基于Q 型非球面的全景環帶紅外光學系統設計

劉一帆 周峰 胡斌 晉利兵

（1 北京空間機電研究所，北京 100094）

（2 北京郵電大學，北京 100876）

0 引言

在航天遙感領域，全景成像的光學系統需要具備超大視場、實時成像和輕量化的特點。近年來，國內外研究出多種技術手段可實現超大視場全景成像，其中包括：單鏡頭掃描成像、多鏡頭視場拼接成像、多尺度成像以及魚眼透鏡的超半球凝視成像等。這些技術手段可以提供準確、清晰的全景圖像從而滿足應用需求，但也存在不足之處：單鏡頭掃描成像因引入了機械結構，導致系統的可靠性降低[1]；多鏡頭拼接成像與多尺度成像一般由多個鏡頭和多個圖像傳感器構成，體積及成本較高，無法對感興趣目標進行實時不間斷觀測[2]；魚眼透鏡能夠提供超大的視場，但其存在較大的畸變，同時彎月透鏡的體積較大，后期加工難度較大[3]。相比于上述幾種系統，全景環帶光學系統將兩個反射面和兩個透射面集成到一個鏡頭上，形成塊狀透射式頭部單元，簡稱“全景塊”。采用頭部成像單元與中繼透鏡組結合的方式壓縮系統體積，具有景深大、體積小、實時性高、抗干擾能力強等優點，在航天遙感、安防監控、內壁檢測等領域都有廣泛的應用[4]。

由于紅外材料的特殊性質，將傳統透射式“全景塊”應用于紅外譜段將面臨一系列問題。紅外透鏡材料具有密度大、折射率溫度系數敏感、材料折射率均勻性差和材料吸收系數大的特點，采用透射式全景塊將增大頭部單元質量，同時受光學材料折射率均勻性、折射率溫度穩定性等條件的制約而影響系統可靠性[5]。因此，本文提出用由兩反射鏡組成的全反射式頭部單元代替單透鏡透射式頭部單元，一方面能夠壓縮系統長度，減輕頭部單元質量；另一方面選用低膨脹系數的反射鏡可以提高系統的溫度穩定性。同時提出在頭部單元中引入非球面以增加頭部單元的設計自由度，達到校正系統像差、簡化系統結構的目的。近年來，國內外科研機構對Q 型非球面應用于成像光學領域做了大量的研究工作：文獻[6]基于Q 型非球面設計了F 數2.8 的300 萬像素手機鏡頭；文獻[7]設計了全視場角為180°的全景監控魚眼鏡頭；文獻[8]利用Q 型非球面設計了一款全視場為110°的電子內窺鏡物鏡；文獻[9]利用Q 型非球面設計了視場角為 30°×120°的全景環帶光學系統。調研發現，Q 型非球面技術與傳統偶次非球面相比，不僅能提升系統的優化效率，還能減輕非球面元件加工和檢測的復雜性。基于此，本文超大視場全景環帶紅外光學系統采用Q 型非球面面形描述技術，以達到簡化光學元件設計過程、提高系統靈活性和可靠性的效果[10]。

本文根據超大視場實時成像的應用指標要求設計了全景環帶紅外光學系統，采用兩反射鏡代替傳統全景環帶紅外光學系統塊狀透射式頭部單元；根據初級像差理論計算兩反射鏡初始結構參數；頭部單元利用Q 型非球面面形描述方法代替傳統偶次非球面面形描述方法，并通過kRMS數值（非球面陡度）表征非球面元件的加工難易程度。

1 超大視場全景環帶紅外光學系統設計

1.1 系統參數

根據超大視場光學遙感器實時全景成像的應用需求[11]，總結得出本文全景環帶紅外光學系統的各項設計指標，如表1 所示。

表1 光學系統設計指標Tab.1 Optical system design index

1.2 結構型式選擇

傳統全景環帶頭部單元光學系統采用折反式光學系統結構，如圖1 所示，面1、面4 為透射面，面2、面3 為反射面。入射光線在塊狀頭部單元中分別進行兩次折射和反射，反射面會對成像光線形成遮擋；光線通過透射式頭部單元容易引入色差，增加中繼透鏡組校正殘余像差的壓力，影響成像品質。

