基于拓撲優化和參數優化方法的箱體輕量化研究

張媛媛 ， 趙 勇 ， 岳 斌，3 ， 宋金寶 ， 席涵梟

（1.長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064；2.山推工程機械股份有限公司，山東 濟寧272073；3.陜西法士特齒輪有限責任公司，陜西 西安 710077）

0 引言

裝載機變速箱箱體是變速箱的重要零件之一，屬于典型的復雜薄壁結構[1]。由于裝載機工作環境復雜，變速箱會承受外界較大沖擊載荷，因此在對變速箱箱體進行結構設計時須保證足夠的強度和剛度[2]。

國內外學者對箱體的輕量化做了大量的研究，主要包括箱體性能分析和結構優化設計兩方面內容[3-4]。張喜清等[5]和靳利紅等[6]分別對箱體進行了動力學特性研究和減振降噪研究；徐杰等[7]和楊啟梁等[8]運用有限元分析軟件對箱體進行了強度和動力學分析，基于分析結果改進了箱體結構，實現了箱體在滿足各項性能前提下的輕量化設計。褚永康等[9]以箱體的壁厚和箱體質量為目標函數對箱體進行拓撲優化分析，實現箱體的減重研究。吳慧琪[10]以結構柔度和結構體積分數為目標函數，達到輕量化設計要求。此外，學者Jin 等[11]采用MATLAB 多目標遺傳算法工具箱優化汽車變速箱結構，結果表明，在滿足變速箱更高性能要求的同時實現了箱體的輕量化。Zeng等[12]用ANSYS 的拓撲優化模塊針對賽車變速箱進行了多次優化和檢查，優化結果表明箱體質量顯著降低。上述研究人員主要憑借已有的經驗來設計箱體，最佳壁厚及最佳布置位置難以得到最優解。另外，在拓撲優化過程中，主要是以結構的強度和剛度為約束條件，以結構的動力特性為約束條件的優化設計相對較少，因此本文綜合考慮有限元計算結果、靜態和動態特性約束等多個拓撲優化結果對箱體進行輕量化研究。

1 有限元分析前處理

1.1 箱體簡介及模型簡化

研究對象為5 t 裝載機變速器總成箱體，由箱體蓋、箱體座、中蓋及端蓋組成，在進行有限元分析時，有必要簡化箱體，圖1為箱體簡化后模型圖。

圖1 箱體簡化模型

1.2 箱體材料參數

表1 為變速箱箱體的材料參數。

表1 箱體材料參數

1.3 網格劃分及邊界條件設置

箱體網格劃分采用四面體單元類型，劃分完成后的網格共有638 513個節點，1 063 779個單元。箱體的主要受力部位為箱體上8 處軸承座孔，A 為工作油泵軸承座，B 為I 軸軸承座，C 為箱體蓋安裝面軸承座，D 為Ⅱ軸軸承座，E 為端蓋軸承座，F 為Ⅲ軸前法蘭軸承座，G 為Ⅲ軸中間隔架座，H 為Ⅲ軸后法蘭軸承座。表2為箱體各部位載荷的計算結果。

表2 箱體各部位載荷計算結果

2 有限元分析

2.1 靜力學分析

箱體最大應力為48.19 MPa，出現在箱體座下端尖角處，箱體剩余部分應力均較小。箱體最大變形量為0.106 mm，出現在箱體座中上部。

2.2 模態分析

在OptiStruct 中對箱體進行模態計算，固有頻率如表3所示。

表3 箱體前6 階約束模態的固有頻率

總體看來，箱體的前后法蘭支撐軸承座孔處和端蓋附近振幅較大，這些部位相對薄弱。

2.3 頻率響應分析

對箱體進行頻率響應分析。在箱體上選擇1 個測點進行頻率響應位移計算，如圖2所示。

圖2 箱體位移-頻率響應曲線

從圖2 可以看出，當頻率為640 Hz、1 300 Hz 時箱體的位移響應出現峰值，其余頻率下箱體振動位移較小。測點1Y向振動位移為0.004 84 mm，達到最大值，說明當激勵頻率處于640 Hz附近時，箱體系統發生共振可能性較大，其余頻率下箱體不會產生共振。

3 箱體拓撲優化計算

基于靜力學分析結果的拓撲優化密度云圖分析，靠近輸出軸后法蘭支撐軸承座孔處，該部分材料需要保留；基于模態分析結果的拓撲優化密度云圖分析，在箱體座下部前側和后側附近，包括前后法蘭支撐軸承座孔附近的加強筋和箱體蓋附近的區域，該部分材料需要保留；在箱體端蓋及箱體座中部附近，代表材料可以剔除。基于頻率響應分析結果的密度云圖分析，在箱體座下部前側和端蓋上側附近，該部分材料需要保留；在箱體蓋及箱體座中部附近，該部分材料需要保留。

