基于強化傳熱的扁平螺旋管結構優化數值模擬研究

李德濤，張 巖，竇 巖

（1.天華化工機械及自動化研究設計院有限公司，甘肅 蘭州 730060；2 國家干燥技術及裝備工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730060）

0 引言

由中國石油經濟研究院[1]發布的2050 年世界與中國能源展望一文可知，在國家能源發展的大背景下，從節能、節材和節約資金的角度講，對現有換熱設備進行優化升級，成為了提高能源利用效率的最重要的方式。目前為止，強化傳熱技術[2，3]是可以大幅度提高能源利用率地新技術，主要是通過設計優化設備內部結構，增大介質之間有效的傳熱面積。而換熱管作為最主要的換熱元件，針對圓管簡單結構、傳熱效率低的問題，眾多學者設計出多種異形換熱管來替代圓管，以此達到強化傳熱目的。因此對換熱管進行形狀設計和結構優化具有重要的學術意義和工程應用價值。

趙進元等[4]利用Fluent 對螺旋管內流體流動特征進行分析。結果顯示，因為螺旋管的旋轉運動，管內流體產生二次流動，流體的流動軌跡呈現出中心對稱的形狀；同時為了對管內二次流動傳熱規律進行研究，假定了兩個參數：強度參數Ds和強度角β，當Ds數在1327～4016 時，強度角β為0.5°～1.5°時，換熱管的傳熱效果較為顯著。夏春杰等[5]對超臨界二氧化碳（SCO2）在螺旋管內的對流換熱性能進行模擬和試驗研究，擬合出了S-CO2的傳熱關聯式。劉希祥[6]采用CFD方法以光滑圓管作為參考值，對一系列螺旋管及其螺旋管衍生管進行數值模擬研究，并定義了螺旋管的旋轉角a，研究發現旋轉角螺旋管的強化傳熱性能比光滑圓管及光滑橢圓都強，其中32°旋轉角螺旋管的其中性能最好的。趙彥營等[7]采用試驗的方法，研究了螺旋扭曲管管內在湍流（Nu＞20000）范圍內的流動與強化傳熱特性，并與同規格的光滑圓管進行了比較；結果表明，在相同的Re數下，螺旋扭曲管內Nu數大于光滑圓管，增大了約30% ～50%，螺旋扭曲管阻力因子比光滑圓管小。林緯等[8]采用Box-Behnken 方法，對新型螺旋管的傳熱性能和阻力性能的模擬計算進行實驗設計，結果表明：螺旋管內徑是影響PEC 最顯著的參數；換熱管的最佳參數為：換熱管內徑25 mm，進口流速0.4 m/s，螺旋槽波高3 mm，單節螺旋管與光滑管長度比為1，螺距15 mm；在該條件下，計算得到努塞爾數為395.8，阻力系數為0.044，綜合性能影響因子為3.82。Mahmoud 等[9]設計了一種新型的彎管-三螺旋管式換熱器，結果表明：在相同模擬條件下，新型換熱器獲得的Nusselt 值高于雙螺旋管式換熱器；同時入口溫度對Nusselt 數的影響比較顯著，而壓降的改變可以近似地忽略。Yao Xiao 等[10]對內徑為12.5 mm 和14.5 mm 的螺旋線圈進行實驗研究，結果表明：由于螺旋管的螺旋形通道，管內流體存在部分干涸區域，同時二次流對臨界干涸區域的質量影響較大。

因此,針對余熱的高效利用，采用計算流體力學（CFD）的方法，以扁平橢圓形換熱管作為對比，對設計的扁平螺旋管結構參數進行優化，以期選定最佳的設計參數。

1 物理模型及基本假設

1.1 物理模型

建立長度為1500 mm、換熱管的內徑周長為56.52 mm 的換熱管模型，在建立的物理模型中，沿管長方向為z方向，沿管徑方向為x、y方向；其中扁平螺旋管是由光滑圓管壓制而成，主要結構為扁平度n（n=橢圓管長軸A/橢圓管短軸B）、不同導程S，扁平螺旋管的扭曲程度用導程S表示，換熱管流體域的結構如圖1 所示。

圖1 扁平螺旋管流體域幾何模型

1.2 基本假設

扁平螺旋管是特殊的螺旋形流體通道，所以流體在其中的流動為復雜的旋轉混合流動，換熱管中的流體在軸向不同位置的旋轉程度也不相同；同時，冷熱流體的換熱也不穩定[11]。因此，對換熱管內流體做出如下假設：

