考慮支撐劑嵌入的裂縫參數優化方法

陳學江，馬宇奔，袁 征，李明峰，莘怡成，夏金娜

（中海油田服務股份有限公司油田生產事業部，天津 300459）

壓裂充填裂縫參數設計的準確性對于海上疏松砂巖儲層措施后效果至關重要，現在應用較為廣泛的裂縫參數設計方法是支撐劑指數法。支撐劑指數法是由ECONOMIDES 等[1]在2002 年提出的統一壓裂理論，它在已知支撐劑質量的情況下，以最優的無因次導流能力為目標，進而求出最優的裂縫幾何參數[2-6]。VALKO等[7]提出當已知支撐劑體積時，無因次導流能力和裂縫的穿透比是相互競爭的關系，因此，在壓裂設計時需要考慮兩者之間的關系，進而提出了優化縫長和縫寬的方法，對于一個給定的支撐劑體積，存在一個最優的裂縫幾何參數，使得無因次導流能力最優。DAAL等[8]研究了矩形泄油面積不同長寬比情況下裂縫幾何參數優化方法，提出在壓裂充填過程中想得到較大的縫長，隨之而來的一定是較小的縫寬，在高滲儲層中，為得到較大的無因次采油指數，需產生短寬縫。本文基于支撐劑指數法，考慮支撐劑嵌入損失以及微粒運移等，提出了適用于海上疏松砂巖儲層的裂縫幾何參數優化方法。

1 支撐劑指數法原理

基于圓形封閉油藏的擬穩態滲流的產量公式、采油指數、油藏幾何形狀因子等，引出了支撐劑指數的數學表達方式，指出支撐劑指數為支撐裂縫體積與單井控制油藏體積的比值。

理想狀態下，圓形封閉油藏的擬穩態滲流的產量公式為：

式中：q-單井油井產量，m3/d；h-儲層厚度，m；k-主力層有效滲透率，mD；α1-單位體系轉換系數；B-體積系數；μ-原油黏度，mPa·s；-儲層平均壓力，MPa；pwf-井底流動壓力，MPa；re-儲層半徑，m；rw-井筒半徑，m。

采油指數定義為：

式中：J-生產指數，m3/（d·MPa）；JD-無因次采油指數。

采用泄油面積代替泄油半徑，圓形封閉油藏的無因次采油指數將可以表示為以下形式：

式中：γ-歐拉常數，0.577 2；A-泄油面積，m2。

考慮到實際生產中油藏形狀有多種類型，引入形狀因子CA[8]，不同油藏面積所對應的形狀因子見圖1。

圖1 Dietz 形狀因子關系圖

故對于任何幾何形狀的油藏，用泄油面積表示的無因次采油指數均可以寫為：

支撐劑體積限制著裂縫的幾何形態，在儲層滲透率、支撐裂縫滲透率確定之后，須根據支撐劑體積設計出最優的縫長與縫寬。為此，ECONOMIDES 和VALKO引入了支撐劑指數，對于正方形泄油面積油藏，支撐劑指數可表示為：

上式可以變換為：

式中：Vp-支撐劑體積，m3；Vr-油藏體積，m3。

2 壓裂充填裂縫參數優化方法

2.1 無因次導流能力優化

當支撐劑指數小于0.1 時，稱之為中-低支撐劑指數。對于不等邊的矩形泄油面積油藏：

最優的無因次采油指數的無因次導流能力如下：

當支撐劑指數大于0.1 時，油藏中的流體流態發生變化，由擬徑向流轉變為擬線性流。為此，引入F 函數[9]，F 函數的一般取值見表1。

表1 F 函數的常量

此時，任意邊長矩形泄油面積油藏的最優無因次采油指數可以表示為：

因此，最優的無因次導流能力表示如下：

2.2 微粒運移及支撐劑嵌入影響分析

考慮微粒運移，引入支撐裂縫滲透率損失值DF，支撐裂縫滲透率隨注入時間的變化規律見圖2，滲透率公式如式（13）所示[10]。

圖2 支撐裂縫滲透率隨注入時間的變化規律[10]

式中：φ-支撐裂縫孔隙度，%；dp-支撐劑粒徑，mm；Φs-球度；DF-考慮微粒運移時對支撐裂縫滲透率的損失值；λm-常數，與支撐裂縫孔隙度相關；wf-縫寬，cm。

對于疏松砂巖油藏，在壓裂充填作業過程中，支撐劑在儲層中的嵌入程度較深。因此，考慮支撐劑嵌入的情況，進一步對裂縫參數進行優化。支撐劑的嵌入深度可用下式表示[11]。