圖1 塊狀頭部單元成像原理圖Fig.1 Imaging principle diagram of the transversal panoramic ring optical system

本文提出的全反射式頭部單元光學系統，由兩片反射鏡代替塊狀透射鏡，成像原理圖如圖2 所示，反射鏡M1為主鏡，M2為次鏡。一次成像光學系統的軸向長度短，且兩反射鏡頭部單元光學系統沒有色差、光線透過率高、能在紫外至紅外波段范圍工作，同時反射鏡能夠有效折疊光路，有利于進一步縮小頭部單元體積，實現系統輕量化的應用需求。

圖2 兩反式頭部單元成像原理圖Fig.2 Two-trans head unit imaging schematic

1.3 頭部單元光學系統初始結構求解

基于初級像差理論，計算頭部單元采用兩反射鏡光學系統初始結構設計參數[12-13]。如圖2 所示，光線依次經過主鏡M1、次鏡M2，l1為主鏡的物方截距，l′1為主鏡的像方截距，l2為次鏡的物方截距，l′2為次鏡的像方截距；u1為主鏡的物方孔徑角，u′1為主鏡的像方孔徑角，u2為次鏡的物方孔徑角，u2′為次鏡的像方孔徑角。光學系統光闌與主鏡重合，

式中α為軸向放大率； β為垂軸放大率；f1′為主鏡的焦距；h1和h2分別為主鏡、次鏡的軸上光束通光口徑之半；為主鏡的歸一化半徑；令得到歸一化結構參數方程（3）~（5）：

根據光學單色像差的表述，采用SⅠ、SⅡ、SⅢ、SⅣ及SⅤ分別表示初級球差、彗差、像散、場曲、畸變系數。K表征歸一化非球面系數；P表征初級球差；W表征初級彗差；Φ表征歸一化光焦度；ψ表征歸一化光焦度與折射率的比值；e為二次曲面的偏心率；得到方程（6）~（10）：

式中P1表示主鏡球差；P2表示次鏡球差；W1表示主鏡慧差；W2表示次鏡慧差； ψ1表示主鏡歸一化光焦度與折射率比值； ψ2表示次鏡歸一化光焦度與折射率比值；Φ1表示主鏡歸一化光焦度；Φ2表示次鏡歸一化光焦度；K1表示主鏡歸一化非球面系數；K2表示次鏡歸一化非球面系數；e1表示主鏡二次曲面偏心率；e2表示次鏡二次曲面偏心率。

利用系統初級球差、彗差、像散、場曲、畸變公式可求出系統兩反射面的非球面系數：

令SⅠ=SⅡ=SⅢ=SⅣ=0，即全景環帶紅外光學系統的初級球差、慧差、像散、場曲均為0，可求出系統兩反射面的二次曲面參數。

1.4 中繼透鏡組初始結構

在全景環帶成像光學系統中，中繼透鏡組在成像和校正頭部單元殘余像差方面扮演著非常重要的角色。由于全景環帶頭部單元要滿足超大的視場角，中繼透鏡組的視場較大，與視場相關的彗差、像散、場曲、畸變、垂軸像差等較為明顯。中繼透鏡組二維結構圖如圖3 所示。為了使全景環帶系統具有較好的成像品質，頭部單元中的殘余像差需要用中繼透鏡組來補償[14]且頭部單元出瞳的位置需要與中繼透鏡組入瞳的位置相同。

圖3 中繼透鏡光路圖Fig.3 Relay lens light path diagram

本文中繼單元選取能夠有效消除超大視場成像所產生彗差、像散等軸外像差的對稱式結構，初始對稱式中繼透鏡組系統給定焦距值為17.26 mm，同時對中繼透鏡組的體積進行控制。如圖4 所示，將全景環帶頭部單元與中繼透鏡組進行組合，最終得到超大視場全景環帶紅外光學系統初始結構圖。

