口腔正畸學中與力學相關的幾個基本概念辨析

王 勇,王 林

口腔正畸學是口腔醫(yī)學的分支學科,是與力學密切相關的一門學科,口腔正畸學主要是通過機械外力的作用來移動牙齒,使其建立協(xié)調(diào)的咬合關系。在口腔正畸學相關教科書中及口腔正畸醫(yī)生討論矯治力時,會涉及一些與力相關的概念,如阻抗中心(center of resistance,也稱為阻力中心)、旋轉(zhuǎn)中心(也稱轉(zhuǎn)動中心)、轉(zhuǎn)矩(torque)、力偶、質(zhì)心和重心等。這些概念對正畸醫(yī)生正確應用矯治力進行牙齒移動有著重要的指導意義[1-8]。

力學同口腔醫(yī)學一樣,也是一級學科,是非常成熟的經(jīng)典學科,有其嚴格的學術范式和學術用語。本文中筆者從力學角度對正畸學涉及的有關力的相關概念進行辨析,以期規(guī)范學術概念的表述,希望有利于口腔醫(yī)學生的學習理解以及交叉學科的交流。

1 阻抗中心

多數(shù)口腔正畸學文獻中有“阻力的簡化中心稱為阻抗中心”或“合力的中心”等表述。而在經(jīng)典力學中,并沒有“力的簡化中心”或“合力的中心”這類表述。“力的簡化中心”或“合力的中心”表述并不符合力學規(guī)范,不夠清晰明確。力是矢量,力系(多個力)可按照一定的規(guī)則進行力系的簡化或計算其合力(等效力),合力也是矢量。

如要理解正畸學中所描述的阻抗中心這一概念,就需要先理解力學中質(zhì)心的概念。質(zhì)心是物體質(zhì)量中心的簡稱,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認為質(zhì)量集中于此的一個點。質(zhì)心是一種客觀存在,質(zhì)心與物體所受外力或約束沒有關系。非自由狀態(tài)的物體即可視為有約束,如離體牙可為自由狀態(tài)或無約束狀態(tài),在體牙為有約束狀態(tài)(牙周支持組織約束)。物體在沒有約束的自由狀態(tài)下,通過物體質(zhì)心的外力能讓物體發(fā)生單純的平動(平行移動)而不發(fā)生旋轉(zhuǎn)移動。

而在自然界,多數(shù)物體都不是孤立存在的,而是會與其他物體交互存在,它的移動會受到周圍其他物體的限制,這種限制就是一種約束。在有約束的條件下,即使外力通過物體的質(zhì)心,該物體也未必發(fā)生單純的平動,故在研究受約束物體(如處于牙周支持組織約束的牙齒)移動的規(guī)律時,就有正畸學者提出了“阻抗中心”這一概念。因為阻抗中心與該物體受到的約束有關,并不是單純由物體本身決定的,它是由物體與其所受的約束共同決定的。同一個物體,受到的約束不同,其阻抗中心位置也不相同,因此計算物體的阻抗中心時,需要將物體與其受到的約束因素一并加以考慮。

牙齒由牙冠和牙根組成,牙根與牙周支持組織(牙周膜和牙槽骨)相連。牙齒是處于牙周支持組織的約束狀態(tài)下,與無約束的自由物體不同。牙齒的質(zhì)心僅由牙齒(牙冠和牙根)本身決定,與牙周支持組織無關。牙齒的阻抗中心由該牙齒與支持組織共同決定,與牙根形態(tài)(如牙根長度等)、牙槽骨的高度與密度、牙周膜等密切相關。牙周膜和牙槽骨與牙根相連在一起,這些結(jié)構(gòu)形成了對牙齒移動的約束。因此,正畸醫(yī)生臨床所面對的牙齒的阻抗中心并不只是牙齒本身的,而是與牙周支持組織狀態(tài)密不可分,不同的牙周情況(如牙槽骨高度)可能會有不同的阻抗中心位置。這就提示,牙齒的阻抗中心是隨著其周圍組織的變化而變化,同一牙位的牙齒盡管其大小、形態(tài)和質(zhì)量大致相同,但其阻抗中心未必相同。

在經(jīng)典力學書籍和文獻,并未查找到“阻抗中心”這個概念,阻抗中心是口腔正畸醫(yī)生在臨床實踐中提出的一個概念,為口腔正畸學所獨有。

故筆者建議阻抗中心的定義為:有約束條件(如牙周支持組織)下,當外力的合力通過牙齒上的某個點時,此時若牙齒只發(fā)生平動(平行移動 translation),該點即為阻抗中心。該點是由牙齒本身和牙周支持組織共同確定的。若外力的合力沒有通過阻抗中心,則牙齒不會發(fā)生單純的平動。

牙齒與周圍支持組織處于三維空間,并非二維,也不是軸對稱體,因此其阻抗中心在不同的方向的力作用下也會有所不同。嚴格意義上,三維空間的牙齒的阻抗中心應稱為阻抗中心軸(線),并非一個點。

