三角形布置圓柱體群繞流特性與流動(dòng)機(jī)理研究

涂佳黃，呂海宇，胡 剛，2，王貫宇

（1.湘潭大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南湘潭 411105；2.重慶市城市建設(shè)發(fā)展有限公司，重慶 400014）

0 引 言

在實(shí)際工程中，相較于單、雙柱體形式結(jié)構(gòu)，多柱體結(jié)構(gòu)群形式運(yùn)用更廣泛，如海洋平臺(tái)立柱、輸電線(xiàn)路和橋橋墩柱等。柱體結(jié)構(gòu)群的繞流問(wèn)題會(huì)更復(fù)雜，既要考慮結(jié)構(gòu)與流體的作用，還需考慮結(jié)構(gòu)群之間復(fù)雜的互擾效應(yīng)。以往的研究大多集中于串、并列雙柱體結(jié)構(gòu)形式[1-3]。Sumner[1]和Alam[2]研究串列雙圓柱結(jié)構(gòu)繞流時(shí)，發(fā)現(xiàn)了三種流型：拓展體流、再附流和共同脫渦流，三種流型中，下游柱對(duì)上游柱的影響在間距比L/D<5.0 時(shí)較顯著[3]。在對(duì)18≤Re≤100 范圍內(nèi)的并列雙圓柱結(jié)構(gòu)研究中，Liu 等[4]將其近尾流區(qū)分為穩(wěn)定與不穩(wěn)定模式。

部分學(xué)者對(duì)低雷諾數(shù)下多圓柱群繞流問(wèn)題進(jìn)行了研究[5-10]。Bao 等[5]采用數(shù)值計(jì)算方法研究了間距比和來(lái)流角度對(duì)等邊三角布置圓柱群繞流特性的影響；Zheng等[6]模擬三圓柱群的繞流，發(fā)現(xiàn)小間距比工況下，上游布置并列圓柱比下游布置并列圓柱時(shí)的流場(chǎng)流動(dòng)模式更加穩(wěn)定；同時(shí)，Kang 和Su[7]也分析了兩種布置方式下三圓柱群渦脫落頻率和流體力系數(shù)的變化，也發(fā)現(xiàn)上游布置并列圓柱時(shí)的尾流呈周期性變化流場(chǎng)更加穩(wěn)定；楊梟梟等[8]詳細(xì)研究間距比L/D（1.0≤L/D≤6.0）、Re=100 下的等邊三角形布置圓柱的尾流模式，發(fā)現(xiàn)6 種模式，按間距比分單體（1.0≤L/D≤1.4）、偏斜（1.4

另外一些學(xué)者用實(shí)驗(yàn)的方法去研究高雷諾數(shù)工況下不同參數(shù)對(duì)三圓柱群繞流特性的影響[11-15]。Pouryoussefifi[11]測(cè)量了Re=6.08×104和1.26×104工況下等邊三角布置三圓柱表面壓力分布；Igarashi 和Suzuki[12]實(shí)驗(yàn)研究了串列三圓柱的繞流特性，將上游圓柱剪切層對(duì)下游圓柱影響方式劃為六種；Lam和Cheung[13]在2.1×103≤Re≤3.5×103范圍內(nèi)對(duì)三圓柱群繞流開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，在1.27

綜上所述，柱體繞流的研究使用了不同的數(shù)值方法或者實(shí)驗(yàn)方法，相關(guān)的參數(shù)涉及了不同的Re、間距比、布置方式等，探究了其尾流模式、流體力特性、渦脫落特征，取得了諸多成果。本文運(yùn)用浸沒(méi)邊界的多松弛格子Boltzmann（IB-MRT-LBM）數(shù)值方法研究Re=100 下等邊三角形布置三圓柱的流場(chǎng)特性，該方法可以滿(mǎn)足計(jì)算高效率、高準(zhǔn)確度和較好適用性的要求，同時(shí)數(shù)值模擬方法可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)低雷諾數(shù)的模擬能力的缺陷，便于更加精細(xì)刻畫(huà)流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程；主要分析不同來(lái)流角度和間距比兩個(gè)參數(shù)（其中來(lái)流角度α選取0°、15°、30°、45°和60°，間距比Kd范圍為1.2≤Kd≤6.0）對(duì)等邊三角形布置三圓柱體群尾流模式和流體力系數(shù)的影響，闡明流場(chǎng)的轉(zhuǎn)變過(guò)程。

1 數(shù)值方法和驗(yàn)證

1.1 數(shù)值方法

1.1.1 多松弛格子Boltzmann方程

格子Boltzmann 方程在速度、時(shí)間、空間上表現(xiàn)出特殊的離散形式，可將微觀粒子的速度ξ離散成有限維的速度空間{e0,e1,...,eN}，N表示粒子編號(hào)，分布函數(shù)f也可進(jìn)行離散{f0,f1,...,fN}，其中fα=fα(r,eα,t),α= 0,1,...,N。在粒子碰撞過(guò)程中，可在不同方向上的分布函數(shù)中采用不同的松弛時(shí)間進(jìn)行求解，即多松弛的格子Boltzmann模型（MRT-LBM）：