式中：Rp-支撐劑粒徑半徑，mm；E1、v1-支撐劑的楊氏模量和泊松比；E2、v2-巖石的楊氏模量和泊松比。

2.3 裂縫參數優化

根據支撐劑指數的定義，將最優無因次導流能力代入，得到對應的最優縫長和最優縫寬，即：

基于以上分析，將支撐劑嵌入以及微粒運移等因素考慮到支撐劑指數法中，提出考慮微粒運移和支撐劑嵌入的計算流程圖（圖3）。

圖3 考慮支撐劑嵌入的計算流程圖

具體的優化流程為：

（1）確定支撐劑指數Nprop；

（2）計算考慮微粒運移的裂縫滲透率kf；

（3）根據Nprop確定Cfd，opt；

（4）根據Cfd，opt和支撐劑質量確定xf和；

（5）根據縫長xf和縫寬求出裂縫體積及改變后的支撐劑指數；

（6）接著循環，根據Nprop確定Cfd，opt，如步驟（3）所示，進而計算縫長、縫寬；

（7）對比縫長xif和縫長xf，兩者相差很大的話，重新計算V（i+1）p；

（8）循環（4）～（6），直至縫長相差不大。

3 應用實例分析

3.1 單井基礎信息

以海上某井為例，利用支撐劑指數法對壓裂充填裂縫參數進行優化設計。該井主力層的油藏厚度為25 m，孔隙度26.2%，滲透率404.7 mD，地層巖性以灰色泥巖為主，夾雜厚度不等的砂巖和細砂巖，膠結程度低，泊松比為0.25，楊氏模量為13.5 GPa。原油黏度為112 mPa·s 左右，油藏壓力梯度0.980 MPa/100m，地溫梯度4.38 ℃/100m，屬于正常溫壓系統。油田采用300 m×300 m 的正方形井網生產（表2）。

表2 南海某油田的基本物性參數

3.2 裂縫參數優化

調研了鋪砂濃度為2.44 kg/m2時，20/40 目陶粒的支撐裂縫滲透率隨注入時間的變化規律[12]，并使用滲透率公式（13）對滲透率隨閉合壓力的變化規律進行擬合。據油田現場壓裂充填數據統計，壓裂液的注入時間為20 min 左右[13]，因此，DF 常取為0.4～0.6；λm為一常數，當支撐裂縫孔隙度小于0.5 時，其值為25/12。

鋪砂濃度為2.44 kg/m2時支撐裂縫滲透率隨閉合壓力的變化曲線見圖4。

圖4 支撐裂縫滲透率隨閉合壓力的變化曲線

由圖4 可知，受微粒運移的影響，隨著注入時間的增加，支撐裂縫滲透率逐漸降低，注入時間為20 min時，支撐裂縫滲透率受損60%左右；由圖4 可知，當閉合壓力為20 MPa 左右時，陶粒的支撐裂縫滲透率為510 D 左右。考慮微粒運移后，支撐裂縫滲透率損失至210 D 左右。

對于疏松砂巖油藏，在壓裂充填作業過程中，支撐劑在儲層中的嵌入程度較深。因此，考慮支撐劑嵌入的情況，使用式（14）計算，得出支撐劑損失寬度隨閉合壓力的變化情況（圖5）。由圖5 可知，當閉合壓力為20 MPa左右時，支撐劑損失寬度為0.002 24 cm 左右。

圖5 支撐劑損失寬度隨閉合壓力的變化情況

進一步，基于考慮微粒運移和支撐劑嵌入的計算方法，使用Matlab 數值迭代，計算出縫寬、縫長、無因次采油指數等因素隨支撐劑體積的變化情況（圖6～圖8）。在同一支撐劑體積下，考慮微粒運移和支撐劑嵌入后，無因次采油指數有所下降。以最優無因次采油指數為目標，優化后的縫寬增大、縫長減小。以本井為例，當支撐劑體積為20～30 m3，未考慮微粒運移和支撐劑嵌入，優化的縫寬在2.23～2.73 cm，優化的縫長在17.97～21.95 m，無因次采油指數在0.347～0.373，由此可以確定增產倍數在2.32～2.50。當考慮微粒運移和支撐劑嵌入時，優化的最優縫寬在3.45～4.24 cm，優化的最優縫長在11.58～14.16 m，無因次采油指數在0.302～0.321，由此可以確定增產倍數在2.02～2.15。具體結果見表3。

表3 裂縫幾何參數優化結果

圖6 縫寬隨支撐劑體積的變化情況

圖7 縫長隨支撐劑體積的變化情況

圖8 無因次采油指數隨支撐劑體積的變化情況

通過表3 可知，本文可以得出在考慮支撐劑嵌入和微粒運移的情況下，最優的縫長在11.58～14.16 m，最優的縫寬在3.45～4.24 cm，與沒有考慮支撐劑嵌入和微粒運移的影響相比，優化之后的最優縫長有所下降，而在縫寬方面有所增加，根據現場實際施工情況反饋，此規律與現場實際施工情況相同。

4 結論

（1）微粒運移會降低支撐裂縫滲透率，且在一定范圍內，降低程度逐漸增大；同時，支撐劑嵌入會導致支撐層的寬度受損，在進行實際裂縫參數設計時，要考慮微粒運移及支撐劑嵌入的影響，以獲得最優無因次導流能力。

（2）隨著微粒運移和支撐劑嵌入程度加深，最優縫長有所下降，最優縫寬有所增加，而對應實際的增產倍數有所下降。

（3）基于提出的裂縫參數優化方法，對目標井裂縫參數進行優化，計算結果與實際施工一致，對海上疏松砂巖儲層壓裂充填裂縫參數優化有一定的指導意義。