基于熱電耦合模型和AUKF的鋰電池內溫狀態估算*

張峰凡，張良力，劉 江

（1.武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學冶金自動化與檢測技術教育部工程研究中心，湖北 武漢 430081）

0 引 言

鋰（lithium，Li）電池內芯溫度變化伴隨電池充放電全過程，與環境積溫共同影響鋰電池可用性能剩余比例（state of health，SOH）［1］。在內溫變化下構建近似線性系統狀態方程，通過觀測電壓、電流輸出值對鋰電池荷電狀態（state of charge，SOC）進行最優估計，結果難保準確。文獻［2］外采鋰電池殼表溫度對SOC進行補償估值，在提高準度的同時喪失了實時性；文獻［3］基于經典傳熱學理論，建立鋰電池內溫狀態（state of internal temperature，SOIT）在儲能裝置的電池管理系統（battery management system，BMS）中，與熱失控風險等級直接關聯。在鋰電池正常工作狀態下，SOIT亦可作為約束條件協同估準SOC。

熱電耦合模型在物理等效單元呈耦合態，但各自近似線性系統狀態方程互不影響。各自利用模型參數辨識方法，仍能完成狀態方程構建。文獻［4］提出一種簡化的熱電耦合模型，采用擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filtering，EKF）算法實現電池內溫在線估計；在此基礎上，文獻［5］提出基于簡化可變參數熱模型（simplified variable parameter thermal model，SVPTM）的熱電耦合模型并同樣使用EKF估算SOIT，但EKF 在雅可比矩陣推導和線性化精度等方面存在不足。

鋰電池內部極化電阻時變熱效［6］，對模型參數辨識增加難度的同時，與系統噪聲相疊加，對后續鋰電池SOIT 估算造成嚴重影響。本文提出一種基于雙重極化熱電耦合模型的鋰電池內溫自適應無跡卡爾曼濾波（adaptive unscented Kalman filtering，AUKF）估算方法。改進的雙重極化電路模型用于描述鋰電池內部生熱因素與SOC、環境積溫三者之間的關聯；為降低SOIT估算過程受熱效等噪聲影響，引入自適應機制更新相關噪聲協方差矩陣，提升無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filtering，UKF）估算SOIT的準度。

1 鋰電池等效熱電耦合模型

1.1 鋰電池等效熱電耦合模型

鋰電池生熱是鋰離子在正負極上發生嵌入、脫嵌、轉移時的正常現象［7］，除歐姆熱之外，其主要組分為極化熱，表現為鋰電池內部電解液發生濃度差極化反應、電化學極化反應時的熱物理特性。考慮了上述2種極化反應產生的熱變化，對傳統鋰電池等效電路模型的影響，含有雙重極化效應的鋰電池等效電路結構如圖1所示。

圖1 改進的雙重極化電路模型

其中，Ut為端電壓，Uocv為開路電壓（open circuit voltage，OCV）；R0為歐姆內阻，Rp1C1為鋰電池內發生濃度差極化時的等效電阻電容，Rp2C2為電化學極化時的等效電阻電容。R0，Rp1，Rp2均為以鋰電池SOC 值、環境積溫T為自變量的函數。

1.2 等效熱建模

鋰電池中熵熱相比于阻抗熱可忽略不計［8］，內芯熱值Q＝I2R0＋I2（Rp1＋Rp2）。其中，I2R0為焦耳損耗熱，I2（Rp1＋Rp2）為雙重極化損耗熱。若鋰電池芯體縱向均勻，則假定電池徑向生熱遠小于縱向生熱［9］，鋰電池等效熱模型如圖2 所示。圖中，Cc，Cs分別為鋰電池內芯、殼體熱容；Ri，Ru分別為內芯、殼體熱阻。位于結點處的Tc，Ts，Ta分別為鋰電池內芯溫度、表面溫度、環境溫度。設Tcs＝Tc-Ta，Tss＝Ts-Ta，鋰電池熱量傳遞過程表達式為

圖2 鋰電池等效熱模型

1.3 雙重極化熱電耦合建模

由上述分析可知，忽略鋰電池內芯熱值Q的等效電路模型，其充放電電流I可作為觀測值，用于模型參數辨識并估算SOC。而考慮雙重極化的熱電耦合模型中部分電流會產生焦耳損耗熱和雙重極化損耗熱，使鋰電池內溫升高并對SOC估算形成噪聲影響。以SOIT估算為目標的鋰電池內部熱電耦合過程如圖3所示。

圖3 雙重極化熱電耦合流程

2 熱電耦合模型參數辨識

2.1 等效電路參數辨識

選取鋰電池（標稱容量為2000 mAh，標稱電壓為3.7 V）實施恒流放電（OCV-SOC 標定）實驗和混合脈沖功率特性（hybrid pulse power characteristics，HPPC）實驗［10］。為保障環境溫度恒定并獲取實時數據，引入恒溫箱和無紙化溫度記錄儀。設置截止電壓上、下限分別為4.2 V和2.75 V，考慮環境積溫對電路模型參數的影響，分別將鋰電池置于單一恒溫環境（0，25，45 ℃）進行OCV-SOC 標定實驗和HPPC實驗，根據實驗平臺在鋰電池SOC 值0.1～0.9 時刻記錄的觀測數據進行模型參數辨識，擬合雙重極化參數分別與SOC、環境積溫三者之間的空間映射關系如圖4所示。