式中：m是mk組成的向量，mk=φk f,k=1,2,...,b，b等于DrQs模型中速度模型的向量個(gè)數(shù)s；φk是粒子速度的線(xiàn)性無(wú)關(guān)多項(xiàng)式；M是φk確定的變換矩陣；meq=Mfeq,m=Mf；feq為平衡態(tài)的密度分布函數(shù)；S為松弛矩陣，引入D2Q9 模型后，松弛矩陣轉(zhuǎn)換為S=MΩM-1=dig(0,se,sε,0,sq,0,sq,sυ,sυ)-1，其中Ω是碰撞矩陣，由無(wú)量綱松弛時(shí)間τ=τ0/δt組成。

MRT-LBM算法中，不同于實(shí)際有量綱的物理系統(tǒng)參數(shù)，密度ρ、u和p均與分布函數(shù)有關(guān)，即

式中，cs是格子聲速，定義為cs=c/ 3，在D2Q9模型中，有cs=1/ 3。運(yùn)動(dòng)粘度的定義也與實(shí)際的物理系統(tǒng)定義不同：

式中，δt=1/Nt，Nt為時(shí)間步數(shù)，sυ為松弛矩陣中關(guān)于運(yùn)動(dòng)粘度的一項(xiàng)。

實(shí)際流場(chǎng)中存在固體物時(shí)，流固邊界的流體質(zhì)點(diǎn)受到邊界力作用使得流場(chǎng)密度分布函數(shù)發(fā)生變化，郭照立等[16]將額外作用力施加到流場(chǎng)中，結(jié)合不含外力項(xiàng)的MRT-LBM方程，得到新的方程：

式中，δt為時(shí)間步長(zhǎng)，F(xiàn)?為邊界作用力分布函數(shù)，I是單位矩陣。

1.1.2 浸沒(méi)邊界-格子Boltzmann方法對(duì)外力項(xiàng)的速度進(jìn)行修正，可以改善傳統(tǒng)IB-LBM 方法在流線(xiàn)穿透方面的不足，從而嚴(yán)格滿(mǎn)足無(wú)滑移邊界的要求，使流場(chǎng)演化過(guò)程中分布函數(shù)精度得到提高[17]。本文將浸沒(méi)邊界與格子Boltzmann 方法相結(jié)合，將節(jié)點(diǎn)額外作用力加入格子Boltzmann方程，即公式（4）。按照文獻(xiàn)[18]的計(jì)算思路，使用二階拉格朗日插值法對(duì)修正速度進(jìn)行求解，提高作用力f的精度。如圖1所示，曲線(xiàn)代表實(shí)際的固體邊界，固體采用拉格朗日坐標(biāo)系描述，流體則采用歐拉坐標(biāo)系描述，P為拉格朗日節(jié)點(diǎn)，和歐拉節(jié)點(diǎn)A之間的距離為Δ1，和歐拉節(jié)點(diǎn)B之間的距離為Δ2，通過(guò)A1、B1、P點(diǎn)對(duì)A和B速度進(jìn)行修正。拉格朗日節(jié)點(diǎn)P的速度（up，vp）為已知，由三點(diǎn)拉格朗日插值可計(jì)算出節(jié)點(diǎn)A修正后的速度：

圖1 流體和固體邊界節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of fluid and solid boundary nodes

同理，歐拉節(jié)點(diǎn)B的速度可以由點(diǎn)A1、B1、P進(jìn)行修正。豎向歐拉節(jié)點(diǎn)C和D同樣需要D1、C1、Q三點(diǎn)插值修正，如果同一個(gè)節(jié)點(diǎn)被修正了兩次，如圖重合的節(jié)點(diǎn)B和節(jié)點(diǎn)C，那么最終修正速度取兩次修正的平均值：

通過(guò)對(duì)修正速度的求解，可以求出作用力f：

式中，uˉ為修正速度，u*為中間過(guò)渡速度。

本文的IB-MRT-LBM 計(jì)算流程如下：

（a）設(shè)定流場(chǎng)的初始值ρ和u，利用公式（1）計(jì)算出初始的平衡態(tài)密度分布函數(shù)meq；

（b）求出流場(chǎng)域各格點(diǎn)的宏觀量ρ和u*，進(jìn)行邊界處理；

（c）由修正速度法，求出邊界周?chē)鷼W拉點(diǎn)的修正速度uˉ，根據(jù)公式（7）計(jì)算流體與固體邊界發(fā)生碰撞后的作用力f；

（d）通過(guò)作用力f求出F?，代入公式（4）求得下一時(shí)刻新的分布函數(shù)；

（e）重復(fù)上述步驟（b）與（c），直到結(jié)果收斂。

1.2 參數(shù)有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性，選取單圓柱模型做繞流模擬，對(duì)模型的邊界處理格式與網(wǎng)格分辨率進(jìn)行驗(yàn)證。無(wú)量綱參數(shù)如阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL與斯托羅哈數(shù)St分別定義為

