圖形初識 構建知識網
——蘇科版數學教材七（下）第七章“平面圖形的認識（二）”整體解讀

文／陶華陽

第七章 平面圖形的認識（二）

領 銜 人：朱建良

組稿團隊：江蘇省太倉市朱建良名師工作室

圖形是數學世界中一顆璀璨的明珠。第七章“平面圖形的認識（二）”給我們帶來什么驚喜呢？下面，讓我們一探究竟吧！

一、融貫學習——讓知識生長起來

本章開篇，我們迎來了兩條直線的一種特殊位置關系——平行。關于“平行”的體驗，我們最早是在小學三年級接觸平行四邊形時得到的。在小學四年級，我們正式接觸了“平行”的概念，通過尋找、觀察、發現，感受了平行線的特征。如今，七年級所學的同位角、內錯角、同旁內角與平行線擦出了新的火花。在本章，我們揭示平行線的基本事實，隨后進一步探究平行的條件和性質，為學習幾何新知建立基本思路，也為后續圖形中平行關系的應用，甚至三角形的相似原理的應用奠定基礎。

本章還介紹了最基礎的圖形運動——平移。小學三年級，我們在方格紙中畫平移圖形，到小學四年級，沿水平方向或垂直方向畫平移圖形，獲得了初步的圖形平移的感受和作圖體驗。基于此，在本章，我們通過具體實例，探究平移的定義，探索平移的基本性質，進而實現平移的應用。在此過程中，重視運動變化中“變”與“不變”的位置關系和數量關系，能幫助大家初步建立空間觀念，培養圖形探究的能力，從“運動”的角度進一步加深對平面圖形的認識。

三角形作為我們最熟悉的幾何圖形，在圖形的學習中有著舉足輕重的地位。在小學，從認識角、邊，到基本的分類，我們對它已經有了一定的認識。本章更加突出符號語言的標識和正確表達，是線段和角的學習的延續。三角形中的特殊線段如高、角平分線、中線是本章的重點。認識“三線”的定義，掌握“三線”的作圖方法，用符號語言對“三線”的性質和判定進行嚴謹的表述，能為后續全等三角形和四邊形的認識、探究及演繹推理打下扎實的基礎。我們還會學習三角形中的內角、外角、內角和、外角和概念，并掌握其中的性質，將其推廣到四邊形甚至多邊形的探究中。

數學的學習往往是利用已有的知識經驗去探究新知。回顧本章的舊知基礎，比較新、舊知識的異同點，尋找新知識的生長點，自然地把新知識與已有知識科學地聯系起來，這是我們數學知識自然生長的過程。

二、整體認知——讓思維建構起來

從最簡單的幾何圖形“點”開始，我們認識了“線”，由“線”構造了“角”，繼而認識了一些基本的平面圖形和幾何體，開啟了屬于我們的“圖形之旅”。本章的學習是在認識了線與角的基礎上，進一步探究圖形位置、圖形變換、圖形性質及應用。

若想更好地梳理知識，鞏固所學，形成知識體系和思維方式，構建本章的思維導圖是不錯的選擇。通過對平行、平移、三角形等核心知識的梳理，我們可以形成一個條理清晰、重點突出、關系嚴謹的思維導圖（如圖1）。

圖1

在構建思維導圖的過程中，我們要重視對新知的發生過程的體驗，通過觀察、猜測、發現、論證或計算，對圖形的本質屬性進行探究。

比如，我們遇到一道題目：

請結合三角形內角、外角及角平分線定理，探究三角形中內角平分線與外角平分線的夾角與頂角的關系。

我們首先用數學語言將其表述出來：已知，如圖2，在△ABC中，∠C=80°，AF平分∠BAC，BF平分∠CBE，AF交BC于點D，求∠F的度數。解決之后，我們再對其加以變式，比如∠C=100°呢？∠C=n°呢？你能發現什么規律呢？

圖2

類似的思考和結論可以進一步幫助我們完善思維導圖，形成“圖像記憶”，使知識間抽象的關系可視化，也便于知識的存儲、完善、檢索和提取，幫助我們建構符合自己認知的知識結構網。

總之，學習平面圖形需要融貫新舊知識，尋找新知學習的切入點，讓圖形的學習自然發生。注重整體認知結構化的構建，經歷觀察、猜想、操作、推理、想象等幾何學習過程，追求知識本質屬性，自然能健全知識結構，提高數學學習能力。