（1）假設流體為定常流動，且為不可壓縮牛頓流體；

（2）假設流體流動和傳熱過程屬于三維穩態；

（3）假設計算區域壁面為無滑移壁面邊界條件；

（4）假設管內流體熱流密度恒定，管內產熱量均勻；

（5）假設管壁的熱邊界條件恒定；

（6）對流體介質的重力和密度不做考慮，對流體介質的自然對流與熱輻射也不做要求。

1.3 數學模型

流體流動需要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律[12]包括：質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，其中控制方程是這些守恒定律的數學描述。

（1）質量守恒方程

其中：σ為流體密度，kg/m3；t為時間，s；u、v、w分別為流體速度在x、y、z方向上的分量，m/s。

（2）動量守恒方程

其中：σij為各方向上粘滯力的分量，Pa；fx、fy、fz分別為單位質量力在x、y、z方向上的分量，m/s2。

（3）能量守恒方程

其中，T為溫度，K；cρ為比熱容，J/（kg·K）；k為流體的換熱系數，W/（m2·K）；ST為流體流動過程中機械能轉換為熱能的部分，簡稱ST為黏性耗散項。

1.4 邊界條件及計算方法

進口選用速度入口（Velocity-inlet），溫度為533 K；出口選用自由出口（outflow），其湍流參數選擇湍流強度與水力直徑組合的選項；設置壁面溫度恒定，由于僅關注于換熱管內流體的流動和傳熱特性，故假設管內充分換熱，壁面溫度恒定為346 K；對模擬過程中壓力-速度耦合求解采用SIMPLEC 算法，采用二階迎風格式；能量方程收斂精度設置為1 × 10-6，其他方程收斂精度設置為1 × 10-5。湍流一般發生在流體流動有速度變化的時候，當流體速度出現變化，會使得流體產生擾動，這將使得流體的能量產生相互交換，同時引起數學模型下數量的變動?？紤]到本研究對象、計算精度和計算機運行速度等因素，數值模擬的湍流模型選用RNGk - ε模型。

1.5 網格獨立性驗證

由于扁平螺旋管流體區域結構復雜，所以對扁平螺旋管采用非結構化網格劃分，如圖2 所示。為了進一步提高計算精度，對換熱管流線彎曲處壁面進行適當的網格加密。

圖2 扁平螺旋管流體域的網格劃分

為提高數值模擬計算結果的精確度，在計算之前對不同數量的網格進行獨立性驗證。對于扁平度n=1.0，導程S= 107 的扁平螺旋換熱管模型，選取五組不同網格數量，在相同的邊界條件下進行數值模擬計算，得到的努塞爾數結果見表1。從表1 看，在網格數量為207425 和216405 時計算得到的努塞爾數相對偏差為0.1%。為保證模擬結果的精確性，并考慮到計算機的性能，故選取網格數量為216405 的網格劃分設置方式。

表1 不同網格數量下努塞爾數的變化

2 扁平螺旋管內流場分析

通過對扁平度n= 1 的光滑橢圓形換熱管及其不同導程S（同扁平度n）的扁平螺旋換熱管進行數值模擬研究，分析扁平螺旋管流體流動通道對管內的流體流動特征的影響。

圖3 為橢圓形換熱管及不同導程S的扁平螺旋換熱管的管內流體跡線圖。通過圖3 很清晰地表現了管內流體的運動情況，換熱管在未進行扭曲之前，管內流體的運動方向基本上都是沿換熱管的軸向方向，流體流動符合理想化的流動，并保持一定的規律性，而換熱管被進行扭曲之后，管內流體的流動產生了明顯的旋轉運動，流體的運動變得復雜，并且換熱管的導程S越小，旋轉流動的趨勢越明顯。

圖3 管內流體跡線

圖4 為換熱管在截面z= 750 mm 處，平行于橢圓管長軸中心線方向上的軸向速度、切向速度及徑向速度分布圖?？梢悦黠@地觀察到，由于扁平螺旋管流體通道對流體的影響，換熱管內流體在截面z= 750 mm上的三種流體速度分布成基本對稱的變化趨勢。光滑橢圓管的最大軸向速度為3.79 m/s，導程S= 84 和S=250 的扁平螺旋管的最大軸向速度分別為4.03 m/s、3.65 m/s，導程S= 250 的扁平螺旋管相較光滑橢圓管的最大軸向速度減小了0.14 m/s，而導程S= 84 的扁平螺旋管相較光滑橢圓管的最大軸向速度增加了了0.24 m/s，并且從圖中也可看到隨著扁平螺旋管導程S的不斷增大，換熱管在截面z= 750 mm 處的最大軸向速度呈現一個下降的趨勢，說明隨著扁平螺旋管導程S的增大，扁平螺旋管對流體軸向速度的強化程度在減弱，強化程度到達一個臨界點之后，扁平螺旋管對流體軸向速度強化傳熱作用甚至弱于光滑橢圓管。