式中，F(xiàn)x與Fy分別是浸入邊界所受到的阻力與升力，fs是圓柱漩渦脫落頻率。選取Re=100，無(wú)量綱的入口速度u0=0.05，邊界條件以及流場(chǎng)域大小設(shè)置如圖2所示。

圖2 單圓柱繞流計(jì)算域以及邊界條件示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain of flow around a single cylinder and the boundary conditions

對(duì)單位D內(nèi)包含的格子數(shù)分別為20、30 和40 三種工況的單圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行模擬，并將其流體力系數(shù)和St的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19-20]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。計(jì)算結(jié)果之間的誤差主要是由于邊界格式的精度、網(wǎng)格數(shù)量與計(jì)算域大小等方面共同影響產(chǎn)生的。另外，在其它參數(shù)設(shè)置不變情況下，流場(chǎng)網(wǎng)格的分辨率會(huì)對(duì)數(shù)值結(jié)果產(chǎn)生一些影響，本節(jié)對(duì)不同格子數(shù)工況下的單圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算分析。格子數(shù)20工況的CD-mean、CL-rms和St值相對(duì)于格子數(shù)40工況的誤差均明顯大于格子數(shù)為30工況的數(shù)值，但是格子數(shù)為40工況計(jì)算所需時(shí)間會(huì)明顯增加，因而單位直徑D包含的格子數(shù)選擇為30，可以較好地解決計(jì)算精確性與效率之間的問(wèn)題。

表1 網(wǎng)格分辨率驗(yàn)證Tab.1 Grid resolution verification

1.3 問(wèn)題描述

1.3.1 計(jì)算模型和邊界條件

均勻來(lái)流作用下等邊三角形布置三圓柱繞流的計(jì)算模型以及邊界條件如圖3 所示，三個(gè)圓柱分別記為圓柱1（C1）、圓柱2（C2）、圓柱3（C3），其圓心圍成的等邊三角形的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，三個(gè)圓柱的直徑均為D，任意兩圓柱圓心之間的距離與圓柱直徑的比為Kd=L/D，OO2是C2的圓心O2與流場(chǎng)域坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線(xiàn)，來(lái)流角度為來(lái)流在入口處與流場(chǎng)域上下邊界形成的角度，大小等于直線(xiàn)OO2與X軸的夾角α。計(jì)算區(qū)域選取為[-25D，40D]×[-20D，20D]。模型參數(shù)選擇如下：Re=100，1.5≤Kd≤6.0，α=0°、15°、30°、45°、60°。為保證計(jì)算的精確性，設(shè)置無(wú)量綱速度ux=u0=0.05，uy=0，選擇非平衡外推邊界格式為流場(chǎng)區(qū)域邊界，流場(chǎng)出口的密度ρ=1，對(duì)應(yīng)壓力p==1/3。

圖3 等邊三角形布置三圓柱繞流計(jì)算域以及邊界條件示意圖Fig.3 Schematic diagram of the computational domain and boundary conditions for the flow around three cylinders in equilateral triangle arrangement

1.3.2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證IB-MRT-LBM 算法在模擬等邊三角布置三圓柱繞流問(wèn)題的正確性，本小節(jié)選擇Re=100，1.5≤Kd≤6.0，α=0°工況進(jìn)行對(duì)比分析。圖4展示了等邊三角形布置三圓柱繞流計(jì)算的圓柱阻力系數(shù)平均值CD-mean與升力系數(shù)脈動(dòng)值CL-rms隨間距比的變化規(guī)律，與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果基本吻合，存在一些誤差可能是計(jì)算方法不同導(dǎo)致的。通過(guò)以上驗(yàn)證，說(shuō)明本文算法在求解等邊三角形布置三圓柱群繞流問(wèn)題方面具有正確性與適應(yīng)性。

圖4 等邊三角布置三圓柱群流體力系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of calculation results of fluid force coefficients of three cylinders in equilateral triangle arrangement

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 尾流模式

本節(jié)對(duì)不同來(lái)流角度與間距比下的三圓柱體群的尾流模式進(jìn)行了總結(jié)，見(jiàn)表2，主要模式有七種：?jiǎn)武鰷u模式（SV）、單漩渦體向雙漩渦過(guò)渡模式（SV-DV）、不規(guī)則的雙漩渦模式（IDV）、規(guī)則的雙漩渦模式（RDV）、雙漩渦向三漩渦過(guò)渡模式（DV-TV）、不規(guī)則的三漩渦模式（ITV）和規(guī)則的三漩渦模式（RTV）。