圖4 擬合參數空間映射關系

2.2 熱模型參數辨識

帶遺忘因子的遞推最小二乘法可強化新數據的特性，逐漸削弱舊數據的作用，在一定程度上解決了數據飽和問題［11］。鋰電池等效熱模型拉普拉斯（Laplace）方程為

式中G（s）為系統傳遞函數，s為Laplace算子。對圖2 所示等效熱模型，以式（2）內參數作為對象實施在線辨識。設y（k）＝Tss，輸入向量為Q（k），對式（4）進行拉氏z變換可得系統差分方程為

式中a1，…，a5為待估計參數，取遺忘因子為0.98，鋰電池熱模型參數計算式為

式中 鋰電池為鋁制外殼，則Cs由鋰電池的鋁熱容、外殼厚度、尺寸等自身特性參數計算得到，將式（2）代入式（4），得到熱模型參數辨識結果：Cs＝4.6 J／K，Cc＝63.5 J／K，Ri＝1.93 K／W，Ru＝2.938 K／W。

3 基于AUKF的鋰電池SOIT估算

UKF通過某種計算規則構造出Sigma 點集，間接逼近非線性系統的狀態分布，使自身能有效避免由系統非線性加劇引起的濾波發散問題［12］。結合鋰電池熱電耦合模型，定義系統狀態變量x＝［TcsTss］T，觀測變量z＝Ts，輸入變量u＝［Q Ta］T，觀測噪聲為v，系統過程噪聲為w，Q，R分別為觀測噪聲和系統過程噪聲的協方差，系統離散狀態空間方程可表示為

其中

鋰電池因內溫升高形成的熱噪聲規律未知，極易造成UKF失敗。此時需將UKF 與自適應協方差匹配法進行結合，形成AUKF，通過測量值同其預測值之間的新息序列，完成對過程噪聲協方差、測量噪聲協方差的估計修正。無跡變換后更新過程如下：

1）狀態預測及狀態協方差預測更新

2）測量預測及測量協方差預測更新

3）聯合協方差及卡爾曼增益更新

4）狀態變量和狀態協方差更新

5）自適應噪聲協方差匹配更新

式中ek為新息矩陣，Hk為自適應噪聲協方差矩陣，L為協方差匹配開窗矩陣。

4 實驗分析

為獲得鋰電池內溫與表面溫度，將貼片型負溫度系數溫度傳感器置于鋰電池內部極柱和外殼處，使用恒溫箱實現各種環境溫度恒定。

4.1 恒流放電實驗

設置環境溫度為5 ℃，以1C 恒流實施鋰電池放電實驗。UKF與AUKF方法得出的鋰電池SOIT估算結果以及誤差對比情況如圖5 所示。在恒溫條件下，UKF 與AUKF均接近于實際SOIT值，但AUKF在誤差絕對值及估算過程進入穩態耗時，優于UKF方法。

圖5 1C恒流放電下SOIT估算及誤差對比

4.2 動態壓力測試實驗

使用過程中的鋰電池在遇到安裝底座振動、空氣濕度鹽度變化時，內部電流、電壓可能隨之發生波動情況，與鋰電池在理想狀態下內部自發熱疊加，共同影響UKF／AUKF估算結果的準度。在環境溫度20 ℃下，以動態壓力測試（dynamic pressure test，DST）電流、電壓作為鋰電池的激勵輸入進行實驗，其DST電流、電壓隨時間變化如圖6所示。

圖6 DST電流、電壓曲線

在DST實驗下SOIT估算及誤差對比如圖7 所示。可看出，UKF和AUKF在估算過程仍與實際SOIT值變化保持同步，但UKF估算結果準確度已明顯低于AUKF。估算初期，UKF和AUKF估算誤差均處較低水平；隨著實驗推進，二者估算誤差開始累積增大，UKF 估算SOIT 最大誤差為0.81 ℃，AUKF估算最大誤差為0.46 ℃。當噪聲模型發生更大幅度變化時，UKF 估算結果無法緊隨實際值變化，而AUKF通過噪聲協方差的實時更新，對噪聲模型的變化有較強的自適應能力，估值結果更加貼近實際值。

圖7 DST實驗下SOIT估算及誤差對比

5 結 論

忽略鋰電池內芯熱值影響，將全部充放電電流用作觀測值進行模型參數辨識并進行SOC估算，必然導致估算結果不準。而考慮雙重極化的熱電耦合模型是將鋰電池充放電電流分出一部分，轉換為焦耳損耗熱和雙重極化損耗熱，形成溫升效應并與等效電路呈耦合態，雖在一定程度上增加了模型參數辨識復雜度，但更能體現出鋰電池內部真實狀態，有利于鋰電池狀態值估算方法改進，提升估算準度。

在指定恒溫下實施恒流放電、DST，比對UKF和AUKF在2次實驗中估算SOIT性能發現，UKF和AUKF在估算過程中均能與實際內溫值變化保持同步。當外界因素引發鋰電池內部電流電壓波動加劇時，AUKF 通過內部噪聲協方差自適應實時更新機制，比UKF 更能抑制住SOIT 估算值誤差趨大的走勢。這對提升鋰電池SOIT估算準度，以及為接續估算SOC、SOH等鋰電池狀態值提供準確的熱規律有實際意義。