圖4 換熱管z =750 mm 截面處三向速度分布

同時，由于扁平螺旋管流體通道的因素，管內的流體產生了垂直于軸向方向的切向速度，從圖中可以看到在管壁附近的切向速度較大，整體的變化趨勢較陡，光滑橢圓管沒有切向速度，導程S= 84 的扁平螺旋管的最大切向速度為1.13 m/s，導程S= 250 的扁平螺旋管的最大切向速度為0.23 m/s，兩者相比，導程S=84 的扁平螺旋管最大切向速度增加了0.90 m/s；此外，換熱管內流體流動的時候也產生了徑向速度，當扁平螺旋管的導程S= 84 時，產生的徑向速度最大，為0.096 m/s，當導程為S= 150 時，流體產生的徑向速度在橢圓管中心處開始產生負值，為-0.007 m/s，但流體沿著管子中心向管壁處流動的時候由負值向變為正向，說明扁平螺旋管的扭曲程度對換熱管切向速度的影響明顯，隨著導程S的減小，對換熱管的強化換熱的效果越明顯，而對徑向速度的影響并不是很明顯，甚至在螺旋管導程S越大的時候，有可能會減弱對扁平螺旋換熱管的換熱效率。這表明：扁平螺旋管的扭曲程度較小時，即扁平螺旋管的導程越大時，對換熱管強化傳熱的效果影響不大，甚至會增大機械功消耗，增加生產成本。

3 扁平螺旋管結構參數對換熱管傳熱及流阻特性的影響

對扁平度n= 0.34 ～1.78 及導程S= 84 ～250等六種不同的扁平螺旋管幾何模型進行數值模擬研究，進口流速為v= 1 ～5 m/s，統計影響參數：傳熱系數K、努塞爾數Nu及其壓降ΔP，分析扁平度n及導程S對換熱管傳熱性能的影響。

3.1 導程S 對扁平螺旋管換熱性能的影響

研究對象為：相同扁平度n=1，導程S=250 mm、150 mm、125 mm、107 mm、84 mm 的扁平螺旋管，同時為便于數據對比分析處理，以扁平度n= 1.2 的光滑橢圓管作為參考值，流速v在1 ～5 m/s 之間進行變化，統計匯總模擬得到的努塞爾數Nu，壓降ΔP，并繪制了努塞爾數Nu和速度v的關系曲線圖以及壓降ΔP和速度v的關系曲線圖（圖5 和6）。

圖5 努塞爾數Nu 與速度v 的關系曲線

從圖5 可以看出扁平螺旋管努塞爾數Nu隨著流速v的增加而不斷地增加，當流速v= 1 m/s 時，不同導程地扁平螺旋管地努塞爾數變化趨勢不是很明顯，集中在450 上下，同時努塞爾數呈現出隨著導程S地減小而不斷增加地趨勢；當流速v=3 m/s 時，導程S= 250、125 及84 的扁平螺旋管的努塞爾數Nu 分別為1051、1154 及1244，扁平螺旋管導程S= 250 與導程S= 84 的努塞爾數相比增加了193，占比為15.51%；當流速v= 5 m/s 時，導程S= 250、125 及84的扁平螺旋管的努塞爾數Nu分別為1665、1812 及1926，扁平螺旋管導程S= 250 與導程S= 84 的努塞爾數相比增加了261，占比為13.55%，可以看出，扁平螺旋管在相同流速下，隨著導程S的減小，換熱管的努塞爾數在不斷增加，但增加的趨勢隨著流速的增加在減小，由此說明，在相同流速下，隨著扁平螺旋管導程S的減小，換熱管增強換熱的效果明顯，這是由于隨著扁平螺旋管導程S減小，換熱管的螺旋程度大幅增加，導致流體在換熱管內滯留的時間增加，可以使得冷熱流體換熱充分，同時，隨著流速的增加，流體對換熱管邊界層的沖刷也增強，保持了較高的溫度梯度，但隨著導程S的減小，扁平螺旋管對流體換熱的增強效果變得不再明顯。

由圖6 可知，當流速v= 1 m/s 時，不同導程S的扁平螺旋管地壓降變化趨勢相對來說不是很明顯，主要集中在7.5Pa 上下浮動；當流速v= 3 m/s 時，導程S= 250、125 及84 的扁平螺旋管的壓降分別為24.65 Pa、25.74 Pa 及29.83 Pa，扁平螺旋管導程S=250 與導程S= 84 的壓降相比增加了5.18 Pa；當流速v= 5 m/s 時，導程S= 250、125 及84 的扁平螺旋管壓降ΔP分別為55.62 Pa、59.96 Pa 及65.32 Pa，扁平螺旋管導程S= 250 與導程S= 84 的壓降ΔP相比增加了9.7 Pa。可以看出扁平螺旋管壓降ΔP隨著流速v的增大而增大，并且隨著流速v的增大，關系曲線變得越來越陡。