表2 各工況下三圓柱群尾流模式分布Tab.2 Wake pattern distribution of three-cylinder group at different cases

小間距比工況下，間隙流發(fā)展較弱，間隙內(nèi)部不存在剪切層，三圓柱群上下側(cè)的剪切層以穩(wěn)定頻率脫落漩渦，因而各來(lái)流角度工況下尾流模態(tài)均為單漩渦模式（SV）。

當(dāng)Kd=1.5 時(shí)，間隙流流量增多，如圖5（a）所示，除了自由流側(cè)有明顯漩渦脫落之外，C2 后方負(fù)號(hào)剪切層和C3自由流側(cè)的剪切層融合后脫落漩渦，呈現(xiàn)單漩渦向雙漩渦過(guò)渡模式（SV-DV）。間距比增大到2.0，當(dāng)α=45°時(shí)，C1尾流和C2尾流發(fā)生了融合，如圖5（b）所示，C1和C2間隙側(cè)沒(méi)有渦脫落，間隙流被夾在中間，流動(dòng)方向不斷變化，C2 和C3 間隙側(cè)的尾流被壓縮，呈粗細(xì)不均的形態(tài)，間隙側(cè)剪切層有漩渦脫落但周期性不明顯，為不規(guī)則雙漩渦模式（IDV）。然而，其它來(lái)流角度下，流場(chǎng)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則的雙漩渦模式（RDV），如圖5（c）所示，C1 尾流在間隙內(nèi)部伸長(zhǎng)，影響C2、C3 渦脫落，由于沒(méi)有充足的動(dòng)量提供，C2和C3間隙側(cè)尾流產(chǎn)生的漩渦被拉伸成條狀，但整體的下游渦街正負(fù)交替、規(guī)則有序。

圖5 不同尾流模式下流場(chǎng)瞬時(shí)渦量圖Fig.5 Instantaneous vorticity diagram of the flow field for different wake patterns

中間距比工況下，C1 自由流側(cè)的剪切層有漩渦脫落趨勢(shì)，但間隙側(cè)剪切層還未脫落漩渦，如圖5（d）所示，層間互擾作用以及下游漩渦變形融合顯著，C3 下游負(fù)號(hào)漩渦向右下方移動(dòng)，在對(duì)流過(guò)程中正負(fù)融合后，正號(hào)漩渦消失，整個(gè)流場(chǎng)下游的漩渦形態(tài)極不規(guī)則，尾流模式是雙漩渦向三漩渦脫落的過(guò)渡模式（DV-TV）。另外一種尾流模式如圖5（e）所示，C1 尾流受間隙流影響很小，C1 下游可以找到負(fù)號(hào)的漩渦，表明C1尾流完全具備了脫落漩渦的能力，自由流側(cè)的剪切層在脫渦過(guò)程中和C2剪切層融合，但此時(shí)C2 下游漩渦變形程度顯著，使得圓柱受力不穩(wěn)定性增加，為不規(guī)則三漩渦脫落模式（ITV）。

大間距比工況下，如圖5（f）所示，各圓柱剪切層均發(fā)生擺動(dòng)，C1 和C2 剪切層產(chǎn)生的漩渦發(fā)生融合，與C3 后方的漩渦形成兩列正負(fù)交替的獨(dú)立渦街，彼此不受干擾，流場(chǎng)脫渦模式具有周期性的特點(diǎn)，因此尾流模式為規(guī)則的三漩渦脫落模式（RTV）。

2.2 流體力系數(shù)

2.2.1 時(shí)均特性

來(lái)流角度的變化會(huì)使得流體流動(dòng)的方向出現(xiàn)偏差，尾流區(qū)漩渦也將受此影響，從而柱體間存在不同的繞流特性，然而不同角度下升阻力時(shí)均系數(shù)（CD-mean，CL-mean）隨間距比的變化規(guī)律類(lèi)似，如圖6和圖7 所示。當(dāng)α≤30°時(shí)，C1 的CD-mean在Kd=1.5 處取得最大值后逐漸減小后穩(wěn)定，如圖6（a）所示。當(dāng)α=45°和60°時(shí)，C1的CD-mean分別在Kd=2.5與1.5處取得最小值。之后CD-mean均隨著Kd增大而趨于平穩(wěn)。需注意的是，在α≤30°工況下C1的CD-mean均會(huì)大于α=45°和60°工況，由于當(dāng)α=15°時(shí)C1和C3在橫流向接近并列排布，柱體距離較大，C1周邊流速會(huì)增大，如圖8（a）所示，于是C1后方形成了低壓區(qū)，流線(xiàn)在后方較遠(yuǎn)處才開(kāi)始匯合，如圖8（b）所示，但是該特征在ɑ=45°時(shí)并不明顯。同時(shí)，與α=45°工況相比，α=15°時(shí)C1的剪切層范圍會(huì)縮小，表明C1后方流體只在較小范圍內(nèi)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其余動(dòng)量較大的流體則徑直向下游運(yùn)動(dòng)，見(jiàn)圖8（c），導(dǎo)致α=15°工況C1承受了更大的阻力。

