見微知著 穩扎穩打

文／姜露

“數與式”是中考命題的重要內容之一，包括實數、整式、分式、二次根式四個模塊。雖以基礎題為主，但涉及的知識點較多，同學們不可以掉以輕心。下面以中考真題為切入點，幫助同學們總結常考的知識點與題型。

模塊一、實數

1.實數的相關概念

例1（2023·江蘇徐州）如圖1，數軸上的點A、B、C、D分別對應實數a、b、c、d，下列各式的值最小的是________。

圖1

解：離原點越近的點所表示的數的絕對值越小。由數軸可知，點A離原點距離最遠，其次是D點，再次是B點，C點離原點距離最近，則 |a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是 |c|。故選C。

2.實數的估算與大小比較

例2（2023·江蘇徐州）的值介于________。

A.25與30之間 B.30與35之間

C.35與40之間 D.40與45之間

解：∵1600＜2023＜2025，

模塊二、整式

1.整式的運算

例3（2023·江蘇泰州）若a≠0，下列計算正確的是________。

A.（-a）0=1 B.a6÷a3=a2

C.a-1=-aD.a6-a3=a3

解：A.（-a）0=1（a≠0），故此選項符合題意；B.a6÷a3=a3，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；D.a6與a3無法合并，故此選項不合題意。故選A。

2.整式的運算與化簡求值

例4（2023·江蘇宿遷）若實數m滿 足（m-2023）2+（2024-m）2=2025，則（m-2023）（2024-m）=________。

解：（m-2023）2+（2024-m）2=2025。

故答案為-1012。

3.因式分解

例5（2023·江蘇揚州）分解因式：xy2-4x=________。

解：原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）。

故答案為x（y+2）（y-2）。

模塊三、分式

此題還有一種變式，就是a的值由我們自己選擇。此時，我們要考慮整式是否有意義，比如此題不能選用2、1。

模塊四、二次根式

1.二次根式有意義的條件

例7（2023·江蘇徐州）若有意義，則x的取值范圍是________。

解：若有意義，則x-3≥0，即x的取值范圍是x≥3。

2.二次根式的性質與運算

“數與式”的考查內容非常豐富。同學們可以畫思維導圖來幫助自己梳理四個模塊，建立知識間的前后聯系，從而加強對知識的理解和遷移。對于計算題，同學們應在明確運算法則的基礎上，勤加練習，提升準確率。當然，對一些題型的整理也非常有必要，比如化簡求值問題常見的題型和相應的解題技巧，乘法公式常見的變形和數形結合思想等。