確定AE信號的縱波傳播速度，楊木、紅錐、樟子松和杉木中縱波波速分別為4 999. 62、5 262. 53、4 762. 25、4 545. 37 m/s，不同木材中縱波波速的差異與木材的密度、纖維大小以及纖維的排列方式有著密切聯系，與仿真結果相似，試件中縱波波速隨試件密度的增加而增加，見表4。

2. 3仿真與試驗結果對照分析

通過對有限元仿真結果與試驗結果進行處理及分析，可以看出不論是仿真還是AE試驗結果，S2接收到的AE信號相對于S1的波形幅值明顯減小，AE信號在木材中傳播時有明顯的衰弱特性，而且AE信號在不同種類的木材中的衰減程度不同。仿真結果可以看出，AE信號在楊木中的衰減程度最高，其次為紅錐和樟子松，而在杉木中的衰減程度最低，同時AE試驗結果中AE信號的衰減規律與仿真結果一致，見表5。

仿真模型中縱波在楊木和紅錐中的波速比在樟子松和杉木中的波速快，AE試驗結果亦是如此，見表6。楊木、紅錐、樟子松和杉木仿真與試驗的縱波波速差分別為73. 45、54. 91、22. 08、106. 04 m/s，縱波波速的相對誤差分別為1. 47％ 、1. 04％ 、0. 46％和2. 33％，說明仿真模型能夠客觀反映AE信號在木材中的傳播行為，而且縱波速度大小隨材料密度的增大而增大。因為仿真模型是理想化條件下的模型，而在做AE試驗時，往往會受諸多環境因素的影響，最終導致仿真結果與試驗結果之間存在一定差異。而仿真模型彈性波位移云圖可直接觀察不同木材內部任意時刻AE信號的狀態，觀察彈性波的傳播過程，并對木材內部任意一點彈性波的傳播狀態進行分析，可以看出仿真模型擁有不一樣的優勢。但是從衰減率相對誤差來看，楊木、紅錐、樟子松和杉木衰減率相對誤差高達27. 39％、40. 20％、33. 76％和50. 99％，相對誤差較大。因為木材內部結構十分復雜，難以對木材進行完美的仿真建模，而該模型作為近似木材材料進行仿真，初衷是以速度指標對AE信號沿木材縱向傳播過程進行研究，從仿真與試驗波速對比結果來看，該模型能夠客觀反映AE信號的傳播規律，但對于木材內部AE信號幅值的變化規律，該模型不能對其進行客觀反映。

3結論與展望

為更好觀察聲發射信號在木材中縱向傳播的規律，本研究引入有限元仿真建模的方法，利用COMSOL Multiphysics軟件分別對相同尺寸的楊木、紅錐、樟子松和杉木4種木材進行了仿真建模及計算，同時設計實際試驗與之對比，分析結果如下。

1）AE信號在木材中縱向傳播時具有一定的衰減特性，而且在不同種木材中的衰減程度不同，仿真結果不同木材衰減規律與試驗結果一致，楊木、紅錐、樟子松和杉木4種木材的仿真與試驗幅值衰減率的相對誤差依次為27. 39％、40. 20％、33. 76％和50. 99％。4個幅值衰減率的相對誤差較大，不能客觀反映木材中AE信號幅值的衰減。

2）以縱波波速為指標，利用AE試驗對仿真模型進行驗證，可以看出AE信號的縱波在不同木材中的速度不同，而且隨著材料密度增大試件中縱波速度也隨之增大，仿真結果與試驗結果規律一致，楊木、紅錐、樟子松和杉木4種木材仿真與試驗縱波波速的相對誤差分別為1. 47％、1. 04％、0. 46％和2. 33％，說明仿真模型能夠客觀反映AE信號在木材中的傳播行為，為探究木材中AE信號沿木材縱向（順紋理）傳播過程提供理論模型。

3）仿真模型中，通過應力云圖動畫可直觀察木材內部任意一點彈性波應力、應變的動態變化，能夠觀察任意時刻木材中AE信號的傳播狀態，為探究木材中AE信號的傳播規律提供了可視化途徑。

4）在后續對木材中AE信號傳播規律進行探究時，可進一步發揮有限元仿真的優勢，將其進一步應用在木材聲發射的研究中，如裂紋檢測、孔洞定位等，并將有限元仿真數據與實際試驗數據作對比分析，讓研究結果更客觀、更具說服力。