圖6 不同來(lái)流角度下三圓柱體群阻力系數(shù)平均值隨間距比的變化Fig.6 Variation of time-averaged value of the drag coefficient for three-cylinder group with the spacing ratio in different incoming flow angles

圖7 不同來(lái)流角度下三圓柱體群升力系數(shù)平均值隨間距比的變化Fig.7 Variation of time-averaged value of the lift coefficient for three-cylinder group with the spacing ratio in different incoming flow angles

圖8 ɑ=15o，Kd=4.0工況下三圓柱體群時(shí)均流場(chǎng)特性圖Fig.8 Time-averaged flow field characteristic diagram of three-cylinder group for ɑ=15o,Kd=4.0

在小間距比（Kd=1.2、1.5）下，當(dāng)來(lái)流角度較大（α=45°、60°）時(shí)，C2前表面偏上方的區(qū)域存在一個(gè)壓力駐點(diǎn)，CD-mean遠(yuǎn)大于其余工況下的結(jié)果，如圖6（b）所示。α=30°時(shí)，C1 和C2 串列，C2 所受阻力會(huì)減小。當(dāng)2.0≤Kd≤3.0與α=30°時(shí)，C2的CD-mean會(huì)逐漸減小。隨間距比和來(lái)流角度改變，CD-mean會(huì)出現(xiàn)突變：當(dāng)Kd=3.0 時(shí)，由0.4（α=30°）增加至0.82（α=45°），另外當(dāng)α=30°時(shí)，由0.4（Kd=3.0）增大至0.82（Kd=3.5），此處的機(jī)理是流線(xiàn)的分布改變導(dǎo)致C2 的受力方式也發(fā)生變化。進(jìn)一步對(duì)其時(shí)均流線(xiàn)和壓力圖進(jìn)行分析，如圖9（a）所示，C1 和C2 的自由流側(cè)流線(xiàn)重合，部分的流線(xiàn)偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生了小范圍的回流，向下流動(dòng)過(guò)程中與具有較高動(dòng)量的間隙流相遇，受流體間剪切力作用回流流體方向再次偏轉(zhuǎn)，呈“Z”狀的流線(xiàn)，最后流線(xiàn)匯合，C1 對(duì)C2 屏蔽作用最明顯，C2 所受的時(shí)均阻力最小。然而，ɑ=45°工況下，C2 后方形成“S”形流線(xiàn)，前方自由流側(cè)形成一個(gè)明顯的壓力駐點(diǎn)，如圖9（b）所示；另外Kd=3.5 時(shí)的間隙流量增大，C2后方流體回流后再附著顯著減弱，如圖9（c）所示，造成了突變的形成。

圖9 不同工況下三圓柱體群時(shí)均流線(xiàn)和壓力圖Fig.9 Time-averaged streamline and pressure diagram of three-cylinder group at different cases

隨著來(lái)流角度的增加，C3 逐漸從上游圓柱轉(zhuǎn)變?yōu)橄掠螆A柱，受力發(fā)生變化。當(dāng)Kd≤2.0 時(shí)，隨著來(lái)流角度的增大，C3 的CD-mean會(huì)減小，如圖6（c）所示。當(dāng)Kd≥2.5、α≥30°時(shí)CD-mean均有明顯的上升幅度。特別是α=45°工況下，當(dāng)Kd=3.5 和4.0 時(shí)，C3 的CD-mean達(dá)到最大值，由于C2 和C3 在橫流向近似并列排布，圓柱體間距離大，來(lái)流在經(jīng)過(guò)C2和C3間隙時(shí)獲得了充足的動(dòng)量，因而間隙流速度較大，在C3周?chē)纬傻蛪簠^(qū)，如圖10（a）～（b）所示。另外，與ɑ=15°工況相比，C3 的剪切層長(zhǎng)度會(huì)減小，如圖10（c）所示，因此C3受較大的時(shí)均阻力作用。Kd≥4.5后變化逐漸平穩(wěn)，α=0°和α=15°所受的CD-mean較小。

圖10 α=45°，Kd=4.0工況下三圓柱體群時(shí)均流場(chǎng)特性圖Fig.10 Time-averaged flow field characteristic diagram of three-cylinder group for α=45°,Kd=4.0

對(duì)于升力系數(shù)而言，C1 的升力系數(shù)平均值變化趨勢(shì)受來(lái)流角度的影響較小。隨著間距比的增大，其CL-mean值會(huì)逐漸減小并趨近于0。在Kd=1.2 處不同來(lái)流角度工況CL-mean值相差較大，如圖7（a）所示。然而，當(dāng)α=60°時(shí)，由于三圓柱體群關(guān)于來(lái)流中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，此時(shí)CL-mean維持在0。