圖4 系統初始光路圖Fig.4 Initial optical path diagram of the system

2 Q 型非球面全景環帶光學系統優化設計

在頭部單元中增加非球面以增加頭部單元的優化變量，分擔中繼透鏡組校正像差的壓力，提高系統成像品質。近年來，光學非球面在光學成像領域的應用越來越廣泛[15]。常用的偶次非球面在對復雜系統進行優化時存在效率較低、結果不理想的情況，由美國的 G. W. Forbes 提出的Q 型非球面解決了上述問題，提高了光學系統的優化效率。Forbes 先后提出了兩種非球面多項式：Qcon型、Qbfs型非球面多項式[16-18]。本文使用Qbfs型多項式z，其非球面表達式為

式中m=r/rmax，rmax為表面的最大通光半徑，r為表面通光半徑；cbfs指的是與式（16）中描述的非球面面型最接近的球面的曲率半徑；an為Q 型非球面多項式系數；n為階數；N為最大階數；Qn(m)2是由an作為系數的n階正交化Jacobi 多項式[19]。

非球面陡度（即非球面對最接近球面在法線方向上的偏離量）的均方值[20-21]可表示為

由（17）式知，非球面陡度kRMS可以表示為由多項式系數表達的簡單關系式，kRMS與干涉儀觀察到的條紋密度相關，kRMS值越大，條紋越密，非球面的加工檢測難度越大[22]。在ZEMAX 光學軟件中通過操作數PMVA 和QSUM 返回的值，可以利用OPLT 操作數降低非球面陡度，提升光學元件的加工和檢測靈敏度、提高系統優化效率[23]。

如圖5 所示，經過數次迭代優化，得到了頭部單元主鏡、次鏡為五階Qbfs型多項式非球面，中繼透鏡組中第五、十二、十三面為八階偶次非球面、系統總長為78 mm 的超大視場全景環帶紅外光學系統光路圖。

圖5 光學系統光路圖Fig.5 Optical path diagram of the optical system

由圖5 知，入射光線經全景環帶紅外光學系統頭部單元反射后進入中繼透鏡組成像。表2 為上述光學系統中各光學元件所對應的材料。

表2 光學材料Tab.2 Optical material

以頭部單元中次鏡為例，利用ZEMAX 自帶的“非球面類型轉換”項將Q 型非球面面型轉換為偶次非球面面型，級次設置為5，與Q 型非球面級次相同，兩者多項式系數對比如表3 所示。

表3 Q 型非球面與對應偶次非球面參數Tab.3 Q-Type asphere and corresponding even-order asphere parameters

根據表3，Q 型非球面多項式的系數數量級大于等于10-3，而通過面型轉換后的偶次非球面多項式系數數量級則小于10-6，最小的達到了10-17，兩者之間相差3~14 個數量級。因此，在相同的優化條件下，偶次非球面多項式系數的數量級范圍跨度更大，項數較多時會產生系數之間互相抵消的情況，影響優化效率；而Q 型非球面多項式系數數量級的分布則更加均衡，并且能夠利用更少的有效數字位數合理的描述面形。綜上所述，Q 型非球面能夠在提高光學系統優化效率的同時降低非球面元件的加工難度，提高系統的成像品質。

3 像質評價

光學系統MTF（Modulation Transfer Function）曲線如圖6 所示，奈奎斯特頻率20 線對/mm 處MTF值優于0.50；能量集中度曲線如圖7 所示，全視場像元（25/μm×25/μm 區域內）能量集中度優于65%；彌散斑半徑如表4 所示，全視場最大均方根彌散斑半徑小于艾里斑半徑15.73 μm，綜上，該系統成像品質良好，滿足設計要求。

圖6 MTF 曲線Fig.6 MTF curve

圖7 能量集中度Fig.7 Energy concentration

表4 彌散斑半徑Tab.4 System point diagram

4 結束語

本文以超大視場紅外光學遙感器的應用需求為背景，研究了頭部單元為兩反射鏡的全景環帶紅外光學系統，解算了兩反射鏡頭部單元的結構參數，提出了基于Q 型非球面的超大視場全景環帶光學系統優化設計方法，并采用kRMS參數表征非球面的加工和檢測難度。設計結果表明，全視場調制傳遞函數在奈奎斯特頻率（20 線對/mm）處優于0.5，成像品質良好。本系統兼顧了超大視場實時成像和系統輕量化的應用需求，在超大視場空間紅外遙感器的光學設計中具有廣泛的應用前景。