圖6 壓降和速度v 的關系曲線

這說明隨著流速v的不斷增大，扁平螺旋管的螺旋形通道對流體的阻礙作用增強，產生了更多的摩擦阻力，使得換熱管內的壓降增大，扁平螺旋管的導程S越小時，換熱管的壓降增幅較大，不利用換熱管的換熱。由此表明扁平螺旋換熱管的旋轉程度越大（即相同的截面尺寸，S越?。瑩Q熱管的強化換熱的性能越好，但是換熱管內流體介質的流動阻力也相應越大。因此，選擇導程S在84～150 之間為扁平螺旋管導程的優選區間。

3.2 扁平度n 對扁平螺旋管傳熱及流阻特性的影響

扁平度n是換熱管另一個重要的結構參數，因為光滑橢圓管是由光滑圓管壓制而成，換熱管的周長是不改變的，所以不同導程S的扁平螺旋管模型橫截面周長都是一樣的。這部分研究在相同的導程S及相同的進口流速下，不同扁平度n對換熱管傳熱與流阻性能的影響。如圖7 所示是扁平度n與努塞爾數Nu及壓降關系曲線綜合圖。

圖7 扁平度n 與努塞爾數Nu 及壓降關系曲線綜合

從圖7 中可以看到2 條變化曲線：（1）光滑橢圓管；（2）導程S= 107 的扁平螺旋管，以光滑橢圓管作為參考標準。當扁平螺旋管的扁平度n= 0.34 時，換熱管的努塞爾數Nu為1241，當扁平度n= 1.78 時，換熱管的努塞爾數Nu為1027，換熱管的努塞爾數Nu降低了213，可看到換熱管的努塞爾數Nu隨著扁平度n的增加逐漸降低，換熱管扁平度n= 0.7 之前的關系曲線變化的趨勢相對緩慢，但扁平度n= 1.4以后，換熱管的努塞爾數Nu急劇降低，關系曲線的變化趨勢比較陡，這說明換熱管的扁平度越大，可使得換熱管的努塞爾數Nu越大，扁平螺旋管強化換熱的性能越好；當扁平螺旋管的扁平度n= 0.34 時，換熱管的壓降為20.7 Pa，當扁平度n= 1.78 時，換熱管的壓降為35.3 Pa，換熱管的壓降增加了14.6 Pa，壓降隨著扁平度n的增加而不斷增加，同樣在關系曲線上體現出在扁平度n=0.7 之前，壓降增加相對緩慢，說明扁平螺旋管的壓扁程度對換熱管的流阻性能影響非常顯著，換熱管的扁平度越大，換熱管扁平的流體通道導致流體流動困難，同時換熱管經過扭曲之后，也使得流體旋轉流動的空間更小，導致換熱管內流體的流動阻力越大，以至于換熱管的壓降隨著扁平度的增加而不斷增加。

綜上所述；扁平螺旋管的壓扁程度不一定越扁越好，當換熱管的扁平度過大時，會導致扁平螺旋管的努塞爾數Nu急劇下降，壓降急劇增加，使得換熱管的強化換熱效果降低，而當換熱管的扁平度過小時，努塞爾數Nu和壓降變化緩慢，對換熱管的強化換熱影響較弱，所以扁平度n的最佳選擇是0.7～1.4。

4 結論

在橢圓形換熱管的基礎上，研究對比不同扁平度n及導程S的螺旋管。通過合理的簡化與假設，采用計算流體力學（CFD）的方法對扁平螺旋管進行數值模擬研究，以期為該新型高效換熱設備的實際工程應用及設計提供參考，得到的結論如下：

（1）扁平螺旋管內流動特征分析，與光管對比，扁平螺旋管內產生了明顯的旋流運動，促進了流體在垂直于軸向方向的混合，使得管內流體的軸向速度增大，且這種混合使的換熱管邊界層厚度變薄，保持了較高的溫度梯度，達到了強化傳熱的目的。

（2）扁平螺旋換熱管的旋轉程度越大（即相同的截面尺寸，S越?。?，換熱管的強化換熱的性能越好，但換熱管內流體介質的流動阻力也相應越大，所以導程S在84～150 之間為扁平螺旋管導程的優選區間；

（3）扁平螺旋管的壓扁程度不一定越扁越好，當換熱管的扁平度過大時，會導致扁平螺旋管的努塞爾數Nu急劇下降，壓降急劇增加，使得換熱管的強化換熱效果降低，而當換熱管的扁平度過小時，努塞爾數Nu和壓降變化緩慢，對換熱管的強化換熱影響較弱，所以扁平度n的最佳選擇是0.7～1.4。