在小間距比工況下（Kd≤1.5），隨著來(lái)流角度的增大，C2 的CL-mean會(huì)增加，如圖7（b）所示，自由流側(cè)的渦脫落對(duì)C2 的影響更加明顯。然而，在小來(lái)流角度工況下，C2 會(huì)被自由流側(cè)的剪切層包裹，C2 的下游渦街遠(yuǎn)離其表面使得CL-mean減小。在α=15°和α=30°工況下，由于自由流側(cè)脫落的漩渦強(qiáng)度增大，因而Kd=1.5～2.0 范圍內(nèi)CL-mean會(huì)增大。在α=45°工況下，CL-mean出現(xiàn)負(fù)值，這可能是由于C2 下游渦街較C3更加雜亂，導(dǎo)致渦強(qiáng)度損失大，從而C2受C3下游渦街影響顯著。但Kd=4.5時(shí)，由于C3下游渦街也受干擾，致使其對(duì)C2的影響減弱，使C2的CL-mean減小。

當(dāng)Kd=1.2時(shí)，間隙流沒(méi)有充分發(fā)展，外側(cè)自由流對(duì)C3的影響占主要地位，分離剪切層的作用使得C3 承受向下的吸力，CL-mean的絕對(duì)值較大，如圖7（c）所示。同時(shí)，隨著來(lái)流角度的減小，CL-mean會(huì)增大。隨著間距比的增大，C3間隙側(cè)也出現(xiàn)分離的剪切層，CL-mean有所減小。然而，當(dāng)α=60°時(shí)，在2.0≤Kd≤4.0范圍內(nèi)，C3又受到向上的流體力作用，使得CL-mean為正值。

2.2.2 脈動(dòng)特性

本節(jié)分析三圓柱體所受流體力系數(shù)脈動(dòng)特性的變化情況。圖11 和圖12 展示了不同來(lái)流角度工況下三圓柱的流體力系數(shù)均方根值（CD-rms，CL-rms）隨間距比的變化特性。隨來(lái)流角度的增大，C1 的CD-rms會(huì)減小，如圖11（a）所示。另外，隨著間距比的增大，C1 的CD-rms逐漸減小趨近于0，當(dāng)Kd=1.2 時(shí)，C1 的CD-rms會(huì)達(dá)到最大值，當(dāng)來(lái)流角度較小時(shí)，自由流側(cè)剪切層受到C2 的干擾較小，較少附著在C2 的表面，導(dǎo)致發(fā)展越充分，C1的阻力系數(shù)波動(dòng)范圍會(huì)增大。

圖11 不同來(lái)流角度下三圓柱體群阻力系數(shù)均方根值隨間距比的變化Fig.11 Variation of root mean square value of the drag coefficient for three-cylinder group with the spacing ratio in different incoming flow angles

圖12 不同來(lái)流角度下三圓柱體群升力系數(shù)均方根值隨間距比的變化Fig.12 Variation of root mean square value of the lift coefficient for three-cylinder group with the spacing ratio in different incoming flow angles

在小間距比（Kd≤1.5）下，α=0°工況流場(chǎng)關(guān)于順流向中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，下游渦街分布規(guī)則，如圖13（a）與13（b）所示，因而C2的CD-rms大于其它角度下的數(shù)值。然而，當(dāng)α=45°時(shí)，Kd增加，間隙側(cè)剪切層形成，漩渦脫落位置遠(yuǎn)離C2，如圖13（d）所示，對(duì)C2 的影響會(huì)減弱，此時(shí)CD-rms減小。隨著Kd的進(jìn)一步增加，CD-rms逐漸增大，再次達(dá)到極大值后小幅回落。當(dāng)Kd≥3.0 時(shí)，由于尾流模式的改變，C2 的CD-rms出現(xiàn)突變。在α=30°與Kd=3.5 工況下，尾流呈ITV 模式。另外，在α=60°與Kd=4.0 工況下，C2 的CD-rms發(fā)生陡降。間隙流進(jìn)一步發(fā)展，切斷了間隙內(nèi)動(dòng)量以及渦量的輸送，如圖13（e）所示，C1 尾流拉伸較長(zhǎng)而未卷起，間隙流由于層間的相互擠壓速度加快，打斷了剪切層的相互作用，脫落的漩渦變形程度大，強(qiáng)度損失較大，因而單看C2 或者C3 下游渦街正負(fù)交替特征并不明顯，同時(shí)C2 和C3 渦脫落相位差約為180°，呈反相模式[9]。然而，當(dāng)Kd增大至4.5后，C1尾流區(qū)有了足夠的空間，如圖13（f）所示，能夠形成完整的渦結(jié)構(gòu)，C2 和C3 渦脫落同相，呈同相模式[9]，尾流模式從反相轉(zhuǎn)變?yōu)橥鄷r(shí)，也會(huì)導(dǎo)致C2 的CL-rms發(fā)生較大變化。