多數(shù)情況下,矯治力施加于牙冠,可由近遠中向、垂直向或唇頰舌向的力和(或)近遠中向、唇頰舌向和圍繞牙軸方向的力偶共同作用構(gòu)成。

臨床實際的矯治力無法直接作用于阻抗中心,只能施加于牙冠部分(托槽處)。假想的作用于牙齒阻抗中心的外力F,可等效于作用在牙冠的外力F加力偶M。M/F(力偶/力)的比值決定了牙齒運動方式。

牙齒的移動方式主要由正畸醫(yī)生施加的矯治力與該牙齒的阻抗中心位置有關。正畸臨床常見的5種移動類型,可以通過矯治力與阻抗中心的位置關系來分析理解。

綜上,牙齒的阻抗中心與牙根形態(tài)和牙齒的周圍支持組織(如牙槽骨高度和牙周膜狀況等)密切相關。實驗力學和有限元計算出的阻抗中心的準確性僅限于其簡化模型,各類文獻提及的阻抗中心位置僅供臨床實踐參考。阻抗中心是一個理論上的概念,目前無法在治療前準確給出臨床某個牙齒阻抗中心的準確位置,在牙齒移動過程中,阻抗中心還可能不斷發(fā)生著變化,這些都需要臨床醫(yī)生結(jié)合臨床實踐不斷加深認識,進而調(diào)整臨床的治療手段,達到預期的矯治療效。

2 旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)也可稱為轉(zhuǎn)動,并不是物體(無論是否受約束)本身的特征,而是某個運動(如牙齒移動)的特征。任何移動,都可以找到其旋轉(zhuǎn)中心,也就是存在某一個點或一些點是不動的。平行移動(牙齒整體移動)的旋轉(zhuǎn)中心位于無窮遠處。二維平面運動時稱為旋轉(zhuǎn)中心,三維空間物體受到平面力系時通常應稱為旋轉(zhuǎn)軸(線)。

正畸臨床中,在不同的矯治力作用下牙齒會產(chǎn)生不同的移動效果,每一種移動都有其旋轉(zhuǎn)中心(二維簡化情況下)。牙齒是三維的實體,故牙齒的任何一種移動都是圍繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動,而非圍繞旋轉(zhuǎn)中心移動。如前所述牙齒處于牙周支持組織的約束下,施加什么樣的力牙齒才會產(chǎn)生正畸醫(yī)生所期望的移動效果(傾斜移動、控根移動、旋轉(zhuǎn)移動等),需要具體問題具體分析。通過二維簡化以及牙位與典型牙周組織的示意分析,有助于理解牙齒旋轉(zhuǎn)的概念,也可得出大致的牙齒旋轉(zhuǎn)規(guī)律,從而指導三維空間的正畸臨床實踐。

表述某一旋轉(zhuǎn)運動,需要明確旋轉(zhuǎn)角度大小的同時,也應明確其旋轉(zhuǎn)中心(軸)的位置。相同角度的旋轉(zhuǎn),如某旋轉(zhuǎn)中心位置不一樣,其運動效果也不一樣。

3 轉(zhuǎn) 矩

從力學角度來看,轉(zhuǎn)矩、扭矩本質(zhì)上都是力矩,均是矢量。在某些特定的場合使用不同的術語,如轉(zhuǎn)動時的力矩也稱為轉(zhuǎn)矩。口腔正畸中的“轉(zhuǎn)矩移動”建議采用“控根移動”。

處于牙周支持組織約束的牙齒,要想產(chǎn)生控根移動,需要正畸醫(yī)生對方絲弓軸向進行一定角度的彈性變形(扭轉(zhuǎn))后放入牙冠處的托槽內(nèi)。彈性變形的弓絲有恢復其原來狀態(tài)的趨勢,對約束其的托槽產(chǎn)生力偶的作用,該力偶會使牙齒產(chǎn)生控根移動(牙根部分移動量大,牙冠部分移動量小)。牙根是舌向移動還是唇(頰)向移動,與弓絲彈性變形的角度的方向有關,牙根移動量與其角度大小有關(彈性變形量的大小)。此時,可用“轉(zhuǎn)矩角”來表述該轉(zhuǎn)矩(力偶)大小。

4 整體移動

從中文字面來看,“整體”二字應有“局部”或“部分”與之對應。在正畸治療過程中,矯治力作用到牙齒上,使其產(chǎn)生移動,不管牙齒產(chǎn)生什么方式的移動,它都是整體牙齒移動,而不可能發(fā)生牙齒的局部移動。從正畸臨床的實際含義來看,所謂正畸學定義的牙齒“整體移動”應為力學中的平行移動或平移。平行移動可以有不同的方向,可以是近遠中方向,也可以是垂直方向。而牙齒的傾斜移動和旋轉(zhuǎn)移動,牙齒也是作為一個整體發(fā)生移動。故建議采用“平行移動”或“平移”代替正畸學中的“整體移動”。