4 箱體參數優化設計

4.1 靈敏度分析及參數篩選

為了綜合考慮箱體的性能，同時提高優化的效率，計算不同設計變量頻率靈敏度和頻率響應位移靈敏度與質量靈敏度的關系。計算結果如表4 所示。由表4 可得，箱體約束模態頻率關于質量的相對靈敏度Sf/SM均大于0，當相對靈敏度絕對值越大，表明減小相等質量時頻率就下降更多，因此該設計變量對質量的影響較小，而對頻率的影響較大。相反，當相對靈敏度絕對值越小時，該設計變量對質量的影響較大，而對頻率的影響較小，更利于減重。根據表4 的結果，綜合考慮相對靈敏度的大小，在其中選取絕對值較大的幾項，改變其設計變量的厚度能有效提高箱體的動態特性；另外選取絕對值較小的幾項，改變設計變量的厚度能有效降低箱體質量。最后總共選定箱體上7 個設計變量，分別是A3、A4、B3、B5、B6、B8、B9，剔除了8個設計變量。

表4 相對靈敏度計算結果

4.2 設計試驗

前面確定了箱體上的7 個參數作為設計變量，由于均勻試驗可以通過較小的樣本數量得到理想試驗結果的特性，故選用均勻試驗設計。根據均勻試驗使用表U*12(1210)確定7 因素12 水平的設計方案，并對所有方案進行靜力、模態和頻率響應仿真計算，結果如表5所示。

表5 均勻試驗結果

對12 組方案進行靜力學計算來判斷箱體是否滿足強度要求，結果表明，各組試驗在一擋工況下的應力峰值為109.7 MPa，小于材料的屈服強度250 MPa，所有方案均滿足強度要求。

4.3 擬合模型及最優解集

經計算獲得的關于質量、一階頻率和頻率響應位移的回歸函數分別如下：

上述回歸方程經F 檢驗，具有統計學意義（P＜0.05）。

對所得的質量回歸函數求極值，得到最優解集，如表6所示。

表6 優化結果

4.4 最優驗證

根據參數優化的結果在SolidWorks 中重新建立箱體的三維模型，重新計算箱體質量，優化后的箱體質量為366.024 kg，質量減輕46.08 kg，減重率達11.18%。

4.4.1 優化前后靜力學比較

輕量化優化后的箱體在最大載荷工況下的應力為66.05 MPa，最大應力遠小于灰鑄鐵材料的屈服強度，滿足靜力學要求，并且最大位移為0.106 mm，也小于箱體的許用變量，滿足箱體的強度要求。

4.4.2 優化前后模態頻率比較

對重建后的箱體進行約束模態分析，與原箱體模態對比結果如圖3所示。

圖3 優化前后模態比較

由圖3 可知，新箱體前6 階約束模態頻率與原箱頻率變化趨勢基本一致，并且第5 階頻率較原箱體有所提升，避開了容易引起箱體產生共振的危險頻率。

4.4.3 優化前后頻率響應特性比較

對重建后的箱體進行頻率響應位移分析，在箱體典型位置取1 個測點，優化前后箱體頻率響應位移對比結果如圖2、圖4 所示。

圖4 測點1 優化后頻率響應曲線

由圖4 可以看出，所選測點處的最大振動位移峰值均有不同程度下降，表明優化后箱體的振動特性有所改善。

5 結論

1）在箱體靜力學、約束模態頻率和頻率響應分析結果的基礎上，以單元的密度為設計變量分別對箱體進行了拓撲優化，得到相應的拓撲優化密度云圖，根據密度云圖結果確定了箱體的優化區域，主要集中在箱體座中部前側和后側、箱體端蓋處及箱體座下部后側軸承座孔處部分區域。

2）基于靈敏度分析法對箱體進行參數優化，總共建立了15 個設計變量，計算出每個設計變量在質量、模態頻率和頻率響應下的靈敏度數值，最后篩選出了7個設計變量對設計結果影響較為敏感。

3）根據篩選的變量設計了關于箱體尺寸參數的均勻試驗，由試驗結果建立回歸模型，求出擬合函數，并討論其精確性。根據數學模型求出最優解，實現輕量化設計。參數優化后的箱體質量降低了46.08 kg，第5 階約束模態頻率也有所提高，避開了容易引起箱體共振的頻率。最大靜載荷工況下的靜力學分析也滿足設計要求，頻率響應位移也有所降低，箱體振動特性得到改善。