圖13 不同工況下的流場(chǎng)瞬時(shí)渦量圖Fig.13 Instantaneous vorticity diagrams of the flow field at different cases

當(dāng)Kd=1.2時(shí)，各來(lái)流角度下尾流模式均為SV模式，渦街距C3較近，且漩渦脫落最規(guī)則，造成C3的CD-rms最高，Kd增至1.5 后，間隙側(cè)剪切層初步發(fā)展，尾流模式轉(zhuǎn)變，漩渦位置距C3 較遠(yuǎn)，導(dǎo)致其CD-rms減小，Kd≥2.0后變化幅度均較小。

升力系數(shù)方面，C1的CL-rms在Kd=1.2處取得最大值，逐漸減小至0附近后趨于穩(wěn)定。隨著間距比的增加，尾流模式有所轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致CL-rms發(fā)生突變。在α=30°與Kd=3.0 工況下CL-rms曲線(xiàn)的躍升，這是由尾流模式從DV-TV 轉(zhuǎn)變?yōu)镮TV所引起，C1、C2剪切層融合產(chǎn)生更大的漩渦，導(dǎo)致CL-rms達(dá)到0.289，之后的CL-rms均未出現(xiàn)顯著變化情況。

如圖12（b）所示，α=30°與Kd=3.5工況下C2的CL-rms達(dá)到1.05。圖13（g）和（h）從機(jī)理上展示了突變的原由，Kd=3.0 增至3.5，C1 剪切層卷起后脫渦，C2 后方漩渦在下游形成了更加明顯的渦街，對(duì)柱體受力影響顯著。分析兩個(gè)工況C2 的CD與CL相位，如圖14（a）所示，Kd=3.0 時(shí)，相位關(guān)系紊亂，CD、CL整體變化幅度較小，CL在0 附近變化。然而，當(dāng)Kd=3.5 時(shí)，尾流模式從DV-TV 轉(zhuǎn)變?yōu)镮TV，其相位曲線(xiàn)呈規(guī)則的“月牙形”，CD、CL的變化幅度顯著增加。類(lèi)似地，在α=45°與Kd=4.5 工況下的CL-rms達(dá)到0.75，比較圖13（i）和圖15（j），C1 剪切層區(qū)別很大，Kd=4.0 工況下C1 剪切層一直被拉伸而不脫落，而Kd=4.5 工況下C1 剪切層能夠脫落漩渦，受此影響，C2、C3 的剪切層被扭轉(zhuǎn)和拉伸，脫落的漩渦變成長(zhǎng)條狀，尾流模式也由DV-TV 轉(zhuǎn)變?yōu)镮TV。從相位分析，如圖14（b）所示，Kd=4.0時(shí)，CD、CL相位變化呈長(zhǎng)條狀，變化幅度較小，CL均小于0，表明C2只承受向下的流體力作用。另外，CD增大時(shí)CL呈減小趨勢(shì)，CD減小時(shí)則相反，反映了C2受力機(jī)理，即CD增大時(shí)C2下游的渦吸力效應(yīng)占主導(dǎo)，CL增大時(shí)C3下游渦吸力效應(yīng)占主導(dǎo)。當(dāng)Kd=4.5時(shí)，由于受下游渦街的影響顯著，相位曲線(xiàn)呈“半月形”，CL近似關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，變化幅度顯著增大。

圖14 不同工況下C2的CD、CL相位圖Fig.14 Phase diagram of CD and CL for C2 at different cases

圖15 不同工況下三圓柱群斯托羅哈數(shù)隨間距比的變化情況Fig.15 Variation of the Strouhal number for three-cylinder group with the spacing ratio at different cases

如圖12（c）所示，不同來(lái)流角度工況下，C3 的CL-rms呈先減小再增大至穩(wěn)定的變化規(guī)律，其中α=0°和α=60°下C3的CL-rms分別與C1、C2一致。值得關(guān)注的是，在α=45°與Kd=4.5工況下，C3的CL-rms突然減小，這是由于隨間距比增加，下游圓柱對(duì)上游C1尾流發(fā)展的抑制效果會(huì)減弱，三圓柱群間尾流互擾效應(yīng)導(dǎo)致C3的繞流發(fā)生變化，渦街的演化受到影響。

綜上所述，剪切層間的互擾效應(yīng)影響了漩渦的脫落，同時(shí)在間隙流的干擾下，形成了不同的漩渦脫落模式，對(duì)圓柱體的脈動(dòng)力系數(shù)產(chǎn)生了不同的影響。

2.3 渦脫落頻率

圖15 為三圓柱體斯托羅哈數(shù)隨間距比和來(lái)流角度的變化情況。當(dāng)間距比較小時(shí)（Kd≤1.5），流場(chǎng)漩渦數(shù)量較少，尾流模式為SV 和SV-DV 模式，三圓柱體的渦脫落頻率均會(huì)逐漸減小。當(dāng)α≤15°時(shí)，三圓柱體結(jié)構(gòu)的渦脫落頻率在Kd=2.0處達(dá)到最小，然而，當(dāng)α>15°時(shí)St最小值出現(xiàn)在Kd=1.5處，隨著Kd的增大，三圓柱體群結(jié)構(gòu)的渦脫落得到加強(qiáng)，St值均會(huì)有較大幅度的提升。圖16展示了五個(gè)工況的能量譜密度（PSD），在圖16（a）～（c）中，C3主峰對(duì)應(yīng)的St值變化不大（分別為0.19、0.185、0.175），表明C3受C1和C2的影響較小。在α=30°與Kd=3.0工況下，C2出現(xiàn)了兩個(gè)較大的PSD 主峰，其St值分別為0.127與0.19（和C1 相同），α=45°時(shí)C2 的兩個(gè)PSD 主峰接近，并且其中一個(gè)St仍和C1 相同，但C1 峰值PSD接近于0，在α=30°與Kd=3.5工況下C1和C2都僅有一個(gè)主峰，但C1仍接近于0，α=30°與Kd=3.5工況和α=45°與Kd=3.0 工況下，C1 和C2 間隙內(nèi)不會(huì)發(fā)生漩渦脫落。α=45°、Kd=4.5 時(shí)C3 的St出現(xiàn)一次突變，發(fā)生該現(xiàn)象的原因是C3和C2尾流之間的互擾效應(yīng)致漩渦無(wú)法正常脫落。當(dāng)α=60°時(shí)，Kd=4.0與4.5時(shí)C2 和C3 主峰對(duì)應(yīng)的St幾乎一致，如圖16（d）～（e）所示，Kd從4.0 變化至4.5 后，C1 剪切層尾部能夠卷起，以C2、C3 相同的頻率脫落漩渦，同時(shí)，三圓柱主峰所對(duì)應(yīng)的能量均提升較大，表明當(dāng)Kd=4.5 時(shí)C1尾流能夠干擾圓柱的漩渦脫落方式。隨Kd繼續(xù)增大時(shí)，剪切層間與下游渦相互作用逐漸減弱，后方渦街更加規(guī)則，呈現(xiàn)RTV 模式，渦脫落頻率最終趨于穩(wěn)定。α=0°工況下渦街演化更規(guī)則有序，圓柱間的互擾效應(yīng)以及流場(chǎng)下游的漩渦融合變形最弱，因此在α=0°與Kd≥3.5下，C1和C3的St值均較大。除α=60°工況，C2 始終位于順流向的下游，其和上游圓柱的相互作用更強(qiáng)，相較于C1 和C3，C2 的渦脫落更容易受到間距比和來(lái)流角度的影響。

3 結(jié) 論

本文基于IB-MRT-LBM 研究了Re=100下等邊三角布置三圓柱體結(jié)構(gòu)群的繞流特性，分析了不同來(lái)流角度和間距比對(duì)三圓柱體群尾流模式及其流體力系數(shù)的影響，闡述了其流動(dòng)機(jī)理。主要結(jié)論如下：

（1）不同來(lái)流角度下尾流模式分為SV、SV-DV、RDV、IDV、DV-TV、RTV、ITV 七種模式。α=30°時(shí)下游渦街更加規(guī)則，且尾流模式轉(zhuǎn)變更快，α=45°和α=60°時(shí)尾流模式則轉(zhuǎn)變較慢。各來(lái)流角度下尾流模式均存在從不規(guī)則向規(guī)則轉(zhuǎn)變的過(guò)程，Kd≥5.5后尾流模式均為RTV。

（2）流體力系數(shù)時(shí)均值受間隙流流速影響較大，除了小間距比，各來(lái)流角度下隨間距比變化趨勢(shì)基本一致，α=45°時(shí)在較大間距比范圍內(nèi)出現(xiàn)了升力系數(shù)均值為負(fù)的情況。在Kd≥3.5 后，尾流模式的轉(zhuǎn)變對(duì)C1 的流體力系數(shù)均方根值有明顯影響。同時(shí)，剪切層的擺動(dòng)、融合等互擾效應(yīng)也會(huì)改變流場(chǎng)的脈動(dòng)特性。

（3）不同來(lái)流角度工況下，在Kd≥3.5 時(shí)C1 和C3 的St受Kd的影響較小，數(shù)值變化相對(duì)穩(wěn)定。α=0°工況下，當(dāng)Kd≥3.5時(shí)，C1和C3的St值均較大。除α=60°工況，C2的渦脫落更容易受到間距比和來(lái)流角度的影響。